基于PPC-DEA模型中国水利投资经济效率分析

付强，郭佳，崔嵩，李天霄，刘东

（1.东北农业大学水利与土木工程学院，哈尔滨 150030；2.东北农业大学农业部农业水资源高效利用重点实验室，哈尔滨 150030）

基于PPC-DEA模型中国水利投资经济效率分析

付强1,2，郭佳1,2，崔嵩1,2，李天霄1,2，刘东1,2

（1.东北农业大学水利与土木工程学院，哈尔滨 150030；2.东北农业大学农业部农业水资源高效利用重点实验室，哈尔滨 150030）

水利投资对经济影响可用水利投资经济效率表示。为深入研究中国各地区水利投资投入产出效率，缓解我国水资源供需矛盾，选取基于实数编码加速遗传算法的投影寻踪聚类模型（简称RAGA-PPC）约简2008～2012年中国水利投资产出指标，运用数据包络分析模型（简称DEA），计算中国31个省区5年间水利投资相对效率，总结其空间分布规律。结果表明，中国水利投资成果显著，各地经济效率水平普遍较高，但分布规律在空间上较分散，基本呈现出沿海高、内陆低趋势，分布特点与当地经济发展水平、地理位置和地形地貌特征有关。研究为分析和提高中国水利投资经济效率，推动水利事业高效发展提供参考。

水利投资；经济效率；指标约简；投影寻踪聚类；DEA；中国

近年来，我国水利投资规模不断扩大，但投资结构不够合理，严重影响水利建设持续性，降低水利投资经济效率[1]。因此，科学评价水利投资经济效率，对于优化水利投入产出结构，加快水利建设，促进经济发展具有重要意义。

学者已针对水利投资效率问题开展深入研究。Zhao运用扩展DEA方法分析工业废水整治投资效率低下问题[2]；Kopnova等采用回归分析法发现提高水体自我净化能力是提高水环境投资效率关键[3]；Gatto等采用非线性模型研究水体富营养化治理投资最佳方案，提高污水治理投资效率[4]；陆文聪等运用博弈论方法构建区域协调模型，探讨实现跨区水利工程投资经济效率最大化条件[5]；李超等在全要素生产效率视角下，分析我国水利投资效率演进时空特征及影响因素[6]。以上成果多侧重于小尺度，而对大尺度上投资效率分析较少，经济效率分析多采用计量模型，从投入产出角度对经济效率分析相对较少，对其空间分布规律研究鲜见。

本文采用DEA模型[7-8]研究水利投资经济效率，利用PPC模型[9-10]处理多维问题可约简产出指标，解决DEA模型由于指标复杂性和有效决策单元数量制约而影响相对效率判别问题，为科学分析中国水利投资效率提供理论参考。

1 研究方法与数据来源

我国地域辽阔，地势西高东低，洪涝灾害频发，水资源供需矛盾突出，水利设施薄弱[11]。考虑数据的可获取性和连续性，本文研究区域不含港澳台地区（见图1）。

图1 中国行政区划Fig.1Sketch map of the administrative division in China

1.1 研究方法

1.1.1 PPC模型

步骤1：指标等频离散化[12]与分类

对于指标体系C，将每个指标上n个样本按数值升序排列，根据给定频率参数t（本文t=6）把n个样本分成t个区段。对于每个指标，各区段包含样本个数均为n/t个。最后对每个指标所有样本分段赋值，排序为第一段样本赋值为1，第二段赋值为2，以此类推。最终得到指标体系C′。

步骤2：构造指标函数Q（a）

把指标体系C′看作s维数据{x（j，r）|r=1，2，…，s}，其中x（j，r）为第j个样本第r个指标值，n、s分别为样本个数和指标数目，按照公式（1）将其合成以a={a（1），a（2），a（3），…，a（s）}为投影方向一维投影值z（j）

然后根据{z（j）|j=1，2，…，n}一维散布图分类。式中a为单位长度向量。因此，投影指标函数可表达为：

其中，Sz为投影值z（j）标准差，Dz为投影值z（j）局部密度，即：

式中，E（z）为序列{z（j）|j=1，2，…，n}平均值；H为局部密度窗口半径；h（j，r）为样本之间距离；w（b）为一单位阶跃函数，当b≥1时，其值为1，当b＜0时，其值为0。

步骤3：优化投影指标函数

当各个指标值样本集给定时，通过求解投影指标函数最大化问题估计最佳投影方向，即

最大化目标函数

约束条件

步骤4：分类

把由步骤3求得最佳投影方向a*代入式（1）后，可得各样本点投影值z*（j）。重复步骤1，将各指标下各样本点由小到大分为t类。

步骤5：指标体系约简

依次删除指标体系C′中每一指标xr，形成新指标体系并重复步骤2～4，比较分类结果与原指标体系C′分类结果。若等级变动之和超过规定范围（本文规定为5），则xr为必要指标，否则，xr为冗余指标。

