石英挠性加速度计中补偿环的优化设计*

葛 颂，李醒飞*，董九志，王 错

（1.天津大学精密测试技术及仪器国家重点实验室，天津300027；2.天津工业大学现代机电装备技术重点实验室，天津300387）

石英挠性加速度计中补偿环的优化设计*

葛 颂1，李醒飞1*，董九志2，王 错1

（1.天津大学精密测试技术及仪器国家重点实验室，天津300027；2.天津工业大学现代机电装备技术重点实验室，天津300387）

温度对石英挠性加速度计力矩器磁路的稳定性有着极大的影响，进而使标度因数发生变化。为了提高石英挠性加速度计的稳定性和测量精度，首先利用ANSYS有限元仿真分析磁路中气隙处的磁场分布，确定了力矩线圈最优工作位置，减少因摆片上下摆动引起的测量误差；然后对比了在-20℃～60℃时有无补偿环对工作气隙磁通密度的影响，验证了补偿环的温度补偿作用；最后结合实验数据，对温度在20℃～60℃范围内变化时补偿环的尺寸进行了优化。结果表明，在线圈最优工作位置以及补偿环适当尺寸下，工作气隙磁场的温度稳定性得到了很大提高。

石英挠性加速度计；补偿环；优化；工作气隙磁场；温度

石英挠性加速度计主要由力矩器、摆组件、差动电容传感器和再平衡回路四部分组成，广泛应用于航空航天领域，是惯性导航系统中的关键部件［1-2］。其中，力矩器是在输入轴有加速度作用时，产生反馈力矩以平衡惯性力矩的装置，由磁轭、磁钢、磁帽、补偿环和线圈组件构成。

标度因数K1是加速度计输入单位加速度时所需的反馈电流，与摆性成正比，与力矩器系数成反比［3］，即：

式中：Kb为摆性；Kt为力矩器系数；m为摆组件质量；L为枢轴至摆组件质心长度；r为线圈半径；n为线圈匝数；R为线圈中心至摆片挠性点距离；B为工作气隙磁通密度。力矩器系数和摆性共同决定了加速度计标度因数的大小，最终影响整个系统的精度。

温度是影响力矩器系数的重要因素之一。首先，温度的变化会使力矩器发生形变，由热胀冷缩效应产生热致误差；其次，温度会改变各组件材料的磁性能，进而影响工作气隙磁通密度的大小以及稳定性。一般高精度石英挠性加速度计测量精度的数量级要优于10-4，标度因数要求为1.1 mA/g～1.5 mA/g，且标度因数的温度系数要小于60×10-6/℃，而磁通密度B是式（1）中对标度因数影响最大的参数，即使变化量很小，也会对整个系统产生较大影响，应着重分析。

针对上述问题，常江等［4］从影响标度因数长期稳定性的角度出发，选用钐钴作为磁钢的材料，并对磁钢、磁极片的尺寸进行改进；赵军辙等［5］通过数据对比，发现磁温度补偿合金中1J30的补偿能力最强，适用于挠性加速度计；张科备等［6］通过静态温度试验，辨识出温度在-20℃～50℃范围内的误差模型；刘攀龙等［7］针对石英挠性加速度计在温度补偿过程中的滞后性误差，提出差分温度传导模型，有效提高了测量精度。究其根本，传感器输出特性的决定性因素在于原理与结构，特别是总精度要求优于10-4数量级的挠性加速度计，结构原理上的误差将占总误差的大部分，故在当前对传感器精度要求越来越高的背景下，力争从结构和原理上入手，改善其稳定性、重复性，应当是今后工作的重中之重［8］。本文主要分析环境温度的变化对于力矩器中工作气隙磁场的影响，力求通过更换材料，优化结构尺寸等尽可能的减少由温度产生的测量误差［9］。

