复杂输电网中基于全网行波信息的测距装置最优配置

梁 睿 徐 成 王 飞 程真何 沈兴来

(1.中国矿业大学信息与电气工程学院 徐州 221116 2.中国矿业大学物联网研究中心 徐州 221116 3.国家电网徐州供电公司 徐州 221000)



复杂输电网中基于全网行波信息的测距装置最优配置

梁 睿1，2徐 成1王 飞1程真何3沈兴来3

(1.中国矿业大学信息与电气工程学院 徐州 221116 2.中国矿业大学物联网研究中心 徐州 221116 3.国家电网徐州供电公司 徐州 221000)

为了在复杂输电网中实现行波测距的最大可观性和最优经济性，提出一种基于拓展双端测距原理的行波记录装置最优配置方法。对于任意既定网络拓扑的广域系统，可以将其抽象成无向图以确定系统节点之间的最短路径。假设故障点已知，则该点到系统各个节点的最短路径也可确定，根据需至少存在一对行波测距装置能够对故障点进行定位的原则，建立一种配置优化的数学规划模型，进而确定模型求解方法，获得行波测距装置的最优配置方案。在此基础上，提出一种适度增加配置冗余性的方法，以获得在N-1情况下更高的测距可靠性。最后，以IEEE 30节点和IEEE 57节点标准系统为例，验证所提算法的正确性和可行性。

双端行波测距 最大可观性 经济性 规划模型 可靠性

0 引言

近年来，随着智能电网的发展，电力系统的空间范围也不断扩大，形成了广域电力系统[1]。对于如此庞大复杂的系统，由于客观因素的存在，使得电网的安全状况无法准确预测。但进行实时在线监测，并由行波测距装置获得数据，可以直接定位故障位置，使故障事故损失降低到最小。现代计算机处理技术、数字信号处理技术以及GPS同步校时技术日益成熟，可以保证实时在线监测。

由于广域电力系统覆盖范围广，在每个节点都配置昂贵的测量装置是不现实的。因此合理选择测量点，实现测距功能的全覆盖，具有重大意义。直接监测行波数据进行故障测距的装置称为行波记录装置(Traveling Wave Recorder，TWR)或者数字故障记录仪(Digital Fault Recorder，DFR)[2]，本文选择TWR作为系统的行波测距装置。随着测距装置应用数量的增加，行波测距已可以组网使用，从而为充分利用全网的故障行波信息，进一步提高测距的可靠性和准确度创造了条件[3]，一些学者也提出了基于全网行波信息的定位方法[3-7]。目前，国内外对于广域电力系统的测量单元(Phase Measurement Unit，PMU)的最优配置进行了大量的研究，对于行波定位装置的配置方法研究较少[8-12]，且优化的对象多为简单的树状或链状网络。李泽文等[9]根据所提出的配置原则对TWR进行优化配置，运用模拟退火算法进行求解。邓丰等[10]以图论作为基础，首先将系统中每条线路作为故障线路，然后进行整体监测点的配置，此作为一组解，最后，对所有线路的配置解进行最小交集的计算，解决了文献[9]中的配置问题。但其采用的模型较简单，对于复杂的电网系统进行监测点配置时，此算法效率不高，并且没有考虑故障位置对配置结果和系统的完全可观性的影响。Mert Korkali等[11]在文献[4]提出的行波测距新算法基础上进行TWR的最优配置，提出基于全网行波信息的同步测量节点优化方法，具有较好的效果。张广斌等[12]提出了结合单端测距与双端测距的优化布点算法，但两种测距方法的综合应用还有待研究。

考虑在环网较多的广域系统中存在双端测距盲区的情况，本文提出了测距临界点的概念。在此基础上，以实现经济性为目的建立目标函数，以最大可测范围和实际情况为约束条件，建立0-1规划模型，解算得到广域系统中的TWR配置方案，并对配置结果进行N-1分析，提出适度增加配置冗余度，提高可靠性的策略。经检验，所提算法适用于各种拓扑已知的电网，具有一般性。

