牛顿运动定律理解要点小结

安徽省寿县一中 杨德明

牛顿运动定律理解要点小结

安徽省寿县一中 杨德明

一、基本概念、基本规律

1.牛顿第一定律理解要点：

一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。牛顿第一定律是在伽利略理想实验的基础上建立起来的，但它不是实验规律。

（1）牛顿第一定律明确了惯性的概念，说明了任何物体都有惯性。惯性的大小反映了物体运动状态改变的难易程度。质量是物体惯性大小的唯一量度，惯性仅与物体质量有关，与其他因素无关。

（2）牛顿第一定律揭示了力和运动的关系，力是改变物体运动状态的原因，物体的运动不需要力来维持，不能说“力是产生速度的原因”。有速度变化就一定有力的作用。

（3）牛顿第一定律揭示了物体在不受任何外力作用时的运动状态：匀速直线运动或静止。事实上，不受外力作用的物体是不存在的，但物体所受外力的合力为零与不受外力在效果上是一样的，这就使牛顿第一定律具有了实际意义。

2.牛顿第二定律理解要点：

（1）牛顿第二定律反映了力的瞬时作用效果。物体所受合外力一旦发生变化，加速度立即发生相应的变化。

（2）加速度的方向总是与合外力的方向相同。

（3）由F=ma定义了力的基本单位——牛顿。

（4）同体性：①加速度a是相对于同一惯性参考系，②F=ma中的F、m、a必须对应于同一物体或系统。

3.牛顿第三定律理解要点：

两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。牛顿第三定律揭示了物体与物体间的相互作用规律。两个物体之间的作用力和反作用力总是等值（大小相等）、反向（方向相反）、共线（作用在同一条直线上）、异体（作用力与反作用力分别作用在相互作用的两个不同物体上）、同时（作用力与反作用力一定是同时产生、同时变化、同时消失，它们的存在不分先后）、同性（作用力与反作用力一定是同种性质的力），作用在两个物体上各自产生效果，一定不会相互抵消。

4.力学单位制：

国际单位制中力学基本单位是kg、m、s。力、速度，加速度等其他的物理量的单位是导出单位。

5.超重、失重问题：

超重、失重仅看加速度的方向，与速度方向无关。加速度向上超重，加速度向下失重。

二、典例精析

对于动力学问题，主要的解题方法有整体、隔离法，正交分解法，矢量三角形法，等效法等。考查的主要内容是牛顿第二定律与运动学规律的综合问题，对牛顿第一、第三定律的考查经常以选择题的形式呈现，或融合到计算题中。牛顿第二定律在实际中的应用很多，如弹簧问题，传送带问题，滑块木板问题，连接体问题，超重、失重问题等，同时，这几类问题不但能考查我们对知识的掌握程度，而且能考查我们从材料、信息中获取要用信息的能力。下面本文从以下几个方面进行举例分析。

1.瞬时性

F=ma对运动过程的每一瞬间都成立。

例1 如图1所示，物体处于平衡状态。现将细线L2或弹簧L1剪断，求剪断瞬间物体的加速度。

图1

解析 （1）因细线L2被剪断的瞬间，弹簧L1的长度来不及发生变化，其弹力的大小和方向都不变。剪断瞬间物体的加速度a=gtanθ，方向水平向右。

（2）因弹簧L1被剪断的瞬间，细线L2上的微小形变突然消失，线上的张力大小变为零。剪断瞬间物体的加速度a=g，方向竖直向下。

2.独立性

物体表现出来的实际加速度是物体所受各力产生的加速度叠加的结果。

例2 如图2所示，一个劈形物体M放在固定的光滑斜面（足够长）上，上表面水平，在M的上表面上放有光滑小球m。劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（ ）。

