股灾前后中小板上市公司网络结构对比研究——基于最小生成树和聚类分析方法

王荣森，陈 阳

（中国科学技术大学管理学院，合肥230026）

股灾前后中小板上市公司网络结构对比研究
——基于最小生成树和聚类分析方法

王荣森，陈 阳

（中国科学技术大学管理学院，合肥230026）

2014—2016年，中国A股市场先后经历了牛市和熊市，研究这段时期中小板企业的结构性质对于分析中国中小企业有着特殊的意义。通过选取中小板流通市值前60的股票，将2014年10月30日到2016年2月19日的股票周收益率作为研究数据，用最小生成树和社区网络方法构建股票的社区结构图，选出连接更多邻点，有重要地位的“明星”股票。之后再用K－means聚类方法对股票重新分类，研究类别中成员较少的边缘类股票。最后将牛市和熊市的异同点进行对比，对其包含的经济问题进行分析。

中小板市场；股票结构；最小生成树；聚类分析

中国中小板市场发展开始于2004年，其内上市的中小企业大多处于企业生命周期的成长期，与很多主板的成熟期的企业相比，具有高收益和高成长的特点。和创业板的企业相比，中小板企业的进入门槛更高，上市条件更为苛刻。研究中小板的股票，能更客观地分析中小企业的发展情况和中国经济结构以及宏观政策的变化，从而促进中小企业的良性发展。然而国内对股市结构的研究仍比较缺乏，如何定义股票之间的关系，从联系的而不是孤立的角度考察股票，揭示出股市的结构，进而获得对股市的宏观认识亟待加深研究。

2014年下半年到2016年初，中国的股票市场经历了一波恢弘的牛市，上证指数从2000点一路到达5178的顶点后，又迎来一波暴跌，直到重回“2”时代。其间千股涨停、千股跌停、千股停牌的浩大场面更是屡见不鲜。我们需要找到好的工具来研究这一次急涨急跌中中小板股票的结构特点，分析其背后的原因，以及给投资者在选股方面提供一定的建议。

一、相关理论及文献综述

最小生成树是图论中的一个概念，其意是在一个完全无向带权图中找到一个子树，而且这个子树边的权值和最小。聚类分析源于物以类聚的核心思想，依据数据对象的属性特征将对象划分成若干类，使得同一类中的对象尽可能地相似，而不同类中的对象之间尽可能地相异。近些年图论中的算法和聚类分析工具已被加入到许多著名的统计分析软件中，对解决实际问题提供了极大的便利。

外国学者首先将数学与统计方法运用到股票市场中，R．N．Mantegna提出从股价的时间序列中找出股票间的相关关系，从而得到股票的层次结构，这里称之为MST（最小生成树）方法，他考察了1989年7月至1995年10月标准普尔指数的成分股［1］。Hokky Situngkir考察了2000—2004年雅加达股票交易所上市的股票［2］。Sung－Soo Kim研究了运用MDS和MST对层次聚类进行可视化［3］。Benjamin MT等人使用相关系数矩阵建立的最小生成树来研究巴西股票市场的结构［4］。

国内方面，韩江舟（2001）用聚类分析方法分析了沪深两地20家高科技公司中期报告的主要指标，将它们分类［5］。柯冰、钱省三（2002）选取9项财务指标，对汽车及配件行业19家上市公司进行了聚类分析和因子分析［6］。朱宁（2006）运用聚类分析方法对股票的成长性、盈利能力进行了研究［7］。周晓阳、李俊哲（2009）用社区网络分析沪市权重前50的股票市场结构，得到了在熊市中沪市权重前50的股票的结构特征［8］。

本文将在前人的基础上，将最小生成树和聚类方法用于中小板股票的结构研究，采用最新的数据将牛市和熊市的结果对比分析，针对其同异性进行深入探究，得到可解释的结论。

二、数据分析

（一）牛市数据

本文选取中小板市值前60的股票，将2014年10月30日到2015年6月12日这一段牛市和2015年6月19日到2016年2月19日这一段熊市的股票周收益率作为研究数据分别运算。但是由于万达院线、国信证券、华信国际、广电运通、协鑫集成、通鼎互联、大北农在2014年10月30日到2015年6月12日这一时间段中停牌时间过长，缺失数据过多，为了避免误差，将这7只股票去除，这样剩下53只股票。

