大跨径三塔缆索承重桥梁力学参数敏感度分析

周云岗，孙 斌，肖汝诚（.同济大学土木工程学院，上海200092；2.同济大学建筑设计研究院（集团）有限公司，上海200092）



大跨径三塔缆索承重桥梁力学参数敏感度分析

周云岗1，2，孙 斌1，肖汝诚1
（1.同济大学土木工程学院，上海200092；2.同济大学建筑设计研究院（集团）有限公司，上海200092）

建立了主跨为1 400m的三塔悬索桥、三塔斜拉桥和三塔斜拉-悬吊协作体系3种桥型的有限元分析模型.考虑几何非线性效应，利用ANSYS参数化设计语言（APDL）编制了计算程序，分析了主梁的最大挠度、索塔塔顶最大位移及主缆抗滑移系数对主梁刚度、索塔刚度、塔梁约束刚度、矢跨比、中央扣等参数的敏感程度，并进一步确定了主梁刚度和索塔刚度合理取值范围.结果表明：主梁刚度对悬索桥影响较小；主塔刚度是3种桥型的核心参数；塔梁约束可改善3种桥型的力学性能；减小矢跨比或设置中央扣可提高结构刚度，但会降低主缆抗滑性能.

桥梁工程；三塔缆索承重桥；力学参数；敏感度

随着经济发展和技术创新，桥梁工程迈入跨海大桥时代.由于跨径大、通航要求高，多塔缆索承重桥梁既要满足通航要求，在经济上又要具有优势.国际方案竞赛中多次出现大跨径多塔悬索桥和多塔斜拉桥方案，但至今未有工程实例，说明对这种桥型的力学特性尚待深入研究.我国近年在建的或建成的多座多塔悬索桥和多塔斜拉桥促进了相关理论研究.

目前对多塔缆索承重桥梁的静动力分析基本针对悬索和斜拉2种桥型.文献［1］对比研究了塔梁固结、支座约束、半飘浮与全飘浮4种结构体系；文献［2］研究了三塔悬索桥在汽车荷载作用下的力学特点，并对纵向弹性索和黏滞阻尼器2种附加约束的设置位置及参数优化进行研究；文献［3］研究了三塔悬索桥的静力特性；文献［4］分析了三塔悬索桥的适应性，并对该桥式的中塔选型、主缆与鞍槽间的抗滑移安全系数及整体刚度的取值进行研究；文献［5］通过增加塔、梁刚度或采用新型缆索体系建立其他模型，研究了斜拉桥主跨挠度、桥塔内力等力学参数；文献［6］对比研究了3种桥型的力学特性和经济性能，但未对力学参数展开研究.当前文献基本围绕单一桥型的力学特性展开，对比分析3种桥型力学参数的研究并不多见.不同桥型的力学参数敏感度对比分析既可为各桥型的力学参数微调提供方向，又可为合理地选择力学参数提供参考.

本文建立了三塔缆索承重桥3种桥型的有限元计算模型，对比研究了主梁刚度、索塔刚度、塔梁约束刚度、主缆矢跨比、主缆中央扣等参数对关键力学参数的影响规律，并探讨了主梁刚度和索塔刚度合理取值的方法.

1 计算模型

1.1 结构计算模型

基于传统缆索承重桥梁研究成果，以主跨为1 400m的三塔缆索承重桥梁为研究对象.塔、梁典型截面如图1所示，3种桥型的总体布置如图2所示.

图1 塔、梁典型断面图Fig.1 Typical cross－section of tower and beam

图2 三塔缆索承重桥立面布置（单位：m）Fig.2 Elevation of three－tower cable－stayed supported bridges（unit：m）

结构参数如表1所示.索塔和主梁的典型截面几何特性如表2所示.

