分类讨论思想在初中数学中的应用

随着现在素质教育如火如荼的进行，培养学生自主创新能力显得尤为重要。更加要求学生具有概括、抽象、综合、分析的能力，具备独立思考，逻辑推理能力，使学生不仅仅局限在数学学习本身，更要懂得灵活运用所掌握的知识，因此，分类讨论思想在初中数学中的运用有着非常重要的意义。

一、分类讨论思想的内涵

在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，无法用同一种方法去解决，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，体现了归类整理的思想。在初中阶段，让学生们学会分类讨论的思想，有利于培养学生的思维能力，使复杂问题简单化，使学生清晰的解答，采用分段的形式对问题进行梳理和解答，实现了对问题的全面分析，体现了化整为零、积零为整的思想。

二、如何在初中数学中合理运用分类讨论的思想

我们通过从教师和学生两个角度来探讨如何在初中数学中合理运用分类讨论的思想，来解决实际中的数学问题。

（一）教师如何在数学教学中实施分类讨论思想

1、教师在对学生进行教学时应当进行概念渗透

在教学中，教师应该抓住合理的时机不断的对学生进行分类思想的渗透，在练习的过程中，不怕学生漏掉假设命题，漏掉重点分析的结论，让学生在错误中改掉不正确的解题步骤，才能不断地总结学习分类讨论的各种方法，增强学生在逻辑思维方面的能力。这样，就会使得学生们能将这种思想灵活的运用到实际学习中去。

2、教师培养学生养成分类讨论的意识

在日常的生活和学习中，学生们已经具有了对于知识的分类的意识。教师可以利用学生的认知基础，进行分类迁移，使分类讨论思想渗透到数学教学中去。实现这一目的，关键在于对于渗透契机的把握，因此，教师要合理的灵活的有意识的去培养学生这一意识。

3、教师增强学生进行分类讨论的信心

基于分类讨论思想在数学学习中的种种难点，不仅教师在教学中会遇到很多的问题，学生在学习过程中也会遇到一些难以解决的问题。所以，教师要在现实教学中，向学生灌输一种运用分类讨论思想是很简单的思想，让他们多接触一些类似的题型，在不断地摸索和尝试后，增强他们运用分类讨论思想解题的信心。

（二）学生如何在数学教学中掌握分类讨论思想

1、学生应该对于分类讨论思想提前做好准备

作为学习的主体，学生必须要有接受新鲜事物，新知识的准备，提前来认知和学习它。学生要建立一套自己的知识体系，从预见-认识-分析-掌握-练习-运用六阶段来掌握分类讨论思想，提前做好铺垫。只要有端正的态度和做好困难的准备，对于掌握新的数学思想已经成功了一步，困难的预期伴随的是意想不到的容易，可谓“先难后易”。

2、学生要全面深入的进行分析

学生在解答分类讨论的试题时，要明确分类讨论的原因与讨论的方法。这是解答分类讨论问题的出发点。而面对更加复杂的分类讨论问题时，学生要有深度思考的逻辑性，才能对问题深入的理解，在此基础上进行全面的分析，才会更加得心应手的解决此类问题。

三、分类讨论思想在初中数学中的实例应用

分类讨论思想的直观价值就表现在数学教学中的实际运用上，通过从代数、几何两个方面来具体的论述分类讨论思想的运用。

（一）分类讨论思想在初中代数中的应用

（2005年广东梅州）设a是实数，则|a|-a的值（ ）

（A）可以是负数 （B）不可能是负数

（C）必是正数 （D）可以是正数也可以是负数

分析：由于a是实数，所以应分a是正数，负数和零三种情况进行讨论，并结合特殊值法来判断|a|-a的正负性.当a是正数时，取a=1，则|a|-a=|1|-1=0；当a是负数时，取a= -1，则|a|-a=|-1|-（-1）=1+1=2； 当a是0时，则|a|-a =0.结合以上三种情况可知，|a|-a 总是正数或0，而不可能为负数，故应选（B）。

（二）分类讨论思想在初中几何中的应用

一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个角应该为（ ）

答案 70°，70°，40°或55°，55°，70°

解析：这个题中的外角分为两种情况进行分析：当等腰三角形的底角的外角等于110°时，其底角为70°，顶角为180°-70°×2=40°；当等腰三角形的顶角的外角等于110°时，其顶角为70°，底角为（180°-70°）/2=55°。

通过上述分析，可以看出，分类讨论思想在初中数学中占有非常重要的地位，因此，教师应该向学生不断的渗透分类讨论的思想，让学生在潜移默化中理解并掌握这方面的知识，学生本身也要正确的对待它，培养使用分类讨论思想的意识，这样不仅有利于培养学生逻辑思维的严密性，而且还会激发他们对求知的渴望。

（作者单位：北华大学教育科学学院）