两移动三转动完全解耦混联机器人机构型综合

秦友蕾,曹毅,陈海,曹浩峰

(1.江南大学机械工程学院,214122,江苏无锡;2.上海交通大学机械系统与振动国家重点实验室, 200240,上海;3.江南大学江苏省食品先进制造装备技术重点实验室,214122,江苏无锡)



两移动三转动完全解耦混联机器人机构型综合

秦友蕾1,3,曹毅1,2,3,陈海1,3,曹浩峰1,3

(1.江南大学机械工程学院,214122,江苏无锡;2.上海交通大学机械系统与振动国家重点实验室, 200240,上海;3.江南大学江苏省食品先进制造装备技术重点实验室,214122,江苏无锡)

为综合得到两移动三转动(2T3R)完全解耦混联机器人机构,基于GF集理论提出了一种简单而有效的解耦混联机构型综合方法,并且给出了完全解耦混联机构型综合的具体设计步骤。首先分析了GF集的运算法则;接着通过GF集元素组合公式和混联机构数综合方程构造了混联拓扑结构,并结合机构输入运动副选择原则和解耦分支设计准则,确保了混联机构运动的解耦性;然后根据该构型综合方法,完成了完全解耦2T3R五自由度混联机构的型综合过程。运用该型综合方法,得到了构成2T3R解耦混联机构各模块单元的组合形式,再以其中一种组合形式为例,综合出了2T3R五自由度完全解耦混联机构,并得到了大量新构型。针对该完全解耦混联机构,求解了机构位置的正解解析表达式,推导出了机构的雅可比矩阵,进而依据此雅可比矩阵表达式,验证了混联机构的完全解耦特性,进一步证明了该构型方法的正确性。基于GF集的完全解耦混联机构型综合方法可用于具有确定运动特征的解耦串联、并联以及混联机构的构型设计。

混联机构;GF集;解耦;型综合

机器人机构的发展经历了从串联机构到并联机构,再到混联机构的过程。混联机器人兼具串联机器人工作空间大、灵活性好,并联机器人刚性好、速度快、精度高等各自的优点,同时又避免了单纯串、并联机器人所带来的问题,是今后机构学研究的一个重要方向[1]。国内外已设计出多种混联机器人,并得到了成功应用。例如:黄田等发明的TriVariant系列混联机器人[2],沈惠平等研制的多喷枪协同式喷涂五轴混联机器人[3]。然而,目前混联机器人的研究主要集中在建模[4-5]及运动学和动力学性能优化分析[6-9]方面,而对于混联机器人机构型综合的方法则研究较少[10-12]。

运动耦合是机器人机构中普遍具有的特性,这种耦合性使得在机构的分析计算以及控制系统的设计中存在很多困难。为了简化机构控制和标定,提高机构运动的精度,降低成本,国内外学者对解耦机构做了许多研究[13-16],但是这些研究主要集中在并联机构,而对混联解耦机构的研究尚属空白。

因此,本文基于GF集理论提出一种简明、直观、有效的完全解耦混联机器人机构型综合方法;采用该方法完成了2T3R完全解耦混联机器人机构的型综合,并得到了大量新机构;最后通过实例验证了该方法的有效性。

1 GF集的运算法则

1.1 GF集的基本概念

GF集[17]是用来描述机器人机构末端运动特征的集合,它由6个元素构成

GF=(TaTbTc;RαRβRγ)

(1)

式中:Ti(i=a,b,c)描述机构末端的移动特征;Rj(j=α,β,γ)描述机构的转动特征。

1.2 运算法则

GF集的运算主要是求和运算和求交运算。求和运算适用于串联机构,而求交运算则适用于并联机构。

图1 第一类GF集 图2 第二类GF集

求和运算具体定义为

(2)

式中

其中∪为求和运算符,+为Ti对Rj影响的运算符,T(·)为运动项的移动特征部分,R(·)为运动项的转动特征部分。

求交运算具体定义为

GF=GF1∩GF2=(TaTbTc;RαRβRγ)

(3)

式中

(TaTbTc)=A∩C

其中∩为求交运算符。

由式(3)可知,移动特征Ti容易确定,而转动特征Rj主要通过转动合成定律确定。GF集的基本运算是机构综合的基础,而轴线迁移定理和转动合成定律[18]是运算法则的依据。

2 完全解耦混联机构型综合理论

2.1 混联机构型综合方法

图混联机器人 图混联机器人

基于GF集理论的混联机器人拓扑结构可描述为:混联机构末端的运动特征是组成该机构的所有串联支链及并联机构末端运动特征的和集,即

GF=GFS1∪GFS2∪…∪GFP1∪…

∪GFPj∪…∪GFSi

(4)

式中:GF为机构末端的运动特征;GFSi为串联机构的运动特征;GFPj为并联机构的运动特征。

由式(4)可综合出给定末端运动特征的混联机构。必须指出的是,混联机器人机构的驱动器可布置在不同的支链上,同时还可以具有被动支链,因此有必要建立机构的拓扑结构、机构的基本拓扑元素及结构参数之间的关系模型,称为混联机构数综合方程,表示为

