基于钢筋低周疲劳的桥墩地震易损性分析

苏俊省，王君杰，郭 进，彭运动（.同济大学土木工程学院，上海0009；.石家庄铁道大学土木工程学院，河北石家庄05004；.中交公路规划设计院有限公司，北京00088）



基于钢筋低周疲劳的桥墩地震易损性分析

苏俊省1，王君杰1，郭 进2，彭运动3
（1.同济大学土木工程学院，上海200092；2.石家庄铁道大学土木工程学院，河北石家庄050043；3.中交公路规划设计院有限公司，北京100088）

基于Coffin- Manson钢筋疲劳损伤模型，采用非线性纤维梁柱单元，对纵筋采用HRB335和HRB500E的圆柱形桥墩拟静力试验进行数值模拟，研究拟静力作用下低周疲劳对钢筋和构件承载力退化的影响.为了进一步研究钢筋低周疲劳对试件累积损伤的影响，将Takemura和Kunnath提出的两组不同加载模式下的拟静力试验进行数值模拟.结果表明：基于Coffin- Manson模型，采用纤维单元，在材料层面上考虑钢筋的低周疲劳，可以较好地模拟试件在不同加载模式下的累积损伤和承载力退化.

钢筋混凝土；桥墩；低周疲劳；累积损伤；承载力退化；纤维单元

准确预测结构在地震作用下的损伤程度是结构基于性能抗震设计的关键.地震作用具有持时长、往复振动次数多的特点，因此地震尤其强震作用下，结构会产生较大的累计损伤，导致承载力降低，试件破坏，进而引发整体结构倒塌破坏.因此，为了更好地模拟结构构件在地震作用下的响应，需要在结构非线性动力分析时考虑累积损伤导致的承载力降低.

反复荷载作用下，钢筋低周疲劳、混凝土保护层剥落和黏结滑移的劣化引起钢筋混凝土构件承载力退化.Park等［1］指出，钢筋混凝土构件的累积损伤与试件的最大位移和累积滞回耗能相关.文献［2－4］提出了基于最大位移的承载力退化模型，文献［5－7］提出了基于滞回耗能的承载力退化模型.郭进等［8］在弯矩-曲率层面提出了以损伤值为变量的强度退化模型.曲哲等［9］基于力-位移层面的钢筋混凝土构件承载力退化模型，提出了在纤维模型杆单元中考虑钢筋混凝土构件的承载力退化，并将构件承载力的退化全部计入钢筋纤维的滞回本构中.

地震损伤破坏主要包括材料、构件和结构整体［10］3个层面，其中材料损伤是结构损伤的本质，而现有的承载力退化模型均为构件或结构层面上的承载力退化模型.因此，基于材料损伤层面建立强度退化模型，通过材料层面的强度退化反映结构构件上的强度退化，能够更直观地反映试件损伤破坏的本质.

Kunnath等［11］和刘伯权等［12］的钢筋混凝土柱低周疲劳试验表明，纵筋的低周疲劳损伤是导致钢筋混凝土试件累积损伤的重要因素.刘鸣等［13］通过对钢筋混凝土柱低周疲劳试验研究表明，钢筋混凝土试件的强度退化与构件的损伤过程发展一致.因此，钢筋的低周疲劳损伤与试件的强度退化直接相关，在钢筋本构模型中必须考虑低周疲劳，建立低周疲劳损伤与强度退化之间的关系，在材料层面上解决由累积损伤引起的强度退化问题.

结构弹塑性分析模拟地震作用下结构动力响应时，纤维单元模型与梁柱单元和实体单元相比，能以较低的计算成本获得较高的求解精度［14－15］.本文采用纤维模型，考虑钢筋材料的低周疲劳性能，对2个圆柱形桥墩进行数值模拟，研究钢筋的低周疲劳性能对试件抗震性能的影响.通过模拟Takemura和Kunnath 2组采用不同加载模式的试验，进一步研究了在材料层面上考虑钢筋低周疲劳时，材料损伤与强度退化之间的关系，可以较好地模拟出不同加载模式下，累积损伤对试件强度退化的影响.

1 钢筋低周疲劳模型

地震作用下，钢筋的低周疲劳对试件的抗震性能有较大影响.钢筋的低周疲劳模型主要包括以下3种：基于材料应变幅值和加载周数的Coffin -Manson疲劳模型［16－17］，考虑钢筋应力、应变和加载周数的Smith－Watson－Topper（SWT）疲劳模型［18］和修正的SWT疲劳模型［19－20］，基于耗能的钢筋疲劳模型［21－23］.由于Coffin- Manson模型形式简单，经过大量试验验证能较好地模拟钢筋在大应变下的低周疲劳性能，因此本文采用Coffin- Manson疲劳模型.

