四则混合运算难在哪里

四则混合运算难在哪里

刘友华

开学第二周，我听了四年级的一节随堂课，内容是新人教版四年级下册第9页的例4：

计算96÷12＋4×2，说一说运算顺序。

（1）在96÷12＋4×2的基础上加上小括号，变成96÷（12＋4）×2，运算顺序怎样？

（2）在96÷（12＋4）×2的基础上加上中括号，变成96÷[（12＋4）×2]，运算顺序怎样？

这一内容与旧版教材中安排的混合运算内容相比，文字表述更多。从难度上看，这节课包含了三个内容：一是三步混合运算，二是带小括号的三步混合运算，三是带中括号的三步混合运算。下面和大家分享这节课的几个片段。

片段一：

1.复习，说说下面各题的运算顺序。

7×2+30175-25×440÷4+648-18÷2

生：等于14+30，等于44……

学生只答计算过程和结果。教师小结后提问：“先算什么，再算什么？”学生再逐个回答。

教师出示：96÷12＋4×2，要求学生说一说运算顺序。

生1：先算96÷12，再算4×2，再加。

生2：先算96÷12，再加再乘。

生3：不对，因为要先算乘除后算加减。

师：是的，请大家独立完成。

教师巡视，学生的方法有以下几种。

教师逐一问学生这些方法对不对。对一些看似正确但是表达不对的地方，教师没有指出问题所在，也没有给机会让学生说出自己这样表达的原因。其实学生答案正确但是表达不正确的本质原因是对等号不理解，可是教师没有意识到。于是我走向讲台（本学期听课，我和老师们约定，发现问题可以随时打断）指着方法⑥，问学生：“如果是你，会打√吗？为什么？”

生4：我不会打√，要加一步8+8。即：

生5：不能打√，因为这个同学的算式表达的是96÷12=8=16，所以不对。（很多同学点头表示赞同）

师：也就是说尽管他的结果算对了，但中间的过程有问题。那怎么办？

生6：我们计算时应该看看过程，要保证上下相等。

此时很多学生意识到问题出在等号没有用对，计算时除了关注运算顺序，更多的要关注等号是否用对。

片段二：

教师请学生独立完成96÷（12＋4）×2。教师巡视，学生步骤完全正确的只有几人，其余的方法有如下几种。

教师带学生一起分析。

师（对用方法①的学生）：这里没有算，为什么？

生：不知道怎么写。

师（对用方法④的学生）：你是怎么想的？

生：先算12加4等于16，再算16乘2等于32，再算96除以32等于3。

师：（在方法④中标出计算步骤）其他同学有不同的意见吗？

生：没有。

师（指着方法⑤）：怎么12加4，后面等于12？（接着到方法⑥）96除以16乘2，等于6乘2等于12。

师：什么叫递等式？（板书：不是同一级的）我们再看96÷（12＋4）×2……

学生的想法没有问题，问题还是出在不知道怎么表达。面对这样的表达错误，教师应该直接指出,或者及时引导学生通过观察发现错误并纠正。但是教师没有指出来。于是我再次走向讲台。

师：递等式还叫什么？

生：脱式运算。

师：是啊，就像脱衣服，一件一件地脱，把一个算式变成一个数字。96÷（12＋4）×2，先脱哪一件？

生1：12+4。

师：那96和2怎么办？

生1：放那里不动。

师：是啊，要按要求脱，不脱得放在原地。于是这个算式就脱成了96÷16×2，接下来脱哪个算式？

生2：96÷16。

师：脱后变成的数字是多少？

生2：6。

师：那2呢？

生2：不动，但是要移下来。

此时，学生已经明白或者说是记起了四则运算的正确表达方法。按照计划，此时应该教学中括号。因为学生对混合运算的步骤表达还存在问题，这是后续学习的基础，于是我建议执教老师马上做一个跟进练习：让学生独立完成18×（7-2）÷3。学生的练习反馈是：能灵活做题的1人，正确的21人，等号性质不理解和脱式过程不正确的8人，缺少其中一步的3人，因粗心算错的1人。

我的思考：

四则混合运算为什么难，学生为什么总是出错？为什么反复练习还是学得这么艰难？记得我在几年前上这个内容时好像没有这么多错误，原因何在？如何让学生明白、理解四则运算的过程并且正确表达？

通过观课，我发现学生对等号不理解，对脱式的含义不理解，仅凭记忆和感觉计算，所以出现了表达不对但是结果对的情况。

再看这批学生学习四则混合运算的经历：他们只在二年级下册（旧版实验教材）第一单元学习了两步混合运算，之后教材中几乎没有出现混合运算，相关的练习也很少。即使是应用题，由于现在的教材和老师都不要求学生一定列综合列式，很多学生选用分步计算，或者列一个综合算式就直接写结果。这样的学习经历导致很多孩子对混合运算的步骤一直是似懂非懂。到了四年级，面对三步计算的混合运算，学生就不知道该怎样正确表达计算过程和结果了。同时，经验丰富的执教老师在课堂上没有意识到学生出错的原因是对等号不理解。如果教师在二年级教学混合运算时就明确混合运算中等号的理解对过程表达的重要性，在教学中进行强调，那么四年级学习混合运算时，孩子们在写计算步骤时就会考虑后一个算式是否和前一个算式相等，也就不会出现各种错误表达。

同时，可以利用情境让学生更好地理解为什么要先算乘除后算加减。因为情境可以使不同思维层次的孩子在理解的基础上正确地表达四则混合运算的计算过程。记得我教二年级时，在学完混合运算后一直很少让学生进行相关的练习，到期末复习时学生竟然出现了不少的格式表达错误。后来在应用题的教学中，我尽量要求学生列综合算式，再进行脱式计算，并且注重引导学生观察脱式计算时前后两个算式是否相等。这样既可以帮助学生理解等号的含义，也可以训练学生的综合分析能力，以及正确、熟练地表达两步混合运算的过程。对于四年级的三步混合运算以及带小括号、中括号的三步混合运算，学生学起来就不再那么艰难。因为方法过程与二年级的两步混合运算一样，只是多了一步而已。

小学数学中，计算教学是重点。只有不让计算带给孩子们过多的挫败感，孩子们才能更多地感受学习数学的成就感。有了更多的成就感，孩子们才能更加喜欢并乐于去研究数学。

（作者单位：长沙市开福区清水塘北辰小学）