1 双端测距原理拓展

双端测距原理是利用故障线路两端安装的TWR记录故障行波初始波头的到达时刻差进行测距。某条线路遭雷击、发生单相接地等故障时，故障产生的电压、电流行波均可经线路两端母线向整个区域电网传播，形成行波传输网[5]。暂态故障行波的记录和初始波头识别理论已较为成熟[13-17]。在电网的部分变电站安装TWR并设置故障定位主站，由GPS同步校时，线路故障后各TWR检测并记录行波首波头的到达时刻，并将信息传送给故障定位主站，由主站完成故障位置计算。

考虑到故障初始行波到达各TWR一定沿最短路径，在此基础上对双端测距原理进行拓展，如图1所示。线路ij的母线处未安装TWR，故障行波经过线路两端透射到母线XY处的TWR。

图1 拓展双端测距原理图Fig.1 Schematic diagram of the extended double-end fault location method

假设X、Y处记录的初始波头到达时间为tX、tY，波的传播速度vX、vY均为ca，XY段长度为LXY，Lif、Ljf、LXi分别为各段长度，可推算得

(1)

Lif=LfX-LXi

(2)

由式(2)可得故障点到近端母线i距离。如图2所示，假设线路ij上f点发生故障时，故障行波到达TWR2的最短路径经过j(等效曲线3)，故障行波到达TWR1的最短路径经过i时(等效曲线1)，TWR1与TWR2构成了对线路ij上f点的双端测距组合；当故障行波到达TWR1的最短路径也经过j时(等效曲线2)，故障将被误定位为母线j，此时使用双端法故障定位失效。因此，对于TWR1与TWR2的测距组合，线路ij上可能存在测量盲区。

综上可知，任意线路发生故障时，若所有安装的TWR中存在一对TWR使故障行波到达它们的最短路径分别经过该线路两端的母线，即对于任何故障点，均存在相应的测距装置与之匹配，那么，线路上不存在测距盲区。特殊的，母线发生故障时，可以认为故障发生在线路的i端或j端。以i端为例，若故障行波分别经过j和与i相连除j之外的任一节点，则母线故障可测。下文将以此结论作为基本原则，建立最优配置模型。

图2 行波传播最短路径示意图Fig.2 Schematic diagram of the shortest path of the travelling waves

2 TWR配置优化模型

最大可观性，即优化配置后系统的故障可测范围与所有节点均安装测距装置时相同。TWR的最优配置是指：系统任意线路发生故障时，以实现全网最大可观性或测距盲区最小为条件，优化布置点，提高配置经济性和测距可靠性。

2.1 模型建立

研究表明，变压器可以有效传变行波[18]，行波经过母线等波阻抗不连续处会发生折返射。考虑到变电站内的变压器和母线物理距离很近，因此，可以将变电站等效成一个透射节点。对一个含有N个节点、M条线路的输电网，设线路l的长度为Ll(1≤l≤M)，用比例系数τ(0≤τ≤1)表示故障点f到线路首端i的距离，τ=0和τ=1为母线故障情形，如图2所示。以变量xk(1≤k≤N)作为各节点是否安装TWR的标识，即

(3)

故障行波传播到各个节点选择最短路径，因此，行波从线路l上的故障点f到达系统中第k个节点的最短路径可表示为

(4)

(5)

(6)

由上文分析可得，测距成功的充分必要条件是：故障行波到达安装了TWR的节点的传输路径中，至少有一个经过故障线路的始端i，至少有一个经过故障线路末端j。如果行波到所有的TWR的最短传播路径只经过i或j，测距都将失败。据此，遍历所有线路，从数学角度将该问题抽象成经典的0-1规划问题

(7)

(8)

图函数图像Fig.

(9)

解得的τ即为线路l对节点k的临界点。

(10)

(11)

由式(8)、式(11)可得

(12)

(13)

将临界点从小到大排序，并对下标k重新编号。线路l对于系统所有节点的临界点分布满足

(14)

(15)

图4 线路临界点分布示意图Fig.4 Schematic diagram of the critical points on line l

考虑实际问题中不同变电站的重要程度、维护的难易程度、地理位置等，每个节点是否安装测距装置需要非均等地考虑。因此，在式(7)的目标函数中加入权重wk，使其在[0，1]中变化，其值越小，安装的倾向越大[12]。另外，考虑到历史已安装的测距装置以及因客观条件限制不能安装装置的节点，需要在式(7)中增加等式约束条件。将改进后的规划模型写成矩阵形式

(16)