表1 3种桥梁体系的结构参数Tab.1_Structure properties of three bridges m

表2 3种桥梁体系的塔、梁典型截面参数Tab.2 Properties of typical cross－sections of three bridges

边界条件：主梁与辅助墩和索塔耦合，约束竖向和横向自由度，释放纵向自由度.主缆的锚点、索塔及辅助墩的底部均固结.

结构的材料根据已有工程实例确定，主要构件的材料为：索塔采用C50混凝土；辅助墩采用C40混凝土；主梁采用Q370qd钢材；主缆采用预制平行钢丝索股，每股由Φ5.3mm镀锌高强钢丝组成，钢丝标准抗拉强度为1 860 MPa，运营状态安全系数为2.5；斜拉索采用Φ7mm镀锌平行钢丝成品索，抗拉强度为1 770MPa，运营状态安全系数为2.5；吊索为销接式，采用Φ5mm镀锌高强预制平行钢丝束，抗拉标准强度为1 670MPa.

1.2 几何非线性效应分析方法

缆索承重桥梁的几何非线性效应显著，进行力学参数敏感度分析时必须予以考虑，主要包含3个方面［7］：大位移效应、缆索的垂度效应和结构的初内力效应（如梁塔的弯矩－轴力（P－Δ）效应、主缆的初内力效应）.

大位移效应可以用基于总体拉格朗日（TL）列式法（总体坐标法）、修正拉格朗日（UL）列式法（拖动坐标法）和更新拉格朗日（CR）列式法的有限位移理论来考虑.ANSYS软件中可采用大位移刚度矩阵考虑结构的大位移效应.

结构初内力效应本质上是指结构现有内力引起的结构刚度变化对后期荷载响应的影响，如梁柱的P－Δ效应、主缆的重力刚度等，可以采用稳定函数法来考虑.ANSYS软件中可采用初应力刚度矩阵考虑初内力效应.

缆索的垂度效应是影响超大跨径缆索承重桥梁计算精度的关键因素之一，其非线性有限元分析方法主要有4种：等效模量法、多段杆单元法、多节点曲线索单元法、悬链线索单元法.本文采用多段杆单元法来考虑［8］.

2 力学参数敏感度分析

多塔缆索承重桥的关键力学问题为结构刚度小和悬吊体系中间索塔主缆的抗滑移稳定性差，对应的关键力学参数为主梁主跨最大挠度和主缆抗滑移系数.考虑到3种桥型的关键力学参数响应值差异性较大，不适宜直接比较，而采用比值r／r0（r为相关力学参数变化后的响应值，r0为方案的初始响应值）既反映变化趋势，又具可比性，故文中采用此比值做比较研究.3种桥型的关键力学参数的初始响应值（即比值中r0）如表3所示.表3中，抗滑移系数kc＝μα／ln（T1／T2）.其中，μ为主缆与槽底间的摩擦系数，α为主缆在鞍槽上的包角，T1为主缆紧边拉力，T2为主缆松边拉力.

表3 3种桥梁体系的关键力学参数初始响应值Tab.3 Values of key mechanical parameters of three bridges

为简化表述，采用如下符号标识响应参数：v和v0为主梁活载最大挠度，kc和kc0为中塔主缆的抗滑移系数，v和kc值均为各桥型按活载最不利布置方式求得；u和u0为中塔纵桥向活载位移，jb和jb0为主梁抗弯刚度，jt和jt0为中塔抗弯刚度，Ks和Ks0为塔梁间约束弹簧系数，s和s0为主缆矢跨比.2.1 主梁抗弯刚度

对于大跨径缆索承重桥，主梁高度的适宜范围为3.0～5.0m，若假定板厚及其加劲布置不变，则主梁面积S、面外惯性矩Iz、面内惯性矩Iy、扭转惯性矩Ix变化如图3所示.由图可知，S、Iz、Iy和Ix与梁高基本成线性关系.梁高每增加0.5 m，S递增0.7%左右，Iz递增1.4%左右，Iy递增22.0%左右，Ix递增30.0%左右.

