基于PSO-RBF神经网络的锂离子电池健康状态预测

张 任 胥 芳 陈教料 潘国兵

浙江工业大学特种装备制造与先进加工技术教育部/浙江省重点实验室，杭州，310014



基于PSO-RBF神经网络的锂离子电池健康状态预测

张 任 胥 芳 陈教料 潘国兵

浙江工业大学特种装备制造与先进加工技术教育部/浙江省重点实验室，杭州，310014

针对传统方法估计锂离子电池健康状态(SOH)时内部参数测量困难等问题，提出一种基于粒子群优化径向基函数神经网络的锂离子电池SOH预测方法。通过对锂离子等效模型的研究，结合充放电过程的实验数据，确定了影响锂离子电池SOH特性的几个关键参数。将试验数据输入仿真模型进行网络训练和校验。仿真证明，相比BP神经网络和普通RBF神经网络，该算法的预测精度可提高20%，节省66.7%以上的优化时间。

锂离子电池；健康状况；粒子群优先；径向基函数

0 引言

近几年随着能源危机和环境恶化，新能源和电动汽车产业得到迅猛发展。锂离子电池已广泛应用于通信电源、UPS系统、光伏储能、混合动力汽车等生产生活的诸多领域[1-2]。在使用过程中，锂离子电池组性能往往取决于性能最差的锂离子电池单体[3]。研究锂离子电池单体的健康状态预测与健康管理，及早准确地预测出锂离子电池的剩余寿命，对系统整体的安全性、稳定性和经济性具有重要意义[4]。健康状态(state of health，SOH) 定义为电池充电后，旧电池与新电池的最大放电量的比值，用来反映电池健康和老化情况。在电池使用的初期，SOH接近于100%，随着充放电次数的增加，SOH逐渐减小至0。IEEE 1188-1996标准规定，电池SOH低于80%，电池就接近报废。

目前，一些研究人员已采用多种方法对锂离子电池SOH预测进行相关研究，但存在不少问题。等效电阻法[5]的实验环境难以模拟实际锂离子电池工作的复杂工况，且测试时间长，计算过程复杂。电化学分析法[6]是破坏性的，仅适用于锂离子电池的设计和生产环节，不适合实际工程应用。阻抗匹配法[7]、卡尔曼滤波法[8]和容量衰减法[9]等需要精确描述的复杂模型，计算量很大，且有些内部物理参数难以准确测量。虽然也有其他学者提出基于概率神经网络推理的锂离子电池SOH预测方法[10]，但概率神经网络采用相同的平滑参数，识别率较低。与概率神经网络相比，用粒子群优化(particle swarm optimization，PSO)算法来优化径向基函数(radical basis function，RBF)神经网络权值，使神经网络有更好的非线性函数逼近能力，对提高预测的速度和精度有很大的作用。

本文通过建立锂离子电池基本电路和热力学等效电路模型，对影响锂离子电池SOH各参数进行定性的分析，提取其关键的辨识参数。用PSO算法优化RBF神经网络权值，使神经网络具有更好的非线性函数逼近能力。最终提出一种基于粒子群优化RBF神经网络的锂离子电池SOH预测方法，并通过仿真和实验对比分析此方法的可行性。

1 锂离子电池充放电物理模型

1.1 锂离子电池的等效电路模型

本研究将圆柱形SONY 18650锂离子电池(容量为2400mA·h)作为研究对象，电池主要由正极、隔膜、负极、有机电解液和电池外壳组成。阴极、阳极的材料分别为LiCoO2和C[11]。为研究锂离子电池的工作特性，建立锂离子电池等效物理模型，其结构如图1所示。等效电路模型主要使用电压源、电容和电阻来描述锂离子电池的工作特性。

图1 电池等效电路模型

根据图1所示电池等效电路模型，主回路的电压和电流计算公式为[12]

U0=E0+U1+U2+IR0

(1)

(2)

式中，U0为电池输出电压；I为电池输出电流；R0为电池的内阻；Cp为浓差极化电容；Cdiff为电化学极化电容；Rp为浓差极化内阻；Rdiff为电化学极化内阻；E0为电池开路电压。

根据式(1)、式(2)建立锂离子电池模型的状态空间表达式：

(3)

y=U1+U2+E0+IR0

(4)

