推进剂压强指数对喉栓式变推力固体火箭发动机推力调节特性的影响研究

侯文国,牛 禄,周伟华,孙长宏,杨永强

(上海航天动力技术研究所,上海 201109)



推进剂压强指数对喉栓式变推力固体火箭发动机推力调节特性的影响研究

侯文国,牛 禄,周伟华,孙长宏,杨永强

(上海航天动力技术研究所,上海 201109)

为获取推进剂压强指数对喉栓式变推力固体火箭发动机推力调节特性的影响，用小偏差方法建立喉栓式变推力固体火箭发动机控制模型。讨论了几何法、CFD仿真(气动)法和冷流试验法建立喉栓组件控制模型的适用性，根据结果选用气动喉部进行计算，给出了喉栓发动机推力模型。研究了采用正、负压力指数推进剂的喉栓发动机推力调节特性，发现正压力指数推进剂会导致推力负调出现，负压力指数推进剂可避免推力负调产生。通过单喉栓推力调节试验验证了模型的正确性。仿真表明：推进剂正压力指数越大，压强波动就越大，推力变化越大，响应时间越长；推进剂负压力指数的绝对值越大，压强波动越小，推力变化越大，响应时间越短。分析结果对相关控制策略研究有一定的参考价值。

固体火箭； 喉栓发动机； 推力调节； 小偏差方法； 控制模型； 非最小相位系统； 负压力指数； 推力负调

0 引言

根据防空作战需要对导弹提出了推力调节，特别是推力随机调节的要求。采用喉栓调节方式的固体火箭发动机通过驱动装置驱动喉栓沿喷管轴线前后移动，改变喉部通气面积，从而实现发动机的推力调节。通过这种方式可实现发动机推力大小的无级调节，多年来一直是研究的热点[1-2]。文献[3]对补燃循环发动机推力调节过程建模与仿真进行了研究。但喉栓发动机在推力调节过程中会出现负调现象，严重影响推力输出精度。本文定义推力负调为喉栓发动机在推力调节过程中，喷管推力变化方向与预期方向相反的状态。针对喉栓发动机的推力负调进行了大量研究。文献[4]指出减慢喉栓运动速度可缓解推力负调现象。文献[5]指出当喉栓运动速度增大到一定程度后，压力上升速率与喉栓运动位置无法匹配导致过冲现象，并认为出现此现象是因为喉栓发动机是一个非最小相位系统，但未给出具体的推导过程及非最小相位系统的具体类型。文献[6]在研究燃气流量可调冲压发动机控制时，用小偏差方程建立了变流量燃气发生器的数学模型，由于燃烧室压力变化滞后于喉部面积的变化导致燃气流量出现负调响应，指出这是通过改变燃气发生器喷管喉部面积调节燃气流量的固有缺陷。文献[7-8]仅对推进剂压力指数对推力调节的影响和压强特性进行了分析，对推力负调特性未展开研究。上述研究均未给出非最小相位系统判断及推力负调影响消除的方法。为实现发动机大推力比调节，需匹配不同指数压力的推进剂。为获取推进剂压强指数对喉栓式变推力固体火箭发动机推力调节特性的影响，本文用小偏差方法建立喉栓发动机的控制模型，从控制策略角度分析系统所属非最小相位系统的类型，并对抑制非最小相位系统措施进行了研究。

1 喉栓发动机建模

喉栓发动机主要由燃气发生器、喉栓组件和喷管等部件组成，结构如图1所示。

1.1 燃气发生器压强控制模型

固体发动机是一个存在诸多非稳态过程的复杂动力学系统，研究目的不同，可建立详尽程度不尽相同的数学模型。本文主要研究整个系统的动态特性，对端燃装药和沿装药通道压降较小的侧燃发动机，可认为气体的压强和其他物理参数在整个燃烧室自由容积内相等，即能在零维条件下求解。此法虽然简单但可获得较精确的结果，在工程设计中仍是首选[9]。

喉栓发动机推力调节是在燃烧室平衡压强建立后进行，其数学模型可表示为

(1)

式中：pc为燃气发生器压强；At为喉栓喉部面积；Vc为燃气发生器自由容积；n为推进剂压力指数；a为燃速系数；γ为比热比k的函数；C*为推进剂的特征速度；Ab为燃面面积；ρp为推进剂密度；ρc为燃气密度。用小偏差法将式(1)在平衡压强附近线性化并进行拉氏变换及无量纲化处理，得

(2)

(3)

(4)

(5)

即式(1)可改写为

).