(5)

式中:F、FP、FS分别为混联、并联、串联特征GF集的维数;qi为主动支链i上的驱动数;N为支链数;n为主动驱动数;p为被动支链数。

2.2 完全解耦混联机构型综合原则

金琼等基于输出矩阵,提出了完全解耦概念:输入输出变量之间存在一一对应关系;机构解耦是指自由度解耦,并且单个输出自由度仅由单个输入量控制[19]。解耦混联机构设计主要包括支链的解耦性设计和输入运动副的选择。

为了使驱动具有某个方向的解耦输入,在此规定混联机构末端特征GF(TaTbTc;RαRβRγ)中Ti(i=a,b,c)三个移动的方向必须相互垂直,Rj(j=α,β,γ)三个转动的轴线也必须相互垂直。

2.2.1 输入运动副选择原则 由混联机构数综合方程式(5)可知,当p=0、qi=1时,F=N=n。为了简化输入运动副的选择,在此给出解耦混联机构输入运动副的选择原则:

(1)串联支链GFSi运动特征中的每一个元素都是输入运动特征,当Ti为输入运动特征时,输入运动副为移动副,当Rj为输入运动特征时,输入运动副为转动副;

(2)并联模块单元GFPj运动特征中的每一个元素分别为组成并联单元各个分支中的输入运动特征,当Ti为输入运动特征时,输入运动副可以为移动副或转动副,当Rj为输入运动特征时,输入运动副为移动副或转动副;

(3)并联模块单元中的各串联支链有且仅有1个输入运动副。

2.2.2 完全解耦支链设计准则 串联模块单元GFSi支链的设计准则:在给定串联支链末端运动特征GFS时,表达式中的元素Ti和Rj分别与移动副和转动副一一对应。

当给定并联模块单元GFPj末端运动特征时,首先确定该分支的输入运动副,然后设计构成并联模块的串联解耦分支,其设计准则如下。

(1)如果输入运动特征为Ti,当输入运动副为移动副时,该分支中的其余移动特征方向只能与Ti垂直,分支中存在轴线平行的转动副,其轴线方向只能平行于Ti,且最多有不超过3条相互平行的轴线;当输入运动副为转动副时,该分支中必须存在与其轴线平行的转动副和一个移动副,它们的移动方向垂直于该输入运动特征Ti的方向,且位于2个平行运动副所形成的平面。

(2)如果输入运动特征为Rj,当输入运动副为转动副时,该分支中其余转动副或圆柱副C的轴线只能垂直于Rj轴线;当输入运动副为移动副时,支链中必须存在与之相连接的2个轴线平行的转动副,且转动轴线垂直于输入移动副;由于并联机构的解耦设计减弱了机构的稳定性,所以各支链的设计输入运动副最好位于定平台或者动平台上。

(3)对于含有移动输入运动特征的支链,其支链与定平台连接的移动特征必须相互垂直布置;对于含有转动输入特征的支链,其支链与动平台连接的转动轴线必须相互垂直布置。

2.3 完全解耦混联机构型综合步骤

根据上述设计原则,得到设计步骤如下:

(2)对于给定的GF集,根据式(4)确定并联模块GFPj的运动特征和串联支链GFSi的运动特征,依据解耦混联机构输入运动副的选择原则确定机构输入运动副;

(3)根据串联机构GF集的表达式GFSi,按照式(2)和串联分支解耦准则构造满足要求的串联分支;

(4)根据并联机构的GFPj表达式,首先按照式(3)确定构成并联机构各支链的运动特征GF集,然后用分支GF集根据式(1)和并联分支解耦设计准则来构造并联分支;

(5)用从步骤(3)、(4)得到的并联机构和串联机构,根据式(4)的模块单元顺序及混联机构转动轴线迁移定理,组合成完全解耦混联机构。

3 2T3R完全解耦混联机构型综合

运用上述方法和步骤,对2T3R完全解耦混联机构进行机构型综合,2T3R五自由度混联机构末端的GF集表达式为

(6)

(7)

(8)

式中:GF1、GF2、GF3分别为3个支链的GF集。可选支链的形式为

表混联机构GF集的组合方式

TaTb:移动特征Ta、Tb所形成的平面;Rα⊥□TaTb:转动特征Rα的轴线垂直于Ta、Tb所形成的平面;P:并联;S:串联。

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

表类并联机构末端的GF集组合方式

表型解耦串联支链构型

表3中分别给出了输入运动特征为移动或转动特征时的支链构型,其中PY表示沿Y方向的移动副,RX表示轴线平行于X轴的转动副,UXZ表示绕平行于X、Z方向2条轴线的虎克铰。

表型解耦串联支链构型

表型解耦串联支链构型

表5中分别给出了输入运动特征为Tb、Rα、Rγ时的支链构型。当输入运动特征为Rγ时,其驱动副可以为PY,此时只需将驱动副PX对应的支链构型中的PX替换成PY即可。