根据式(3)、式(4)，求出系统输出函数y(t)[11]：

(5)

电池的的健康状态值为

(6)

式中，I′(τ)为电池输出电流；Ts为采样时间间隔；k为采样点数。

根据式(5)、式(6)可发现，锂离子电池的健康状态值BSOH(k)与参数U1(0)、U2(0)、E0和t密切相关。

1.2 锂离子电池的热力学模型

锂离子电池有内部电阻，因此电池在充电和放电的过程均会产生大量的热。锂离子电池的热量传递包括内部热量交换和外壳的热量交换。电池内部热量主要是内部电阻产生的欧姆发热，计算公式为

Q=I2R0

(7)

锂电池热量一般从电芯内部向外壳扩散，在化学反应过程中同时存在3种扩散方式：热交换、热传导和热辐射。本研究中为简化模型设计，假设电池内部温度一致，且热量仅在电池内部与外壳、外壳与环境之间热传导，电池内部热力学计算公式为

(8)

(9)

式中，Tin、Tshell分别为电池内部和外壳的温度；Tambient为环境温度；C1、C2分别为电池内部和外壳的热容量；Q为热量；k1为电池内部和外壳之间的热导，W/K；k2为电池外壳和外部环境之间的热导，W/K[13-14]。

(z-1)C1Tin/Ts=Q-k1(Tin-Tshell)

(10)

(z-1)C2Tshell/Ts=k1(Tin-Tshell)-

k2(Tshell-Tambient)

(11)

由式(7)可得到

(12)

把式(12)代入式(6)可得

(13)

综合式(6)、式(13)分析可知，电池内部温度Tin对电池内部化学反应过程影响很大，直接影响电池的输出电流、输出电压和BSOH(k)。试验在恒温箱中进行，外壳温度和环境温度基本保持一致。由于内部温度难以测量，故将外壳温度作为测量对象。最终确定由参数U1(0)、U2(0)、E0、t和Tshell作为每次最终输出的SOH值BSOH(k) 的辨识输入，即

BSOH(k)=f(U1(0)，U2(0)，E0，t，Tshell)

(14)

2 锂离子电池试验过程

2.1 试验平台的搭建

本研究选取50节18650锂离子电池做SOH特性试验。测试温度分别控制在10 ℃、15 ℃、20 ℃、25 ℃和30 ℃，每档温度下选取10节电池进行试验。每节电池循环800次，将得到50×800组数据。自行搭建的试验平台主要由恒温控制器、锂离子电池充放电模块和计算机数据采集系统组成，如图2所示[15]。试验过程中，采用单片机控制平台温度和锂离子电池的充放电电压、电流。工控机可通过控制界面设定控制温度和单片机充放电电流、电压。同时，单片机反馈被测锂离子电池上的电压、电流、温度参数等物理参数到工控机[16-17]。每次循环结束后，工控机保存相关数据并通过复杂计算求出锂离子电池当前的SOH。每个测试循环分4个阶段进行，详细情况将在下节中描述。

图2 电池特性测试平台

2.2 SOH周期测试过程

试验中，每节锂离子电池充放电分为4个阶段进行，如图3所示，其中，Ub为电池两端电压，Ib为电池充放电电流。每个阶段的温度保持恒定，测量锂离子电池在各个阶段的工作电压、电流和所需时间。