式中，X=[x1，x2，…，xN]T为待求解的配置向量；W=[w1，w2，…，wN]T为权重向量；I=[1，1，…，1]T；路径矩阵G表达式为

式(16)中，约束条件中的B和b的确定方法如下：若节点k已安装TWR，则B(k，k)=1，b(k)=1； 若节点k不能安装TWR，则B(k+N，k)=1； 矩阵B和向量b内的其他值为0。式(16)是一个典型的0-1规划模型，可以利用已有的数学方法求解[19]。

如果任意线路l对安装了TWR的节点的临界点同时存在0和1的值，此时临界点区间(0，1)对应的整条线路以及线路两侧母线故障完全可测；当临界点不存在0或1时，此时存在测量盲区，但临界点一定存在最小值minξl和最大值maxξl，临界点区间(minξl，maxξl)对应的线路是完全可测的。对于一个既定电网，所有线路上的临界点都已确定，不能保证任意线路能够同时存在值为0和1的临界点，可能存在天然盲区。但是对任一网络，最大可观性是确定的，对应的盲区也是最小的。因此存在一种最优配置，可以满足测量盲区最小条件，即使部分线路区间不在测距范围内，但达到了系统的最大可观性。

2.2 可靠性分析

N-1原则是判定电力系统安全的一种准则，目前一些学者已经将其引入到保护领域。实际应用中测距装置可能发生故障，导致数据错误或丢失，增加故障测距盲区，因此借用电网N-1分析以提高测距可靠性。定义故障可测度v为可测区段长度L比系统线路总长度Lsum，即

(17)

对于优化后的配置方案，进行N-1分析，即令一个已安装的TWR退出系统，相应的xk=0，重新计算系统的故障可测度。由于配置模型是以配置最少为目标函数，因此，退出一个TWR后，系统的可测度将小于最大可测度。此时，路径矩阵G与一个TWR退出后的配置向量X′乘积得到的向量I′内将出现0值，可测区段长度L可由I′=GX′推算

(18)

L=LTI″

(19)

式中，r=1，2，…，R-1，R；L为各区段长度的列向量。

若某一TWR退出后，系统的故障可测度降低较大，不满足实际工程需求，需增加少量配置点，以增加系统的可靠性。同时，系统的冗余度增加，配置的经济性降低。可靠性与经济性是一对矛盾，需要具体问题具体分析。

提高可靠性的方法如图5所示算法流程图。当N-1可测度不满足需求，将此退出节点作为不配置节点，更新等式约束条件矩阵B，重新求解，从而达到选择冗余配置节点的目的。考虑到配置的经济性，新增配置节点不宜过多。因此，对于N-1后的盲区，只需选择对可测度影响较大的区段作为优化约束条件，小长度盲区可以忽略。

图5 配置算法流程Fig.5 Flowchart of the proposed deployment method

3 算法流程与算例分析

根据以上分析，可得TWR在广域输电网中的配置优化步骤：①获取电网拓扑结构、各线路长度；②确定优化模型参数；③解算结果；④可靠性分析。

3.1 IEEE 30节点系统算例

IEEE 30节点系统如图6所示。系统有57条线路，线路长度参数参照文献[13]，见表1，其中mi为英里mile的缩写(1 mile=1 609 344 m)。

图6 IEEE 30节点标准测试系统Fig.6 Single-line diagram of the IEEE 30-node test system

表1 IEEE 30节点线路长度参数Tab.1 Transmission-line lengths for the IEEE 30-node system

计算得每条线路对所有节点的临界点，都包含0、1值，即整个系统中不存在测距盲区，系统完全可观。假设系统原先没有装置TWR，各节点权重值wk取1，调用Matlab中的bintprog函数求解该模型，得到配置向量X=[0，1，1，0，1，0，0，1，0，0，1，0，1，1，0，0，1，0，1，0，1，0，0，0，0，1，0，0，1，1]， 该向量中取值为1的点，即节点2、3、5、8、11、13、14、17、19、21、26、29、30需要布置TWR，如图6中的黑色实心圆圈标记。假设工程要求一个TWR退出后，故障可测度应达到95%以上。分别退出这13个节点，计算N-1情况下的不可测区段(比例表示)和可测度，见表2。

