“垂直与平行”教学设计

龚晓宏

教学内容：人教版数学四年级上册第56、57页。

教学过程：

一、创设情境，激发兴趣

播放《西游记》中“龙宫借宝”片段。

师：孙悟空有一件宝贝，是什么？

生：如意金箍棒。

师：金箍棒可真是件宝贝，可以变得越来越长，在咱们数学中也有一件宝贝，它也可以变得越来越长，是什么？

生：直线。

师：今天我们就来研究和直线有关的知识。

设计意图：从动画情境入手，激发学生的兴趣，自然地引入直线，不但激发学生学习兴趣，而且复习了直线的特征，为探究新知打下铺垫。

二、探究新知

1.认识生活中的相交与垂直。

师：前几天我在郊外看到几个小朋友在栽树，我把他们栽的树拍了下来，你们看！（课件出示图片——地面上有一棵栽斜了的小树）

师：看到这张照片，你们发现了什么？

生：这棵树栽歪了。

师：那你认为怎样栽，树才直呢？你能比画比画吗？

预设：学生有的用手势，有的用直尺，有的用笔，纷纷比画，表示出自己的想法。

师：（走到一个用直尺比画的同学前）你用直尺表示什么？

生：我用直尺表示栽直的树。

师：他栽直了吗？

生（齐）：栽直了。

师：同学们真聪明！都能把你心中的想法比画出来，那同学们能用两条直线把你心中的想法画出来吗？

（生动手尝试，师巡视挑选出两名同学上台用实物投影展示。两名同学都画出了“⊥”这样的图形。）

师：你们俩谁来说一说自己的想法？

其中一名同学：我用竖着的直线表示栽直的树，横着的直线表示地面。

设计意图：此环节用简单的生活图片再现了生活情境，有效地调动了学生的生活经验，让学生在动脑思考，动手操作中从具体的生活情境中抽象出两条直线组成的数学图形，为后面的学习做好了充分的铺垫。

师：（课件出示图片形“⊥”）你们看，他们用简单的数学图形就清楚简洁地把自己的想法表示出来了，咦，我在这幅图中又看到了我们的老朋友——角，你看到了吗？

生（齐）：看到了。

师：你看到了几个角？

生有的说两个，也有的说三个。

师用电子笔示意“⊥”图中右面的角，凭你们的经验，这个是什么角？

生：直角。

师：的确很像直角。那它到底是不是直角呢？我们该怎么办？

生1：用量角器量。

生2：用三角板比一比。

师：那我们就用三角板来比一比（课件演示）。

师：果然是直角，看来呀，在生活中我们用数学的眼光看，当它形成直角的时候，你们看（播放课件）这棵树就栽直了。

设计意图：在看似漫不经心的过程中，有效地突出了两条直线互相垂直的主要特征——两条直线相交成直角。

师：同学们，如果让你们用两条直线把这幅图也表示出来，行吗？

课件出示栽斜的树

生动手画图，师巡视后挑选两名同学上台用实物投影展示。两名同学都画出了“”这样的图形。

师：你们画得都一样！谁来说一说你的想法？

其中一名同学边指边说：我用斜的直线表示没有栽直的树，用横的直线表示地面。

师：同学们，你们看，我们用简单的图形就表示出了栽树的两种情况！

课件展示两幅图：

师：同学们仔细观察一下，看看这两幅图，有什么相同和不同的地方。

生1：两幅图都是由两条直线组成的。

生2：这两组直线都碰头了。

师：都画了两条直线，而且这两条直线都碰头了，也就是交叉在一起了， 这在数学里我们叫作“相交”，它们相交的这个点 ，我们叫作“交点”。（师课件同步展示“相交”、“交点”后板书“两条直线相交” ）

设计意图：在有效激发起学生学习兴趣的基础上，充分调动学生的主观能动性，在学生动手操作、比较辨析的过程中，抓住有利时机，及时介绍了“相交”、“交点”等基本概念，教学活动简洁明了、富有实效。