图3 单个测试周期内的电压电流曲线

(1)恒流阶段(t0～t1)。单节锂离子电池以1200mA进行恒流充电，电池电压会缓慢上升，当电压达到4.2V时，电池充电状态进入恒压阶段。

(2) 恒压阶段(t1～t2)。电池充电电压保持在(4.2±0.05)V，充电电流随时间慢慢减小，当蓄电池充电电流小于48mA时，控制模块停止充电。

(3) 放电电压跌落阶段(t2～t3)。电池以恒定电流放电至3V。在转入放电瞬间，电池由内部电阻R0的作用而产生ΔU的电压跌落。

(4) 反弹阶段(t3～t4)。电池开路放置1min，记录最终端电压恢复值U3[17]。

以上4个步骤即为1次循环。每节锂离子电池需要循环800次。当全部50节电池循环完成时测试试验过程结束。

2.3 试验结果数据

通过研究与对比各数据之间的关系， 锂离子电池的SOH特性主要体现在以下几个参数：恒流充电时间Δt1、恒压充电时间Δt2、放电瞬间电压跌落值ΔU、恒流放电时间Δt3和静态1 min电压恢复值U3，根据试验结果建立锂离子电池的Δt1、Δt2、Δt3、ΔU、U3与SOH的特性曲线。为清楚地表达参数之间的关系，从工控机中导出其中一节电池在20℃时的特性曲线，如图4所示。图4a所示为蓄电池Δt1、Δt2、Δt3与SOH的特性曲线，可以看出，Δt1、Δt2和Δt3越长，电池的SOH值越大；曲线波浪式上升，但是它们之间是非线性关系。图4b所示为ΔU、U3与SOH的特性曲线，可以看出，ΔU和U3变化越大，锂离子电池SOH值越小，其曲线呈现出典型的非线性特性。

(a)健康状态值-时间曲线

(b)健康状态值-电压曲线

为解决参数U1(0)、U2(0)、E0难以测量的问题，结合数学模型进行分析。U1(0)和U2(0)是锂离子电池一开始充电(放电)时，输出电流在Cdiff和Cp的压降，其作用主要体现在参数ΔU和U3的压降上，E0和放电时间t在试验中就体现在Δt1、Δt2和Δt3上。因此可以得到以下辨识公式：

BSOH(k)=f(U1(0),U2(0),E0,t,Tshell)=

g(Δt1,Δt2,Δt3,ΔU,U3,Tshell)

(15)

式(15)显示，根据参数Δt1、Δt2、Δt3、ΔU、U3和Tshell来预测电池的实际SOH是可行的。在设计粒子群优化RBF神经网络预测锂离子电池SOH预测算法时，试验得到的Δt1、Δt2、Δt3、ΔU、U3、Tshell和BSOH(k)将作为神经网络的优化和训练样本。在网络达到收敛以后，只要输入锂离子电池的Δt1、Δt2、Δt3、ΔU、U3、Tshell，就可准确预测出锂离子电池SOH值。

3 粒子群优化RBF神经网络方法

RBF神经网络属于前向神经网络，第一层为输入层，由信号源节点组成；第二层为隐含层，隐含层节点数视具体问题而定；第三层为输出层，它对输入模式作出响应[18]。锂离子电池RBF神经网络输入参数为Δt1、Δt2、Δt3、ΔU、U3和Tshell，隐含层总共有20个节点，输出为SOH值。

径向基神经网络中常用的径向基函数是高斯函数，那么网络的输出为

16)

xp=(xp1，xp2，…，xpm)

式中，xp为第p个输入样本，p=1，2，…，P；P为样本总数；ci为网络隐含层节点的中心；wij为隐含层到输出层的连接权值；i为神经网络中隐含层节点数；yi为与输入样本对应的网络的第j个输出节点的实际输出；σ为高斯函数的方差。

设d是样本的期望输出值，那么基函数的方差可表示为[19]

(17)

粒子群优化RBF神经网络需要训练的参数为：径向基函数的聚类中心、径向基中心的最大距离和RBF神经网络隐含层和输出层之间的权值[20]。预测分三阶段进行：第一阶段，利用粒子群优化算法计算RBF神经网络中心。在计算径向基函数的聚类中心时，通过粒子群迭代算法调整聚类中心，得到最优的聚类中心就是RBF神经网络最终的聚类中心。第二阶段，使用K均值聚类方法计算RBF的宽度。第三阶段，训练网络并重复迭代计算。

在每一次迭代过程中，粒子通过个体极值和全局极值更新自身的速度和位置：

(18)

(19)

d=1,2,…,D；i=1,2,…,n

式中，i表示第i个粒子；w为惯性权重；m为当前迭代次数；d表示粒子i的第d维；Xid为第i个粒子的位置，Pid为第i个粒子的个体最优位置；Pgd为所有粒子中最优适应度值的位置；vid为粒子i的速度；c1、c2为加速度因子，一般为非负的常数；r1、r2为分布于[0，1]之间的随机数。