图3 主梁截面几何特性Fig.3 Geometric properties of box－girder

根据梁高对主梁截面特性影响的规律，缩放主梁面内惯性矩和扭转惯性矩，即按0.3倍递增或递减，研究v、kc和u对jb的敏感度，曲线变化规律如图4所示.

由图4可知：①增大jb可减小v.jb由0.1jb0增加到1.9jb0时，悬索体系的v减小3%左右，斜拉体系减小35%左右，协作体系减小11%左右.由曲线斜率可得，jb对悬索体系的v影响较小，对协作体系的影响较高，而对斜拉体系的影响最为显著.②jb对u的影响与对v的影响相似.③增大jb可提高kc，悬索体系的效果不如对协作体系的效果.梁高从3.0 m增加到5.0m时，悬索体系的kc增加0.5%左右，协作体系增加6%左右.④比较图4a～c可知，就对jb的敏感度而言，v最高，u较高，kc较弱.

2.2 中塔抗弯刚度

对于纵向单柱式桥塔，在不改变索塔壁厚的前提下，影响其纵向抗推刚度的重要参数是截面纵向尺寸，图5a和b为索塔典型截面特性与其纵向尺寸之间的关系.

图4 关键力学参数对主梁刚度的敏感度Fig.4 Sensitivity of key mechanical parameters to box－girder stiffness

图5 中塔截面几何特性Fig.5 Geometric property of tower section

由图5可知，S、Iz、Iy和Ix与纵向尺寸基本成线性关系.索塔纵向尺寸每增加1m，S递增5%左右，Iz递增20%左右，Iy递增7%左右，Ix递增11%左右.

图6 关键力学参数对中塔刚度的敏感度Fig.6 Sensitivity of key mechanical parameters to middle tower stiffness

根据索塔纵向尺寸对其截面特性影响的规律，缩放中塔面内惯性矩和扭转惯性矩，即分别按0.2 和0.1倍递增或递减，研究v、kc和u对jt的敏感度，曲线变化规律如图6所示.

由图6可得以下结论：①增大jt可显著减小v，中塔抗弯刚度jt由初始方案的0.2倍增加到1.8倍时，悬索体系的v减小约46%，斜拉体系减小约39%，协作体系减小约62%.由曲线斜率可得，协作体系的v对jt敏感度最高，而悬索体系和斜拉体系相对较低.②jt对u的影响比v的稍大，且3种体系相近.③增大jt使kc减小，且对悬索体系较明显，而对协作体系影响较小.中塔纵向尺寸由初始方案的0.2倍增加到1.8时，悬索体系的kc减小约55%，协作体系减小约22%.④比较图6a～c关键参数比值可知，jt对关键力学参数的影响程度均较显著，可见jt是多塔缆索承重桥的核心参数.

2.3 中塔与主梁间约束刚度

大跨径传统缆索承重桥在纵向静阵风作用下主梁将产生较大的纵向位移，通常在主梁和索塔之间设置纵向限位装置，实现控制主梁纵向位移的目标.图7为泰州长江大桥中塔处塔、梁之间弹性索装置.

图7 泰州长江大桥中塔处弹性索装置（单位：m）Fig.7 Cable between box－girder and tower of Taizhou bridge（unit：m）

Ks是控制弹性索对结构力学特性影响程度的关键参数.Ks为零，相当于中塔与主梁之间纵向无约束，而Ks为无穷大时，则中塔与主梁之间纵向固结.初拟Ks0为35MN·m－1，给出弹性系数与关键力学参数之间的关系，如图8所示.