表2 IEEE 30节点系统N-1可测度Tab.2 The degree of observability in N-1 condition for the IEEE 30-node system

可见，任何一个节点的装置退出后，可测度均高于95%，满足工程需求，不需要配置冗余节点，此配置即为最优配置。

3.2 IEEE 57节点系统算例

IEEE 57标准测试系统如图7所示，系统有78条线路，线路长度参数参照文献[14]，见表3。

图7 IEEE 57节点标准测试系统Fig.7 Single-line diagram of the IEEE 57-node test system

表3 IEEE 57节点线路长度参数Tab.3 Transmission-line lengths for the IEEE 57-node system

计算该系统的所有临界点，可得7-8、9-12、38-48这3条线路的临界点值不同时存在0和1，所以该系统存在天然的测距盲区，如图8所示，其中加粗线段为不可测区段。因此，即使所有的节点都安装TWR，这些盲区依然存在。在构造矩阵G时，不考虑这些不可测区段，以剩余可测区段都可测为约束条件，达到实现故障最大可观性的目的。对于天然盲区，可以在盲区线路母线增设单端测距装置。

图8 IEEE 57节点标准测试系统测距盲区Fig.8 Blind segments for the IEEE 57-node test system

同样的，假设系统原先没有安装TWR，各节点权重值取1，求解得到需要配置的节点为3、5、16、17、21、31、33、42、43、45、46、51、53，如图7中的实心圆圈标记。此系统的N-1可靠性测试见表4。

表4 IEEE 57节点系统N-1可测度Tab.4 The degree of observability in N-1condition for the IEEE 57-node system

假设仍以95%为N-1情况下的可测度要求，表5中灰色标注的节点退出后，可测度降低较大，低于95%，不满足要求，需要选择冗余节点。以节点53为例说明选择方法，该点退出后，不可测区段见表5。可见，灰色标记的不可测区段长度较长，对可测度降低的贡献度较大。

表5 节点53装置退出后系统盲区Tab.5 The length of blind segments for the absence of TWR on node 53

保留G中这些区段，剔除剩余区段，即删除G中相应的行，更新不等式约束条件，以节点53不安装为等式约束条件，再次求解。最终得到的配置节点为3、5、16、17、21、31、33、42、43、45、46、51、52、54。和初次计算得到的方案比较可知，新增节点为52、54。算法流程结束后，得到的全部新增配置节点为2、14、19、47、50、52、54，如图7中的斜杠圆圈标记。再次进行N-1测试，结果见表6。

表6 增加少量配置节点后的N-1可测度Tab.6 The degree of observability in N-1 condition adding few deployment nodes

表6结果显示，此配置方案中的任一节点退出系统，可测度均达到95%以上，满足工程需求，证明了该算法的可行性。如果实际工程对配置的经济性要求较高，可以适当降低N-1可测度要求，以减少额外配置节点数量。

3.3 对网络拓扑改变的适应性分析

输电网的拓扑相对稳定，其结构改变可大致分为两类：①永久性改变，如因电网规划、新建线路和变电站；②暂时性改变，如多回线路同时检修或事故跳闸。对于第①类情形，可根据新的拓扑参数重新计算得到最优配置策略，与已有布置情况比较，做出配置变化决策。对于第②类情况，系统可能出现暂时性盲区。对此种情况做线路的N-1分析：分别从系统中删除一条线路，以模拟检修或跳闸情况，计算在原有配置条件下的新生盲区。

从IEEE 30节点的仿真结果中可得，当表1中第1、2、8、9、10、17、19、25、27、28、29、30、31、33、34、35、36、38条线路分别退出后，会出现盲区。其中第1条线路(线路1-2)断开后，盲区增加最多，为所有线路总长度的4.46%；线路23-24、24-25断开后，产生盲区最少，均仅为0.41%。从图6可看出，当1-2断开时，节点1成为孤立节点，由于该点没有布置TWR，线路1-3显然完全不可测。同样的，IEEE 57节点系统中当线路30-31断开时，增加盲区最多，为5%；线路36-40断开时盲区增加最少，为0.11%。

