天线系统缩比模型参数转换关系研究

宫 烨，翟 琦，李春腾

(海军工程大学 电子工程学院，湖北 武汉 430033)



天线系统缩比模型参数转换关系研究

宫 烨，翟 琦，李春腾

(海军工程大学 电子工程学院，湖北 武汉 430033)

尽管计算机仿真功能强大，但物理模型实验在天线系统设计中的作用仍不容忽视。由麦克斯韦方程出发，对天线系统建模时缩比模型参数需要满足的条件进行推导，进而得出天线系统与缩比模型之间相关物理量的转换关系。以美军罗罗里和卡特勒甚长波天线为例，利用所推公式对相应物理缩比模型的对应参数进行计算，总结建立缩比模型及实验的大致流程，为今后天线系统缩比模型的建立起指导作用。

天线系统；缩比模型；参数转换；麦克斯韦方程

0 引言

尽管如今计算机仿真功能强大，但物理模型实验的作用仍不容小觑，因为在建立数学模型的过程中，不可避免地要忽略一些因素，计算机仿真就不可能完全取代物理模型实验。基于相似原理的物理模型实验方法[1]，具有尺寸小、成本低、便于测试及减少真实设计盲目性、降低研制风险的作用[2]。两种手段并不相互矛盾而是相互补充,尤其是像结构庞大复杂的(甚)长波天线系统，造价昂贵，更应重视物理模型实验。

电磁系统模型可分为定性的缩比模型和定量的缩比模型。定性的缩比模型只要求场力线的几何结构相似,而无需同实际系统的有关参数成特定比例[3]。如果除场力线几何结构相似外，模型与实际系统的有关参数有特定的比例关系，就成了定量的缩比模型，从理论上讲它能得到真实系统几乎所有电磁特性的定量资料。

1 参数转换推导

由于麦克斯韦方程的线性关系，在这里必须排除系统的非线性介质(如铁磁介质)。下面由麦克斯韦方程出发来确定系统缩比模型应满足的条件。在实际的天线系统中，空间任一点p(x,y,z)的场可采用有理化MKSA单位制以如下方程描述[4]：

(1)

(2)一般电磁场的结构关系并不取决于描述它的坐标系和单位制[5]，因此，在研究模型的场时，可引入新的正交坐标系和单位制而不失其一般性。新的坐标系和单位制与上述坐标系和MKSA单位制有如下关系：

x=mx′ ,y=my′ ,z=mz′ ,t=γ·t′ ,

(3)

E(x,y,z,t)=α·E′(x′,y′,z′,t′),

(4)

H(x,y,z,t)=β·H′(x′,y′,z′,t′),

(5)

ε(x,y,z,t)=Rεε′(x′,y′,z′),

(6)

μ(x,y,z,t)=Rμμ′(x′,y′,z′) ,

(7)

σ(x,y,z,t)=Rσσ′(x′,y′,z′) ,

(8)

此处m、γ、α、β、Rε、Rμ、Rσ为相应物理量的比例因子。

将式(3)～式(8)分别代入式(1)、式(2)得：

(9)

(10)

(11)

(12)

联立式(1)、式(2)、式(9)～式(12)得：

(13)

(14)

如满足：

(15)

则式(13)、式(14)可化为与式(1)、式(2)相同的形式：

(16)

(17)

只要两系统的参数之间满足式(15)，则两系统相应点的电磁场就相同[6,7]。

在建立缩比模型并进行实验时主要考虑两方面内容[8]：① 模型的空间几何尺寸、相对位置及电磁场分布等；② 模拟系统与真实系统相关性能参数的转换。

从式(15)可得出两系统介质特性参数的转换关系：

(18)

(19)

(20)

实际天线的场量与真实模型中相应量的转换关系，可以根据定义由介质的特性参数ε、σ、μ和场矢量E、H来确定。

如：实际天线的玻印廷矢量P定义为：

P=E×H，

(21)

模型中相应的玻印廷矢量为[9]：

(22)

实际天线辐射通过S面的总能量为：

(23)

模型系统相应的量：

(24)

实际天线在空间任意两点p1,p2之间作用的电压为：

(25)

式中，dl为沿曲线p1p2的长度矢量元。模型系统中相应量为：

(26)

传导电流密度：

J=σE，

(27)

(28)

系统中总电流的关系：

(29)

电阻的关系：

R′=V′/I′=(β/α)R。

(30)

实际天线的增益定义为：

G=(4πr2W)/P，

(31)

式中，W是指定方向上的辐射密度(单位面积上通过的功率)，P是总的输入功率，模型中的增益：

G′=4π(r′)2W′/P′=G，

(32)

二者增益应相同。

从式(18)、式(19)、式(20)的条件来看，任意选取4个比例因子m、α、β和γ，都可能作出实际天线的缩比模型。但实际上受限于介质参数ε、σ和μ 的范围，所以上述比例因子并不能任意选择。譬如在自然界中除铁磁介质以外的媒质，其导磁率几乎与自由空间的相同，通常取：

μ′(x′,y′,z′)=μ(x,y,z)=4π×10-7H/m，

(33)

则从式(18)得：

(34)

一般情况下，实际天线与模型都处在空气中

ε′(x′,y′,z′)=ε(x,y,z)，

(35)

则从式(19)得：

(36)

比较式(34)和式(36)，可以看出两方程同时成立的条件是：

α/β=1。

(37)

即应有：

α=β；m=γ，

(38)