图8 关键力学参数对弹簧系数的敏感度Fig.8 Sensitivity of key mechanical parameters to spring constant

由图8可知，中塔处塔、梁之间的约束对斜拉体系的整体刚度影响较大，而对悬索体系影响很小.Ks由0增大至91 MN·m－1时，斜拉体系v减小17.5%左右，协作体系减小5.5%左右，悬索体系仅仅减小0.3%左右.Ks增大有利于提高悬吊体系中塔主缆的抗滑移性能.相对而言，悬索体系较为显著，当Ks由0增大至91MN·m－1时，悬索体系抗滑移系数增大3.7%左右，而协作体系仅为0.4%左右.

2.4 矢跨比

对于悬吊体系，矢跨比s是结构的核心参数.s越大，主缆初始轴力越小，主缆截面尺寸也越小，但主缆初始重力刚度降低，使结构整体刚度下降，并对主缆抗滑移性能产生影响.图9a为s变化时2种体系的主梁挠度变化曲线，图9b为s变化时2种体系的主缆抗滑移系数变化曲线.计算时，通过增减塔高方式来改变矢跨比.

图9 关键力学参数对矢跨比的敏感度Fig.9 Sensitivity of key mechanical parameters to risespan－ratio

由图9可知，与协作桥相比，悬索桥的v对s的敏感度较高，而kc较低.悬索体系的s由1／8减小至1／12时，其v减小18%左右，kc减小12%左右；而协作体系的s由1／10减小至1／15时，其v减小6%左右，kc减小31%左右.

2.5 中央扣

悬索体系的中央扣对结构的抗风抗震性能有利［9］，对结构静力性能也有所改善［10］.图10为中央扣数目变化时，悬索体系的关键力学参数与jb及jt之间的关系.

悬索体系设置中央扣时，v减小，kc增大，设置中央扣比不设置中央扣时v减小12%左右，kc增大24%左右.然而，中央扣数目对结构关键力学性能的改善基本无影响.图11为中央扣数目变化时，协作体系的关键力学参数与kb及jt之间的关系.

图10 悬索桥关键力学参数对中央扣的敏感度Fig.10 Sensitivity of key mechanical parameters of suspension bridge to central buckle

图11 协作桥关键力学参数对中央扣的敏感度Fig.11 Sensitivity of key mechanical parameters of cable－stayed suspension bridge to central buckle

协作体系设置中央扣时，v和kc均减小.因此，须谨慎使用中央扣来提高结构整体刚度.设置中央扣比不设置中央扣时v减小19%左右，kc减小13%左右.同样，中央扣数目对结构关键力学性能的改善基本无影响.

此外，jb和jt的大小影响关键力学参数对中央扣的敏感程度.由图11可知，jb和jt较小时，关键力学参数对中央扣的敏感度较高.

3 合理力学参数确定

力学参数敏感度分析为设计方案的优化微调提供依据.然而，在初步设计阶段，结构总体布置完成后，亟须解决2个问题：其一，如何确定结构构件的尺寸；其二，如何协调不同构件的刚度.第2节分析表明，主梁刚度和中塔刚度是影响关键力学问题的主要参数.合理地选择主梁和中塔刚度是解决关键力学问题的重要途径.

图12 三塔悬索桥jb－jt－v和jb－jt－kc的关系曲线Fig.12 jb－jt－v and jb－jt－kcrelationship of suspension bridge

图12为三塔悬索桥的jb和jt分别与v、kc之间的关系曲线.由图12可知：①就v而言，当jt≥0.1jt0时，始终满足v／l≤l／300，其中v为主梁活载最大挠度，l为主跨跨径.②就kc而言，当jt≤0.7jt0时，始终满足kc≥2.0.③jb对关键力学响应的影响很小.因此，可以确定中塔刚度合理取值范围，即0.7jt0≥jt≥0.1jt0，始终满足v／l≤l／300和kc≥2.0.此时，主梁刚度可任意取值.

图13为三塔斜拉桥jb和jt分别与v、u之间的关系曲线.由图13可知：①就v而言，挠度为－3.5 m以上区域内的jb和jt，均能满足v／l≤l／400.②v曲线的曲率接近45°，表明jb和jt对v的影响程度相近.③相对而言，jt对u的影响较大.

