《离散数学》课程案例教学研究

王宝丽，段惠琴

（运城学院应用数学系，山西运城044000）

《离散数学》课程案例教学研究

王宝丽，段惠琴

（运城学院应用数学系，山西运城044000）

文章探讨了《离散数学》课程中案例教学的重要性，同时讨论了离散数学教学中存在的问题，并提出了以案例教学解决此类问题的方案，帮助学生掌握处理离散结构所必需的描述工具和方法，为提高应用型大学信息类专业人才的培养质量提供有益的参考。

应用转型；离散数学；案例教学；信息与计算科学

《离散数学》是研究离散量的结构及其相互关系的一门学科，是现代数学的一个重要分支，被应用于计算机及相关领域。

案例教学是一种具有启发性与实践性的新型教学方法。目前，胡彦荣等对案例教学法在应用型本科院校的影响因素进行了深入分析，总结了现阶段影响应用型本科院校案例教学的主要有主客观三个方面的因素：案例本身的选取、学生个体以及教师自身素质。通过对这些影响因素的研究与调查分析，对实际教学提出了很好的建议[1]。蔡庆华等对大学计算机基础课中通过案例教学激发学生创新性解决问题的能力进行分析，提出实用案例提高学生的计算机操作水平[2]。张国平等针对新建本科院校案例教学存在的困难和阻力，提出在课堂上要竞选案例，提高教师灵活运用案例及调动学生积极参与的教学管理机制[3]。

文章以离散数学课程的案例教学为研究对象，以《离散数学》课程中主析取范式教学案例的设计与应用为示范，探讨如何在课堂中多层次多视角展开案例教学，以激发学生的学习兴趣，实现教学效果的最优化。

1　离散教学中存在的问题及案例教学开展

笔者在教学中发现信息与计算科学专业的离散数学课程教学中存在以下几类问题。

（1）从学生角度来讲，数学类的信息与计算科学专业学生感觉离散数学不如数学分析、高等代数那样具有系统的内容，挑战性题目少，感觉本课程与其他课程无关联，因而对该门课程没有太大的兴趣。

（2）从传统教学方法来看，教师利用“概念——实例”展开教学，受课时量压缩等方面因素的影响，教师一般在课堂上没有过多的时间去分析一些综合型的实例，教学模式以教为主，注重知识传授而忽视应用。

（3）从传统的考核方式来看，作为一门专业基础课，传统考核方式是笔试70%基础知识考核+30%的应用，应用型的题目也大部分来自于对教材内容的改编，未能真正体现知识的实际应用。

在离散数学教学中我们的案例教学实施从以下几点突破。

（1）精选教材，突出参考教材的作用。近年来，坚持使用北大屈婉玲、耿素云及张立昂的教材，同时选购国外离散数学教材，从外文教材中学习问题导向、从问题中来到问题解决中去的思路，真正帮助学生树立“学以致用”的理念。

（2）整理案例，体现各门学科的应用。一方面，在与其他课程教师交流中了解离散基本知识在其中的重要作用；另一方面，在各类数学建模竞赛题目中挖掘相关知识，以实例给出离散知识在实际中的应用。

如果说王观澄等中国传统文人士大夫缔造的“古典桃源盛世”被一场欲望的大火所吞噬，那么由大执念而促成的千秋家国梦在集体无意识的支配下，随着历史车轮的滚滚向前进入到了20世纪五六十年代社会主义建设时期，遥远的无边大梦此时已经在一种叫作共产主义的国家构想中得以实现。如果说格非在《人面桃花》中描述的是一个孩童还尚未进入梦乡就已被杂乱的社会纷扰所激醒，那么《山河入梦》就像是一个成人在经历了一朵开花的梦之后，承受着梦醒后的悲怆与荒凉。

（3）通过案例教学促进基础知识的理解和深入的应用。课前整理的案例以形象的ppt形式展现，课中在导入部分激发学生学习兴趣，课后在精品课程网站中附以提高性的题目以加深理解。这种全方位的案例渗透对于学生数学建模思维的培养也起到了非常重要的作用。

（4）发动学生集体智慧，搜集案例。为了让学生真正理解数学知识的实际应用，在期中给学生布置小论文，运用所学知识解决生活中的一个小问题，这样学生通过查找文献、阅读相关内容，从而提升对内容的理解。

2　主析取范式案例展现

下面将主析取范式教学中的案例内容从导入案例、生活案例及高级应用三个方面进行分析。

2.1导入案例

具有n元命题公式具有无限个，递归定义可得到合法的合式公式，根据真值表的特点又知道所有的元命题公式的真值表具有22n个。这说明了无限个公式按照是否等值可分为22n个类，那如何将所有的公式进行等值分类，并选出一个规范的形式作为该类的代表公式？主析取范式可用来解决确定等值分类中规范代表公式的问题。

