高一新生学习函数的障碍及对策探究

沈永虎

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2016）24-0056-02

在函数概念的学习中，高一新生以初中的认知结构为基础，把学生生活实际与函数概念的关键特征有机结合起来，使学生对函数概念的认识经历了泛化——分化——综合的过程，函数概念的“变量说”经过不断地分化和整合，函数概念的本质特征被原有的观念所同化，从而形成“对应说”的函数概念，建构起了新的函数认知结构。在抽象、概括出函数概念之后，教材内容上安排几种特殊类型的函数（指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等），通过探究各种具体函数类型，逐步深化对函数本质特征的理解，使新的认知结构更加巩固和完善，达到对于函数概念的理解螺旋式上升的目的。

一、对于函数概念抽象性的教学策略研究

1.借助生活原型进行函数概念的直观教学

通过学习，学生可以不断强化甚至改变这种概念的意象。个体在知识的运用中，首先反映的不是概念的抽象的定义，而往往就是这种概念的替代物即具体模型或者直观形象。我们知道，数学概念具有过程和对象的双重属性，所以它是逻辑分析的对象，概念的教学过程应该又是具有实现背景和丰富寓意的建构过程，展示数学概念的生成过程尤为重要。无需赘言，在现行新课标教材（以人民教育出版社出版的实验教材为例）的编排上，教材内容就充分体现了函数概念具有过程——对象的双重性的这种特点。弗来登塔尔主张儿童应该学习“现实的数学”，从学生所熟悉的现实生活开始，沿着人类数学发现活动的轨迹，从现实问题到数学问题、从具体问题到抽象概念、从特殊关系到一般规律，逐步让学生通过自己的主动建构知识，实现数学的“再发现”，即数学化。函数概念的理解应该建立在学生的已有的认知结构和实际生活基础上，这样才有益于学生对于知识的内化和顺应。

2.借助函数不同的表征形式加强函数概念的教学

通过函数的表征形式的教学，可以帮助学生实现对于函数概念本质的理解，实施分两个阶段进行。第一阶段，进行同一种函数的多种表征形式的识别的教学。第二阶段，引导学生用不同的表征形式去表示相同的函数。传统的教学方法，不太关注同一函数不同的表征形式联系教学，这就导致学生在理解函数概念时，往往会用单一函数的表征形式来代替某一类型函数，导致学生无法理解函数的本质。

3.数形结合的函数概念直观教学

“领悟数学理论看来涉及认识该理论在物理、几何及数学的一些更熟悉、更容易理解的那些部分的一个模型”。心理学家认为，学生对于概念的识别优于对概念特征的说明，概念外延的掌握优于概念内涵的掌握，具体概念的掌握优于抽象概念的掌握，形式概念的掌握优于辨证概念的掌握。在定义和图形之间，学生更加愿意用图形来作为概念的代表，用图形来表示概念。

4.运用数学逻辑上的直观方式进行函数概念教学

高一学生的抽象思维的发展从经验型占主导逐步向理论型占主导转变，并且迅速进入理论型发展的关键时期。他们已经具有初步的抽象思维能力和意识，所以在这个时期，有意识培养学生的理论型的抽象思维是十分必要的。充分利用与函数概念相关联的数学概念和数学符号，进行逻辑直观方式的教学，极大帮助学生对于函数概念本质的理解，可以促进学生对于函数概念的知识建构。

二、对于函数运用学习障碍的教学对策研究

1.“模式识别”是提高解决函数概念问题能力的有效途径

教育家陶行知先生提出“生活教育”的教育思想，他认为最好的教育就是从生活中学习。教师要把生活、数学、社会有机结合起来，尽可能建立生活中的问题情景，从学生的生活入手，加强利用函数知识解决问题的能力，进行函数概念的学习。

在函数与方程、不同函数模型的增长差异、用函数模型解决实际问题、从理论到实际生活，函数概念的运用都有着充分的体现。从生活着眼，教材创设了大量的问题情境，通过问题的解决，可以达到正确理解和加深函数概念的目的。教学案例：某地区今年1月、2月、3月患某种传染病的人数分别为52、61、68。为了预测以后各月的患病的人数，甲选择了模型y=ax2+bx+c。乙选择了模型y=pqx+r，其中y为患病的人数，x为月份，a、b、c、p、q、r都是常数。结果4月、5月、6月的患病人数分别为74、78、83，你认为谁选择的模型较好？

点评：其实本题是一道较易的题目。解答此题需要分析所给的数据的特点，而后结合两类函数的变化快慢即可解答。但是，本题可以看做是函数概念的本质一个典型题型，通过解答，可以让学生进一步体会自变量x与因变量y之间的对应关系。

2.利用函数概念进行问题解决的心理分析

在函数概念的建构过程中，函数概念的学习必须要经过利用函数的思想进行问题的解决，在问题的给出和解决中，才能达到对于函数概念的较真正理解。学生的数学解题是一个包含有许多心理环节的复杂过程，这个过程是无法用一个具体的条款加以概括和约束的。当然，在教学中启发式的教学方法显得尤为重要（不过，启发法不是帮助学生发展思维能力或者影响学生解题能力的唯一重要因素）。由于知识的习得过程就是学生知识的心理的建构过程。从这种层次上讲，我们更应该关注学生的“元认知”“观念”这样两个因素在解决问题过程中的重要作用。

（责任编辑 李 翔）