数学思想方法的渗透和培养

陈燕

【摘要】数学教学不仅是数学知识的教与学，更是数学思想方法的教与学，文章具体介绍了几种常见基本数学思想方法的教学体会，其中有化归思想方法、抽象概括思想方法、数形结合思想方法以及分类思想方法等，并提出了数学思想方法教学的基本思路与看法.

【关键词】思想方法；化归；抽象概括；数形结合；分类

一、纵横沟通，渗透化归思想

数学知识的系统性、相关性决定了数学思维的连贯性、多向性，通过数学内部的联系和矛盾运动，在转化中实现问题的规范化，即将待解决问题转化为规范问题，从而使原问题得到解决.

例如：已知x2+y2+2x-4y+5=0，求xy的值.如果想直接去解这个二元二次方程，那是不可能的，但联想到标准形方程x2+y2=0，则x=0，y=0.将方程x2+y2+2x-4y+5=0化归为（x+1）2+（y-2）2=0，问题就迎刃而解了.

新问题总可以通过一定方法转化为旧知识，从而解决问题，优化解决方法.所以，在例题的讲解中应该引导学生合理地运用化归思想方法，沟通各部分知识的横纵联系，优化解题过程，改进解题方法.

二、发挥想象，渗透抽象概括思想方法

所谓“抽象”是指透过事物的表面现象，把事物的本质抽取出来的一种过程和方法.所谓“概括”是由对若干个别事物的某种属性的认识，推广到具有同样属性的一类事物的共同属性的方法.

例如：介绍多边形的内角和定理时，首先解决：（1）三角形的内角和是，（2）四边形的内角和是，（3）五边形的内角和是.观察思考其中的变量之间的关系，从而由学生抽象概括出n边形的内角和定理，并完成证明.

概括是比抽象要求更高的思想方法，要教会学生对所学习的数学知识主动地去分析、比较、探索，概括其规律性，这样，学生就能深刻理解、牢固掌握.

三、重视图形教学，渗透数形结合思想方法

数形结合就是使抽象思维和形象思维相互作用，实现数量关系与图形性质的相互转化，将抽象的数量关系和直观的图形结合起来研究数学问题.华罗庚曾写下诗篇：“数无形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”

要使学生领会数形结合的思想，掌握数形结合的方法，教师就要在课堂上有计划地运用数形结合的思想处理一些重点和难点，运用数形结合的方法解决一些实际应用问题.

例如：我们可以用几何图形来解释代数恒等式：

（1）（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）a2-b2=（a+b）（a-b）.

又如：在△ABC中，∠A=60度，∠C=75度，AC=1，求AB边的长.

分析：这题是一道简单的三角题，从理论上说，用正弦定理或余弦定理均可获得解决，但75度不是特殊角，故对初中生来说，此路不通.如果结合图形仔细观察，只要加一条辅助线（作CD⊥AB），结果立即可得.

经常结合图形分析数学问题，学生的解题能力能相应得到提高.

四、比较归纳，渗透分类思想

“分类”是指按某种标准，将研究的数学对象分成若干部分进行分析研究，从而把对象简单化，数学中的分类有两大特点：（1）分类标准的同一性，即尽管对同一数学对象来说，可能有不同的分类标准，但在相应的一次分类中，必须始终按同一标准进行.（2）分类的严密性，即在同一标准的分类中，保证分类的对象既不重复，又不遗漏，这种分类的数学思想方法，对培养学生的思维能力十分重要，教师在教学中，应积极引导学生对所学知识进行分析归纳、比较，在不同程度上将其进行分类，有计划、有目的地渗透分类思想方法.

例如：学习三角形的分类时，涉及许多概念，而这些概念之间的关系渗透着量变到质变的规律.其中几种角是按照度数的大小，从量变到质变分类的，由此推理，在三角形中，以最大的一个角大于、等于和小于90度为分类标准，可分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形.而三角形以边的长短关系为分类标准，又可分为不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形又可分为一般的等腰三角形和等边三角形.不同的分类标准会有不同的分类结果，从而产生新的数学概念和数学知识结构，这样，学生的思维能力就能得到全面提高.

五、数学思想方法教学的几点想法

1.备课时要确立合理的教学目标，尤其要注意过程和方法目标，把数学思想方法教学纳入目标体系中.教学时必须以数学知识为载体，把隐藏在知识背后的思想方法显示出来，使之明朗化，通过知识教学过程达到思想方法教学的目的.

2.在每一个重要的数学思想方法形成阶段，要精心设计好数学思想方法训练课，要求学生按照一定的程序和步骤进行训练，采取小步走，多层次，步步为营的方法.

3.数学包含了极其丰富的思想资源和教育资源，作为数学教育的重要媒介，教材应该有充分地反映和有效地利用，努力提高数学教材的思想性，使数学思想方法在数学教材中不但尽展魅力，把学生引入数学瑰丽的王宫，而且使学生形成数学思想和养成良好的个性和情感.