借力学生问题引活课堂氛围

江苏省扬州市江都区邵伯高级中学(225200)

张莉莉●



借力学生问题引活课堂氛围

江苏省扬州市江都区邵伯高级中学(225200)

张莉莉●

本文通过学生对一道题求解中的疑惑，引导学生深入探究，发现问题所在，激活课堂氛围，收获颇丰.

课堂氛围;学生主体;形成性评价

新课程改革以来，一直强调以学生为主体，以教师为主导的这样一种角色定位，与此理念相一致的课程评价如火如荼，从以前比较单一的对学生学习效果的评价——即考试与测验，甚至更粗放就是学生考试成绩的量化，到现在教师教学工作(教学设计、组织、实施等)的评价——教师教学评估(课堂、课外)与对学生学习效果的评价——即考试与测验相结合. 评价的方法主要有量化评价和质性评价.我们在欣赏量化评价的“理性”的同时，也不可忽略质性评价的“感性”.活跃课堂教学气氛，激发学生的学习兴趣，让学生的思维在课堂上充分活跃起来，也能促使教学任务顺利完成.课堂教学中的形成性评价要限时完成，肯定学生的成绩，找出问题，及时纠正，消除学生的错误积累，顺利实现课堂教学目标.这种 在教学过程中进行的评价称为形成性评价.它以测验或检查的方式及时明确学生所要达到的程度，并发现存在的问题，从而随时修正和调节教学和学习活动.形成性评价的目的是为了控制教学过程，从而使全体学生都能达到教学目的.活跃课堂教学气氛，激发学生的学习兴趣，让学生的思维在课堂上充分活跃起来，也能促使教学任务顺利完成.课堂教学中的形成性评价要限时完成，肯定学生的成绩，找出问题，及时纠正，消除学生的错误积累，顺利实现课堂教学目标.高三的几轮复习中，有时候我们不妨借力学生的问题引活课堂氛围，达到高考复习所要求的综合能力提升.

总结如下：利用解析几何的大环境以坐标处理向量数量积，再通过代入消元，将二元函数最值转为一元函数在已知区间上求最值.

讲解完整个过程后，学生甲提出能否联立圆与椭圆方程，通过r来表示M，N的坐标，继而表示出一个有关于r的函数去处理.

我表示同意，并且补充他的思路和讲解思路大方向一致，均是利用函数求最值，只不过自变量选择不同而已.

学生甲困惑地说他遇到了大麻烦，以致于都怀疑自己整个解题的思路.

我请所有的同学参与到这次解惑过程中，并请学生积极发表自己的见解.

学生乙：好像没什么问题啊！是不是理论行，实际操作就是不行，我们也遇到过不少的.不过我们遇到的似乎是计算上的繁琐，倒不像这边遇到的得出了矛盾，明显是思路有问题.

这时全班陷入了更大范围的疑惑.对照我的讲解(做对的学生跟我讲解的处理大多一致)和学生甲的过程不知问题出在哪.

突如其来的障碍还是学生“设置”的，很多人精神振奋起来.

我还是坚持一开始的判断，并且回顾了学生甲的理论支持.在平面解析几何初步(江苏教育出版社普通高中课程标准实验教科书必修2第2章)中我们研究了平面中直线与直线的位置关系，直线与圆的位置关系，甚至在选修2-1第2章圆锥曲线与方程第2.6.3曲线交点这节内容也用了联立方程组求解来确定交点坐标.在直线与圆的位置关系中，我们还强调在此有几何和代数两种处理方法，虽然此关系中更多的是用几何方法，但遇到直线与圆锥曲线位置关系中，圆锥曲线少了圆那么优良的几何性质，就只剩下代数方法了.从这个意义上讲，代数方法更具普遍适用性.

当然我并没有直接说出原因，而是创设一个简单熟悉的情境.求圆C：x2+y2=2与抛物线y2=x的交点坐标.

学生们通过联立方程组，很快可以解出x1=-2,x2=1,通过图形或是抛物线的简单几何性质知，交点横坐标必须大于零，所以必须舍掉一个负根.并且不知道这个简单的问题对刚刚的疑惑有何帮助.我请同学注意对比学生甲的过程和我们都认为简单的这道题过程.

还是同学甲自己发现了问题，他说根与系数关系利用的时候，我们是用一元二次方程的两实数根，类比到老师的例子中就是-2和1，而实际曲线交点只是1！我点头表示赞许，并问大家如何规避这个问题呢？

学生丁提出利用图象，可以看到消元之后方程根的初步范围来处理.在同学甲的过程中，我们可以利用求根公式算出两根，借助r的范围，求出根的范围再决定究 竟要哪个根.

通过上面解惑的过程我们可以发现方法本身并没有问题，但消元后方程的解要根据实际问题变成某个区间上的解，其实就是我们在消元思想中重点强调的范围等价性要求.以前我们接触的大部分是直线与曲线相交，如果直线和曲线有两个交点，消元后的方程就有两个解；如果有一个交点，消元后的方程就只有一个实数根；如果没有交点，消元后的方程就无解.其实是因为直线的自洁性(x确定y就跟着确定，反之也成立)，所以忽略消元后范围等价性也没有烦恼，而这边遇到的两个曲线出现了一个x值对应两个y值，麻烦就来了，消元之后的方程根的个数和交点个数并不完全对应.虽然我们的同学甲没有做对这道题，倒是让我们发现数学有时候并不是简单模仿，而是一个严谨的思维过程，并且他帮助我们大家一起回顾了多个知识点及处理一类问题的注意事项.

最终一节课只是解决了这一个问题，但整个过程却是和我们的一般一节课内容涵盖量相当，所以那节课多次表扬同学甲.另外，在整个扫除障碍的过程中，我们也发现了，时到今日，就高考知识点对大家的要求而言，学生已经全部了解，所以学生有什么好的想法是很正常的，正所谓“青出于蓝而胜于蓝”，所以鼓励他们多思，多总结.

后来一旦有人忽略消元后范围等价性时，就有人开玩笑说不记得同学甲的百思不得其解了吗，那可花了我们一节课的时间啊？比起我单纯的提醒确实更有质感一点！当然不是每节课都有这样的水到渠成，但只要有心，完全可以使复习课变得更加生动，更有效，总而言之，充分发挥学生的主体地位，教师的主导作用，对于学生和老师都是大有裨益的！

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1008-0333(2016)30-0043-02