1．数据处理

首先对获取的数据进行标准化处理，根据收盘价，我们计算出股票的对数收益率，计算公式如下：

ri（t＋1）＝lgPi（t＋1）－lgPi（t）

其中Pi（t）为股票i在第t日的收盘价，ri（t）为股票i在第t日的收益率

2．最小生成树分析

计算股票对数收益率间的相关系数，对于给定的53只股票，可以确定53行53列的相关系数矩阵C。使用最小生成树（MST）方法前，需要根据将相关系数矩阵C变成距离矩阵D，经过这个公式处理得到的距离满足度量空间中的三个公理。通过距离矩阵，我们就能得到一个由股票为顶点，距离为权值的完全图。然后用Prim算法对其处理，就能得到最小生成树，我们得到的结果如图1。

图1 牛市最小生成树

最小生成树分析结果：在用最小生成树算法的过程中，我们发现距离最近的是山西证券和西部证券，其相关系数为0．736。距离最远的是海格通信和金风科技，相关系数为－0．365。山西证券和西部证券都归属证券行业。2014年券商经纪业务大幅回暖，创新业务收入增加，券商股纷纷披露业绩预告，业绩翻倍成为常态。众多资金纷纷涌入证券股票中，随后银行、保险也随之大涨，“金融三剑客”一起发力，提振了市场信心，推动了大盘渐渐走强。随后万千股民纷纷入市，大部分股民更是通过多种渠道融资，在资金杠杆的推动下，中国股市开始进入新一轮的牛市。作为领头羊的券商股，在2014年11月份和12月份更是获得巨大的涨幅。

金风科技和海格通信的走势相差很大。金风科技是新疆一家风电技术设备公司，而海格通信是广东一家通信技术设备公司，查看股东情况也发现两家公司大股东完全不同，两家公司股价波动差异很大也在情理之中。

接下来，我们用Mathematics找出最小生成树的社区网络分类，如图2所示。

图2 牛市社区网络

由图2，我们看到最小生成树被分成了七个社区网络，而每个社区内的股票都有着或多或少的联系。比如，山西证券、西部证券、宁波银行都归属金融行业。石基信息、生意宝、东华软件都属于国产软件公司，康得新、中环股份分别是石墨烯、半导体元器件公司，而同一个社区的大华股份和立讯精密也都是元器件公司。荣盛石化、沙钢股份、金正大，分别属于化纤、钢铁、化工，都属于能源类公司，海普瑞和誉衡药业是这个社团的两个医药企业。苏宁云商是商业连锁企业，和仓储运送企业怡亚通归属同一个社区，社区里还有四维图新、同方国芯、歌尔声学等软件和元器件企业。中航光电和比亚迪虽然不是同一个行业，但是发现他们的大股东名单里同时出现了鹏华、国投瑞银以及万家这些大型基金公司的身影。

通过最小生成树网络，我们还能够更直接、更精准地筛选出市场上具有重要地位、重要影响力的股票。一般这样的股票在最小生成树中拥有更大的点度，一般在网络中处于中心的位置。我们能更直观地看到点度较大的点在各自社区里的重要地位，这些点的邻点更多，能影响到社区里更多的股票，从而对整个市场产生影响。这些股票可以称之为明星股。我们现将这些明星股罗列在表1中。