综上可得，因某线路检修或事故跳闸而改变拓扑结构后，系统可能会出现少量盲区，但整体可测度降低程度不大，因此配置结果对网络拓扑结构的微小改变具有一定的适应性。

4 结论

本文充分考虑双端行波故障测距在含有环网的复杂输电系统中的应用可能出现测距盲区的情况，提出了测距临界点的概念，揭示双端测距盲区存在的本质原因。在此基础上，提出一种基于0-1规划的配置优化模型。经过IEEE 30节点系统算例中证实，TWR的最优配置可以实现该系统最大可观，虽然在IEEE 57节点系统算例中不能保证系统完全可测，但通过优化配置算法达到了系统的最大可观性；在最大可观性的条件下，通过节点N-1分析可知，适当增加冗余配置点，可实现可靠性与经济性的平衡，体现所提方法的实用性和灵活性；最后对线路进行N-1分析，讨论了优化后的配置对网络拓扑结构变化的适应性。

综合对所提算法的描述可知，该算法适用于任何拓扑已知的广域复杂输电系统，对电网中行波保护装置的布点规划具有重要意义。以优化后的广域行波测距系统为基础，如何利用全网故障信息进行可靠的高准确度定位还有待进一步研究。

[1] 鞠平，代飞.电力系统广域测量技术[M].北京：机械工业出版社，2008：1-5.

[2] Baseer M A.Traveling waves for finding the fault location in transmission lines[J].Journal of Electrical and Electronic Engineering，2013，1(1)：1-19.

[3] 陈羽，刘东，徐丙垠.基于广域网络信息的行波测距算法[J].电力系统自动化，2011，35(11)：65-70. Chen Yu，Liu Dong，Xu Bingyin.A travelling wave location algorithm based on wide area network information[J].Automation of Electric Power Systems，2011，35(11)：65-70.

[4] Korkali M，Lev-Ari H，Abur A.Traveling-wave-based fault-location technique for transmission grids via wide-area synchronized voltage measurements[J].IEEE Transactions Power Systems，2012，27(2)：1003-1011.

[5] 李泽文，花欢欢，邓丰，等.基于广域行波信息的行波保护[J].中国电机工程学报，2014，34(34)：6238-6245. Li Zewen，Hua Huanhuan，Deng Feng，et al.Traveling wave protection based on wide area travelling wave information[J].Proceedings of the CSEE，2014，34(34)：6238-6245.

[6] 梁睿，崔连华，都志立，等.基于广域行波初始波头时差关系矩阵的配电网故障选线及测距[J].高电压技术，2014，40(11)：3412-3417. Liang Rui，Cui Lianghua，Du Zhili，et al.Fault line selection and location in distribution power network based on traveling wave time difference of arrival relationships[J].High Voltage Engineering，2014，40(11)：3412-3417.

[7] 梁睿，杨学君，薛雪，等.零序分布参数的单相接地故障精确定位研究[J].电工技术学报，2015，30(12)：472-479. Liang Rui，Yang Xuejun，Xue Xue，et al.Study of accurate single-phase grounding fault location based on distributed parameter theory using data of zero sequence components[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2015，30(12)：472-479.

[8] 卢志刚，赵号，刘雪迎，等.基于可靠度与可观度的量测优化配置研究[J].电工技术学报，2014，29(12)：180-187. Lu Zhigang，Zhao Hao，Liu Xueying，et al.Optimal measurement configuration based on degree of reliability and observability[J].Transactions of China Electrote- chnical Society，2014，29(12)：180-187.

[9] 李泽文，姚建刚，曾祥君，等.电网行波故障定位装置的优化配置[J].电力系统自动化，2009，33(3)：64-68. Li Zewen，Yao Jiangang，Zeng Xiangjun，et al.Optimal placement of traveling wave fault location equipment for power grid[J].Automation of Electric Power Systems，2009，33(3)：64-68.

[10]邓丰，陈楠，曾祥君，等.基于图论的电网故障行波定位装置最优配置算法[J].电力系统自动化，2010，34(11)：87-92. Deng Feng，Chen Nan，Zeng Xiangjun，et al.An optimal configuration algorithm for traveling wave fault location equipments in power grid based on graph theory[J].Automation of Electric Power Systems，2010，34(11)：87-92.

[11]Korkali M，Abur A.Optimal deployment of wide-area synchronized measurements for fault-location observability[J].IEEE Transactions Power Systems，2013，28(1)：482-489.