1.1.2 DEA模型

假设存在n个有效决策单元（简称DMU），每个DMU有m项投入，s项产出。对于待评价DMU中Dk，其综合效率可定义为：

式中，xik和yrk分别为Dk第i个投入量和第r个产出量；vi和ur分别为m项投入和s项产出非负权重，其数值根据以下优化模型确定：

该分式规划CCR模型可转换为含有非阿基米德无穷小量线性规划模型：

式中，θ为被评价Dk综合效率值；λj为投入产出指标权重系数；si-，sr+为松弛变量；ε为非阿基米德无穷小量；xij，yrj为Dj中第i个投入量和第r个产出量；xik，yrk为Dk中第i个投入量和第r个产出量。

使用BCC模型可以评价各DMU纯技术效率δ。CCR模型和BCC模型二者配合使用，可评价每个DMU综合效率θ，纯技术效率δ和规模效率γ。

1.1.3 PPC-DEA模型

根据上述理论，应用PPC模型对产出指标体系进行约简，再利用DEA模型计算和分析水利投资经济效率，根据综合效率值分区[14]，实证研究31个省区[15]。技术路线见图2。

图2 中国水利投资经济效率分析技术路线Fig.2Technology roadmap of water conservancy investment economic efficiency analysis in China

1.2 数据来源

各省、自治区、直辖市灌溉面积，有效灌溉面积，旱涝保收面积，节水灌溉面积，除涝面积，饮水安全总人口，水土流失治理面积，已建成水库数量，已建成水库总库容，堤防长度，堤防保护耕地，堤防保护人口，机电井数量，配套机电井装机库容，农村水电发电设备拥有量和农村水电发电设备容量，数据来自《中国水利年鉴》（2009～2013）。全年供水总量，人均日生活用水量，地区生产总值，居民消费水平，水利相关行业就业人口，粮食产量和水利投资额，数据来自《中国统计年鉴》（2009～2013）。

2 模型构建与数据处理

2.1 投入产出指标确定

投入产出指标是分析和评价水利投资经济效率基础。在确定31个省区作为DMU后，需提供支持DMU投入产出指标。本文研究我国水利投资重点方向以及水利投资类型基本划分[16-17]，确定投入指标1项，产出指标22项，具体结果见表1。DEA模型要求，投入项个数+产出项个数＜DMU个数/2[18]。

表1 中国水利投资经济效率分析投入产出指标体系Table 1Input and output index system of economic efficiency analysis of water conservancy investment in China

2.2 数据处理与指标约简

对于每个指标下31个DMU，按指标值升序排列后划分为6个等级：排序1-5DMU指标值取值为1，排序6-10DMU取值为2，排序11-15DMU取值为3，排序16-20DMU取值为4，排序21-25DMU取值为5，排序26-31DMU取值为6。依照此原则，采用前述方法，分别离散化处理2008～2012年各年产出指标体系。同时，规定指标等级变动之和在5级或5级以下均为冗余指标，作删除处理。具体约简过程见表2（以2010年为例），各年约简结果见表3。

表2 2010年中国水利投资经济效率分析产出指标体系约简过程Table 2Reduction process for output index system of economic efficiency analysis of water conservancy investment in China during 2010

表3 2008～2012年中国水利投资经济效率分析产出指标体系约简结果Table 3Reduction results for output index system of economic efficiency analysis of waterconservancy investment in China during 2008-2012

3 结果与分析

3.1 水利投资经济效率相对有效性分析

3.1.1 综合效率

采用CCR模型计算水利投资综合效率，结果见表4。

由表4可知，5年间共有155个DMU，其中57个DMU（约37%）综合效率值为1，表现为综合有效，即同时为纯技术有效和规模有效。说明在此地区水利事业投入与产出结构匹配，水利投资得到充分利用并获得良好产出。其中，北京5年内均表现为综合有效，水利建设任务完成效果良好。而山西，浙江，贵州，云南，西藏，陕西，甘肃，宁夏和新疆共9个省区5年内均未能达到综合有效，除山西和贵州外，其他省区均处于我国西部。自然灾害频发和水利设施滞后等问题，已严重制约西部地区经济发展。

综合效率时间维度变化关系见图3。其中，综合有效省区个数总体呈上升趋势，2012年达总数一半以上。全国水利投资综合效率平均水平逐渐提高，其中2009年有小幅度降低，由于水利投资非竞争性导致投资额波动，虽然综合效率会受影响，但总体仍呈上升趋势，各年平均值均在0.500以上。