在算法迭代过程中，较大的惯性权重w有利于全局搜索，较小的w更有利于局部搜索。在计算中使用线性递减惯性权重：

w(k)=wstart-(wstart-wend)(Tmax-k)/Tmax

(20)

式中，wstart为初始惯性权重；wend为迭代至最大次数时的惯性权重；Tmax为最大迭代次数[21]。

具体PSO-RBF算法流程见图5。

图5 基于PSO-RBF算法的锂离子电池SOH预测流程

4 模拟与讨论

4.1 结果输出

采用MATLAB编写粒子群优化RBF神经网络程序，并根据试验得到的总共50×800组数据(30×800组为训练数据，20×800组为模型检验数据)进行训练与测试。神经网络采用6个输入节点、20个隐层节点、1个输出节点。粒子群算法种群规模选30，惯性权重取值为wstart=0.9，wend=0.4。取c1=c2=1.5，r1=r2=0.5。迭代终止条件为均方根误差e<10-5。模型经训练以后输入神经网络进行测试，输出结果见图6，可以看出，预测结果比较真实地反映实际数据的情况。

图6 SOH的预测结果

为研究训练样本数量对识别准确度的影响，从样本数据中分别取50～500组样本对网络进行训练，获得SOH预测结果输出。表1所示为训练样本数量对SOH预测结果输出精度的影响。识别精度随训练样本数目的增加而显著提高，当训练样本数目到达450以后，误差小于5%。继续增加训练样本，误差变化不大。为避免由于计算机数据计算量过大而影响神经网络模型输出的响应时间，本研究最终采用450组样本进行训练。

表1 不同训练样本数量下的SOH输出精度 %

4.2 对比与讨论

为进一步验证PSO-RBF神经网络方法的优越性，分别采用粒子群优化RBF神经网络、RBF神经网络和BP神经网络建立锂离子电池SOH预测模型。仿真输出的适应度曲线输出如图7所示。不同模型要达到收敛需要的迭代次数分别为：BP神经网络需要250次，RBF神经网络需要125次，优化过的PSO-RBF神经网络在75次以后就可以达到收敛。相同条件下，PSO-RBF神经网络的收敛速度明显快于其他两种算法，速度至少提高66.67%。说明PSO-RBF神经网络的泛化能力要强于其他两种算法。通过粒子群优化算法对RBF神经网络的优化，可显著提高其收敛速度。另外，在算法收敛时，RBF神经网络要比BP神经网络快，说明其在逼近速度和分类能力上要优于BP神经网络。

图7 不同算法的收敛特性曲线

图8所示为3种不同算法的输出误差曲线，可以直观地看出，BP神经网络误差在±10%之间，RBF神经网络误差控制在±6%之间，优化过的PSO-RBF神经网络误差控制在±5%之间。PSO-RBF神经网络在预测锂离子电池SOH的精度方面要高于其他两种算法，至少提高20%。PSO-RBF神经网络算法可以将粒子群算法和RBF神经网络融合起来，达到扬长避短的目的，使得在处理复杂系统问题时可有效提高精度和计算效率。

图8 不同算法的预测误差对比曲线

为减少随机性对算法的影响，将BP神经网络算法、RBF神经网络算法和本文提出的粒子群优化RBF神经网络算法分别训练450次，输入50组不同样本对其测试。经统计分析，BP神经网络的平均相对误差为15.74%，RBF神经网络的平均相对误差为4.88%，PSO-RBF神经网络算法的平均相对误差仅为2.81%。SOH预测结果表明，PSO-RBF神经网络算法对改进神经网络效果明显。

仿真结果表明，基于粒子群优化RBF神经网络算法对环境有很强的鲁棒性，基本可以对锂离子电池SOH做出快速准确的预测，误差一般可以很好地控制在±5%以内，相比其他神经网络算法，在很少的迭代次数以后，其输出迅速收敛，可快速区分出锂离子电池实际的SOH，具有很好的自适应能力。

5 结论

(1)对锂离子电池特性作了详细分析，建立了锂离子电池充放电过程的等效电路模型和热力学模型，并对影响SOH的重要参数作了详细的分析。

(2)经过锂离子电池SOH全寿命循环试验，最终确定Δt1、Δt2、Δt3、ΔU、U3和Tshell为PSO-RBF神经网络输入参数。将粒子群优化RBF神经网络算法引入到锂离子电池SOH的预测中，建立了基于PSO-RBF神经网络的锂离子电池SOH预测模型。