Coffin［16］和Manson［17］首先提出了基于材料应变幅值和加载周数的疲劳寿命方程，如下所示；

式中：εp为塑性应变；Cf为疲劳试验测定的材料疲劳常数；α为疲劳指数；2 Nf为按εp进行等幅值加载直到钢筋断裂时可完成的半周循环加载次数.εp根据下式计算可得：

式中：σt和εt分别为当前加载循环中材料的总应力和总应变（见图1a）；Es为钢筋的弹性模量.

Brown等［24］根据钢筋的ε-2 Nf低周疲劳公式提出，当钢筋应变幅值为εpi时，半周循环引起的钢筋损伤Di为加载周数的倒数（见式（3）），累积损伤D为Di之和，计算公式如下所示：D＝0时表示钢筋无损伤，D＝1时表示钢筋断裂.钢筋断裂后，强度迅速退化为零.

图1 钢筋疲劳损伤模型Fig.1 Fatigue damage model for steel bars

试件循环加载过程中，钢筋疲劳损伤导致钢筋的强度降低，如图1b所示.其中钢筋强度降低系数φSR与损伤指数D线性相关，如下所示：

其中，Cd为强度降低常数.因此，钢筋强度降低系数φSR可以简化为

2 纤维模型介绍

2.1 纤维单元

本文采用纤维模型进行数值模拟，有限单元刚度法在梁柱单元非线性分析中程序较为简单，收敛性较好，因此本文采用刚度法非线性梁柱单元.每个试件沿高度划分为9个纤维梁柱单元，每个单元取5个积分点.梁柱单元截面采用纤维单元，各构件均将截面离散为核心混凝土、保护层混凝土和钢筋.试件的有限元模型如图2所示.数值模拟时采用OpenSees有限元软件，核心区混凝土采用Kent-Park约束混凝土模型，保护层混凝土采用Kent-Park非约束混凝土模型［25］（由Concrete02 Material模型模拟）.钢筋模型采用修正的Chang- Mander钢筋模型［26］，并考虑钢筋的屈曲和低周疲劳［27－28］（由ReinforcingSteelMaterial模型模拟）.

图2 钢筋混凝土桥墩有限元模型Fig.2 Finite element model of reinforced concrete model

2.2 钢筋材料

Reinforcing Steel Material钢筋本构［29］模型是基于Chang- Mander钢筋本构［26］发展而来的，钢筋的应力应变曲线如图3所示.Chang- Mander钢筋模型能较好地模拟钢筋的骨架曲线形状，包括弹性阶段、屈服平台段、应变硬化段和应变软化段.为了更好地模拟钢筋的受压屈曲和低周疲劳特性，Kunnath等［28］对该模型进行了改进，考虑了钢筋的屈曲和低周疲劳，并将该改进后的Reinforcing Steel Material本构模型加入到OpenSees有限元软件中［29］.

钢筋本构模型如图3所示.图3a表示钢筋的骨架曲线.其中，fy为钢筋屈服应力，fu为钢筋极限应力；εsu为钢筋极限应力对应的应变，εsh为钢筋开始发生硬化时对应的应变；Es为钢筋初始弹性模量，Esh为钢筋硬化弹性模量.图3b表示钢筋的滞回规则.其中，①、②表示骨架段，③、④表示反向段，⑤、⑥表示返回段，⑦、⑧表示第1过渡段，⑨、⑩表示第2过渡段.

图3 OpenSees Reinforcing Steel Material模型应力应变关系Fig.3 Stress－strain relationship for OpenSeesReinforcing Steel Material model

Concrete02Material本构应力应变关系如图4所示，该模型是基于Kent-Park本构发展而来，混凝土拉压侧软化段均为线性下降.其中，fpc和εpc分别为混凝土最大压应力和对应的应变；fpu和εpu分别为混凝土压碎时的应力和对应的应变；ft和εt分别为混凝土极限拉应力和对应的应变；E0为混凝土初始弹性模量，计算如式（8）所示；λ表示混凝土为压应变εpu时卸载斜率与初始刚度的比值；Et为混凝土受拉卸载刚度.