师：刚才同学们说到了它们相同的地方。那它们有不同的地方吗？

生：它们相交后一个是直角，一个没有直角。

（师板书：成直角、不成直角）

师：像这样两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直。

师：观察刚才所展示的两幅图，你认为哪一幅图是互相垂直的，为什么？

生：我认为第一幅图是互相垂直的，因为它们相交成直角。

师：同学们，在这条规定里有一个词“互相”是什么意思？（课件演示：将“互相”一词变色突出）你是怎么理解的？

生：“互相”就是“相互”的意思。

师：你能举例说说我们生活中“互相”的事例吗？

生1：我俩是好朋友，这时我们就说我和他是好朋友，或者说他是我的好朋友，我们不能说我是好朋友，因为这里是指我俩之间的一个关系，我们不能单独说某一个人。

生2：我帮助小明，小明帮助我，我们互相帮助。

生3：我是小红的同桌，小红是我的同桌，我们是同桌关系。

……

师：同学们真了不起，很快就理解了“互相”的含义。

师：如果我们用字母a表示其中一条直线，用字母b表示另一条直线，这时我们就说直线a和直线b互相垂直。

师：关于这两条直线我们还可以这样描述（课件展示）：直线a是直线b的垂线；直线b是直线a的垂线。

师：谁能用刚才的话说一说？

生1：直线a是直线b的垂线。

生2：直线b是直线a的垂线。

师：同学们记忆力真强！那我说“直线a是垂线”对吗？

生（齐）：不对。

师：那应该怎么说呢？

生：直线a是直线b的垂线。

师：对了，我们说的互相垂直，是指两条直线的位置关系，不能只说某一条直线是垂线。

师：这两条直线相交的点我们叫作“垂足”。为什么有这么特殊的名字呢？

课件出示图片（解放军立正站队），配合图片介绍：这是因为我们中国人自古以来就讲究做人要顶天立地，当一个人直立于地面的时候，人和地面就互相垂直。我们的脚又称为足，所以脚和地面的交点我们称为垂足。记住了吗？

生：记住了。

设计意图：在这个环节的学习活动中，巧妙地将“两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直”这句话直接抛给学生。并灵活地引导学生思考比较，有效启发学生，紧紧抓住概念中的几个核心词进行教学。特别是对“垂足”的介绍，形象生动，不落俗套，给学生留下了深刻的印象。

2.认识平行。

师：同学们，两条直线除了有相交的情况，它们还有不相交的情况呢！大家闭上眼睛想象一下，想象出两条直线，这两条直线不能相交，大家能想象出来吗？

生：能！

师：那好，把你们想到的不相交的两条直线画在纸上。

生独立操作，教师巡视后挑选两名同学上台展示自己的作品。

图1 图2

师：同学们各有各的画法，大家都认为自己画的两条直线不会相交。有的同学是这样画的（课件展示图1），他认为自己画的不会相交，有的是这样画的（课件展示图2），他也认为自己画的不会相交。那你是赞成第一种、还是第二种？或者你两种都赞成？谁来说说自己的看法？

生1：我认为两种画法都不相交。

生2：我不同意，我认为只有第一种不相交，第二种会相交，因为延长以后，它们就相交了。

师：你真厉害，想到了直线的基本特点，我们来看一下，延长后相交了吗？（课件演示第二组图形两条直线延长后相交了）

生（齐）：相交了！

师：经过我们研究发现，像这种两条直线的一部分看上去没有相交，但实际延长后，它们怎么样了？

生（齐）：相交了！

师：看来这组直线不属于不相交的情况，我们来看一下另外一组。我们说它相不相交不能只看直线的某一部分，根据刚才的经验，可以把它延长后进行判断。（课件演示第一组图形两条直线延长后的画面）