(3)模型仿真结果与实际测量数值较近，模型分类能力强，辨识结果可靠，相比其他两种算法，具有速度和精度上的明显优势，误差控制在±5%以内，平均相对误差为4.88%。

[1] 王成山，武震，李鹏．分布式电能存储技术的应用前景与挑战[J]．电力系统自动化，2014，38(16)：1-8． Wang Chengshan，Wu Zhen，Li Peng．Application Prospect and Challenge of Distributed Energy Storage Technology[J]．Automation of Electric Power System，2014，38(16)：1-8．

[2] 丁明，陈忠，苏建徽，等．可再生能源发电中的电池储能系统综述[J]．电力系统自动化，2013，37(1)：19-25． Ding Ming，Chen Zhong，Su Jianhui，et al．Overview of Battery Energy Storage System in Renewable Energy Power Generation[J]. Automation of Electric Power System，2013，37(1)：19-25．

[3] 李逢兵，谢开贵，张雪松，等．基于锂电池充放电状态的混合储能系统控制策略设计[J]．电力系统自动化，2013，37(1)：70-75． Li Fengbing，Xie Kaigui，Zhang Xuesong，et al．Control Strategy Design of Hybrid Energy Storage System Based on Lithium Battery Charge and Discharge State[J]. Automation of Electric Power System，2013，37(1)：70-75．

[4] 李勇，王丽芳，廖承林．电动车锂离子电池健康状态模型研究进展[J]．电源技术，2013，37(5)：863-866． Li Yong，Wang Lifang，Liao Chenglin．Electric Car Li-ion Battery State Model of Health Research Progress[J]．Power Technology，2013，37(5)：863-866．

[5] 李相哲，苏芳，林道勇．电动汽车动力电源系统[M]．北京：化学工业出版社，2011.

[6] Ning G，White R E，Popov B N．A Generalized Cycle Life Model of Rechargeable Li-ion Batteries[J]．Electrochimica Acta，2006，51(10)：2012-2022．

[7] 徐睿．锂离子电池劣化程度与阻抗模型相关性研究[D]．哈尔滨：哈尔滨理工大学，2010．

[8] 魏克新，陈峭岩．基于自适应无迹卡尔曼滤波算法的锂离子动力电池状态估计[J]．中国电机工程学报，2014，34(3)：445-452． Wei Kexin，Chen Qiaoyan．Lithium-ion Battery Status Unscented Kalman Filter-based Adaptive Estimation Algorithm[J]．Proceedings of the CSEE，2014，34(3)：445-452．

[9] 黄伟昭，李小平，张栋省，等．基于开路电压回升速率和交流阻抗相结合的一种锂离子电池SOH算法[J]．新能源进展，2014，2(1)：43-48． Huang Weizhao，Li Xiaoping，Zhang Dongsheng，et al．SOH Algorithm for a Kind of Li-ion Battery Based on the Combination of Open Circuit Voltage Recovery Rate and AC Impedance[J]．New Energy Development，2014，2(1)：43-48．

[10] Lin H T，Liang T J，Chen S M. Estimation of Battery State of Health Using Probabilistic Neural Network[J]．IEEE Transactions on Industrial Informatics，2013，9(2)：679-685．

[11] Jeon D H，Beak S M．Thermal Modeling of Cylindrical Lithium-ion Battery during Discharge Cycle[J]．Energy Conversion and Management，2011，52(8)：2973-2981．

[12] Chen Z，Mi C C，Fu Y，et al．Online Battery State of Health Estimation Based on Genetic Algorithm for Electric and Hybrid Vehicle Applications[J]．Journal of Power Sources，2013，240：184-192．

[13] Tan Y K，Mao J C，Tseng K J．Modelling of Battery Temperature Effect on Electrical Characteristics of Li-ion Battery in Hybrid Electric Vehicle[C]// 2011 IEEE Ninth International Conference on Power Electronics and Drive Systems (PEDS)．Singapore：IEEE，2011：637-642．

