基于残余位移的空间结构火灾温度场推定方法

崔 璟, 尹凌峰, 郭小明, 唐 敢

(1. 东南大学 土木工程学院,江苏 南京 210096；2. 南京航空航天大学 土木工程系,江苏 南京 210016)



基于残余位移的空间结构火灾温度场推定方法

崔 璟1, 尹凌峰1, 郭小明1, 唐 敢2

(1. 东南大学 土木工程学院,江苏 南京 210096；2. 南京航空航天大学 土木工程系,江苏 南京 210016)

针对火灾下结构温度场的反演问题,提出基于火灾后结构残余位移的温度场逆向推定方法,以有限元位移解与实测位移的差值为优化目标函数,选取合适的权函数构造火灾后的结构温度场逆向推定算法,通过温度场迭代计算定量得到结构经历的最高温度场分布,为科学评估火灾后的钢结构残余性能和结构修复加固提供理论依据.设计Williams双杆火灾试验,对比试验数据和逆向推定结果表明,温度场逆向推定方法是可行的,具有较高的精度.

火灾后；残余位移；逆向推定方法；温度场

大跨空间钢结构由于建筑面积大和用途多样化,火灾安全隐患较多,近年来我国在建和已建的大跨结构接连发生的火灾事故充分显示了该问题的严重性.建筑火灾是土木结构常见的破坏方式,火灾所达到的最高温度直接影响建筑物的破坏状态和损伤程度[1].随着人们对火灾条件下钢结构性能研究的深入,结构温度场作为一类荷载形式在火灾后的反演推定和结构残余承载力的性能受到关注.如何高效、便捷地确定结构最高过火温度的优化反演方法研究具有重要的意义.

由于空间钢结构在火灾作用下温度场分布的不均匀性和不稳定性,人类对结构在火灾作用下结构响应认知的局限性以及火灾后结构检测数据在采集和分析中的误差,使得结构在火灾条件下温度场的还原处于探索状态.反演分析仿效系统识别理论根据建筑物的实测变形、应力等资料,逆向推定材料参数及其他参数的方法,在工程计算领域占有重要地位[2-3].优化算法是反演分析中一种常用的方法,根据一定的标准建立目标函数,将反演问题求解归结为目标函数的最大值或最小值.Udayraj等[4]比较了蚁群优化、布谷鸟优化算法和粒子群优化算法在温度反演问题的计算效率,三种优化算法都能得到理想的结果,不论是热传导问题、还是热对流问题,蚁群算法的效率都是最高的.Nanda等[5]在损伤反演识别中应用结构优化方法,使用粒子群优化方法确定钢框架结构的节点损伤数量,通过连接处结点刚度参数的降低率来测量结点损伤,通过数值模拟和试验研究验证了该方法的可行性.郭明伟等[6]根据实测地应力资料建立针对边界条件的优化函数,不断调整位移边界条件模型并进行有限元求解,最终得到边界位移模型的最优组合和工程区域初始地应力场.本文利用火灾后钢结构的残余位移,结合最小二乘法优化方法构造适用于钢结构火灾温度场的逆向推定方法,通过缩尺火灾试验进行验证.

1 优化目标的建立

在高温作用下,钢结构的变形由荷载变形和温度变形两部分组成,挠曲线可用下式[7-8]表示：

f(x)=fp(x)+fT(x).

(1)

式中：f(x)为钢结构总挠度,fp(x)为外力作用下结构的变形,fT(x) 为温度作用下结构的变形.

当结构处于常温时,fp(x)可以由结构力学知识求得.在高温条件下,钢材由于热膨胀产生附加变形,且材料性能随温度的上升而下降,较易进入塑性,使结构产生几何大变形,不易求得fT(x)的精确解.火灾后结构的残余变形f(x)与火灾温度T和外荷载P不能给出显式的力学关系,对结构损伤后的参数识别带来困难.

