数形结合思想在高中数学教学中的应用研究
2016-12-27张艳
张艳
摘要：随着新课程改革的深入及新课程标准的实施，课堂教学以学生为中心的思想得到广大教师的认可。因此，在高中数学教学过程中，要求教师必须灵活运用数形结合思想，优化教学方案，拓宽学生数学思想，从而达到事半功倍的作用。从数形结合思想教学现状出发，阐述了数形结合思想在高中数学教学中的作用，对数形结合思想在高中数学教学中的有效应用进行分析，以供高中数学教学参考。
关键词：数形结合思想高中数学教学应用研究
在高中数学教学过程中，数形结合是十分重要的两个因素，主要是将数学中图像变成数学语言，通过抽象和形象思维模式的有机结合，借助形象图像来解决抽象性问题，将数学知识简单化。因此，教师在教学过程中，应充分发挥学生主体作用，有效运用数形结合思想，帮助学生理解学习数学知识，以此提升学生的解题能力。
一、数形结合思想教学现状分析
目前，在数学教学过程中，仍存在盲目性和形式主义的情况，尚未做到潜移默化，有计划、有目的实践数形结合思想方法，在实际教学过程中只是一笔带过，纸上谈兵，学生无法体会到数形结合的真谛。具体表现在以下几方面：（1）照本宣科，不会对教材内容进行补充、拓展和引伸，只是单纯讲解教材中的概念、规律和定理。（2）忽略了数形结合思想的重要性。在进行教学过程中，只是盲目讲授数形互译和互补，无法理解数学结合真正要义。（3）教师制图能力较低，有些教师在制作图形过程中缺乏规范性，不准确，不能更好阐述主题。（4）几何语言训练不足。在教学过程中，大部分学生不能灵活运用几何语言表达主题。（5）师生之间缺乏构图意识。因为学生缺少训练，导致学生不能灵活运用几何构图解决数学问题，一遇到问题，缺乏构图意识，对问题分析能力较差。
二、数形结合思想在高中数学教学中的作用
随着时代的发展，对学生各个方面的要求越来越严格，传统的数学教学模式已经不能满足现今社会发展的需求。因此，在高中数学教学中，教师必须结合实际教学需求，灵活运用数形结合思想，帮助学生理解数学概念，揭示数学概念的来龙去脉，让学生感知与接收数学知识，方便学生在不同知识背景下提取有利的数学信息。同时拓宽学生寻找解决问题的途径，通过简单的图形将抽象问题转变成简单化，以此丰富学生的图形模块与数式模块。另外还需培养学生的图形想象能力、直觉思维能力和抽象思维能力，通过逻辑推理与证明，促进学生形象思维的发展。
三、数形结合思想在高中数学教学中的有效应用
1.解决集合问题
在高中数学教学中，对于数学集合问题的解决，通常教师会使用图示法或者是数轴方式对集合中的并、补和交进行运算，让原本抽象的数学集合运算文字内容转变成直观化，变得通俗易懂，方便学生的理解掌握。因此，在学习数学集合运算过程中，教师可以安排学生理解字面上的“并”“交”和“补”的含义，然后根据Vernn图，将“并”“交”和“补”的含义直接呈现在学生面前，方便学生理解后，教师再使用集合语言来讲解内容，让学生能够从各个角度学习集合中的“并”“交”和“补”，从而灵活运用数形结合思想。例如教师在教学高中数学集合问题上，可设置成“某班学生总共有41人，其中，喜欢羽毛球运动的共有18人，足球运动的共有16人，两项运动都不喜欢的共有11人，求不喜欢足球运动项目，但是喜欢羽毛球运动的人数？”教师先将例题的文字设置成集合语言，把全班学生总人数集合起来，使用U表示；喜欢羽毛球运行学生集合，使用M表示；而喜欢足球运动的学生集合，使用N表示；然后通过Venn图画出来，将文字内容直观呈现在学生的面前，其阴影部分即是“不喜欢足球运动项目，但是喜欢羽毛球运动的人数”。这一设计的目的，主要是教师在教学数学集合方面的问题时，能够融入数形结合思想方法让整个解题的过程趋向于直观化、简单化，方便学生理解，激发学生求学欲望，充分体现了Venn图的直观性和便捷性。
2.解决方程和不等式问题
利用二次函数图像解决一元二次不等式解集过程中，教师可通过对应的二次函数图像，确认抛物线的开口方向及x轴的交点，即可将不等式解决转变成直观化。例如，在解“x2-x-6=0”这一不等式时，教师可以将对应二次函数的公式：y=x2-x=6图像画出来，确认抛物线开口方向及x轴的交点，从x2-x-6=0解得x1=-2，x2=3，求出该抛物线和x轴的交点横坐标为（-2，3），若x取交点两侧值，即是x<-2或者是x>3，y>0，其运算结果为x2-x-6>0，解集不等式x2-x-6=0为：x∣x-2或者是x>3。除此之外，利用函数图像解决方程近似值或者是解个数的问题，对于不规则的方程，教师可通过设置两个函数方式，将方程的根转变成两个函数的交点，如“设方程∣x2-1∣=k+1，试论k取范围不同的值时，它的不同解个数。”这时，教师可将这一方程的问题转变成函数y1=∣x2-1∣和y2=k+1的图像交点个数，因为函数y2=k+1表示平行于x轴的全部直线，其图像运算结果为：（1）若k<-1时，y1和y2没有交点，即原方程无解。（2）若k=-1时，y1和y2总共有两个交点，即原方程不同的解有两个。（3）若-1
3.解决函数问题
在高中数学教学中，对于函数问题的教学，教师也可通过图像对函数知识内容进行分析研究，因为函数图像是数量特征和几何特征有机结合体，教师灵活运用数形结合思想能够突显它们的方法和特性，让学生通过对函数图像进行观察，以此掌握函数内容知识。例如在选择题“一个已知二次函数f（x）=x2+x+b（b>0），若f（n）<0，f（n+1）的值是___________。A.0；B.符号跟b有关；C.正数；D.负数”。
首先，教师可先画出f（x）=x2+x图像，然后算出f（x）=x2+x和x轴的交点坐标，若f（x）<0时，x的区间为（-1，0），即是区间长为1，b>0，其函数f（x）=x2+x整体向上平移，f（x）<0的区间长<1，已知f（n）<0，那么n+1必定会>0，从而得出结论。该题目主要是注重学生牢记二次函数的性质，能够灵活运用这一数学知识，只有这样学生才能在解题过程中的类似知识，清楚知道在画图时是开口向上还是向下，甚至是函数整体上移还是下移。表明了数形结合思想应用在高中数学中，能够让原来抽象的函数关系通过图形形式变得具体化，将内容简单化，从而快速掌握本次教学的数学知识。
四、结束语
数学本身是一门逻辑性较强的学科，也是研究数量关系和空间图像的学科，因此，在高中数学教学过程中，教师应灵活运用数形结合思想，从实际出发，通过解决集合问题、方程和不等式问题及函数问题上渗透数形结合思想，帮助学生理解掌握数学知识，拓宽学生的思维能力，从而实现数学教学提升。
参考文献：
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