表42008 ～2012年中国水利投资综合效率计算结果Table 4Calculation results of comprehensive efficiency of Chinese water conservancy investment in 2008-2012

图3 综合效率时间维度变化规律Fig.3Change of comprehensive efficiency in time dimension

综合效率空间维度变化关系如图4所示，东部地区（包括北京、天津、河北、上海、江苏、浙江、福建、山东、广东、海南）5年间综合效率平均值最高，为0.920。东部地区包括北部沿海经济区、东部沿海经济区和东南沿海经济区三大经济区，是我国经济最发达、水利基础设施建设最完善地区。其次为东北地区（包括黑龙江、吉林、辽宁）平均值为0.879。作为我国粮食生产基地，东北地区积极推广节水灌溉，大水利投资经济效率也得到明显提高。中部地区（包括山西、安徽、江西、河南、湖北、湖南）平均值为0.803，西部地区（包括内蒙古、广西、重庆、四川、贵州、云南、西藏、陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆）平均值为0.755。我国中西部地区资源丰富，经济发展缓慢。水资源短缺，水利基础设施薄弱，应大力发展水利事业，带动水利相关产业发展。

综上所述，水利投资从空间和时间双重维度上呈现良好发展态势，但存在地区效率值偏低现象，这与当地经济发展水平有关。

3.1.2 纯技术效率和规模效率

采用BBC模型进一步将综合效率分解为纯技术效率和规模效率，计算结果见表5。

①5年间共有155个DMU，其中96个DMU（约62%）纯技术效率值为1，表现为纯技术有效，即在当前水利生产技术水平上，水利投资在这些地区已达到相对最优产出。5年间，国家对于水利技术重视得到充分响应，全国纯技术效率平均值分别为0.772、0.781、0.909、0.921和0.933，呈不断上升趋势，纯技术效率水平普遍较高。

图4 综合效率空间维度变化规律Fig.4Spatial distribution law of comprehensive efficiency

表52008 ～2012年中国水利投资纯技术效率、规模效率计算结果Table 5Calculation results of pure technical efficiency and scale efficiency of Chinese water conservancy investment in 2008-2012

续表

②对于上述96个纯技术有效DMU，其中39个DMU（约41%）未能达到规模有效，如2009～2010年河北，2008～2009年海南等。由于水利基础设施建设具有严重滞后性，部分地区在扩大生产规模后，短时间内仍无法规模有效，应持续加大水利投资，保证规模效率持续稳定增长；57个DMU（约59%）规模效率值为1，表现为规模有效，即在当前水利生产规模下，水利投资在这些地区已经达到相对最优产出，水利生产规模相对合理，其中北京5年内均表现为规模有效。而5年内均未能达到规模有效地区较多，包括山西、浙江、河南、湖北、贵州、云南、西藏、陕西、甘肃、宁夏和新疆。这是由于近年来我国洪涝和干旱灾害严重，这些地区水利基础设施薄弱问题日益突出，水利投资增加和生产规模扩大迫在眉睫。

③纯技术效率和规模效率均未达有效DMU共59个，占DMU总数38%。如山西，西藏，甘肃和宁夏，这4个省区5年内均未能达到纯技术有效和规模有效。这些省区仍处于经济发展落后阶段，科技创新能力不强，生产结构单一，在水利生产技术和水利生产、投资规模上均应做出相应调整。

综上所述，未达到综合有效地区在技术和规模上应进行一定调整，扩大生产规模并调整生产结构是提高投资效率的关键。

3.2 水利投资经济效率空间分布规律

为研究中国水利投资经济效率空间分布规律，按照CCR模型综合效率计算结果，对31个省区2008～2012年水利投资综合效率平均值分区定等。分区定等标准如下：[1.000 0.900）水利投资经济效率高效区；[0.900 0.700）水利投资经济效率亚高效区；[0.700 0.500)水利投资经济效率中效区；[0.500 0.000]为水利投资经济效率低效区。水利投资经济效率空间分布结果见图5。

由图5可知，水利投资经济效率高效区分布在东部、北部和东南沿海，包括北京、黑龙江、福建、广东、内蒙古和山东。高效区涵盖我国主要经济发达区域和资源富集区域。

图5 中国水利投资经济效率空间分布Fig.5Spatial distributing map of economic efficiency of water conservancy investment in China