优化算法以目标函数为控制条件,首先给定待反演参数的初始解进行正分析；然后以正分析的结果为依据,通过一定的数学优化方法搜索得到一个解,反复迭代计算,直到目标函数满足给定精度为止.火灾后结构的残余位移δ是关于材料参数、计算荷载、边界条件等的函数,即

δ=F(ET,P,T,Π,Σ).

(2)

式中：T为结构在火灾过程中结构承受的温度,ET为随T变化的弹性模量,P为结构的外荷载,Π为高温下材料的物理参数,Σ为模型的边界条件.

对于给定的计算模型,P、Σ可以视为常量,ET、Π为随T变化的函数.针对结构最高受火温度的逆向推定可以看作是将火灾后结构实测位移与有限元计算位移的差值s作为目标函数的最优化问题.优化目标表达式为

(3)

式中：δj为结构第j个实测点的有限元计算位移,δj0为第j个实测点的位移,s为计算和实测值差值的最小二范数,n为实测点个数.

2 温度场逆向推定方法研究

2.1 温度场逆向推定方法

结构经历火灾作用后,现场留下许多可供研究的火灾痕迹特征和结构残余特征.痕迹特征包括现场非结构残留物、防火涂料表面颜色和脱落情况、构件表面颜色及硬度等.结构残余特征包括结构整体变形、局部构件断裂及大挠曲杆件、残余荷载以及灾后材料性能等.根据这些痕迹线索,预估结构各区域在火灾过程中经历的最高温度,并通过插值方法得到整体结构的初始温度场分布；以实测挠度与有限元位移计算的差值为优化目标,通过结构火灾温度场逆向推定算法不断修正温度场分布,直至有限元计算结果与实测挠度相吻合,定量确定结构经历的最高温度场分布.基于残余位移形态的结构火灾温度场逆向推定方法(inversemethodfortemperaturefields,IMTF)主要分为4步,流程如图1所示.

图1 基于残余位移的结构温度场逆向推定方法流程图Fig.1 Inversion method flowchart for structural temperature fields based on residual deformations

2.2 现场勘察

建筑火灾原因众多,火情也各不相同,且火灾可发展的分支路线非常多,即使通过火灾后现场勘察,也不能准确还原结构火灾过程中的受火状态.火灾后的结构特征明确,可以充分利用结构残余形态推定结构经历的火灾温度场,因此,在火灾后结构现场需要作以下准备工作.

1) 观察火灾后现场的残留物和结构的残余形态,根据结构空间布局、被烟熏墙体颜色变化边界等特征,将整体结构划分为L个分析区格,并选定每个区格内最大位移点为位移特征点；记位移特征点有M个,且M=L.

2.3 温度-位移拓扑矩阵的计算

图2 计算温度-位移拓扑矩阵的流程图Fig.2 Flowchart for topological relations betweentemperature-displacements

2.4 权函数的选取

权函数为紧支函数,选取方式由结构的复杂程度和求解精度确定,直接关系到计算机运行效率、场函数的光滑性以及计算的收敛性.权函数的连续性和可导性以及自身形式的复杂性是衡量一个权函数好坏的标准[9].权函数的选择应该满足以下几点.

1) 权函数在整个求解域内非负.

2) 紧支性.在计算中可以根据节点密度来确定节点影响域的大小.

3) 单调性.测点离影响域中心越远,函数值越小.

4) 归一性.

火灾后对结构位移特征点的数据采集所得到的结果往往是非规则的离散点.在数据分析和后续方案设计中,需要建立规则化的网格面,将数据放到规则化的网格上使用数值方法进行插值或逼近,通过拟合得到平滑曲线或连续曲面,便于观察和分析.采用空间内插方法可以有效地解决采集数据点的离散性问题,选取常用的指数函数作为插值权函数[10]：

(4)

式中：s为计算点x与基点xl的距离比值.