图13 三塔斜拉桥jb－jt－v和jb－jt－u的关系曲线Fig.13 jb－jt－v and jb－jt－urelationship of cable－stayed bridge

图14为三塔协作桥的主梁刚度、中塔刚度和关键力学响应之间的关系曲线.由图14可知：①就v而言，当jt≥0.4jt0时，始终满足v／l≤l／300；当jt≥0.7jt0时，始终满足v／l≤l／400.②就kc而言，当jt≤0.3jt0时，始终满足kc≥1.50.参考悬索桥容许变形，v／l＝l／250～l／300，则jt＝0.3jt0时，v／l≥l／250，且kc≥1.50，此时主梁刚度可任意取值.

图14 三塔协作桥jb－jt－v和jb－jt－kc的关系曲线Fig.14 jb－jt－v and jb－jt－kcrelationship of cable－stayed suspension bridge

4 结论

（1）对于悬索桥，中塔抗弯刚度是影响v和kc的核心力学参数，其值增大时，两者均显著变小.矢跨比和中央扣是影响v和kc的重要力学参数，矢跨比减小时，两者均变小，变化范围为10%～20%.主梁刚度和塔梁间约束刚度对v和kc的影响不大，两者变化不超过3%.

（2）对于协作桥，中塔抗弯刚度是影响v和kc的核心力学参数，其值增大时，两者均显著变小.主梁刚度和中央扣是影响v和kc的重要力学参数，增大主梁刚度可使v减小，kc增大，而设置中央扣虽能使v减小但kc亦变小.塔梁间约束对v和kc影响不大.矢跨比减小时，v约减小6%，kc约减小31%.

（3）对于斜拉桥，主梁刚度和中塔抗弯刚度是影响结构刚度的核心力学参数，其值增大时，v变小，最大达40%左右.塔梁间约束刚度是影响结构刚度的重要力学参数，其值增大时，v变小，最大达20%左右.

（4）对于斜拉桥和协作桥，可通过主梁刚度和中塔刚度合理的配合来改善结构的关键力学性能.

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Sensitivity Analysis of Structural Parameters of Long－span Three－tower Cable Supported Bridges

ZHOU Yungang1，2，SUN Bin1，XIAO Rucheng1
（1.College of Civil Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，China；2.Tongji Architectural Design（Group）Co.，Ltd.，Shanghai 200092，China）

Finite element analysis models were established to analyze the variable characteristics of key structural parameters of three－tower suspension bridge，three－tower cable－stayed bridge and three－tower cable－stayed suspension bridge.By using ANSYS parametric design language（APDL），a calculation program was prepared to analyze the maximum deflection of box－girders，the maximum displacement of tower and the anti－slide coefficient of main cable and their sensitivity to the stiffness of box－girders and tower，the appropriate stiffness of longitudinal constrain between box－girders and tower，rise－span ratio and central buckle of main cable in consideration of the effect of geometric nonlinearity.Finally，the reasonable range of the stiffness of box－girders and tower was determined.It is shown that the stiffness of box－girders has little effect on suspension bridge.The stiffness of tower is the key factor that affects the structural characteristics of the bridges and the appropriate stiffness of longitudinal constrain is beneficial to the structural characteristics of the bridges.The reduction of rise－span ratio or the setting of central buckle of main cable can improve the structural stiffness，but reduce the anti－slide capability of main cable of cable supported bridge.

bridge engineering；three－tower cable－supported bridge；mechanical parameters；sensitivity

U448.225

A

0253－374X（2016）01－0016－08

10.11908／j.issn.0253－374x.2016.01.003

2014-12-13

国家“九七三”重点基础研究发展计划（2013CB036300）

周云岗（1980—），男，工学博士，主要研究方向为大跨度桥梁设计理论.E－mail：0710020026＠tongji.edu.cn