考虑接触效应的PCCP结构分析★

李腊梅 白新理* 张 浩

(华北水利水电大学,河南 郑州 450045)



考虑接触效应的PCCP结构分析★

李腊梅 白新理* 张 浩

(华北水利水电大学,河南 郑州 450045)

简要介绍了接触问题的有限元方法，以南水北调中线工程河南南阳段PCCP为研究对象，利用ANSYS Workbench建立了其接触分析的有限元模型，计算得到了管道的应力分布规律和接触面上的应力分布，为以后PCCP结构的设计、制造、施工、科研提供数据参考。

预应力钢筒混凝土管(PCCP)，接触问题，有限元法，ANSYS Workbench

预应力钢筒混凝土管(PCCP)作为一种新型复合型管材，具有抵抗外力强、抗腐蚀性能好、安装简单、抗震性能好、通水能力强等特点[1]。现已被广泛应用于市政、电力、水利等工程中[2]。

由于我国PCCP的起步较晚，大多数工程PCCP的设计和生产完全采用美国有关标准和手册。但是，AWWA标准[3-5]是基于美国原材料的设计理念、质量水平、试验方法、生产水平等所制定，不完全适合我国的现实国情。完全采用AWWA标准，会使管道的制造质量参差不齐，因而造成工程隐患[6]。因此对于PCCP关键技术和安全性评价进行分析研究，具有重要的工程现实意义[7]。本文拟对PCCP接触问题进行分析探讨。

1 接触问题的有限元方法的原理及计算过程

根据变分原理，对于两个接触物体所组成的系统，在和接触边界有关的单元e上，其外力虚功δV为：

(1)

单元e的内力虚功δU为：

δU=∫Ωe{σe}Γ{δεe}dv

(2)

其中，σe为单元内的应力向量，是坐标的函数;δεe为单元内的虚应变向量;Ωe为单元区域;Γ为单元作用面力的边界。又有：

(3)

(4)

{δεe}=[Be]{δue}

(5)

{σe}=[Be][D]{ue}

(6)

其中，[Ne]为单元的形函数矩阵;[Be]为单元的应变矩阵;[D]为弹性矩阵。

由弹性力学的虚功原理可以知道，当系统处于平衡状态的时候，其外力虚功和内力虚功相等，即：

(7)

将式(3)～式(6)代入式(7)并整理得：

(8)

由于[δue]的任意性，可以由式(8)得出:

(9)

将所有单元的方程进行叠加，可得：

[K]{U}={P}+{R}

(10)

其中，[K]为整体刚度矩阵;[U]为整体节点位移向量;{P}为整体荷载向量;{R}为整体接触力向量。

上面阐述的是采用有限元法解决工程接触问题的基本原理。由于接触面待定，接触力也是待定，故方程的求解要经过多重迭代才可以收敛。迭代过程如下：

1)根据前一步的结果和本步给定的载荷条件，通过接触条件的检查和搜索，假设此步第一次迭代求解时的接触面的区域和状态。2)根据上述关于接触面的区域和状态所作的假设，对于接触面上的每一点，将判定条件的不等式约束改为等式约束作为定解条件引入方程并进行方程的求解。3)利用接触面和上述等式约束所对应的接触面区域和状态的不等式约束条件作为校核条件对解的结果进行检查。如果物体表面的每一点都不违反校核条件，则完成本步的求解并转入下一增量步的计算，否则回到步骤1)再次进行搜寻和迭代求解，直至每一点的解都满足校核条件，然后再转入下一增量步的求解。