1 基本原理

石英挠性加速度计力矩器的示意图如图1所示。

图1 力矩器示意图

图1上侧为单个力矩器示意图，下侧为上下磁路示意图。其中，磁钢、磁帽、补偿环通过过盈配合构成磁钢组件，固定于上下磁轭中，形成对顶的轴向充磁磁路，它们互为对方的反相磁极，磁力线大都被挤在气隙中，基本消除了轴向漏磁［8］。此外，两力矩线圈也串联成推挽状态，不仅能消除由力矩电流形成的充退磁效应引起的非线性误差，还可以在一定程度上补偿由于材料性能不均匀，加工不对称等造成的误差。石英挠性加速度计在结构上具有较高的上下对称性，且各磁路相互独立，可以就其中的一个力矩器进行实验研究［10］。

工作气隙是力矩线圈所在区域，其磁场的稳定性直接影响到标度因数的稳定性。从图1可以看出，力矩线圈所占据的气隙范围很小，即使在摆片最大摆动幅度下，也只上下浮动±0.02 mm，故只需要分析工作气隙处的磁场随温度的变化。

永磁体的磁路计算是设计力矩器的重要环节，磁体工作点应选在最大磁能积点的上方。而当温度升高时，其剩余磁化强度Br和矫顽力Hc的数值会随之减少，由此导致线圈所在区域磁通密度的改变［11］。目前解决的办法主要有两个：①寻找新型磁钢材料。第二代稀土永磁材料Sm2Co17已广泛应用于高精度加速度计中，其较低的剩磁温度系数及矫顽力温度系数在一定程度上减少了磁强温漂［12］。②优化力矩器的结构尺寸。Wang C等［13］发现将圆柱形磁极片改为帽子状磁帽时，气隙磁场会更加均匀，并对其尺寸作了优化，提升了加速度计的线性度。而要想提升工作气隙磁通密度的温度稳定性，目前主要通过在磁钢上并联补偿环来实现。

补偿环的材料为磁温度补偿合金，其相对磁导率会随着环境温度的降低而增加，磁导率温度系数δu的计算公式为：

而当环境温度变化时：

若能正确调整补偿环的横截面积和垂直通过补偿环的磁通密度，使，则［4］，从而保证了气隙磁通密度的温度稳定性。通过ANSYS有限元仿真可知磁钢组件在其周围气隙中形成的并非是匀强磁场，补偿环又与磁轭底部相接触，故垂直通过补偿环的磁通密度与其高度h有关，即h和S是影响工作气隙磁通密度温度稳定性的关键因素。

2 仿真分析

为得到最优的补偿效果，提高石英挠性加速度计的测量精度和温度稳定性，采用ANSYS软件对-20℃～60℃下力矩器中气隙的磁通密度进行有限元仿真分析。

所选取的材料以及主要参数见表1。

表1 力矩器中各组件的材料以及主要参数

2.1 静态温度仿真

建立力矩器三维模型，环境温度设为20℃，各组件输入材料参数，定义磁钢极化方向，划分网格，将空气膜外表面定义为磁平行边界条件，进行求解可得力矩器中整个气隙在加速度敏感轴方向上的磁通密度分布［14］，如图2所示。

图2 气隙磁通密度分布图

其中图片右侧部分为缺口位置处磁通密度分布，分析可知，在加速度敏感轴方向，即Z轴方向上，磁通密度的变化趋势为先增大后减小，且最大位置点在气隙的上半部位。

缩小范围，对线圈所在区域，即工作气隙处作仿真，此处所用线圈高度为2.5 mm，结果如图3所示。

图3 工作气隙磁通密度分布图

红色区域并非均匀，而是阶梯型对称磁场，中心处磁强最高。另外，由于磁轭缺口的影响，右图中间处磁强会远小于两侧，缺口的作用是使线圈所受电磁合力与摆组件质心重合，不可忽略。缩小区域，发现在距磁轭上端1.55 mm处，线圈内环直径10 mm所在位置的磁通密度达到最大约为414 mT，并且以此为中心，上下1 mm范围内磁场的对称性较好，应是线圈工作的最优区域，而当上下范围为1.25 mm时，上下端存在10 mT左右的差距。故线圈的高度最好不要超过2.5 mm，不然即使是对顶的轴向充磁磁路，原则上可以相互抵消，摆片摆动时也会有2 mT～3 mT的磁强变化。如此不仅可以减小加速度计输出信号的非线性误差，还可减轻摆组件的质量，符合摆组件的工艺要求［15］。