[14] Zhang C，Li K，Deng J．Real-time Estimation of Battery Internal Temperature Based on a Simplified Thermoelectric Model[J]．Journal of Power Sources，2016，302：146-154．

[15] 裴锋，黄向东，罗玉涛，等．电动汽车动力电池变流放电特性与荷电状态实时估计[J]．中国电机工程学报，2005，25(9)：164-168． Pei Feng，Huang Xiangdong，Luo Yutao，et al．Electric Vehicle Battery Discharge Characteristics of the Converter and the Real-time Estimate of the State of Charge[J]．Proceedings of the CSEE，2005，25(9)：164-168．

[16] Salking A J，Fennie C，Singh P，et al．Determination of State-of-charge and State-of-health of Batteries by Fuzzy Logic Methodology[J]．Journal of Power Sources，1999，80(1)：293-300．

[17] 赵又群，周晓凤，刘英杰．基于扩展卡尔曼粒子滤波算法的锂电池SOC估计[J]．中国机械工程，2015，26(3)：394-397． Zhao Youqun，Zhou Xiaofeng，Liu Yingjie．SOC Estimation of Lithium Battery Based on Extended Calman Particle Filtering Algorithm[J]．China Mechanical Engineering，2015，26(3)：394-397．

[18] 叶志锋，孙健国．基于概率神经网络的发动机故障诊断[J]．航空学报，2002，23(2)：155-157． Ye Zhifeng，Sun Jianguo．The Engine Fault Diagn-osis Based on Probabilistic Neural Network[J]．Chinese Journal of Aeronautics，2002，23(2)：155-157．

[19] 胥芳，张任，吴乐彬，等．自适应BP神经网络在光伏MPPT中的应用[J]．太阳能学报，2012，33(3)：468-472． Xu Fang，Zhang Ren，Wu Lebin，et al．Self-adaption BP Neural Network for the MPPT Tracking in Photovoltaic[J]．Journal of Solar Energy，2012，33(3)：468-472．

[20] 乔良，宋小欣，谢延敏，等．基于PSO-RBF代理模型的板料成形本构参数反求优化研究[J]．中国机械工程，2014，25(19)：2680-2685． Qiao Liang，Song Xiaoxin，Xie Yanmin，et al．Study on the Optimization of Constitutive Parameters of Sheet Metal Forming Based on PSO-RBF Proxy Model[J]．China Mechanical Engineering，2014，25(19)：2680-2685．

[21] 陈波，潘海鹏，邓志辉．基于PSO优化RBF神经网络的反应釜故障诊断[J]．中国机械工程，2012，23(18)：2204-2207． Chen Bo，Pan Haipeng，Deng Zhihui．Fault Diagnosis of RBF Neural Network Based on PSO[J]．China Mechanical Engineering，2012，23(18)：2204-2207．

(编辑 张 洋)

Li-ion Battery SOH Prediction Based on PSO-RBF Neural Network

Zhang Ren Xu Fang Chen Jiaoliao Pan Guobing

Key Laboratory of E&M, Ministry of Education & Zhejiang Province，Zhejiang University of Technology，Hangzhou，310014

For the traditional method to hardly estimate the internal parameters of Li-ion battery SOH, a PSO algorithm based on RBF neural network for SOH prediction of Li-ion batteries was proposed. Based on the Li-ion battery equivalent model, several key parameters which affected the SOH characteristics of the battery were determined by experimental data of the charged and discharged processes. The test data were input simulation model for network training and verification. Simulation results show that, compared to the BP neural network and the general RBF neural network, the algorithm may increase 20% of prediction accuracy, save more than 66.7% of the optimization time.

Li-ion battery; SOH(state of health); particle swarm optimization; radical basis function(RBF)

2015-12-22

国际科技合作专项(2014DFA70980)；浙江省自然科学基金资助项目(LY15E070004)

TM912

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.21.023

张 任，男，1977年生。浙江工业大学机械工程学院博士研究生。主要研究方向为新能源及智能控制。胥 芳，女，1964年生。浙江工业大学机械工程学院教授、博士研究生导师。 陈教料(通信作者)，男，1979年生。浙江工业大学机械工程学院副教授。潘国兵，男，1978年生。浙江工业大学机械工程学院副教授。