表1 牛市明星股票

我们发现得到的明星股票分别来自电器仪表、广告、医药和电气设备这些行业，没有发现有明显的行业特征。不过这些股票的动态市盈率都不高，其所属公司大都财务状况良好，主营业务增长稳定，在各自行业处于龙头地位。大华股份在2014年全球安防公司50强中排名第六，在视频监控厂商中居于第三位，技术领先，行业竞争地位十分稳固。省广股份作为中国本土最优秀的大型综合广告公司，力争打造以大数据营销为核心的专业竞争力，2015年前三季度营业收入同比增长51%。主要业务为生产和销售肝素钠的医药公司海普瑞2015年业绩报告中，净利润比去年增长79%。大族激光在保持传统大功率激光设备优势的同时，以独特的视角切入机器人行业，谋求更大的转型升级，公布的2015年中报业绩稳步增长11%。金风科技在国内风机制造外销方面处于国内霸主地位，2015年上半年年报业绩同比增长276%。这些既优质又稳定发展的公司自然也获得了众多机构的青睐，在这些明星股票的股东名单里我们发现他们都是基金和社保的重仓股票。

3．聚类分析

有了明星股票，我们同样还能得到边缘股票，这种股票一般走势和大盘的涨跌并无联系，往往伴随着大涨大跌的特点，属于特例独行的类型。所以这类股票对其他股票的影响很小，属于边缘化的股票。我们用K－means聚类分析得到边缘股票，这里的K值，我们取值为7，和最小生成树社区网络一样的分类值。结果如表2－1。

我们发现得到的七个聚类，股票并不是平均分布在七个聚类中，第三组中含有29支股票最多，一、二、四组含有5支股票，接下来是第五组，只有4支。六、七最少，分别为3、2。我们将聚类成员最少的第六、第七组拿出来单独分析。见表2－2。

表2－1 牛市聚类中案例数

表2－2 牛市边缘股票

这些股票的聚类成员比较少，属于我们要研究的边缘股票。边缘股票的行业特征也不显著，市盈率一般较高，沙钢股份更是因为利润为负，所以市盈率也为负值。我们将中小板的对数收益率和边缘股票的对数收益率做成簇状柱形图，如下页图3。

这里需要解释的是，我们是用簇状柱形图而不是折线图来反映中小板指和边缘股票的差别，因为这些边缘股票走势不是完全逆着大盘，在折线图上因为有大概相同的趋势，多条趋势线会粘合在一起，影响我们的观察。而簇状柱形图中，我们通过柱状的高度就能看到边缘股票和中小板指对数收益率的差别。边缘股票相比大盘一般有一段沉寂期，然后往往有大涨大跌的现象，波动幅度较大。散户投资者如果把握好投资的节奏，就能收获的盆满钵满，否则将会蒙受巨大的损失。例如沙钢股份，从2015年4月份的11元多开始，经过一个月的盘整，从五月中旬一路涨停，经过短暂的调整之后，又是一波大涨，一直涨到24元。随后停牌，经过半年的时间复牌后连续跌了10个跌停。可见这种边缘股票一般风险较大。

下面我们再对熊市的情况进行一样的探讨。

图3 边缘股票和中小板指收益对比

（二）熊市数据

1．数据处理

由于沙钢股份、恒康医疗、同方国芯、东华软件、达安基因、太极股份、怡亚通、清新环境在2015年6月19日到2016年2月19日这一段熊市中停牌时间较长，去除这些缺失数据，因此得到45支股票。

2．最小生成树分析

我们用相同的算法得到熊市的最小生成树和社区网络图。这45只股票社区结构图如图4。

图4 熊市社区网络

在熊市中对数收益率最接近的两只股票是四维图新和中环股份，他们的相关系数达到0．877，对数收益率差别最大的是海康威视和上海莱士，相关系数为－0．351。四维图新是北京一家提供数字地图、车联网及动态交通信息服务、地理位置相关的商业智能解决方案的公司，而中环股份是一家生产经营半导体材料和半导体集成电路与器件的高新技术企业。两者虽然不是同行业的股票，但是在查看股东变化情况的时候，发现中国建设银行旗下的投资基金以及中央汇金投资有限公司是他们的共同股东。正因如此，他们的走势才是如此的接近。