2.2 动态温度仿真

在线圈最优位置垂直中心面处作动态温度仿真分析，根据GB/T 15005-94只能计算出1J30在-20℃、20℃和60℃时的相对磁导率，故以这3个温度为例作对比实验，此处补偿环的外径为9.2 mm，高度为1.2 mm，首先模拟有无补偿环情况下线圈所在区域磁通密度的变化，结果如表2所示。

表2 有无补偿环情况下工作气隙磁通密度

可知从-20℃到60℃，带补偿环时工作气隙磁通密度最高减小了14.66 mT，缺口处最小减小了6.36 mT，不带补偿环时工作气隙磁通密度最高减小了16.41 mT，缺口处最小减小7.05 mT。由于补偿环的存在，线圈所在区域磁通密度在温度变化80℃时最高补偿了约1.75 mT。

可通过增加补偿环的横截面积和高度来提高补偿效果，以下分别对横截面积和高度因素进行分析。

首先分析横截面积对温度补偿的影响，补偿环内径值是固定的，因此横截面积只与外径相关。此处补偿环高度为1.2 mm，结果如表3所示。

表3 补偿环不同外径下工作气隙磁通密度

对比数据，可知在高度为1.2 mm时，补偿环外环直径的增加对工作气隙磁通密度的影响很小：外径不论是9.2 mm还是11.2 mm，工作气隙磁通密度随温度变化量都在14.7 mT左右，并且随着横截面积的增加，整个气隙的磁通密度会减小。为提高准确度，我们再次选取了几个尺寸进行仿真，结果基本相同，由此说明横截面积并不是关键因素。

其次分析高度参数对温度补偿的影响，此处补偿环外径为9.2 mm，结果如表4所示。

表4 补偿环不同高度下工作气隙磁通密度

分析可知，补偿环高度尺寸对工作气隙磁通密度的温度稳定性有着至关重要的影响，在20℃～60℃时尤为明显，随着尺寸的升高，补偿量也随之增加，当补偿环的高度为2.7 mm时，60℃的最大磁通密度甚至超过了-20℃。

上述分析是在整个线圈垂直中心面进行的仿真，跨度较大，为提高可信度，精确到线圈中心位置点处作有限元仿真，并用Matlab软件对仿真结果进行拟合，结果如图4所示。

图4 补偿环不同高度下线圈中心点处的磁通密度大小

由图4可知，工作气隙磁场的磁通密度会随着补偿环高度的增加逐渐减小。另外1J30的相对磁导率温度系数在-20℃～20℃时为-0.008 74/℃，在20℃～60℃时为-0.019 25/℃，因此当补偿环高度不变时20℃到60℃的磁通密度补偿量会高于-20℃到20℃，若只考虑环境温度为20℃～60℃，当补偿环外径为9.2 mm时，两条曲线相交于补偿环高度为2.25 mm处，此时补偿效果最好。

3 实验对比

为了验证ANSYS软件仿真的准确性，本节进行力矩器工作气隙磁场温度稳定性实验。温度条件为20℃～60℃，所用到的设备：高斯计TGX-1000、电热板、单片机、温度传感器、固定台。整体实验系统如图5所示。

图5 温度稳定性实验系统

3.1 常温实验

准备一个工作正常的磁帽式力矩器，在气隙顶端的一周取1、2、3三个测试点，相距120°，如图6所示，高斯计探头分别以其为起点，1 mm为间距逐步下降，在环境温度为20℃时测量这三个位置处垂直方向上气隙磁通密度的大小，研究其变化规律，实验结果如表5所示。

图6 三个测试点位置图

测试点1为缺口位置，磁通密度较小，2、3位置点数值大致相同。对比数据，可知气隙磁通密度在敏感轴方向上确实是先增加后减小。

表5 三个测试点处气隙的磁通密度

3.2 变温实验

选取带补偿环（补偿环高度2 mm）和不带补偿环的力矩器各一个，标号为A、B，把高斯计探头移至力矩线圈中心位置处，同样取4、5、6三个测试点，如图6所示，以10℃为间隔，测试温度在20℃～60℃时线圈中心点处磁通密度的变化情况。实验结果如表6所示。