水利投资经济效率亚高效区分布在我国东部沿海、东北、西南和华北地区。覆盖青海、吉林、河北、海南、四川、上海、天津、湖南、重庆、辽宁、江西、江苏、安徽和河南共14个地区，主要以经济发展水平处于中上等地区为主，上海除外。水利投资经济效率中效区分布在我国中部，西北部和西南部。覆盖甘肃、西藏、贵州、广西、陕西、宁夏、新疆和山西共8个地区，经济发展水平处于中等偏下水平。亚高效区和中效区分布较为分散，水利投资在各地分配不均，水利投资经济效率在区域上体现较大差异性。

水利投资经济效率低效区包括云南，浙江和湖北三个地区。云南地貌地形复杂，水资源开发难度大。浙江处于东部沿海地区，由于江河缺乏控制性工程，农田水利设施滞后和防洪减灾系统不完善等问题，弱化水利投资对经济发展带动作用。湖北则由于区位、地貌和气候等特殊因素，洪涝灾害频繁且防洪能力脆弱，影响水利投资经济效率。综上所述，地理位置、地形地貌特殊性和自然灾害频发性是低效区普遍特征。

4 结论与建议

a.本研究提出基于PPC和DEA模型分析水利投资经济效率新方法。利用PPC模型较强多维分析能力，简化DEA模型投入产出结构，弥补传统DEA模型由于投入产出结构复杂导致效率判定模糊问题。与前人评价方法相比，简单适用。

b.本研究建立基于PPC和DEA模型的水利投资经济效率分析模型，并对我国31个省区实证研究。结果表明，2008～2012年间，经济效率综合有效省区数量逐年提高，2012年已达到总数一半以上，综合效率水平普遍较高，各年平均值均在0.500以上。纯技术有效和规模有效省区逐年增加，各地水利生产技术不断提高，生产规模不断扩大。水利和经济发展水平差距逐渐缩小。其中北京水利投资综合效率最高，山西、浙江、贵州、云南、西藏、陕西、甘肃、宁夏和新疆综合效率较低，在水利产生技术和生产规模上存在不足。从水利投资经济效率空间分布来看，经济效率高效区分布在经济发达区域和资源富集区域，低效区分布在地形地貌特殊和自然灾害频发地区。各地区水利投资经济效率差异性较大。

c.在中国水利投资经济效率分析过程中，由于研究区域和时间的复杂性，本研究没有展开经济、社会和生态等多角度综合分析，而是单独分析水利资金投入经济效率。由于产出指标较多、数据量较大，在最初水利投资产出指标选取上存在不足，而指标选取对水利投资经济效率值影响问题有待深入探讨。

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Economic-efficiency analysis of water conservancy investment in China based on projection pursuit clustering and DEA models

FU Qiang1,2,GUO Jia1,2,CUI Song1,2,LI Tianxiao1,2,LIU Dong1,2(1.School of Conservancy and Civil Engineering,Northeast Agricultural University,Harbin 150030,China;2.Key Laboratory of Effective Utilization of Agricultural Water Resources of Agriculture Ministry,Northeast Agricultural University, Harbin 150030,China)

The impact of water conservancy investment on economy could be expressed by the economic efficiency of water conservancy investment.In order to discuss the input and output efficiency of water conservancy investment in various regions of China,and to alleviate the contradiction between supply and demand of water resources,the study selected projection pursuit clustering model based on real-coded accelerated genetic algorithm(RAGA-PPC)to reduce the output index of water conservancy investment in 2008-2012.The relative economic efficiencies were obtained for 31 regions in China during 2008-2012 periods,finally the spatial distribution was described based on an efficiency value derived from data envelopment analysis(DEA)models.The results showed that water conservancyinvestment has significant achievements in China,the level of economic efficiency was high,distribution was dispersed in space,basically presented a trend of high in coastal and low in inland.The distribution features had a certain relationship with the local economic development level,geographical location and topographic.This study could help enhance the economic efficiency of water conservancy system and to improve its development in China,gived a reference to promote the development of water conservancy efficiently.

TV-9

A

1005-9369（2016）11-0066-10

时间2016-12-1 12:53:58[URL]http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1391.S.20161201.1253.010.html

付强,郭佳,崔嵩,等.基于PPC-DEA模型中国水利投资经济效率分析[J].东北农业大学学报,2016,47(11)：66-75.

Fu Qiang,Guo Jia,Cui Song,et al.Economic-efficiency analysis of water conservancy investment in China based on projection pursuit clustering and DEA models[J].Journal of Northeast Agricultural University,2016,47(11)：66-75.(in Chinese with English abstract)

2016-09-24

国家自然科学基金项目（51179032，51479032，51579044）；黑龙江省杰出青年基金项目（JC201402）；黑龙江省水利科技项目（201318，201503）

付强（1973-），男，教授，博士，博士生导师，研究方向为农业水土资源优化利用与管理。E-mail:fuqiang 0629@126.com