基于广域量测信息的负荷裕度灵敏度计算新方法

姜 涛 李筱婧 李国庆 陈厚合

(东北电力大学电气工程学院 吉林 132012)



基于广域量测信息的负荷裕度灵敏度计算新方法

姜 涛 李筱婧 李国庆 陈厚合

(东北电力大学电气工程学院 吉林 132012)

提出一种基于广域量测信息的电力系统负荷裕度灵敏度(LMS)分析方法。根据电力系统的广域量测信息，在线计算电力系统中各负荷节点的负荷裕度；依据所得的负荷裕度，提出一种基于广域量测信息的节点负荷裕度对有功、无功及机端电压的灵敏度分析方法；针对所提的LMS方法，进一步提出了改善系统电压稳定性的相关控制策略；最后将所提方法应用到New England 39节点系统和IEEE 118节点系统中，仿真结果验证了所提方法的正确性和有效性。

电压稳定 广域量测信息 负荷裕度 灵敏度

0 引言

区域电网互联规模的不断扩大、高渗透率可再生能源的大规模接入、用电负荷的快速增长，使得电力系统的电压稳定问题日益突出[1-7]。因此，研究电力系统电压稳定问题具有重要意义[7-13]。

目前，电力系统电压稳定问题的研究可分为两大类：基于潮流模型的电压稳定分析方法和基于量测信息的电压稳定分析方法[14-17]。基于模型的电压稳定分析方法的基本思想是利用电力系统潮流方程在系统电压稳定和电压失稳时的不同特征，提取相关指标来表征和判定系统的电压稳定性[17]，如负荷裕度指标[18]、电压灵敏度指标[19]、潮流雅可比矩阵特征值[20]、电压不稳定指标[21]、电压可控指标[22]及切向量指标[23]等。利用上述电压稳定指标，可有效判断系统中各节点的电压稳定性，研究系统参数变化对其电压稳定性的影响。但上述指标均基于电力系统的潮流模型，其准确性依赖于模型及参数的准确度。对于实际电力系统，模型和参数均源自EMS的状态估计值，其准确度易受量测噪声、计算误差等多种不确定因素的影响。此外，基于潮流模型的电压稳定分析方法的计算量会随着系统规模的扩大而急剧增加。因此，基于潮流模型的电压稳定分析方法在应用到实际电力系统中会遇到一些技术障碍。

广域量测系统(Wide-Area Measurement System，WAMS)在电力系统中大规模应用，为电力系统在广域范围内实现电压稳定在线分析提供了新手段[24-26]。借助广域量测信息在线分析电力系统的电压稳定性已成为电压稳定研究的一个重要方向[24-30]。文献[25]依据负荷节点连续两次量测的电压偏差，提出一种在线监测系统电压稳定性的电压不稳定指标；文献[26]在电力网络戴维南等值基础上，提出一种基于P-Q-S裕度的电压稳定在线监测方法；文献[27]提出一种监测系统电压稳定的局部电压稳定指标；文献[29]在文献[27]的基础上，计及电力系统的负荷模型，提出一种基于ZIP负荷模型的电压稳定在线监测指标；文献[30]针对现有广域量测电压指标中存在无功不匹配的缺点，提出一种改进的电压稳定指标，在线监测系统的电压稳定性。上述方法都是基于电力系统的戴维南等值理论来研究系统的电压稳定性，但这种完全基于量测信息进行辨识的电压稳定指标不具有解析特征，只能给出判断节点电压稳定与否的二元信息。而对于如何利用广域量测电压稳定指标预测和控制系统电压稳定较少关注。对运行人员而言，他们不仅关注系统当前运行状态下的电压稳定状况，更关心系统在下一时刻是否稳定，以及若不稳定可采取哪些可行的控制措施来改善系统的电压稳定性，但目前基于量测的电压稳定分析方法尚未对其进行研究。因此，有必要在现有研究成果的基础上，进一步拓展广域电压稳定在线分析的相关研究，充分利用广域量测信息分析系统中运行参数对系统电压稳定性的影响，为后续电压稳定控制策略制定提供决策依据。

本文提出了一种基于广域量测信息的负荷裕度灵敏度(Loading Margin Sensitively，LMS)分析方法。首先，利用电力系统的广域量测信息，计算各节点的负荷裕度，确定系统的电压稳定关键节点；进而提出一种基于广域量测信息的系统负荷裕度灵敏度分析方法，计算各电压稳定关键节点的LMS，制定相应的电压稳定控制策略；最后将所提方法应用到New England 39节点系统和IEEE 118节点系统中进行验证。

