初中数学课堂终结性小结的现状分析

朱昌宝（江苏省南通市通州区平潮实验初中）

初中数学课堂终结性小结的现状分析

朱昌宝（江苏省南通市通州区平潮实验初中）

初中数学课堂终结性小结是课堂教学结束前所进行的一项教学活动，是帮助学生将知识再建构、能力大提升的过程.从优秀课评比中选取56节课对课堂终结性小结进行研究分析，以期对广大教师教学有一定参考作用.

初中数学；终结性小结；问题设计；现状分析

课堂终结性小结，顾名思义，就是利用课堂尾声的几分钟时间对所学内容所做的一个简短的系统性、概括性、延伸性的总结.课堂终结性小结是教师引领学生不断总结、提升，向着既定目标前进的过程，是师生之间、生生之间信息交流、思维碰撞的互动过程，是教师高屋建瓴、学生主动构建自我知识结构的过程.心理学理论告诉我们：每堂课的结尾都存在着后摄效应，即故事的结尾往往是最容易被记住的.依照著名数学家怀特海的观点，课堂终结性小结是一种需要师生付出巨大的智慧和情感努力的探险活动.但X综观当下的初中数学课堂终结性小结，良莠不齐，一些小结会产生画龙点睛的功效，给人一种“余音绕梁”之感；一些小结走马观花，平平淡淡，毫无新意.希望通过本文的分析，发扬优点，取长补短，进一步优化数学课堂终结性小结，为课堂教学画上圆满句号打下坚实基础.

一、研究方法

1．研究材料

笔者以2011年、2013年江苏省青年数学教师优秀课观摩与评比活动中的案例为主，共选取了56节课进行了相关的分析.

2．研究方法

首先，笔者将相关的课堂录像视频中的小结部分转化成文字，并详细记载课堂小结的方式及用时；其次，对转化的文字材料进行编码、整理、分析；最后，对所有数据进行处理，从课堂终结性小结的导语、问题设计、总结方式、总用时等多个维度进行分析.

二、分析与讨论

1.过渡用语

56节课课堂终结性小结的过渡用语大致有以下几种类型：从知识回顾角度过渡；从个人收获角度过渡；从研究过程角度过渡；没有明确指向的过渡.

通过对56节课的汇总，笔者发现，在初中数学课堂终结性小结中，42.9%的教师从回顾本节课所学知识角度入手，典型的引导语是“你学到了哪些知识”；44.6%的教师从学生个体谈学习感悟入手，典型的引导语是“请与大家分享你的收获”；少部分教师（10.7%）让学生从研究过程的角度入手，其典型的引导语是“我们是怎样开展对研究对象的研究的呢”；只有极个别教师（1.8%）课堂小结指向不明，学生不知所云，小结草草收场、不了了之.

著名心理学家布鲁纳指出，教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动.课堂终结性小结作为教学活动的必不可少的环节之一，如同现象学所揭示的那样，学生对每一节课的知识的完整把握需要采取本质直观或原始体验的方式，探寻和感悟知识的价值和意义，感受生活的乐趣和学习的内在价值.通过分析课堂教学实录发现，不同的课堂终结性小结过渡用语，学生的活动层次、活动激情与活动效果是迥然不同的.从回顾所学知识的角度小结时，因为指向明确，入口较小，学生都会畅所欲言，加上教师的板书或投影，以及恰到好处的启发，学生所获颇丰；从谈个人学习收获的角度小结时，学生不仅会说到知识，还会说到所学到的数学思想方法，以及数学文化、数学价值等；从研究过程角度小结时，学生会对整个学习过程进行梳理，既有知识的回忆，更有研究问题的过程与方法的提升，真正实现授之以渔的教学效果；通过问学生“还有什么疑惑”暴露学生的困惑点，教师四两拨千斤的点拨让学生豁然开朗；通过“下一节课我们该研究什么”设疑激趣，学生在好奇心的诱导下主动预习新课，悬念成为新、旧知识的连结点与生长点.

2.问题设计

根据问题要义和核心指向，所选课例中教师小结时提出的问题可分为以下几类：机械回答的问题；简单辨析的问题；回顾知识点的问题；数学思想方法的问题；解决途径的问题；情感、态度与价值观的问题；等等.具体分类统计见表1.

表1：课堂终结性小结的问题分类统计

问题是课堂终结性小结的桥梁与载体.56节课的课堂小节中共提出368个问题，平均每节课6.6个问题，大部分课堂集中在4～8个问题（共42节课，占75%）.学生回答每个问题平均用时22秒.课堂小结中，需要学生进行知识回顾、简单识记的问题偏多，约占60.4%，需要学生解决问题的提问占26.4%；让学生关注研究过程的屈指可数，仅占9.4%；关于情感、态度与价值观方面的问题，几乎是寥寥无几，仅占3.8%.