(6)

1.2 喉栓组件控制模型

喉栓发动机在进行推力调节过程中，需不断改变喉栓位置。由于喉栓几何型面、喷管型面及两者间相对位置的影响，在喷管和喉栓两个型面共同约束下形成环形等效喉部面积也不断变化。因此，需建立喉栓发动机等效喉部面积与行程间关系的计算方法。

对喉栓组件的建模，目前尚未有可靠有效的计算方法。本文用几何法、CFD仿真方法和冷流试验方法建模，所得不同喉栓行程x的At如图2所示。由图2可知：随着喉部面积增大，几何法喉部面积变化严重偏离其余两者的变化。CFD法喉部面积与冷流试验变化趋势相同，数值略有差异。因采用冷流试验的数据建模耗时费力，当喉栓组件建模精度要求不高时，可用气动喉部计算。

图2 不同喉栓行程的喉部面积Fig.2 Throat area under various pintle stroke

1.3 喉栓发动机推力控制模型

推力可表示为

F=CfpcAt.

(7)

式中：Cf为推力系数。近似分析时，可认为Cf=const，故在某稳态条件下对式(7)作线性化并进行拉氏变换及无量纲化处理，有

(8)

(9)

，

(10)

(11)

(12)

则式(8)可改写为

(13)

2 喉栓发动机控制特性

2.1 非最小相位系统

根据控制理论，非最小相位系统可分为以下四类[10-11]。

a)第一类：被控对象本身有时滞环节和右半复平面极点，但无右半复平面零点。

b)第二类：被控对象本身有大时滞环节。

c)第三类：被控对象本身有右半复平面零点，但无右半复平面极点。

d)第四类：被控对象本身有时滞环节及右半复平面极点，同时又有右半复平面零点。此为第一类与第三类的综合，在实际控制中少见。解决方法是先按第一类处理，再按第三类处理。

2.2 采用正压力指数推进剂的喉栓发动机推力调节特性

基于上述推导的喉栓发动机传递函数，设n=0.5，ρc=1.498 g/cm3，Ab=40 840 mm2，Vc=0.97 L，C*=1 228.5 m/s，a=1.242 510-3，pc=9.36 MPa，用MATLAB软件仿真可得采用正压力指数推进剂的喉栓发动机压强及推力的零极点分布如图3所示。

图3 传递函数零极点分布Fig.3 Zero-pole distribution map of transfer function

由图3可知：压力动态模型仅在左半复平面存在极点1个，由此可判断该系统为最小相位系统；推力动态模型在左半复平面存在极点1个，右半复平面存在零点1个，可判断该系统为非最小相位系统中的第三种类型。给定喉部阶跃变化条件下推力响应如图4所示。

图4 阶跃响应下推力Fig.4 Thrust of step response

由图4可知：推力响应先产生负调后才趋近于输入曲线，与上述分析的结果一致。针对推力负调现象即右半平面存在零点的非最小相位系统，用传统线性控制技术仍很难消除推力负调的影响，用智能控制理论可实现较好的控制效果，但目前的研究也仅限于仿真而无法实现工程化应用。因此，目前工程上仍无法用控制策略消除推力负调的影响。

2.3 采用负压力指数推进剂的喉栓发动机推力调节特性

在相同燃速条件下，设n=-1，其余参数不变，用MATLAB软件仿真所得喉栓发动机零极点分布如图5所示。

图5 负压力指数控制模型的零极点分布Fig.5 Zero-pole distribution map of control model on negative pressure exponent propellant

由图5可知：压力动态模型仅在左半复平面存在极点1个，推力动态模型在左半复平面存在极点和零点各1个，压力控制模型和推力控制模型均为最小相位系统，因此在发动机推力动态调节过程中不会出现负调。

3 喉栓发动机动态特性仿真及试验结果对比

3.1 仿真与试验结果对比

为校验上述模型的正确性，对用正压力指数推进剂的单喉栓推力调节进行试验。试验中喉栓发动机工作时间7.6 s，共实现了3次调节，最大工作压强14.47 MPa。其中：喉栓行程与喉部面积满足关系At=0.058 77x，仿真参数与2.2中相同。试验和仿真结果如图6所示。由图6(a)可知：通过喉栓调节燃烧室压力共产生了压力脉冲4个，但存在燃烧室压力变化缓慢的现象；由图6(b)可知：在喉栓作动瞬间，喉栓发动机推力出现了负调，且推力响应时间缓慢。

图6 试验与仿真结果Fig.6 Results of simulation and test

在n=-2条件下进行单喉栓推力调节的动态特性仿真，结果如图7所示。由图7可知：在喉栓作动瞬间，喉栓发动机推力未出现负调，仅出现了初始推力峰，推力响应时间较采用正压值的推进剂有较大改善。

图7 采用负压力指数推进剂的喉栓发动机推力Fig.7 Thrust of pintle motor using the negative pressure exponent propellant