1 广域负荷裕度模型

在电力网络中，消去联络节点后的节点电压方程可表示为[2]

(1)

式中，IG为发电机节点电流注入向量；IL为负荷节点电流注入向量；VG为发电机节点电压向量；VL为负荷节点电压向量；YGG、YGL、YLG及YLL为节点导纳矩阵中的子矩阵。

定义负荷阻抗矩阵ZLL和负荷—发电机矩阵ZLG分别为[2]

(2)

由式(2)可将式(1)改写为

(3)

式中，G为网络耦合矩阵，其详细表达式为[2，4]

(4)

进一步，由式(3)和式(4)得负荷节点的电压表达式[2，4，27，30]

VL=ZLGVG+ZLLIL=G3VG+G4IL

(5)

由式(5)得负荷节点i的电压表达式[27，30]

(6)

式中，ZLLii为负荷节点i与j之间的阻抗；ILj为负荷节点j的注入电流；ZLGik为负荷节点i与发电机节点k之间的阻抗；VGk为发电机k的机端电压。

定义Zcoupled，i为负荷节点i的耦合阻抗[30]，则

(7)

式中，SLi为负荷节点i注入的视在功率,SLi=Pi+jQi；VLi为负荷节点i的端电压。

进一步，由式(6)和式(7)得负荷节点的等值阻抗Zeq，i为[30]

Zeq,i=ZLL,ii+Zcoupled,i=Req,i+jXeq,i

=(RLLii+Rcoupled,i)+j(XLLii+Xcoupled,i)

(8)

若全网等功率因素增加负荷，则节点i的负荷裕度可表示为[15，27，30]

λi=f(Eeq,i,Req,i,Xeq,i,Zeq,i,Pi,Qi)

(9)

由式(9)可得系统的负荷裕度为

λsys=min{λ1,λ2,…,λn}

(10)

2 广域负荷裕度灵敏度

式(9)和式(10)是基于广域量测信息估计节点和系统负荷裕度的基本计算公式，利用它们可估计出各节点及系统的当前负荷裕度值，但不具有解析特征。而对运行人员而言，他们不仅关注系统当前运行状态下的电压稳定状况，更关心系统在下一时刻是否稳定？若不稳定，影响系统电压不稳定的因素有哪些？可采取哪些可行的措施改善系统的电压稳定性？但目前基于量测的电压稳定分析方法尚未对其进行研究。为此，本文在第1节的基础上，提出一种基于广域量测信息的负荷裕度灵敏度分析方法，以研究如何利用广域量测信息来分析、研究系统运行参数对电压稳定性的影响，为后续电压稳定控制策略制定提供决策依据。

由式(9)可知：节点的负荷裕度是一个关于等值电动势、等值阻抗及节点注入功率的函数。利用这一函数，可求解负荷裕度对系统中发电机机端电压、负荷节点有功、无功的灵敏度，进而基于上述灵敏度可研究系统运行参数变化对系统电压稳定性的影响，制定切实可行的电压稳定控制策略以改善系统的电压稳定性。由式(9)可得节点负荷裕度λi对节点j(i≠j)的有功灵敏度为

(11)

式中

同理，负荷裕度λi对节点j(i≠j)的无功灵敏度为

(12)

式中

不同于节点负荷裕度对其他节点的有功灵敏度，负荷裕度对于本节点的有功灵敏度为

(13)

式中

同理，负荷裕度对于本节点的无功灵敏度为

(14)

式中

进一步，节点负荷裕度对发电机机端电压的灵敏度可表示为

(15)

式中

由式(11)～式(15)可计算得出节点负荷裕度对节点有功、无功及发电机机端电压的灵敏度，根据上述灵敏度可分析节点有功、无功及机端电压对系统电压稳定性的影响，确定影响系统电压稳定性的关键性参数。当系统负荷裕度低于所设定的阈值时，可根据上述灵敏度采取相关措施改善系统负荷裕度，提高系统电压稳定性。