2.5 温度迭代函数的构造

在很多平面(或空间)定常数或时变物理场(温度场、应力场等)问题中,根据已知的有限个点函数值来预测未知点的函数值,将未知量看作是已知点函数值的加权平均.根据火灾后结构残余形态和测点布置,建立m×m的矩阵网格,当对第k个网格内单元施加温度荷载进行分析时,可以得到结构各区格内的位移.当对第k+1个网格内单元施加温度荷载进行分析时,可以得到新的一组位移.为了找出每个区格内单元温度变化对其他单元温度的影响,提出温度加权函数如下：

(5)

式中：Tk为第k个单元的温度；βj为单元的加权因子,与单元j到单元k的距离相关；n为单元个数.

2.6 温度场逆向推定算法

图3 温度场逆向推定算法流程图Fig.3 Flowchart of inverse algorithm for temperature fields

图3中,k为迭代循环次数,初始条件k=0；T(k)为单元试算温度数组；Δ(k)为温度荷载T(k)时结构的有限元位移结果；i为循环变量；m为位移测点个数;Δ0为火灾后实测节点位移；ΔT(k)为区格需要改变的温度；β为权函数数组；TΔ为根据位移拓扑关系计算得到的修正温度；Tδ为逆向推定得到的结构各区格温度.

3 试验验证

3.1 双杆结构火灾试验

为了验证基于残余位移的温度逆向推定方法的可行性,设计一组火灾试验,以Williams双杆结构为研究对象.该结构具有非常好的几何非线性特征,在材料非线性条件的共同作用下,可以简洁、直观地反映网架结构的力学响应特征.试验在东南大学教育部混凝土与预应力混凝土结构试验室进行.试验室设有大型火灾试验系统,试验方案设计使用火灾水平炉尺寸3 m×3 m×2 m,有4个火源点,使用天然气作为燃料.

Williams双杆结构,共3根,分别编号为A1、A2和A3.试验材料使用Q235B普通结构钢,构件主梁为φ63.5×3的圆钢管.主梁长度为3 424 mm,高度为63 mm.试验配有一全局系统的自平衡受力体系,由H型钢和圆钢管焊接组合而成,其中受力端采用H150×150×12×16型钢,长度为4 114 mm,连接传力方向使用φ127×6钢管,长度为860 mm.试验构件与H型钢用螺杆连接,采用双螺帽固定,结构两端为铰接约束.Williams结构尺寸和自平衡体系尺寸如图4所示.

图4 Williams结构与自平衡体系设计图Fig.4 Design of Williams structure and self-balance system

3.2 试验过程与结果

图5 试验构件安放形态Fig.5 Put form of test components

在试验过程中,自平衡体系平放在火灾试验炉上,用防火砖将自平衡体系的两端固定,使试验构件在试验过程中不可移动.Williams结构安装在自平衡体系上,如图5所示.为了使梁与支座连接端不受明火作用,使用防火棉包裹构件两端保护连接螺栓.在整个试验过程中,使用盖板置于火灾炉墙体上,使试验构件完全处于密封炉体内.构件支座两端用螺杆和自平衡反力架连接,中间用铁块填充.在试件上焊有六角螺帽,用于接K型热电偶补偿导线和位移计引线的安装.

温度和位移数据使用热电偶补偿导线和拉线式位移计采集,由江苏无锡龙山科技公司的火灾控制系统将模拟信号转换为数字信号,温度精度为0.1 ℃,位移精度为0.01 mm.

在试验过程中,采用ISO834作为温升曲线,当火灾试验炉温度达到700 ℃后停止升温；然后使炉内温度自然冷却至常温,在整个试验过程中记录各测点的位移和温度变化,并记录构件残余形态.

如图6所示为试验后结构的残余形态.试验构件外部刷有油漆,在经历火灾作用后,构件裸露部分油漆变为乳白色,部分成粉末状,表面有脱落.构件有防火棉包裹段,离支座较近端油漆无变色,温度较低；靠近构件中部,包裹的交界部分,表面呈黑色,沿包裹方面颜色渐变为浅色.构件上的焊接螺帽无脱落.在无外荷载条件下,Williams双杆结构跨中有上拱,1/4跨处局部下挠.