2 工程应用实例

2.1 工程概况

南水北调中线工程河南南阳段PCCP的基本参数如下：

结构形式：PCCP-E型管道，覆土深度2 m，45°沟埋式埋设。

基本尺寸：内径Di=2 200 mm，壁厚hc=140 mm。

内水压力：pw=0.8 MPa，水锤压力pt=0.32 MPa。

外部荷载：土荷载we=111.4 kN/m，附加荷载ws=24.2 kN/m，活荷载wt=23.3 kN/m。

钢筒：厚度ty=1.5 mm，屈服强度fyy=228 MPa，极限强度fyy′=310 MPa。

混凝土：抗压强度fc=40.0 MPa，密度gc=2 323 kg/m3。

保护层：厚度hm=25 mm，抗压强度fm=37.9 MPa，密度gm=2 243 kg/m3。

钢丝：层数为1层，直径ds=5.0 mm，极限强度fsu=1 570 MPa，控制应力fsg=1 178 MPa。

敷设：敷设基角90°，管重基角15°，水重基角90°。

流体：密度gf=1 000 kg/m3。

2.2 荷载工况

本文以管道运营过程中正常工作状态与极限工作状态作比对分析管道的受力情况，荷载工况分为5类，重点观察管道各部位随荷载步的施加应力的变化，按照加载顺序分别为：

工况一：管道自重 + 覆土自重；工况二：管道自重 + 覆土自重 + 水体重力；工况三：管道自重 + 覆土自重 + 水体重力 + 静荷载；工况四：管道自重 + 覆土自重 + 水体重力 + 静荷载 +工作内压；工况五：管道自重 + 覆土自重 + 水体重力 + 静荷载 + 工作内压 + 瞬时内压；工况五为正常运行状况下的极限工况，其余为正常运行工况。

2.3 接触面上的接触应力结果及分析

图1～图5为不同工况下接触面间的接触应力值。

由于接触应力是对称分布的，我们取一半进行分析，设管底为0°，逆时针旋转，管顶为180°建立坐标系并绘制曲线，发现在施加管道自重和覆土自重后接触面之间开始出现接触应力，最大值出现在30°包角位置为-77 532 Pa，最小值出现在管腰90°位置为-30 354 Pa，在施加水体自重后接触应力增大，最大值依旧出现在30°包角位置为-85 463 Pa，最小值在管腰90°位置为-31 561 Pa。在施加静荷载、工作内压和瞬时内压后接触应力逐渐减小，到最后最大值依旧在30°包角位置为-70 027 Pa，最小值在管腰90°位置为-25 726 Pa。

3 结语

经过上述计算分析，可以得出如下结论：1)接触应力分布规律。随着工况的变化(工况一→工况二)，接触应力沿砂浆保护层外表面逐渐增大，在工况三到工况五的荷载施加到PCCP内部后，接触应力开始逐渐减小。各工况下的接触应力的最大值都出现在包角30°位置，其中最大值出现在工况二(-85 463 Pa)，最小值都出现在90°管腰位置，最小值出现在工况五(-25 726 Pa)。2)荷载影响规律。管道自重、回填土、静荷载和水的重力对于管道各个部位的应力影响都很小，但是工作内压和瞬时内压对于管道的主应力影响很大，因此在运行期要合理控制瞬时内压，避免出现瞬时内压突然增大的情况。

[1] 魏新宇，马念尊，李杏敏．预应力钢筒混凝土管(PCCP)在给水管道工程中的应用[J]．管道技术与设备，2001(2):30-32.

[2] 张树凯．预应力钢筒混凝土管发展回顾与前景展望[J]．混凝土与水泥制品，2007(2):25-28.

[3] Zarghamee,M.S.Fok,K.Analysis of Prestressed Concrete Pipe Under Combined Loads[J].Journal of Structural Engineering,1990,116(7):2022-2039.

[4] Tremblay,A.W.Combined Load Testing of Prestressed Concrete Cylinder Pipe.Pipeline Design and Installation,Kienow,K.K.eds．ASCE,New York[Z].1990.

[5] Richard A.Lewis,P.E.Matt Wheatley.Prestressed Concrete Cylinder Pipeline Evaluation,A Toolbox Approach,Pipelines[J].ASCE,2003(5):276-285.

[6] 张彩秀.预应力钢筒混凝土管(PCCP)的有限元分析[D].天津：天津大学，2005.

[7] 张 浩.基于不同接触类型的PCCP接触分析[D].郑州：华北水利水电大学，2016.

Structural analysis of the Prestressed Concrete Cylinder Pipe considering the contact effect★

Li Lamei Bai Xinli* Zhang Hao

(NorthChinaUniversityofWaterResourcesandElectricPower,Zhengzhou450045,China)

The finit element method analysis about the contact problem was introduced briefly, the PCCP in Nanyang section of South-to-North Water Transfer Project was taken as the research object and the model of the PCCP was established by using the finite element software ANSYS Workbench. Through the calculate the stress of the pipe and the contact area were obtained, which can provide a reference for the design, manufacturing, construction, scientific research about PCCP in the future.

Prestressed Concrete Cylinder Pipe(PCCP), contact problem, finite element method, ANSYS Workbench

1009-6825(2016)30-0049-02

2016-08-10★：南水北调工程建设监管中心“南水北调工程建设重大关键技术研究及应用”(项目编号：JGZXJJ06-10)

李腊梅(1983- )，女，在读硕士

白新理(1959- )，男，教授

TU311

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