教材情境图在教学中的取舍策略研究——以《乘法分配律》教学为例

林丽珍

一、问题提出与困惑

“数学源于生活”这是《数学课程标准》在教学实践过程中提倡的教学理念之一，因此，北师大版的教材倡导用生活主题引入数学知识的教学。

北师大版教材四年级上册把四则混合运算及5个运算定律专门独立出来作为一个单元，同时对学习运算律的价值进行了重新定位：突出对运算意义本身的理解，把运算律作为数学探究的一种素材。加法交换律、乘法交换律以及加法结合律、乘法结合律，教材基本上都是按照“观察算式——仿写算式——解释规律——表述规律——应用规律”呈现教学内容，都是直接从观察数学算式引入，都没有从生活情境引入，然而，《乘法分配律》一课，教材却要从“贴瓷砖”这样的情境引入。

教材在《乘法分配律》一课的伊始，提供了一个“贴瓷砖”的情境图，如下图所示，旨在让学生从这个情境中列出以下四个算式：① 8×6+8×4；②（4+6）×8；③ 5×10+3×10；④（3+5）×10。然而，学生通过观察贴瓷砖的情境图，真能如愿以偿列出教材给出的四个算式吗？带着这些问题和困惑，笔者选择了《乘法分配律》一课，进行了教学实践与研究。

二、教学实践与分析

笔者根据教材的编写意图，对《乘法分配律》一课进行了设计，分成五个环节进行教学，并遵照教材采用情境导入，在教学中重点观察学生是否能够列出四个算式，课堂上及时收回记录单并进行统计分析。

笔者选择了第一个班级（50人）进行第一次教学实验。教后笔者发现：只有12人能够列出“8×6+8×4”这个算式，仅占全班的 24%，其他“5×10+3×10、8×（4+6）和（3+5）×10”等三个算式没有学生能够列出来，采用分步列式或者列出错误算式的有16人占32%。值得关注的是：根据情境直接列出“8×10”这个算式的多达22人占44%，从这个结果可以看出，在这22个学生中，情境图中的颜色区分对他们列算式没有起到预想的效果和应有的作用。

什么原因导致出现以上这些结果？是这个情境图提供的信息不够明确？还是老师的引导不够到位？要引导到什么程度才合适？如何让这个情境能更好地服务于分配律的教学？

经过一番比较与思考，笔者决定在下一次教学时提醒学生：瓷砖贴了两面墙，而且每一面墙贴了两种不同颜色（避免学生直接列式8×10），尤其是特别强调学生要列综合算式。于是笔者重新选择两个班级（一个班50人，另一个班51人）进行了第二次和第三次的教学实验。教后笔者发现：第一个班级有46%的学生能列出第一个算式“8×6+8×4”，4%的学生能列出第二个算式“5×10+3×10”，合计 50 人占50%；只有6%的学生能够列出第三和第四个算式。第二个班级只有38%学生能列出第一和第二个算式，仅有6%的学生能够列出第三和第四个算式。

通过以上分析可以看出：笔者在教学中虽然特别强调了瓷砖贴了两面墙，而且每一面墙贴了两种不同颜色，也特别强调要列综合算式，但能列出第一和第二个算式的人数并没有明显改观，能列出第三和第四个算式的学生仍然是寥寥无几。

从以上三次教学实践与数据统计分析可以看出，教材试图通过“贴瓷砖”的情境引导学生列出四个预设的算式，在实际教学中基本无法做到，尤其是第三和第四个算式更难，这样就给后面的乘法分配律教学带来了不利的影响，在三次教学实践中都不能很好达到预想的目标和效果。

二、教学重构与反思

定律即是对某种客观规律的概括（《现代汉语词典》），运算定律是不依赖于现实问题而客观存在的规律，是对数的运算过程中的基本规律的归纳和总结，是运算本身固有的性质，是进行运算的依据。也就是说，运算定律是“本”与“源”，问题情境是“末”与“流”，情境在这里无法起到积极的有效作用。

笔者认为：根据北师大版的教材，前面4个运算定律的学习中，都是从直接观察算式引入运算定律的学习，学生已经积累了一定的探索规律和思维活动经验，那么，《乘法分配律》一课的教学，不必牵强地再从具体生活情境引入，可以直接按照“观察算式——仿写算式——归纳规律——表征规律——深化理解”这样的顺序进行探索与学习。因此，笔者重新设计了教学，并进行第四次教学实践，取得了预想的教学效果。

（一）谈话导入，揭示课题

1.谈话导入：引导学生回忆探索交换律、结合律的方法、步骤。

2.揭示课题：今天我们要一起来探索一个新的规律，这个规律对我们来说，既“熟悉又陌生”，为什么说“既熟悉又陌生”呢？学完这一课大家就会明白了。

（二）观察算式，探索规律

1.出示算式：教师出示一组算式：13×6+7×6，（4+6）×8，（13+7）×6，4×8+6×8。

2.观察思考：请你先算一算，再认真观察，找出相等的算式。想一想它们为什么会相等？（用乘法意义“几个几”进行解释）

3.仿写算式：根据两个相等算式的特点，再写几个类似的算式。

4.归纳规律：观察以上几组算式，发现了什么规律？（竖着看有什么相同点？横着看有什么不同点？——合着算、分开算）

5.表征规律：请你把这个规律表示出来（用字母进行表示）。

6.启发思考：从左往右看，从右往左看：什么变了？什么不变？（再次让学生感悟意义相同,算式不同）

（三）联系旧知，深化理解

1.联系旧知：回忆在以前数学学习中，哪些知识已经运用了乘法分配律？（二年级上册，6～9的乘法口诀；三年级上册，长方形的周长；四年级上册，乘法竖式……）

2.深化理解：这个规律为什么“既熟悉又陌生”呢？现在明白了吗？

（四）联想拓展，丰富规律

课件出示点子图的不断变化，学生列式，发现可能存在的规律，按步骤仿写、检验、归纳。

课始先复习探索规律的方法，同时强调本课要探究的规律是“既熟悉又陌生”的，在唤起学生已有的探究规律经验的同时，激起学生的探究热情。在学生探究出规律之后，利用课件将以前用到乘法分配律的例子与练习呈现在学生面前，学生再次体会规律原来就在以往运算中出现过，是“熟悉的”；将新旧知识融合在一起，进一步感受到知识的整体性，在头脑中建立一个更强大的知识网，同时也感受到运算律是运算本身固有的性质，是进行运算的依据。

放弃教材情境图的呈现，直接出示4个算式。学生通过观察算式的特点，利用乘法的意义来解释，发现乘法分配律的两个特例，并从这两个特例出发，通过类比，再写出几个类似的算式，感受等值变形的特点，最后归纳得出结论。在这个过程中，学生不仅经历了发现和提出问题、分析和解决问题的过程，而且体会了数形结合、归纳、类比等数学思想，积累了数学思维活动经验。

以上教学设计，凸显了《数学课程标准》的基本理念：第一，让学生在掌握基础知识和基本技能的基础上，感悟了数学的基本思想，积累了思维的经验，达成了“四基”的目标要求；第二，让学生经历了观察、猜想、验证、归纳的过程，培养了学生发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，达成了“四能”的目标要求；第三，让学生体会了乘法分配律和已有知识（乘法口诀、乘法计算以及周长计算等）之间的联系，了解了数学的价值，培养了兴趣，达成了“情感态度价值观”的目标要求。

［本文为福建省教育科学“十二五”规划课题《小学数学教学中发展学生基本活动经验的探索与实践》（项目编号：FJJK 14-273）的研究成果之一。］