熊市的社区网络也被分成七个部分，我们将社区网络中的明星股票列成表3。

表3 熊市明星股票

和前面牛市对比，我们发现除了大族激光依然在名单里，其他的明星股票已经发生了区别，而且中环股份和四维图新的市盈率在同行业的股票中也较高。我们把大族激光和中小板指在整个牛熊市的收益率化成折线图来进行观察，见图5。

图5 大族激光与中小板指收益对比

图5显示，除了第20周到第29周，大族激光和大盘的走势有些区别外，其他时候几乎和大盘的收益率一样。这也证实了明星股票确实能影响更多的股票，以至于影响大盘的走势。我们对熊市明星股票的股东进行研究，发现证金公司都是他们的新进大股东。由于这次牛市主要由资金杠杆推动的牛市，各种比例的资金杠杆充斥在市场中，当遭遇大跌时，一部分高杠杆的资金不得不强制平仓，导致筹码集中的股跌停，跌停后剩余的资金只能第二天继续抛售，这样导致股价的不断下移，低杠杆的资金也触及到平仓线，又导致股价下跌。在这种恶性循环下，股市受到重创。由于很多股票跌停，券商、基金、配资公司都卖不掉这些跌停的股票，所以只能通过股指期货尤其是IC1507对冲，股指期货表明大家对未来的预期，所以会反过来进一步向现货市场施压，导致进一步下跌。为了解开这个僵局，国家救市行动开始，为了给市场提供流动性，证金公司将资金投入股市，购买了诸多具有代表性的股票，给市场带来信心。投资者们也根据证金公司的选股标的情况，决定自己的操作。

3．聚类分析

我们对熊市股票作聚类分析，得到熊市的边缘股票，见下页表4－1。

熊市的聚类成员里，聚类二和聚类六中所含成员最多，都是17个，聚类三、五、七所含成员为2个，而聚类一更少，只有1个成员。我们将这些边缘股票罗列，见下页表4－2。

表4－1 熊市聚类中案例数

表4－2 熊市边缘股票

对比牛市，我们发现除了生意宝和万丰奥威，其他的边缘股票也发生了变化。在熊市的边缘股票中，我们发现天齐锂业、万丰奥威、西部证券在6月份的股灾后经过一番调整，都接连创了新高。相比大盘却从股灾之后一蹶不振，接连创新低。我们研究这些创新高股票，天齐锂业是国内最大的锂电池材料供应商，而最近几年国家对新能源汽车产业大力扶持，锂电池作为新能源汽车的必要部件，其概念受到广大投资者的追捧，于是从股灾后连续大涨，比原先的股价翻了5倍。万丰奥威以轮胎产品为核心业务，产业延伸至汽车保养、汽车美容、汽车用品。与途牛养车合作，搭建汽车后市场垂直电商及汽车养护平台，其巨大的发展潜力吸引了机构的目光，从9月份开始，接连被大股东增持以及被中人寿举牌，于是股票走势比大盘要强势很多。证券股自从股灾之后的9月份开始接连大涨，几乎都开启了翻倍行情，而西部证券在7月公布中报，业绩增长近9倍，收到此利好消息的影响，西部证券吸引机构关注，成为那时候证券股票的风向标，涨势最猛。

三、结论与建议

（一）主要结论

本文通过研究2014年11月到2016年2月份中国中小板流通市值前60的股票，用最小生成树法和聚类方法对股票的结构进行分析。通过最小生成树，我们保留市场上相似性较大的股票关系，去除掉冗余不必要的噪音信息，给我们分析股票的社区结构提供便利。我们用软件得到最小生成树的社区分类，对每一个社区内的股票进行分析研究。研究发现同一个社区内的股票往往归属同一个行业，而有些分属不同行业却归于一个社团的，有些也被同一个机构所举牌。我们还找到了不同社区里有更多邻点的明星股票，这些明星股票对其他股票有着更多的影响力，往往和大盘的走势相近，是判断大盘走势的风向标，研究发现这些明星股票一般财务状况良好，主营业务增长稳定，都几乎是各个行业生产服务领域的龙头，而且几乎都受到机构的关注，是基金和社保的重仓股。通过聚类分析，我们得到了聚类内的边缘股票。边缘股票的走势和大盘区别较大，通过簇状柱形图，我们能很清晰地看到边缘股票比大盘有着更大的波动，往往伴随着高风险和高收益。投资者在投资此类股票时需要小心谨慎。我们在比较牛熊市场的时候，发现除了有些行业相近的股票还在一个社区，其他股票的网络结构基本发生了变化。我们挑选出的明星股和边缘股基本也都在变化中，这也提示我们股票市场的瞬息万变。我们应当细致地研究其变化情况，选择合理的投资标的，控制投资中的风险。