3 广域负荷裕度灵敏度的应用

根据上述广域LMS思想，当系统出现负荷裕度过低时，可按照以下四种实际情况采取不同措施来改善系统的电压稳定性。

1)当负荷节点有足够的无功储备时，可由式(16)计算系统中负荷裕度过低节点的无功补偿量，显然式(16)计算出的是理论无功补偿量，与实际负荷裕度目标值λ0之间会存在一定误差，但上述误差可以通过后续的反馈环节来补偿。

(16)

2)当负荷节点无功储备不足且距离发电机节点很近时，可通过式(17)计算发电机机端电压改变量,从而提高系统的负荷裕度。需要指出的是发电机的机端电压受电压幅值约束，因而其对节点负荷裕度提升效果有限。

(17)

3)当负荷节点无功储备不足且临近的负荷节点拥有无功备用时，可通过式(18)计算相邻负荷节点所提供的无功补偿来改善系统的负荷裕度。需要指出的是相邻负荷节点的无功补偿效果与本节点和相邻节点的互无功灵敏度有关，互无功灵敏度越大，其补偿效果越好。

(18)

式中，ΔQi0为负荷节点i的无功储备量。

4)负荷节点处于负荷中心，无功储备已消耗殆尽时，处于负荷中心的节点一般为受端系统，其内部发电机数量有限，若其难以支撑整个受端系统的电压时，则需采用式(19)的切负荷策略改善系统的电压稳定性。

(19)

综合上述改善系统电压稳定性的方法，本文基于所提的广域LMS方法改善系统电压稳定性的整体流程如图1所示，关键步骤如下：

1)根据系统的节点导纳矩阵，依据式(4)计算系统的网络耦合矩阵G。

2)利用所计算的网络耦合矩阵G及量测得到节点电压相量和电流相量，按式(9)计算各节点的负荷裕度，进一步按式(10)确定系统的负荷裕度。

3)评估系统负荷裕度是否越限，若越限，根据负荷节点的无功储备及与发电机间的电气距离计算相应的LMS，按照式(16)～式(19)制定对应的策略，提高系统的负荷裕度，改善系统的电压稳定性。若系统的负荷裕度未越限，则返回步骤2)继续计算、监视系统的负荷裕度。

需要注意的是，系统网络耦合矩阵G与系统网络拓扑结构和节点类型密切相关，当系统网络拓扑结构或者节点类型发生变化时，G需要重新计算。

图1 本文所提方法的流程Fig.1 Flowchart of the proposed methodology

4 算例分析

为验证本文所提的广域LMS方法的可行性和有效性，本文分别以New England 39节点系统和IEEE 118节点系统为例进行分析、验证。

4.1 New England 39节点系统

New England 39节点系统的参数见文献[31]。首先由式(4)计算系统的网络耦合矩阵G，再结合广域量测信息由式(9)计算得到负荷节点负荷裕度，如图2所示。由图2可知：节点15的负荷裕度为1.125 0 (pu)，是整个系统中负荷裕度最低节点，即节点15是系统电压稳定关键节点，系统负荷裕度为1.125 0 (pu)。基态下根据所提的负荷裕度灵敏度，计算得到负荷裕度的有功灵敏度、无功灵敏度及机端电压灵敏度如图3所示。由图3可知：节点负荷裕度的有功灵敏度和无功灵敏度均为负值，而端电压灵敏度均为正值，即随着负荷节点的有功、无功的增加，系统中各节点负荷裕度均单调减小，系统的负荷裕度也随之降低；而随着发电机机端电压提升，系统中各节点负荷裕度均单调增加，系统负荷裕度也随之提高。

图4详细给出了图3中节点15对所有负荷节点的有功、无功灵敏度及发电机节点的机端电压灵敏度。由图4a和图4b可知，节点15对节点15的有功、无功灵敏度远大于对其他负荷节点的有功、无功灵敏度，验证了电力系统的电压稳定性具有局部特征，即所得的负荷节点负荷裕度有功、无功灵敏度矩阵必为对角占优矩阵(如图3a和图3b所示)。由图4c可得：负荷裕度对机端电压的灵敏度为正值，即机端电压的提升可改善系统的电压稳定性。

图2 New England 39节点系统的节点负荷裕度Fig.2 Loading margin of New England 39-node system

图3 基态下New England 39节点系统的负荷裕度灵敏度Fig.3 LMSs of New England 39-node system at base case