3.2 正压力指数推进剂对系统动态特性的影响

分析不同正压力指数推进剂对喉栓发动机推力的影响。在相同燃速条件下，燃气发生器在相同平衡压强下，喷管喉部面积在阶跃响应条件下增加5%，n分别为0.2，0.4，0.6，0.8时的系统动态特性如图8所示。

图8 不同正压力指数推进剂的系统动态特性Fig.8 System dynamic characteristics under various positive pressure exponent propellant

由图8(a)可知：n越高，燃烧室压力波动就越大，压强响应时间越长，系统的稳定性越差，但可实现大的压强比。由图8(b)可知：n越高，推力变化范围就越大，越易实现大的推力调节范围，但推力响应时间也随之增加。采用高压强指数推进剂，燃气发生器压强幅值变化范围大，可实现大的推力调节范围，但对燃气发生器的壳体设计要求较高，增加了系统消极质量，且推力响应时间较长，若要缩短推力响应时间则需增加压力闭环反馈控制。

3.3 负压力指数推进剂对系统动态特性的影响

分析不同负压力指数推进剂对喉栓发动机推力的影响。在相同燃速条件下，燃气发生器在相同的平衡压强下，喷管喉部面积在阶跃响应条件下增加5%，n分别为-0.2，-0.4，-0.6，-0.8，-1.0，-2.0时的系统动态特性如图9所示。

图9 不同负压力指数推进剂的系统动态特性Fig.9 System dynamic characteristics under various negative pressure exponent propellant

由图9(a)可知：负压力指数推进剂的绝对值越大，燃烧室压力波动就越小，压强响应时间越短，系统的稳定性越好。由图9(b)可知：负压力指数推进剂的绝对值越大，推力变化范围就越大，且推力响应时间也随之减小。由此可认为负压力指数推进剂可抑制推力负调现象。

4 结论

本文针对推进剂压强指数对喉栓式变推力固体火箭发动机推力调节特性的影响进行研究。分析了喉栓组件的三种建模方式，结果表明：用几何法建立的模型仿真精度最差，CFD仿真方法与冷流试验方法两者变化趋势相同，数值大小略有差异。因采用冷流试验数据建模耗时费力，在项目研制初期进行性能预估时可采用CFD仿真方法。用单喉栓推力调节试验验证了系统模型的正确性，仿真结果与试验结果吻合较好。用小偏差方法建立喉栓发动机控制模型，绘制其零极点分布图，从控制策略的角度分析系统所属非最小相位系统的具体类型，发现采用正压力指数推进剂的喉栓发动机属于非最小相位系统中的第三种类型，会出现推力负调；采用负压力指数推进剂的喉栓发动机属于最小相位系统，不会出现负调。目前国内主要通过流场分析软件对发动机的相关参数进行分析，本文通过建立变推力固体火箭发动机的控制模型，从控制理论的角度分析了压强指数对发动机推力负调特性的影响，指出系统所属非最小相位系统的类型，并对抑制非最小相位系统措施进行了研究。后续将针对变推力发动机所属最小相位系统的类型，开展相关控制策略研究，提升变推力发动机的控制品质。

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Effect of Pressure Exponent on Thrust Regulation Property of Variable Thrust Pintle SRM

HOU Wen-guo, NIU Lu, ZHOU Wei-hua, SUN Chang-hong, YANG Yong-qiang

(Shanghai Space Propulsion Technology Research Institute, Shanghai 201109, China)

In order to understand the effect of pressure exponent on thrust regulation property of variable thrust pintle SAM, the control model of variable thrust pintle SAM was established with the small deviation method in this paper. The adaptabilities of establishing the control model of the pintle assembly by geometry method, CFD method and cold flux experiment method were discussed. The CFD method was selected according to the results and the thrust model of the pintle motor was given out. The thrust regulation characteristics of the pintle motor using positive and negative pressure exponent were studied. It was found that the positive pressure exponent would result in the transient thrust negative spike but the negative pressure exponent would not. The model correctness was proved by the test. The simulation showed that the bigger of the positive pressure exponent, the bigger of the pressure fluctuation, the bigger of the variation of the thrust and the longer of the response time; the bigger of the absolute value of the negative pressure exponent, the smaller of the pressure fluctuation, the bigger of the thrust and the shorter of the response time. The result is valuable to the control strategy study.

Solid rocket; Pintle motor; Thrust regulation; Small deviation method; Control model; Non-minimum phase system: Negative pressure exponent; Thrust negative spike

1006-1630(2016)04-0102-06

2015-12-08；

2016-01-23

上海市科委优秀技术带头人计划(BXD1423700)

侯文国(1984—)，男，硕士，主要从事变推力固体火箭发动机的设计、仿真及控制技术研究。

V435.1

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2016.04.017