（二）主要建议

本文通过研究2014到2016年股票市场的起伏，建立中小企业板股票市场网络并对其市场结构分析，得到了可解释的结果。我们发现中小板市场中存在一些重要的上市企业，他们的信息变动以及由此造成的波动会被大多数投资者所关注，进而影响其投资决策，并对整个股票市场波动带来可能性。因此为了保护股票市场，尤其是更容易出现风险的中小企业市场网络，监管层应当识别出市场中关键风险源，即那些具有重要意义的中小企业，并对其信息披露、市场操作、风险控制等各个方面进行更加严格的监督指导，从而保证市场关键点的稳定，对于防止中小企业板市场风险的发生与扩散，遏制金融风暴的出现具有重要的意义。

市场上的明星股票对于整个市场的走势有着很大的影响，对于投资者而言也有着重要的意义。如果可以掌握住市场中关键企业的信息，对重要的公司加强关注，及时发现其动向走势，并对其作出相应的回应，就能更有效地进行投资，获得更稳定的收益。另外，对于边缘股票投资者更需谨慎，虽然边缘股票有时能获得比大盘更好的收益，但是它的波动也是十分巨大，需要踏好节奏，掌握合适的风险控制方法，这样才能在股市中存活下去。

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［5］韩江舟，葛世伦，盛永祥．1999年度沪深两市中期上市高科技公司股票聚类分析［J］．华东船舶工程学院学报：自然科学版，2001，（2）：86－91．

［6］柯冰，钱省三．聚类分析和因子分析在股票研究中的应用［J］．上海理工大学学报，2002，（4）：371－374．

［7］朱宁，李兵，李建军．聚类分析在股票成长性分析中的应用［C］／／第八届中国青年运筹信息管理学者大会论文集．桂林：第八届中国青年运筹信息管理学者大会，2006：280－286．

［8］周晓阳，李俊哲．基于社会网络分析的股市结构研究［C］／／第七届武汉电子商务国际会议论文集．武汉：第七届武汉电子商务国际会议，2008．

The Study of Small and Medium Sized Listing Corporation Network Structure

WANG Rong-seng，CHEN Yang
（School of Management，University of Science＆Technology of China，Hefei 230026，China）

From the year 2014 to 2016，China＇s A－share market has experienced a bull market and a bear market．Analyzing the structure of Small and medium enterprise board in this period has a special significance in studying the small and medium－sized enterprises．This article selected the date of stock return rate from October 30，2014 to June 12，2015 the bull market and June 19，2015 to February 19，2016 the bear market，top 60 circulation market value in SME market as the research data and calculated the correlation coefficient between the stock．Then we used minimum spanning tree and community network method to address the data and built the community structure of the stock．Afterwards based on the community structure，we chose our star stocks who connected more neighbors in the community．Furthermore we used K－means clustering method to select categories of members in less stock．These stocks we called edge class stock，and we also analyzed the particularity of them．Finally we will compare the similarities and differences of the bull and bear market and get our results．

SME board；structure of stock market；minimum spanning tree；cluster analysis

C22，C41，G11

A

1009－1971（2016）05－0133－08

［责任编辑：王 春］

2016－06－20

王荣森（1957—），男，安徽合肥人，教授，从事经济学、现代企业制度、证券理论与实务、管理思想史研究；陈阳（1992—），男，江苏南通人，硕士研究生，从事证券市场研究。