课堂小结要关注学生的态度，因为其学术使命不仅仅是听和说的教学活动，更是交流和深思的教学活动，更需要通过主动介入、积极反馈、踊跃实践来提升教学效果.

现选取一例，以飨读者.

案例1：旋转.

师：请同学们认真思考以下三个问题.

（1）这节课我的收获是________；

（2）我最感兴趣的内容是_______；

（3）我想进一步研究的问题是________；

生1：我的收获是知道了旋转运动中的三要素.

生2：我的收获是用动手操作法来加深对旋转运动中三要素的理解.

生3：我的收获是初步体会到分类讨论和类比的数学思想方法.

生4：我最大的收获是遇到难题不心慌，要善于转化.

生5：我体会到实际生活中处处有数学知识.

生6：我想进一步研究的问题是旋转运动在几何问题中的运用.

师：通过对今天的学习过程的感悟，我们可以写一篇以图形为主题的小论文.

【点评】三个问题，言简意赅，一语中的，基本实现了好课的评价标准——善于联系、扩展，增添感情浓度，形成余音缭绕.答案的开放性再次暴露了学生新建立的不同认知结构，也体现了不同的人学数学有不同的收获.把学习的主动权还给学生，使学生体验做数学的乐趣，同时把研究阵地从课堂延伸到课外，有利于充分挖掘学生的潜能，对学生后续的学习有着十分重要的意义.

3.所用时间统计

56节课课堂终结性小结合计用时7728秒，平均每节课用时138秒，最少31秒，最多268秒.设每节课小结时间为t秒，当31≤t≤60时，有6节课，占总课时数的10.7%；当60＜t≤120时，有12节课，占总课时数的21.4%；当120＜t≤180时，有21节课，占总课时数的37.5%；当180＜t≤240时，有15节课，占总课时数的26.8%；当240＜t≤268时，有2节课，占总课时数的3.6%.以上数据表明，初中数学课堂终结性小结大部分用时在2～4分钟，有以教师精心设置好的问题为载体进行小结，也有让学生畅所欲言，带来课堂小结中学生的精彩生成，基本都能体现教师主导、学生主体的教学原则，学生思考的空间得到进一步拓展，主动性大大增强.

4.活动方式

根据课堂教学过程中教师、学生的主体地位程度，以及师生的参与程度，56节课的课堂终结性小结活动方式可以分为教师一言堂、教师主导、师生互动、学生主导、学生主宰等倾向，具体数据如表2所示.

表2：课堂终结性小结的活动方式统计

由表2可知，课堂终结性小结的方式总体是比较好的，尤其是一些学生的回答让人为之一振，他们的思考非常到位，回答也非常精辟，听课教师会意的赞许足以说明这一点.所以，教师应该相信学生，相信他们的能力，充分挖掘学生的潜能，让课堂小结熠熠生辉.

案例2：师生互动型.

师：想一想今天我们主要研究的研究对象是谁啊？

生1：圆周角.

师：我们研究了圆周角的什么性质？

生2：圆周角与圆心角的关系.

师：什么关系？

生2：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍.

师：别忘了研究图形首先要研究其概念，那什么是圆周角？

生3：顶点在圆周上，两边都与圆相交的角是圆周角.

师：通过今天的学习你还有什么收获呢？

生3：对一些问题的证明需要分类讨论，在圆周角定理证明的过程中，渗透了从特殊到一般的数学思想.

师：很好，这是今天我们所学的主要内容，对于数量较多、无限的问题需要通过分类讨论转化为有限的问题.

生4：在研究圆心角的时候，我发现还有顶点在圆上，但角的两边与圆只有两个交点的角，以及顶点在圆外的角，这些角又如何定义呢？它们又有怎样的性质呢？

师：这位同学很善于思考！通过这几天的研究，我们重点研究了圆心角、圆周角.如果顶点在圆上，但角的两边与圆只有两个交点，我们又如何研究这些角呢？如果一个圆心角的度数是180°，此时同弧所对的圆周角又具备怎样的性质呢？这些下节课再研究，请同学们课后思考.

【点评】让学生说出来，既可以促进学生的积极思考，又可以规范学生的数学用语.在教师有方向、有目的的提问下，学生有序回忆所学的知识，强化知识网络，提升了数学学习能力.同时，基于学生的疑惑，教师最后承上启下的问题，追求了“前后一致、逻辑连贯”的学习过程，成为一个生长式的小结.

56节课的终结性小结的呈现形式是多种多样的.本文仅从课堂终结性小结的表现内容的概要程度和对感官刺激的形式两个方面进行分析.从表现内容的概要程度上，56节课的课堂终结性小结的呈现形式可以分为松散型、纲要型、系统型等.具体见表3.