表6 不同温度下线圈中心点处的磁通密度

由表可知，不带补偿环时，随着温度的升高，工作气隙磁通密度逐渐减小，并且它们之间呈近似线性比例关系：温度每升高10℃，一周内缺口位置（测试点4）处磁通密度下降约1.1 mT，其余位置磁通密度下降约2.2 mT，气隙磁通密度最大变化量为8.6 mT；带补偿环时，补偿量随温度的升高逐渐增加，气隙磁通密度最大变化量为3.2 mT。对比可知，补偿环的存在提高了工作气隙磁通密度的温度稳定性。

最后验证补偿环在本系统内的最优尺寸。结合ANSYS仿真结果和力矩器整体参数，选取补偿环高度为2.2 mm和2.3 mm的2个力矩器（补偿环外环直径为9.2 mm），标号为C、D。余下步骤与上述实验相同，结果如表7所示。

表7 不同温度下线圈中心点处的磁通密度

从20℃～60℃，力矩器C测试点4处气隙磁通密度最大变化量为2.1 mT，其余位置点最大变化量为2.0 mT且20℃磁通密度大于60℃；力矩器D测试点4处气隙磁通密度最大变化量为1.7 mT，其余位置点最大变化量为2.2 mT且60℃磁通密度已经大于20℃，故补偿最优高度尺寸在2.2 mm～2.3 mm之间。

4 结论

为提高石英挠性加速度计在环境温度变化时的精度和稳定性，本文通过ANSYS静磁场有限元仿真和温度性能实验，验证了补偿环的有效作用，并得出以下结论：①在敏感轴方向上，气隙磁场磁通密度的变化趋势为先增大后减小，并且在距磁轭上端0.55 mm～2.55 mm处磁场的对称性最好，是线圈工作的最优区域。②补偿环的存在会降低工作气隙磁场的磁通密度，故要选用磁导率低且温度系数大的材料，尽量减小其尺寸。③相较于横截面积，高度参数对补偿效果的影响更大。当补偿环外环直径为9.2 mm，高度为2.25 mm时，工作气隙磁通密度在20℃～60℃范围内最稳定。

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葛 颂（1991-），男，天津大学在读硕士研究生，主要从事传感技术、精密测试技术及仪器的研究，gesong@tju.edu.cn；

李醒飞（1966-），男，天津大学精密仪器与光电子工程学院副院长，教授，博士生导师，主要从事计算机视觉、传感技术融合、精密测试技术及仪器的研究，lixingfeii@163.com。

Optimization of Compensation Ring for Quartz Flexible Accelerometer*

GE Song1，LI Xingfei1*，DONG Jiuzhi2，WANG Cuo1
（1.State Key Laboratory of Precision Measurement Technology and Instruments，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2.Key Laboratory of Modern Mechanical and Electrical Equipment Technology，Tianjin Polytechnic University，Tianjin 300387，China）

Temperature has a great impact on the stability of the magnetic circuits of torque in quartz flexible accel⁃erometer，which will further change the scale factor.In order to improve the stability of the accelerometer system，this paper first uses ANSYS to analyze the distribution of magnetic field，to find out the optimal working position of the coil，and to reduce the measurement error caused by the swing up and down of the quartz pendulous reed.Then by comparing the air-gap magnetic flux density from-20℃to 60℃，this paper verifies the significance of the tem⁃perature compensation of the compensation ring.Finally according to the experimental data，this paper optimizes the size of the compensation ring when the temperature varies from 20℃～60℃.The results show that on the condi⁃tion of the optimal coil position and optimal compensation ring size，the temperature stability of the operation airgap magnetic field has been greatly improved.

quartz flexible accelerometer；compensation ring；optimization；magnetic field；temperature

U666.12；V241.4+5

A

1004-1699（2016）11-1678-06

EEACC：7320E 10.3969/j.issn.1004-1699.2016.11.009

项目来源：国家自然科学基金项目（61503279）

2016-03-21 修改日期：2016-07-25