2.3 混凝土材料

图4 OpenSees Concrete02Material模型应力应变关系Fig.4 Stress－strain relationship for OpenSeesConcrete02Material model

3 钢筋混凝土柱试验

3.1 试验介绍

本文进行了2个圆柱形桥墩的试验，试件的尺寸与配筋构造完全相同，所采用钢筋类型不同（见图5）.试件C -LM-C40和C -MM-C40纵筋分别采用HRB335和HRB500E钢筋，箍筋均采用HRB500E钢筋，钢筋的力学性能见表1.试件为钢筋混凝土悬臂柱，截面直径600mm，保护层厚度25mm，截面有效高度550mm，加载中心至墩底高度2 650mm，剪跨比4.82；采用C40混凝土，混凝土立方体抗压强度标准值为42.9MPa；纵筋采用D20钢筋，配筋率1.56%，箍筋采用D10钢筋，箍筋间距60mm，体积配箍率为0.8%.试验时柱顶施加760kN的轴压力，轴压比为0.083.保持轴力恒定，然后施加水平荷载，水平荷载通过位移控制，加载位移0～10mm范围内位移增量为2mm，10～50mm位移加载段位移增量为5mm，50mm之后位移增量为10mm；每级位移幅值下进行3次循环加载，每级加载后，进行1次上一级位移幅值的加载.试验加载规则见图6所示.

图5 圆柱形试件尺寸和配筋图（单位：mm）Fig.5 Dimension and reinforcements of circularspecimens（unit：mm）

表1 钢筋材料性能指标Tab.1_Material properties of reinforcement

图6 加载规则曲线Fig.6 Loading time history

3.2 数值模拟

钢筋混凝土柱钢筋和混凝土材料分别采用上文中介绍的Reinforcing Steel Material和Concrete02 Material模型进行模拟，材料的力学性能如表2和3所示.

表2 数值模拟中混凝土力学特性Tab.2 Mechanical properties of concrete material in numerical analysis

试件采用不同强度的钢筋，因此在考虑钢筋低周疲劳时，低周疲劳参数略有差别.试验中得到的混凝土强度为立方体抗压强度标准值，Concrete02 Material模型中为圆柱体抗压强度，因此根据文献［30］中规定，采用立方体抗压强度乘以0.85获得圆柱体抗压强度.

表3 数值模拟中钢筋力学特性Tab.3 Mechanical properties of reinforcing steel material in numeric alanalysis

为了研究纵筋低周疲劳对试件数值模拟结果的影响，采用了考虑和不考虑纵筋低周疲劳2种数值模拟方法，数值模拟与试验滞回曲线比较如图7所示.为了研究试验过程中钢筋的低周疲劳损伤性能，提取了数值模拟时圆形截面最外层纵筋的应力应变曲线，如图8所示.根据式（4）计算得到的最外层钢筋损伤指数，如图9所示.

图7 试验与数值模拟结果比较Fig.7 Comparison between experimental and analysis results

由图9可知，圆柱形试件2与圆柱形试件1相比，随着纵筋强度由HRB335变为HRB500E，钢筋低周疲劳性能提高，疲劳常数Cf由0.6变为0.8，加载时钢筋损伤值增长变慢，试件的延性性能提高.

加载初期，钢筋疲劳损伤值较小，试件损伤由表层混凝土开裂和脱落引起；加载后期，随着钢筋应变增大，钢筋低周疲劳上升逐渐增大，最后导致钢筋损伤断裂，试件破坏.

图8 数值模拟钢筋应力应变曲线Fig.8 Stress－strain curves of reinforcing steel based on numerical analysis

图9 数值模拟钢筋损伤Fig.9 Damage of reinforcing steel based on numerical analysis

由图8可知，考虑钢筋低周疲劳时，钢筋应力应变曲线随着疲劳指数增大出现明显的强度降低，当疲劳指数为1时，钢筋强度退化为零.结合图7中力-位移骨架曲线，当考虑钢筋低周疲劳时，钢筋强度明显降低，从而可以较好地模拟钢筋混凝土桥墩强度退化.考虑钢筋低周疲劳时，采用纤维模型可以较好地模拟出钢筋混凝土桥墩的力-位移滞回曲线.

4 基于Takemura试验验证

为了进一步研究钢筋低周疲劳对试件累积损伤的影响，本文对Takemura等［31］试验的1组采用不同加载模式的6个钢筋混凝土柱进行数值模拟.6个试件的尺寸与配筋构造均完全相同，采用了6种不同的加载制度，对应的构件编号分别为TP001～TP006.

图10 数值模拟结果与Takemura试验结果对比Fig.10 Comparison between numerical analysis and experimental results of Takemura test

数值模拟时采用了考虑钢筋低周疲劳和不考虑钢筋低周疲劳2种方式，结果如图10所示.通过考虑与不考虑钢筋低周疲劳数值模拟结果对比发现，考虑钢筋低周疲劳时，数值模拟可以较好地模拟不同加载模式下钢筋混凝土柱的累积损伤导致的强度退化，从而较好地模拟钢筋混凝土柱的力-位移滞回曲线.