[12]张广斌，束洪春，于继来，等.220 kV电网电流行波测距装置的优化布点方法[J].中国电机工程学报，2014，34(34)：6246-6253. Zhang Guangbin，Shu Hongchun，Yu Jilai，et al.Optimal placement of traveling wave current fault location devices in 220 kV power grid[J].Proceedings of the CSEE，2014，34(34)：6246-6253.

[13]范新桥，朱永利，卢伟甫.基于EMD-TEO的输电线路行波故障定位[J].电力系统保护与控制，2012，40(9)：8-17. Fan Xinqiao，Zhu Yongli，Lu Weifu.Traveling wave based fault location for transmission lines based on EMD-TEO[J].Power System Protection and Control，2012，40(9)：8-17.

[14]杨武盖，郑志萍，林军雄.输电线行波故障录波装置减噪技术的应用研究[J].电气应用，2014，33(20)：98-101. Yang Wugai，Zheng Zhiping，Lin Junxiong.Research on noise reduction for the recording of travelling wave on transmission line[J].Electrotechnical Application，2014，33(20)：98-101.

[15]季涛.利用电磁式电压互感器实现小电流接地系统行波故障定位和选相[J].电工技术学报，2012，27(8)：172-178. Ji Tao.Study of the fault location and fault phase position selection based on traveling waves using electromagnetic voltage transformer in neutral non-effective grounding system[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2012，27(8)：172-178.

[16]张广斌，束洪春，于继来，等.不依赖双侧时钟同步的输电线双端行波测距[J].电工技术学报，2015，30(20)：199-209. Zhang Guangbin，Shu Hongchun，Yu Jilai，et al.Double-ended travelling wave fault location independent of two side time synchronization[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2015，30(20)：199-209.

[17]徐铭铭，肖立业，林良真.基于零模行波衰减特性的配电线路单相接地故障测距方法[J].电工技术学报，2015，30(14)：397-404. Xu Mingming，Xiao Liye，Lin Liangzhen.A fault location method for the single-phase-to-earth fault in distribution system based on the attenuation characteristic of zero-mode traveling wave[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2015，30(14)：397-404.

[18]季涛，孙同景，徐丙垠，等.利用配电变压器获取行波信号[J].电力系统自动化，2006，30(16)：66-71. Ji Tao，Sun Tongjing，Xu Bingyin，et al.Traveling waves measurement with distribution transformers[J].Automation of Electric Power Systems，2006，30(16)：66-71.

[19]范明天，张祖平.电力系统优化数学模型和计算方法[M].北京：中国电力出版社，2013：280-281.

Optimal Deployment of Fault Location Devices Based on Wide Area Travelling Wave Information in Complex Power Grid

Liang Rui1，2Xu Cheng1Wang Fei1Cheng Zhenhe3Shen Xinglai3

(1.School of Information and Electrical Engeineering China University of Mining and Technology Xuzhou 221116 China 2.Iot Perception Mine Research Center China University of Mining and Technology Xuzhou 221116 China 3.State Grid Xuzhou Power Supply Company Xuzhou 221000 China)

This paper proposes a new method of optimal deployment of the traveling wave recorder (TWR) based on the extended double-end fault-location to realize maximum observability and cost-effectiveness in the complex power grid.A wide-area system can be regarded as an undirected graph.Then the lengths of the shortest paths between nodes can be computed.When a fault occurs on a certain point，the shortest paths from the point to all buses will be determined.The proposed mathematical optimization model is to guarantee that at least one pair of TWRs can be chosen to locate the fault points irrespective of their locations.A method of solving the model is chosen to find the optimal deployment strategy.Moreover，a method of increasing the degree of deployment redundancy is presented to enhance the reliability inN-1 condition.At last，the IEEE 30-node and IEEE 57-node systems have been applied to confirm the correctness and feasibility of the algorithm.

Double-end fault-location，maximum observability，cost-effectiveness，mathematical optimization model，reliability

国家自然科学基金项目资助(51504253)。

2015-06-08 改稿日期2015-12-24

TM77

梁 睿 男，1981年生，博士，研究员，研究方向为电力系统继电保护与矿山供电安全。

E-mail：cumtlr@126.com(通信作者)

徐 成 男，1989年生，硕士研究生，研究方向为小电流接地系统的故障选线及定位。

E-mail：632396894@qq.com