师：相交了吗？

生：没有。

师：同学们，像这种延长后不相交的两条直线，我们就说这两条直线互相平行。（课件出示：像这种不相交的两条直线，叫作互相平行。）

师：同学们，互相平行里也有互相两个字，说明互相平行也是指两条直线，如果我们用字母c表示其中的一条直线，用字母d表示另一条直线，这时我们就说直线c和直线d互相平行。

师：关于这两条直线，我们还可以这样描述（课件展示）：直线c是直线d的平行线；直线d是直线c的平行线。

师：（隐藏课件）谁能用刚才的话说一说？

生：直线c是直线d的平行线。

师：还可以怎么描述？

生（齐）：直线d是直线c的平行线。

师：如果说“直线c是平行线”，对吗？

生（齐）：不对。

师：那应该怎么说呢？

生：直线c是直线d的平行线。

师：对了，我们说的互相平行，也是指两条直线的位置关系，不能只说某一条直线是平行线。

设计意图：在学生掌握了两条直线相交和特殊相交——垂直的知识点后，巧妙引导，利用知识之间的迁移，充分发挥学生的想象能力，鼓励学生大胆探索，有效掌握了平行线的特点，并形成了平行线的概念——不相交的两条直线互相平行。

师：同学们，你们看，刚才我们画的这两组直线，为什么延长后有一组相交，有一组不相交呢？

生1：第二组的两条直线是斜的，所以它们延长后相交。（师提示学生观察两条直线两端的开口大小。）

生2：第一组的两条直线两端的开口一样，第二组的两条直线两端的开口不一样，一头大，一头小。

师：经过大家的分析，我们发现了数学里的一个秘密，平行线间的距离处处相等。

师：同学们，今天我们所研究的内容都是和什么有关？

生：直线。

师：都是和几条直线有关？

生：两条。

师：如果让你在纸上画直线，你觉得有没有难度？

生：没有。

师：那好，我们来完成一个活动，在同一张纸上，看看能不能画出两条既不相交、又不平行的直线。大家试一试，画一画。

（生先独立试画，然后同桌相互交流，师巡视后指名展示。）

师生交流后得出：在一张纸上画两条直线只有两种可能，一种是两条直线相交，另一种是两条直线不相交，不相交就是平行。

师：同学们，你们今天的表现很不错，大家的学习状态都很好，肯动脑、肯思考问题，尤其值得表扬的是你们今天还能用数学的眼光观察物体，能把一棵大树看成一条直线，能把地面也看成一条直线。

师：和同学们交流，我也收获不少，我也会用数学的眼光来观察周围的物体，找到了两条直线。（师在教室找了两条异面直线，并用电子笔示意。）

师：咦，我怎么发现这两条直线既不相交，又不平行呢？刚才你们不是说在一张纸上画不出既不相交又不平行的两条直线吗？我现在怎么找到两条既不相交又不平行的直线呢？这是怎么回事呢？

生1：一条是左右延伸的，一条是上下延伸的。

生2：这两条直线一条在前面，一条在右面。

生3：它们根本就没有在同一个平面上。

师：看来呀，我们说不相交的两条直线就互相平行，必须要有一个前提条件，这两条直线要在同一个平面内。（板书：同一个平面，课件同步补充）

设计意图：通过引导学生对比辨析，进一步加强对平行线的理解。并结合在现场物体上找的线，完善不相交的两条直线互相平行的必要前提——在同一个平面内。使教学活动整体上显得层层深入，丝丝相扣。

三、巩固练习

师：那你们究竟掌握得怎样呢，我想检验一下。

课件出示练习题：

1.判断。

（1）下面各组直线，哪些是互相垂直的？

（2）下面各组线中哪些是互相平行的？

2.让学生在题卡纸上的几组图片中找出垂直和平行的现象，并用彩笔画出来。

学生顺利完成练习后，师生逐题交流，反馈订正。

师：看来呀，平行和垂直的现象在生活中的确是随处可见，我们的老祖宗自古以来就喜欢平与直，他们告诫我们，做人要正直，做事要公平。希望同学们把“平与直”永远装在我们的心中。