5 基于Kunnath试验验证

Kunnath等［28］完成的1组试验，包括以等幅值等加载模式模拟地震波.通过Kunnath试验的数值模拟，进一步验证钢筋的低周疲劳损伤模型，以及考虑钢筋低周疲劳损伤时，采用纤维单元对不同加载模式下累积损伤的模拟效果.12个试件的尺寸与配筋构造均完全相同，仅加载制度不同，12种不同加载模式对应的构件编号分别为A01～A12.

图11 数值模拟结果与Kunnath试验结果对比（试样A01～A08）Fig.11 Comparison between numerical analysis and experimental results of Kunnath test（A01～A08）

试验数值模拟采用了考虑和不考虑钢筋低周疲劳2种方式，结果如图11和12所示.由图11d～f可知，在相同加载幅值时，采用Coffin- Manson钢筋疲劳模型，可以较好地模拟钢筋混凝土试件的低周疲劳损伤破坏.由图11g～h、图12a～d可知，考虑钢筋低周疲劳时，纤维模型能更好地模拟试件累积损伤导致的承载力退化.因此，采用纤维单元时，可以在材料层面考虑钢筋的损伤，并且反映到试件的累积损伤，较准确地模拟钢筋混凝土柱的力-位移滞回曲线.

图12 数值模拟结果与Kunnath试验结果对比（试样A09～A12）Fig.12 Comparison between numerical analysis and experimental results of Kunnath test（A09～A12）

6 结论

（1）基于纤维单元，采用Coffin- Manson钢筋疲劳模型，可以较好地模拟钢筋的强度退化以及由钢筋强度退化导致的钢筋混凝土试件强度退化.

（2）试件加载初期，钢筋损伤值较小，钢筋混凝土桥墩损伤主要由表层混凝土开裂和脱落引起；随着加载位移增大，钢筋疲劳损伤增大，试件承载力降低；最后钢筋损伤断裂，试件破坏.

（3）通过纵筋采用HRB500E与HRB335的钢筋混凝土柱对比可知，高强度钢筋的低周疲劳性能更好，因此采用高强度钢筋的试件具有更好的承载力和变形能力.

（4）通过对Takemura和Kunnath 2组采用不同加载模式的试验进行数值模拟可知，采用纤维单元，钢筋低周疲劳可以较好地模拟试件在等幅值和变幅值等不同加载模式下的强度退化和试件破坏.因此，通过考虑钢筋的低周疲劳，可以建立起材料层面上的损伤模型，从而基于材料损伤模拟钢筋混凝土试件的累积损伤和承载力退化.

本文仅考虑了钢筋材料的低周疲劳损伤，未考虑混凝土的损伤，结果与结论适用于低轴压比下以钢筋低周疲劳破坏为主的钢筋混凝土试件，对高轴压比下混凝土试件有待进一步验证.

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Seismic Fragility Analysis of Bridge Piers Based on Low－cycle Fatigue Life of Reinfrocing Steel

SU Junsheng1，WANG Junjie1，GUO Jin2，PENG Yundong3
（1.College of Civil Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，China；2.College of Civil Engineering，Shijiazhuang Tiedao University，Shijiazhuang 050043，China；3.China Highway Planning and Design Institute Co.，Ltd.，Beijing 100088，China）

A nonlinear fiber beam－column element was used to simulate quasi－static tests of circular concrete bridge piers reinforced with HRB335 and HRB500E longitudinal bars based on Coffin－Manson low－cycle fatigue damage model for reinforcing steel.The effects of low－cycle fatigue damage on the strength degradation of reinforcing steel and reinforced concrete specimens were studied.In order to further verify the effect of low－cycle fatigue of reinforcing steel on the cumulative damage of reinforced concrete specimens，two quasi－static tests proposed by Takemura and Kunnath with different loading modes were conducted.The results indicate that，the fiber beam－column element could simulate the cumulative damage and strength degradation of reinforced concrete columns under different loading modes when considering the low－cycle fatigue of reinforcing steel on material level by using Coffin－Manson model.

reinforced concrete；bridge piers；low－cycle fatigue；cumulative damage；strength degradation；fiber beam－column element

TU375.3

A

0253－374X（2016）01－0029－08

10.11908／j.issn.0253－374x.2016.01.005

2014-12-26

贵州省“十二五”重大科技专项（［2011］6014）；国家"九七三"重点基础研究发展计划（2013CB036305）；国家自然科学基金（51278373，51438010，51508351）

苏俊省（1990—），男，博士生，主要研究方向为桥梁抗震和高性能材料.E－mail：sujunsheng＠yeah.net

王君杰（1962—），男，教授，博士生导师，工学博士，主要研究方向为桥梁抗震和桥梁船撞.E－mail：jjwang＠tongji.edu.cn