图4 节点15的有功、无功及机端电压灵敏度Fig.4 LMSs of bus 15

以该系统中电压稳定关键节点15为研究重点，以图4a和图4b中有功、无功灵敏度最大的节点15和互有功、互无功灵敏度最大的节点16为研究对象，验证负荷裕度对节点自有功、自无功灵敏度和互有功、互无功灵敏度的正确性；以图4c中机端电压灵敏度最大的节点35为对象，验证负荷裕度对机端电压灵敏度的正确性。分别在基态下逐步增加负荷节点15和节点16的有功和无功以及节点35的机端电压，采用本文所提的LMS方法预测节点15的负荷裕度，结果如图5所示。

图5中，实际值为在每个运行点采用式(9)计算的负荷裕度；逐点预测值为根据每个运行点的灵敏度预测得到的下一个运行点的负荷裕度；线性预测值

图5 广域负荷裕度灵敏度正确性验证Fig.5 Demonstration for the accuracy of the LMS

为根据基态下灵敏度预测得到的各运行点的负荷裕度。图5中的结果表明：本文所提LMS方法具有较高的准确度。

为定量分析图5中所提的LMS的准确度，表1和表2分别给出了对应于图5的采用本文有功、无功灵敏度方法计算得到的负荷裕度的相对误差。由表1和表2可以看出：除节点15的自有功灵敏度的线性预测误差较大外，其他有功、无功灵敏度的预测误差均在4.400%以下，且绝大部分预测误差均在1%以下。对比图5和表1、表2可知：本文的负荷裕度有功、无功及机端电压灵敏度具有较高的预测准确度，可满足电力系统负荷裕度预测要求，具有一定的应用价值。

表1 有功灵敏度的相对预测误差Tab.1 Relative error of predicted loading margin using active power sensitively

表2 无功灵敏度的相对预测误差Tab.2 Relative error of predicted loading margin using reactive power sensitively

将本文的LMS方法应用到改善系统电压稳定性中，设置三种场景：①场景1，节点15负荷增加0.5倍，且节点15有2 (pu)无功备用；②场景2，节点15负荷增加1倍，且节点15有2 (pu)无功储备，节点16有3.5 (pu)无功备用；③场景3，全网负荷增加0.6倍，支路15-16开断。其中，场景1和场景2的电压控制目标采用无功补偿策略使节点15的负荷裕度回到基态时的值；场景3的控制目标采用切负荷策略使节点15在系统N-1时仍有5%的负荷裕度。

1)场景1。

场景1中，节点15负荷增加0.5倍后，各节点的负荷裕度如图6a所示，此时节点15的负荷裕度由1.125 0 (pu)降至1.010 3 (pu)。对应的节点15的无功灵敏度如图6b所示，其中节点15的自无功灵敏度为-0.140 4。要使节点15的负荷裕度回到基态，根据式(16)计算得到的节点15的无功补偿量为0.816 2 (pu)。由于节点15无功储备为2 (pu)，所计算得到的无功补偿量在其无功备用容量以内，可完全实现补偿。根据所计算得到的结果对节点15实施无功补偿后，各节点的负荷裕度如图6a所示，此时节点的负荷裕度由1.010 3 (pu)上升到1.093 3 (pu)，回到基态下节点15的负荷裕度。图6c计算了图6a中各节点准确值与补偿后的实际负荷裕度相对误差，结果表明：除节点15的误差在2.811 3%外，其他各节点的误差均在2%内。该结果表明本文所提方法在无功补偿中具有较高计算准确度。

图6 场景1Fig.6 Scenario 1

2)场景2。

场景2中，节点15负荷增加1倍后，各节点的负荷裕度如图7a所示，此时节点15的负荷裕度降至0.820 0 (pu)。对应的节点15的无功灵敏度如图7b所示，其中节点15的自无功灵敏度为-0.076 8，节点15对节点16的互无功灵敏度为-0.049 3。要使节点15的负荷裕度回到基态，根据式(16)计算得到的节点15所需的无功补偿量为3.970 5 (pu)。但节点15无功储备只有2 (pu)，所计算得到的无功补偿量超出了节点15的实际无功备用容量。因此可按照第3节所列情况3)，由相邻负荷节点提供无功补偿。由图7b可知，节点15对节点16的互无功灵敏度最大，且节点16拥有3.5 (pu)无功备用，因此根据式(18)计算得到的结果节点16所提供的无功补偿量为3.069 6 (pu)，该补偿容量在节点16的无功备用容量以内，可以实现完全补偿。