这个导入案例以知识建构的方式，提出将所有认识的公式分类找代表元问题，在导入阶段将上节的真值表、等值演算的知识进行复习又引导出了课程讲解内容，起到了承上启下的作用。

2.2生活案例

实际案例一：清明小长假到来，一寝室的同学想结伴旅游，但是由于资金有限，仅能从可供选择的三个旅游目的地A，B，C中选择1-2个地方去旅游。由于时间及条件限制，目的地满足的条件是：（1）若去A地，则也能去C地；（2）若去B地，则不能去C地；（3）若不去C地，则可以去A地或B地。问该寝室的同学有几种方案选择？

解决思路：

首先进行命题符号化：p为去A地，q为去B地，r为去C地。

将三个条件分别符号化，为（1）p→r；（2）q→┐r；（3）┐r→（p∨q）。这三个条件需同时满足，因此三个条件用合取符号进行连接得：（p→r）∧（q→┐r）∧（┐r→（p∨q））。

演算推理计算主析取范式：

故有3种旅行方案：去C地，不去A，B地；或者去B地，不去A，C地；或者去AC两地，不去B地。

实际案例二：计算机中逻辑电路设计应用。设计加法器，设有两个n位的二进制数a，b相加和为s，而a，b分别表示为：

其中s1是第i位上ai、bi与ci-1(ci-1是第i-1位向第i位的进位)的和，显然si完全由ai、bi与ci-1所确定，给定三者的八种取值，si就是确定的。所以我们将si与ai、bi与ci-1表示成真值表的形式。

表1　加法器真值表

根据真值表我们可求得由命题变元ai、bi与ci-1构成的主析取范式，根据主析取范式，将否定对应的取电路中的非门，合取对应与门，析取对应或门，即可设计加法器。

2.3高级应用案例

粗糙集理论中的属性约简的基本思想是删除冗余的属性，保留极小属性集使之与所有属性具有相同的分类能力。给定下列信息系统，对象u1，u2，…，u5由五个属性a，b，c，d，e所描述。实际上，属性子集也可以描述对象并取得和原始系统一样的分类能力。

表2　一个信息系统

我们设discer（ui，ui）表示可以分辨ui，ui的属性，这样我们可得到一个5×5的矩阵，第i行第j列中的对象为discer（ui，ui）。对于表2中给定的信息系统，我们得到：

这样，在矩阵DIS中，每个矩阵元素中的属性之间具有析取关系，如discer（ui，ui）={a，c，d，e}表示属性a或c或d或e可以分辨对象u1和u2。而矩阵中各个元素之间相对于区分能力的目标来讲是合取关系，因此我们可得到合取范式：

而简化系统的含义是保留的属性不关心删除属性，因此进一步将主析取范式简化可得不含否定的析取范式。这样，整个信息系统可由a，b，c或者a，b，e所描述。

3　结束语

文章讨论了信息与计算科学专业离散数学课程教学中存在的问题及案例解决方案，同时以离散数学中主析取范式教学中分层次案例教学演示如何正确把握信息与计算科学的教学目标，提高信息与计算科学专业的离散数学教学质量，以更好地满足当前时代应用型人才的实际需求。

［1］胡彦荣，刘洪久.应用型本科院校案例教学效果影响因素调查研究［J］.常熟理工学院学报，2012，（6）:91-93.

［2］蔡庆华，江健生.大学计算机基础课程教学改革探讨［J］.安庆师范学院学报，2011，17（1）:105-108.

［3］张国平.基于应用型人才培养目标的管理案例教学方法探讨［J］.常熟理工学院学报，2012，（12）: 67-73.

［4］匡桂娟.主析取范式解析及其应用［J］.中国校外教育，2008，（9）:67-67，82.

［5］张艳华，石少俭，曲志坚.校企合作形式下“离散数学”教学改革［J］.山东理工大学学报，2014，（2）:96-98.

（责任编辑赵巨涛）

Research of Case Teaching for Discrete Mathematics Course in Local Application-oriented Universities

Wang Bao-li,Duan Hui-qin
（Department of Applied Mathematics,Yuncheng University,Yuncheng Shanxi 044000）

In this paper,the importance of case teaching for Discrete Mathematics course is discussed to improve the learning initiative and specialized skills of university students.This study is also based on the social needs and special objective of personnel training.This paper investigates the problems that exist in the present teaching activities of Discrete Mathematics and also proposes case teaching,which helps the students to master the necessary tools and methods,and more important,provides references for improving the quality of the information talents.

application-oriented transformation；Discrete Mathematics；case teaching;information and calculation science

G642

A

1673-2014（2016）05-0066-03

运城学院131领军人才工程教学改革项目。

2016—06—12

王宝丽（1982—），女，山西夏县人，讲师，博士研究生，主要从事数据挖掘与管理决策研究。