图6 火灾后结构变形图Fig.6 Deformation of post-fire structure

3.3 有限元模型的建立

利用有限元分析软件ANSYS对该试验进行数值模拟.使用3D有限应变梁单元beam188对杆模拟,隔温板和连接钢块使用beam188模拟,使用3D杆单元link8模拟螺杆.结构两端简支,约束施加在螺杆处,一端约束x、y、z3个方向的轴向变形,另一端约束y、z方向的轴向变形.对于双杆结构,主梁全长3 424 mm,共划分为12个单元,每个单元长度为284.5 mm.螺杆长度均为200 mm,每个螺杆均划分为1个单元.建立的有限元模型如图7所示.

普通结构钢在高温条件下,弹性模量、屈服强度和极限强度会随温度的升高而降低,且当温度超过400 ℃后,钢材的弹性模量开始急剧下降,650 ℃以后钢材已基本丧失承载能力.Williams结构的主梁单元使用多线性随动强化模型,定义高温下钢材料的应力-应变关系模型如图8所示.图中,e为线应变,σ为正应力.主梁施加温度荷载,针对结构模型进行升温和降温的全过程模拟,在求解时考虑结构几何的非线性作用,打开几何大变形选项,使用稀疏矩阵直接法进行求解,求解精度为10-6.

钢结构在火灾下的受力性能不仅与结构体系自身的特点和外荷载有关,还与高温条件下钢材的物理特性及力学性能有密切的关系.高温条件下钢材的物理特性及力学性能与常温条件下相比相差较大,根据《建筑钢结构防火技术规范》[12]可知,高温下普通结构钢的物理参数如下：热传递系数为1.2×10-5,导热系数为600 J/(kg·℃),密度为7 850 kg/m3.

图7 Williams结构有限元模型Fig.7 Williams structure FEM model

图8 高温下钢材应力-应变关系模型Fig.8 Stress-strain relationship of steel in high temperature

3.4 IMTF方法在试验中的验证

从图6可以看出,钢材表面涂层的颜色有变化且有局部脱落.由构件变形特点、测点布置将Williams双杆结构划分为5个区格,划分方法与有限元分析单元的关系如图9所示.

图9 火灾后Williams结构区格划分Fig.9 Williams structure model after fire and meshing map

根据《火灾后建筑结构鉴定标准》[13]中关于一般油漆与Q235B钢形态变化与过火温度的关系可知,构件表面油漆熔化并脱落，表明过火温度大于300 ℃;裸露在空气中的钢梁变为黑色,表明受火温度达到600 ℃.火灾后Williams双杆结构各区格内的油漆均脱落,且钢梁颜色变为黑色.假定各个区格经历的过火温度均为600 ℃,并设定温度计算范围为[500,700] ℃.

将基于位移形态的温度场逆向推定方法应用于Williams试验模型,选取A1试验模型作为分析算例.根据表1预估参考温度的变化范围,按照2.3节的方法计算得到位移-温度拓扑矩阵Δl,并按照2.4节计算温度权函数矩阵β.通过IMTF算法计算得到结构各单元的计算温度,将其与各单元试验温度进行对比,如图10所示.图中,Ne为区格编号,t为温度.

将IMTF方法应用于Williams试验的3根构件 (构件编号分别为A1、A2、A3) 中,利用结构位移特征点的残余位移逆向推定各区格内单元经历的温度最大值tI,将其与试验结果te对比,如表1所示.表中,γ为误差.每个构件均划分为5个区格,A1-1指A1号构件的第1个区格温度,其他编号依此类推.

从表1可以看出,对于火灾后的Williams双杆结构,应用基于残余位移的火灾温度场逆向推定方法定量得到的结构各区格最高过火温度结果与试验结果的误差在5%以内,具有较高的精度,表明该方法是可行的.

