在“变式教学”中演绎精彩

“变式教学”在我国已有多年教学历史，著名的特级教师顾泠沅对其提出两个核心概念，分别是“过程性变式”和“概念性变式”。这种教学方式能够培养学生数学创新思维，在高三数学复习课堂发挥了非常重要的作用。

1.高三数学复习课堂采用“变式教学”的重要意义

1.1“变式教学”是提高教学效率的有效途径

高三学生面临时间紧任务重的双重压力，这对接管教学任务的数学教师提出了更高的要求。很多教师在采用变式教学时忽略了学生知识结构的形成及作用，各种模拟试题的训练过程杂乱无章，不但效率过低，而且浪费时间。变式教学是一项重要的高三复习措施，帮助学生串联具有联系的已知知识，结合学生学习知识的认知习惯，将多年来学习的零散数学知识梳理成一个完整的知识体系，让学生结合自身的知识结构，认清优势与不足，抓住重点，高效复习。多年的实践证明，变式教学是提高教学效率的有效途径。

1.2高三复习是“变式教学”实施的最佳阶段

与高一和高二的数学教学相比，高三学生的数学复习条件更加成熟，任务更加繁重。顾泠沅提出变式教学中的“垂直变式”及“平行变式”，认为变式教学在高中阶段的数学复习工作中能够发挥非常巨大的作用，学生在这个阶段对所有数学知识的掌握程度为变式教学的实施提供了重要的条件。变式教学在具体的数学知识点上平行展开，让学生深刻理解知识，培养灵活的思维，将所有知识融会贯通，形成完整的知识架构，发现知识的微妙联系，在宏观的层面把握整体知识。

2.高三数学复习课堂上演绎“变式教学”的基本原则

2.1目标导向原则

高中三年的数学知识集合于所有的教学目标之上，教师在实施过程中，要以教学内容和既定目标为基础，制定实施计划，为教学活动准确找到出发点与归宿，具有强烈的目标导向作用。

2.2过程至上原则

数学课堂归根结底是学生思维活动的过程表现，任何数学思路的解析都要注重思维过程，主动发现知识规律，发展数学能力，变式教学要遵循过程至上的原则。

3.高三数学复习课堂上演绎“变式教学”的策略

3.1在拓展与延伸中改变数学知识呈现方式的变式

变式教学运用较为频繁的方式包括两种，一种是改变局部的呈现，比如数学符号、图形的转换等，集中于一个问题的关键点，对其进行相关知识的拓展与延伸。另一种是改变整体，对知识的共同性实现跨越式变通，并保证涉及知识都处于同一个知识体系内，分清层次、阶段。比如这道关于求和的题目，数列1+ ，2+ ，…，n+ 的总和。这几个数列相加，可以通过变式分为（1+2+3+…+n）+（ + + +…+ ），再将其分为 + ，结果得到 + [1- ]。这个解答过程呈现的是直接方式，很容易让学生理解为求和目的。再如下题，已知数列{an}通项为an=2n+（2n-1），那么数列{an}前n项的和Sn表示多少？这题可以这样变式，Sn也就是a1+a2+…an，于是可以变式为（21+1）+（22+3）+…[2n+（2n-1）]，整合这个变式为（21+22+…2n）+[1+3+…+（2n-1）]，也就是 + ，最终的结果为2n+1-2+n2.这个问题是问题1的扩展与延伸，数列通项的形式展现于学生面前，没有直观的具体信息，就是问题难度的增加与升华。隐蔽性的计算不但很好地拓展和延伸了数学知识的基础，而且有助于学生深入思考，发现同类数学问题的微妙联系，掌握解题规律，提高知识的综合运用能力。

3.2在化归思想的学习过程中区分难易知识的变式

利用化归思想解答数学难题，是高中数学解题的重要方法，以下列举三个问题说明在化归思想的学习过程中区分难易知识的变式教学实践。第一个问题，设ab>0，那么 与 的最小值是多少。这个简单的问题答案显而易见，两数的和不小于2，我们将此问题归为基本类型。第二个问题，设a>0，b>0，那么（a+b）（ + ）的最小值是多少？这个问题可以化为3+ +2 ，其最小值为3+2 ，再将此题归为基本类型。最后的问题，在a与b都大于0，且a与b的和等于1时，求 与 的最小值。最后一题的内容与前两题都包含了两个基本元素a、b，将两数特殊化以后形成了倒数关系，我们在此用t、P 与P 、以及P 表示，由字母代替后我们很清楚明了地看出其中的规律，也就是说，不变的都是乘积属于定值。

3.3变式教学的整体模式总结

综上所述，变式教学的主线包括了基本知识、题型与数学能力，将小题型的专项穿插、综合、拓展与延伸，重点分析大题型难点问题，争取各个知识点击破，最终实现融会贯通，查漏补缺。而副线则要求教师为学生回归基础的数学习题进行训练，整体梳理知识，归纳总结。

4.结束语

长期的教学实践证明，在高三数学复习课堂上采用变式教学方法进行学习，不但符合当前高三学生迫切整合梳理整体知识的实际情况，同时也满足了高效率的学习要求。在教学过程中，教师必须遵循变式教学的教学原则，不断摸索，优化内容，完善策略，才能实现教学效果和学习成绩的大幅度提升。

（作者单位：浙江省义乌大成中学）