图7 场景2Fig.7 Scenario 2

对节点15和节点16实施2 (pu)和3.069 6 (pu)无功补偿后，各节点的负荷裕度如图7a所示，此时节点15的负荷裕度由1.010 3 (pu)上升到1.148 8 (pu)，回到基态下节点15的负荷裕度。图7c计算了图7a中各节点目标值与补偿后的实际负荷裕度相对误差，结果表明：采用所提方法实施无功补偿后节点15的相对误差为2.119 8%，但由于对节点16实施了无功补偿，导致节点16的负荷裕度由基态下的1.435 1 (pu)上升到补偿后的1.589 6(pu)，其相对误差达10.768 7%。同时节点16的无功补偿也带来其他负荷节点的负荷裕度都有小幅增加，相对于场景1，相对误差均变大。对比场景2和场景1的相对误差结果可得：本节点无功的就地补偿对系统其他节点的电压稳定性影响最小，而通过对其他节点实施无功补偿来间接改善本节点的电压稳定性将会对系统中其他节点电压稳定性带来较大的影响。

3)场景3。

在场景3中，当全网负荷增加0.6倍后支路15-16开断，此时系统各节点的负荷裕度如图8所示，此时节点15的负荷裕度为0.034 0 (pu)。为满足系统N-1后的负荷裕度仍在5%以上的要求，此时需采取相关措施改善节点15的负荷裕度。由于该场景中负荷节点均无无功备用，因此根据第3节所列情况2)，通过提升机端电压来改善系统的电压稳定性。图9a给出了该场景下节点15对各发电机端电压的灵敏度，根据式(17)的计算结果可得，若将节点15的负荷裕度调整到5%以内，各发电机机端电压需提升量如图9b所示，可见：要使节点15的负荷裕度达到5%，节点32所提升的机端电压最少，为0.607 0 (pu)，而其他发电机节点所需提升的量均在1 (pu)以上。结合实际情况，发电机的机端电压最大变化量在0.2 (pu)内，因而采用提升发电机的机端电压来改善节点15的负荷裕度不可行。

图8 场景3的节点负荷裕度Fig.8 Loading margin of bus in scenario 3

图9 发电机端电压控制策略Fig.9 Control the voltage using the generator

根据图1所示流程，考虑第3节所列情况4)，在紧急情况下可通过切负荷改善系统的负荷裕度。根据式(19)计算得到的切负荷量为0.11+j0.05 (pu)，根据该切负荷量实施切负荷后节点15的负荷裕度为4.08%，距离目标值仍有1%的缺额。同时由前述有功灵敏度验证结果可知，节点的有功灵敏度预测误差较大。为实现理想的控制结果，本文参考文献[16]，基于式(19)，通过多轮切负荷(如图10所示)，在切除0.254 5+j0.121 8 (pu)后，最终节点15的负荷裕度到达4.98%(如图11所示)，基本达到系统的最低负荷裕度要求。

图10 多轮切负荷Fig.10 Load shedding with multi-circle

图11 场景3的最终控制结果Fig.11 Final control result in scenario 3

场景1～场景3的验证结果表明：应用本文所提广域LMS方法，能得到较为理想的电压稳定控制结果。

4.2 IEEE 118节点系统

New England 39节点系统验证了本文所提方法的正确性和有效性，本节将所提方法应用到IEEE 118节点系统中，验证所提方法的实用性。IEEE 118节点系统有54个发电机节点、54个负荷节点，系统详细参数见文献[31]。在该系统中，本文设置了2种场景：场景1，全网负荷增加1.5倍，节点44有1 (pu)无功储备；场景2，在场景1的基础上，支路44-45开断，节点44无无功储备。

1)场景1。

场景1下，系统中负荷裕度最小的15个节点的计算结果如图12所示。可见,此时，系统电压最弱节点为节点44，其负荷裕度为0.791 0 (pu)，其他负荷节点的负荷裕度均在1 (pu)之上。若在此场景下，假设系统的稳定裕度为1 (pu)，根据式(16)计算得到节点44的无功补偿量为0.791 0 (pu)。对节点44实施无功补偿后，图12中各节点的负荷裕度如图13所示，此时节点44的负荷裕度为1.109 0 (pu)，满足系统稳态时负荷裕度的最低要求。

图12 场景1下，负荷裕度最小的15个节点Fig.12 First 15 buses with minimum loading margin in scenario