图10 A1各单元IMTF结果与实测温度对比Fig.10 Comparison between IMTF results and measured temperature of A1

试件编号te/℃tI/℃γ/%A1⁃1550．6543．41．30A1⁃2595．4583．71．96A1⁃3655．8649．70．93A1⁃4612．3600．21．98A1⁃5553．5550．60．52A2⁃1588．9576．52．11A2⁃2595．4584．61．81A2⁃3612．3607．20．83A2⁃4609．6602．41．18A2⁃5604．1599．30．79A3⁃1603594．21．46A3⁃2609591．52．87A3⁃3611．8602．71．49A3⁃4579．6565．32．47A3⁃5559．5550．11．68

4 工程应用的难点与建议

由于火灾起源不确定性和荷载分布的不均匀性,而且在大空间结构中,多个隔间的存在使温度场的分布存在不连续性和蔓延路径的不可预知性,这些都是影响火灾后结构残余变形的重要因素.在温度逆向推定方法中,火灾后结构的区格划分和位移特征点判断是首要任务,需要观察者对结构变形及受力特点的深入认识.

对于大型建筑火灾后的分析,建议选择位移最大处或者构件断裂处为位移特征点,以变形不连续处为区格边界.比如,在有隔间的大型建筑结构,可以取受火隔间为一个区格,在该隔间内取位移最大点作为位移特征点；对于受火的网架结构,可以选择圆钢管断裂处为位移特征点,以一个网架单元为分析区格.对温度场的推定精度越高,则对结构的区格划分越精细.在实际工程应用中,可以根据受火区域和受火程度的不同,对结构进行不同的区格划分,以达到合适的精度要求.

5 结 论

(1) 本文将优化算法运用到结构火灾温度场的反演分析中,采用反距离加权法编制迭代程序.结合有限元软件,提出一套完整的温度场逆向推定方法,为火灾后的结构温度推定提供了一种新的思路和方法.

(2) 通过对火灾后结构现场的痕迹特征和结构残余特征的勘察,将结构划分为多个区格并估计每个区格可能的受火温度,测量并记录每个区格内结构特征点的残余位移.使用有限元分析计算不同温度下结构特征点的位移,分析各节点位移在结构整体变形中所占的权重,构造基于残余位移的火灾后结构温度场的逆向推定算法.利用火灾后结构的残余位移逆向推定,得到结构在火灾过程中受火的最高温度,使温度场的推定结果更具有准确性.

(3) 将基于位移形态的温度场逆向推定方法应用于Williams双杆火灾试验中,通过试验后双杆结构的残余特征和残余位移得到结构在火灾过程中的最高受火温度.对比试验数据和IMTF方法分析的结果可知,验证该方法是可行的,且具有较高的计算精度.

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Inverse presumption method for temperature fields of spatial structure based on residual displacement

CUI Jing1, YIN Ling-feng1, GUO Xiao-ming1, TANG Gan2

(1.SchoolofCivilEngineering,SoutheastUniversity,Nanjing210096,China; 2.DepartmentofCivilEngineering,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing210016,China)

A temperature inversion presumption method was developed based on post-fire structure residual deformations according to the inverse problem for temperature field of spatial structure exposed to fire. The difference between measured and finite element method values was made as optimization object function. An inverse algorithm was constructed by selecting an eligible weight function. The temperature field distribution was obtained by iterative calculation. A theoretical basis for scientificly evaluating the residual performances of post-fire structure and formulating reliable repair and reinforcement schemes was provided. Williams toggle frames for fire experiment were designed. The collected test data was compared with the presumption results. The method is feasible and the results have enough accuracy.

post-fire; residual deformation; inverse presumption method; temperature field

2015-03-10. 浙江大学学报(工学版)网址： www.journals.zju.edu.cn/eng

江苏省高校优势学科建设工程资助项目(1105007001)；江苏省普通高校研究生科研创新计划资助项目(CXLX12_0076).

崔璟(1983—),男,博士生,从事优化算法的研究. ORCID: 0000-0002-3217-2144. E-mail: cuijing.2003@seu.edu.cn 通信联系人：尹凌峰,男,副教授. ORCID: 0000-0003-4528-7028. E-mail: eking@seu.edu.cn

10.3785/j.issn.1008-973X.2016.04.017

TU 311

A

1008-973X(2016)04-0720-07