图2

A．沿斜面的直线

B．抛物线

C．竖直的直线

D.无规则的曲线。

问题2：汽车油箱储油3升，每分钟流出0.002升，求油箱剩余油量P升和流出时间t（分）之间的函数关系式。（再从发展的角度找到问题源）

解析 由于小球m和劈形物体M之间是光滑接触的，因此它们之间不可能有水平方向的摩擦力，m在水平方向上的运动状态不会改变。在m的运动过程中，除了受重力外，还受M对它在竖直方向上的支持力，M的运动使其对m的支持力减小，则m在竖直方向上所受的合外力不为零，加速度在竖直方向上，m的运动轨迹是竖直向下的直线。

故选C。

3.同体性

首先要明确研究对象：是研究一个物体，还是把几个物体当成一个整体。这是初学者最易错的地方。其次是把研究对象整个运动过程的受力情况都分析清楚。

例3 一人在井下站在吊台上，用如图3所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己升上来。图中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的，不计摩擦。吊台的质量m=15 kg，人的质量M=55 kg，启动时吊台向上的加速度是a=0.2 m/s2，求这时人对吊台的压力。（g=9.8 m/s2）

图3

图4

图5

解析 选人和吊台组成的系统为研究对象，受力情况如图4所示，F为绳的拉力，

由牛顿第二定律得2F-（m+M）g=（M+m）a，

再选人为研究对象，受力情况如图5所示，其中FN是吊台对人的支持力。

由牛顿第二定律得F+FN-Mg=Ma，

故FN=M（a+g）-F=200 N。

由牛顿第三定律知，人对吊台的压力与吊台对人的支持力大小相等，方向相反，因此人对吊台的压力大小为200 N，方向竖直向下。

4.两个物体分离的临界条件及应用

相互接触的物体间可能存在弹力。对于相互接触的物体，在接触面间的弹力变为零时，它们将要分离，分离时他们的速度和加速度大小相同。抓住相互接触物体分离的临界条件是解决问题的关键。

例4 一弹簧秤的秤盘Q质量M=1.5 kg，盘内放一物体P，物体P的质量m=10.5 kg，弹簧质量不计，其劲度系数k=800 N/m，系统处于静止状态，如图6所示。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速运动，已知F在头0.2 s内是变力，在0.2 s以后是恒力。求F的最小值和最大值。（g=10 m/s2）

图6

分析 在P、Q分离之前，F为变力，且逐渐增大；在分离之后，F为恒力；两物体分离瞬间，P、Q之间恰好无弹力，此后Q的加速度将减小，两个物体开始分离，从开始到分离历时0.2 s，由此可知，刚开始时F最小，F为恒力时最大。

点评 此题对受力分析和运动过程分析要求较高，F在前0.2 s是变力，在0.2 s后是恒力，说明0.2 s时刻物体和盘分离，此时两者间刚好无作用力，且两者速度和加速度相等。注意研究对象的选取和牛顿定律与运动学公式的熟练应用。

5.解题策略

抓住两个分析（受力分析和运动过程分析），掌握一个桥梁（加速度），借助运动图像，即可解决问题。

例5 如图7所示，一传送带与水平地面的夹角θ=37°，传送带上端固定一平台，平台离地面高H=1.8 m，传送带以恒定速度v=4 m/s逆时针运行。将质量m=2 kg的小滑块轻放在传送带底端，平台上的人通过一根轻绳用恒力F沿传送带向上拉小滑块，滑块的速度刚达到传送带的速度时轻绳断裂，此后小滑块恰好不能到达平台上。已知滑块与传送带之间的动摩擦因数μ= 0.25，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

图7

（1）恒力F。

（2）小滑块在传送带上运动的总时间T。

解析 小滑块向上运动的过程可分为两段：匀加速运动过程和匀减速运动过程。

点评 此题是牛顿运动定律应用的常规题型，求解时要学会过程分析，理解“滑块的速度刚达到传送带的速度时轻绳断裂，此后小滑块恰好不能到达平台上”这句话所包含的关键信息。