图13 场景1下，无功补偿后的各节点的负荷裕度Fig.13 Loading margins of load buses after reactive power Compensation in scenario 1

2)场景2。

图14 场景2下，负荷裕度最小的15个节点Fig.14 First 15 buses with minimum loading margin in scenario 2

场景2中，支路44-45开断后，系统中负荷裕度最小的前15个节点的结果如图14所示，此时节点44为系统稳定薄弱节点，其负荷裕度为0.044 (pu)。要保证系统在N-1下仍有5%的负荷裕度，可依据式(19)计算节点44的切负荷量，切除节点44中0.004 5+j0.004 2 (pu)负荷后，图14中各节点负荷裕度如图15所示。此时，节点44的负荷裕度到达0.051 0 (pu)，基本满足文献[32]的要求。

图15 场景2下，对节点44实施切负荷后各节点的负荷裕度Fig.15 Loading margins of load buses after load shedding in scenario 2

IEEE 118节点系统算例结果表明：本文所提的灵敏度方法在改善和提高电力系统电压稳定性中具有较好的实用性。

5 结论

本文提出了一种基于广域量测信息的负荷裕度灵敏度分析及应用方法，通过广域量测信息计算系统各负荷节点的负荷裕度，进而确定系统的负荷裕度；在此基础上，进一步提出了广域LMS；针对系统的负荷裕度不足，根据系统的不同运行状态，提出多种利用广域LMS改善系统电压稳定性的策略。将该方法应用到New England 39节点和IEEE 118节点系统中进行验证，算例结果表明：

1)不同于基于连续潮流崩溃点处0特征值对应的特征向量的LMS计算方法，本文的LMS计算模型完全基于广域量测信息和多端口电压稳定模型，具有较强的物理意义和实用性；同时，不同于基于单端口电压稳定模型，基于多端口的LMS计算模型，可分析不同负荷节点的有、无功及发电机机端电压对各负荷节点电压稳定性的影响，可得到更为全面的电压稳定信息。

2)基于有功、无功及机端电压的LMS分析及应用方法，可在系统多种运行工况下，根据不同的运行条件，给出相应的改善电压稳定性的策略，有利于运行人员更全面、充分地实施相关措施预防系统电压失稳；且本文所提的灵敏度分析方法在改善系统负荷裕度中具有较高的鲁棒性和计算准确度，可满足系统电压稳定预防控制的要求。

3)由于本文的LMS分析方法是一种线性化的分析方法，在运行点邻域内具有较高的准确度，当系统远离当前线性化的运行点时，会存在一定的计算误差，不能实现对系统负荷裕度的精确控制，但作为电压稳定的预防控制，其计算精度是可以满足要求的。如需要在此基础上对负荷裕度进行精确控制，可进一步引入优化算法对负荷裕度实施校正控制，从而实现负荷裕度的精确控制。

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A Novel Wide-Area Measurement-Based Approach to Loading Margin Sensitivity Analysis in Power Systems

Jiang Tao Li Xiaojing Li Guoqing Chen Houhe

(Department of Electrical Engineering Northeast Dianli University Jilin 132012 China)

A novel method for the loading margin sensitivity analysis is proposed based on wide-area measurement information.With the measurement data from phase measurement units (PMUs)，the loading margin of each load bus is on-line calculated.Based on the loading margin，the loading margin sensitivities (LMS)，with respect to the active and reactive power of load buses and the voltage of generator buses，are derived to investigate the impact of the changes of loads and generators on the voltage stability.Furthermore，a voltage control strategy based on the proposed loading margin sensitivity is developed to improve the voltage stability of the power system.Finally，simulation results from the New England 39-bus and IEEE 118-bus test systems demonstrate the effectiveness and accuracy of the proposed approach.

Voltage stability，wide-area measurement information，loading margin，sensitivity

国家自然科学基金(51677022,51607033,51607034)和东北电力大学博士科研启动基金(BSJXM-201501)项目资助。

2015-07-01 改稿日期2015-10-30

TM71

姜 涛 男，1983年生，博士，副教授，研究方向为电力系统安全性与稳定性、可再生能源集成、综合能源系统。

E-mail：electricpowersys@163.com(通信作者)

李筱婧 女，1991年生，硕士研究生，研究方向为电力系统安全性与稳定性。

E-mail：xiaojing_0525@163.com