从式(20)结合上述条件，则有：

σ′(x′,y′,z′)=mσ(x,y,z)，

(39)

t′=t/m。

(40)

因此，对于模型系统，只需选2个比例因子即m、α(或β)即可。α/β是实际天线系统空间阻抗与模型系统空间阻抗之比，由于两系统处于同一介质中，故系统空间阻抗应相同[10]。式(37)虽然只是限制了α和β的比值，对它们自身的选值并无限制，但一般情况下，实际系统与模型系统都采用相同的单位制，通常选α=β=1。

在满足式(38)～式(40)的条件下，如能保证模型的输入功率等于实际天线输入功率的1/(αβm2)倍，该模型系统就成为定量的缩比模型[10]，但由于实现起来有一定困难，所以往往只能得到大部分物理量的数值结果。

一个定量的缩比模型应满足的条件是：

(41)

上式表明模型与实际天线系统相比在空间和时间上都要缩小m倍，介质电导率要增大m倍。m是任意的，但必须考虑实际环境只允许模型有适当的尺寸。定量的缩比模型能够直接得到的物理量与实际天线相应量的转换关系如表1所示[3]。此外，缩比模型还可以确定极化方向、频带宽度和方向图等不依赖于能量的那些量。

表1 参数转换关系

2 天线实例计算

下面以美军位于夏威夷的罗罗里甚长波发信台和缅因州的卡特勒台为例，利用上文推导所得参数转换关系，计算在建立定量的缩比模型时的相应参数。

罗罗里甚长波发信天线由7座高h=183 m的铁塔和3座支撑塔组成以及天线电缆组成，铁塔间横向距离a=381 m，纵向距离b=304.8 m，为带一角形顶负载的矩形天线阵，发射机输出功率为1 000 kW,工作频率范围为10～20 kHz。

根据1英尺=0.304 8 m将实际天线尺寸进行换算，得铁塔高度为h=183 m。取缩比因子m=200，得模型铁塔高为h′=0.92 m，铁塔间横向距离为a′=1.91 m，纵向距离为b′=1.52 m。另根据频率以及发射功率的转换关系得该定量缩比模型的工作频率范围应为2～4 MHz，发射机输出功率为25 W。表2为罗罗里天线系统实际参数以及取缩比因子m=200后所得模型的具体参数。

表2 罗罗里天线实参及模型参数

缅因州的卡特勒天线是目前辐射效率最高的甚长波天线，该天线由两组六角星形天线阵组成，共有26座铁塔，其中心塔高h0=298 m，内圈塔高h1=266 m，外圈塔高h2=243 m，内半径r1=558 m，外半径r2=935 m。

其单组天线结构示意图如图1所示。发射机输出功率为2 000 kW，工作频率范围为14～30 kHz。

图1 卡特勒单组天线示意图

取缩比因子m=200，得模型中心塔高为h0′=1.49 m，内圈塔高为h1′=1.33 m，外圈塔高为h2′=1.22 m。内半径为r1′=2.79 m，外半径为r2′=4.68 m。发射机输出功率为50 W，对应的工作频率为2.8～6 MHz。表3为卡特勒天线实际参数以及取缩比因子m=200后所得模型的具体参数。

表3 卡特勒天线实参及模型参数

通过对以上美军罗罗里和卡特勒甚低频发信天线进行实例计算，得到今后为天线系统建立缩比模型以及进行物理模型实验的大致流程。首先，根据天线尺寸确定合适的缩比因子m,将天线按比例进行缩小；其次，将实际天线系统的工作频率以及发射机功率等参数按照所推导的参数转换关系进行换算；最后，对模型天线的相关参数进行测量，进而可大致反映出实际天线系统的有关性能。但由于σ′=mσ这一条件很难实现，因此对模型阻抗进行测量时将存在一定误差。

3 结束语

由麦克斯韦方程出发，对建立天线系统缩比模型时需满足的条件，以及相应参数的转换关系进行了推导，并结合美军甚长波台实际参数对缩比模型对应参数进行计算，为今后天线系统缩比模型的建立有指导作用。但也应认识到对于σ'=mσ这一条件，在实现时较难做到，故在模型上测量损耗电阻时将存在一定误差。

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Research on Parameters Conversion Relation between Antenna System and Its Reduced-scale Model

GONG Ye，ZHAI Qi，LI Chun-teng

(College of Electronic Engineering,Naval University of Engineering,Wuhan Hubei 430033,China)

Though the function of computer simulation is powerful,the role of physical model experiment in the antenna system design allows of no ignorance.Based on the Maxwell equations,conditions to be fulfilled when the antenna system reduced-scale model is established are derived,and thus the related physical quantities conversion relation between the antenna system and the reduced-scale model are obtained.Taking the American Laulaulei and Culter VLF antenna as example,the derived formula is used to calculate the corresponding parameters of the corresponding model,and the process for establishing the reduced-scale model and making experiment is summarized.The researchcan provide guidance for future establishment of antenna system reduced-scale model.

antenna system;reduced-scale model;parameters conversion;Maxwell equations

10.3969/j.issn.1003-3114.2016.06.18

宫 烨，翟 琦，李春腾.天线系统缩比模型参数转换关系研究[J].无线电通信技术,2016,42(6):70-72,94.

2016-07-15

宫 烨(1991—)，男，硕士研究生，主要研究方向：长波天线相关技术。翟 琦(1977—)，男，讲师，硕士研究生，主要研究方向：天线理论与技术。

TN911.22

A

1003-3114(2016)06-70-3