表3：课堂终结性小结的概要形式统计

根据对感官刺激的形式，56节课的终结性小结的呈现形式可以分为两大类：一是以听觉刺激为主的听觉化形式（包括教师讲解、师生对话、学生陈述等）；二是以视觉刺激为主的视觉化形式（包括黑板板书、ppt展示、投影等）.

56节课的终结性小结，利用黑板板书或投影显示出视觉化材料的有48节课，占85.7%.56节课中使用文字语言展示的有46节课，占82.1%，使用表格展示的有4节课，占7.1%，使用思维导图的有2节课，占3.6%，出现形象图的有1节课，占1.8%，只有1节课是让学生自己画图总结，占1.8%.

三、结论与建议

1.结论

课堂终结性小结是数学思维活动延续和不断创新的过程，没有小结的课堂终究是不完美的.综观整个初中数学课堂，课堂终结性小结方面存在一些需要改进的地方：“你有什么收获”“你有什么体会”“你学到了什么”“你学到了什么数学思想方法”等引导语，问题单一，缺乏新意，无法引起学生共鸣；课堂小结时生生合作、探究偏少.学生作为主动的个体，需要应教而学，为人引学，因需施教.因此，教师在进行课堂设计时，应根据不同的教学内容设计不同的课堂结尾，让数学课堂教学不仅布局合理、结构完美，而且扣人心弦、引人入胜，还要有回味无穷的尾声，才能达到“课堂尽、思未了”的境界.

2.教学建议

课堂终结性小结是根据近因效应原理，帮助学生掌握和巩固所学内容.课堂终结性小结就像多尔倡导的“舞蹈型教学”，其中的舞步是模式化的但却是独特的，过程看似简单却是意义深远的.

（1）使学生有方向地“说”.

课堂教学时间极为宝贵，尤其是最后的时刻，教师不能让学生像无头苍蝇到处乱撞.这就需要教师的问题要有明确、正确的教学指向.教学指向是教学目标之所在，即通过小结知道学生了解了什么，掌握了哪些知识，提升了哪些能力？在案例1中，教师以问题为抓手，指向明确，提纲挈领，言简意赅，尽可能让学生畅所欲言，广泛参与到课堂小结中，倡导参与的高指数和学习的幸福感.

（2）使学生有条理地“说”.

叶圣陶说，能力的长进得靠训练，能力的保持得靠熟习，其间都有个条理、步骤，不能马马虎虎一说了之.课堂小结时学生说的条理性影响着本节课学习的效果、效益、效率.条理性有助于培养学生表达流利，思路清晰，进一步提高学生的分析、概括能力，进而圆满到达学习后所要抵达的彼岸.在案例2中，学生的小结从知识层面、数学思想方法，以及由困惑产生的疑问等几个方面入手，条理清楚，环环相扣.这种小结不仅是知识的凝练与升华，更是理解与实践的对话，是思维的慢性回归.

（3）使学生有滋味地“说”.

在进行终结性小结时，教师需要综合考虑教学内容和学生的表达能力，以学生现有的认知、情感状态为依据，总结学习的内容与感悟，务求深入浅出、通俗易懂、幽默有趣，切忌枯燥乏味，泛泛而谈.如在“平行线（第1课时）”小结时，教师请学生说说生活中见到的平行线现象，回顾平行线的性质，谈学习的收获后，教师说：“人生就像平行线，一方面从出生起就是慢慢老去的过程，另一方面也是学习、生活、自我成长的过程.从这一角度同学们有何感想呢？”学生畅所欲言，有的说：我们要通过不懈的努力让自己的青春熠熠生辉；有的说：人生几何？莫过于青春的活力；人生几何？莫过于成功的喜悦！开动自己的大脑，让青春的活力时时存在；发挥自己的才智，让成功的喜悦常常相伴！如此小结，学生说得声情并茂，有滋有味，提升了数学的亲和力，倾注了人文关怀！

多尔在《后现代课程观》中描述生成性教学的特征：课堂就是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程.课已尽，意无穷，课堂终结性小结亦应该如此.

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［4］李善良.高中数学课堂小结的现状分析［J］.课程·教材·教法，2015，35（2）：63-68.

［5］徐小建，李庾南.浅谈中学数学学程总结技艺：兼谈以时间为序的学程总结［J］.中国数学教育（初中版），2013（10）：8-10.

2016—08—08

江苏省“十二五”规划重点资助课题——中学数学学程总结技艺研究（B-a/2013/02/004）.

朱昌宝（1972—），男，中学高级教师，主要从事数学教育教学研究.