表型解耦串联支链构型

表6中分别给出了输入运动特征为Tb、Rα时的支链构型。当输入运动特征为Rγ时,其驱动副为RZ,此时只需将驱动副RX对应的支链构型中的RX和RZ互换位置即可。

表型解耦串联支链构型

表7中分别给出了输入运动特征为Tb、Rα时的支链构型。当输入运动特征为Rγ时,其驱动副为RZ、PX,此时只需将驱动副RX、PZ对应的支链构型中的下角标X、Z互换位置即可。

表8中分别给出了输入运动特征为Tb、Rγ时的支链构型。当输入运动特征为Rα,其驱动副为RX、PZ时,只需将运动特征为Rj,驱动副为RZ、PX的支链构型中的下角标Z、X互换位置即可。

表型解耦串联支链构型

图5 一种完全解耦2T3R混联机构

4 机构运动速度分析

如图6所示,支链1中与上平台连接的2个转动副的轴线以及与机构末端连接的转动副的轴线相交于O1点,设O1为动坐标系的原点,静平台上两导轨之间的中点O为定坐标系的原点。

图6 机构运动参数示意图

由前述输入运动副的选择原则,可确定混联机构的输入运动副,对应的运动参数为底平台在移动副驱动下沿定坐标系X方向发生的位移L,支链1的输入为沿Y方向发生的位移B,支链2的输入为绕平行于X轴的轴线转动的角度θ1,支链3的输入为绕平行于Z轴的轴线转动的角度θ2,混联机构在转动副RY驱动下绕平行于Y轴的轴线转动的角度为θ3。

输出参数为动坐标系分别绕x、y、z轴的转动角α、β、γ,动坐标系原点O1在定坐标系中的坐标为(l,b,h)。规定机构初始位姿,定坐标系和动坐标系各轴对应平行,θ1=0,θ2=0,θ3=0。O1在定坐标系中的初始坐标为(l0,b0,h)。机构位置正解即为已知输入量(L,B,θ1,θ2,θ3),下面求解输出量(l,b,α,β,γ)。由图6可知

(14)

混联机构末端的速度和输入驱动的速度之间的关系可以表示为

(15)

将式(14)中各式的两边对时间t求导,可得

(16)

将式(16)以矩阵形式表示为

(17)

由式(15)可知

(18)

可见,该机构的雅克比矩阵J为下三角矩阵,表明该并联机构是完全解耦的,同时也验证了上述构型综合方法的正确性。

5 结 论

(1)本文基于GF集理论,提出一种完全解耦混联机构型综合方法,同时给出了完全解耦混联机构型综合的具体设计步骤。

(2)运用该型综合方法,得到了构成2T3R解耦混联机构各模块单元的组合形式,以其中一种组合形式为例,综合出了2T3R五自由度完全解耦混联机构,并得到了大量新构型。

(3)针对综合出的一种解耦混联机构,推导出了该机构的雅克比矩阵,验证了混联机构的完全解耦特性。

(4)基于GF集的完全解耦混联机构型综合方法可用于具有确定运动特征的解耦串联、并联、混联机构的型设计,对机构型综合具有一定的指导作用。

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(编辑 葛赵青)

Structural Synthesis of Fully-Decoupled Two-Translational and Three-Rotational Hybrid Robotic Manipulators

QIN Youlei1,3,CAO Yi1,2,3,CHEN Hai1,3,CAO Haofeng1,3

(1. School of Mechanical Engineering, Jiangnan University, Wuxi, Jiangsu 214122, China; 2. State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China; 3. Jiangsu Key Laboratory of Advanced Food Manufacturing Equipment and Technology, Jiangnan University, Wuxi, Jiangsu 214122, China)

To obtain the structure of a fully-decoupled two-translational and three-rotational (2T3R) hybrid mechanisms, a simple and effective synthesis of decoupled hybrid mechanism (HM) is proposed and described in detail based onGFset. The basic algorithms forGFset are firstly introduced. The topological structure of the hybrid mechanism is developed by the elements ofGFset combination formula and the synthesis equation of the number of hybrid mechanism. Following the selection criterion of the input pair and the design principle of decoupled branches, the movement decoupling of the hybrid mechanism is ensured. According to the type synthesis theory, the combination of each module unit constituting HM is obtained. And taking one kind of the combination form as an example, the structural synthesis of the 2T3R 5-DOF decoupled hybrid mechanism is finished. Moreover, the expression of Jacobian matrix is deduced, and the decoupling feature of the proposed hybrid mechanisms is validated, which demonstrates the correctness of the novel method of structural synthesis for HMs. The synthesis method proposed also can be used to obtain the structural design of serial, parallel and hybrid mechanisms with decoupled movement features.

hybrid mechanism;GFset; decoupling; type synthesis

2015-06-26。 作者简介:秦友蕾(1991—),男,硕士生;曹毅(通信作者),男,副教授。 基金项目:国家自然科学基金资助项目(50905075);机械系统与振动国家重点实验室开放课题资助项目(MSV201407);江苏省食品先进制造装备技术重点实验室开放课题资助项目(FM-201402)。

时间:2015-11-03

网络出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20151103.1744.004.html

10.7652/xjtuxb201601015

TH112

A

0253-987X(2016)01-0092-08