大学数学实验课程分模块教学的研究

王慧敬，牛蕊



大学数学实验课程分模块教学的研究

王慧敬，牛蕊

（黑龙江工程学院数学系，黑龙江哈尔滨 150050）

在知识不断更新的时代，传统的数学实验教学模式已经不能满足现在所有学生的要求．对不同能力和不同专业学生的情况进行分析，提出大学数学实验课程的分模块教学．通过这种教育模式，能够将学生擅长的空间发挥到最大，达到使学生在学习过程中取得最大收益的目的．

大学数学实验；分模块教学；案例

1　大学数学实验课程分模块教学分析

由于当前大学招生的特点，使得在同一实验室中学习的学生的知识基础、计算机操作能力、理论联系实际能力、学习习惯和学习态度都有很大差异[1-3]．如果按照正常的实验教学程序进行教学，将导致无法满足某些学生的需求，而又有一些学生无法跟上教学进度，只是照顾了中间部分的学生，远不能达到因材施教的目的．因此，有必要对学生进行分模块教学．

大学数学实验课程内容包含高等数学、线性代数和概率论与数理统计３个部分．工科专业的高等数学教学学时基本够用，但仍有一些应用内容及部分考研内容无法讲到．而在线性代数中，由于学时限制，考研要求较多的二次型无法进行讲授，线性空间内容也不能作为重点．在概率论与数理统计中，几乎只讲授了概率论部分内容，数理统计只能对基础概念做简单介绍．这样的教学远不能满足大学数学实验课程学习的需求，而从学生角度来看，尤其是高中有过编程学习经历的学生以及学习成绩好的学生，对于课堂上讲授的知识，绝大部分自己可以看懂，不懂的部分也不需要教师做过于详细地讲解，只需点明关键即可以理解．因此，常规的实验教学对于这部分学生来说浪费了很多宝贵的时间．对于操作能力差的学生，课堂上的讲解也并不能使他们完全弄清理论知识与数学软件之间的关系，他们所需要的是教师首先对理论内容进行复习，再进行大量的习题训练，通过对知识运用的熟练来掌握知识，课堂上对于这种学生过多的理论讲解也是收效甚微．且过多的无法理解的理论，会使他们失去对数学软件学习的兴趣，对实验课越来越反感．因此，对这样的学生应该更多地进行习题的训练．当然，多数学生仍然适应于传统教学方法．因此，有必要进行分模块教学，对于不同特点的学生分别进行教学．

分模块教学是按照学生学习习惯、学习方法不同进行划分的，为了叙述方便，称之为一、二、三班．对于一班的学生，由于计算机操作能力强，有编程基础，理解力强，对理论要求高，有更深入掌握数学知识的需求，故上课时可以将较简单、易于理解的内容快一些讲完；对于较难理解、操作较复杂，甚至需要程序语言的部分，在一般教学中不过多要求；而对数学建模竞赛培训中有较多需要的内容，深入进行讲解，这样在有限学时内可以给这些学生更多、更深入的指导．对于三班的学生，不妨减少理论要求，而以操作简单题型的训练为主，解题中贯穿理论思想，通过解题逐渐加深对理论的理解．这样的分模块教学不仅使对自身要求高的学生能够学到更多的数学软件知识，也使操作能力较低的学生学到了应学的知识．

分模块教学对于师资的需求有可能增多，在有限师资条件下，为不增加教师负担，可将不同系及不同专业，但开设相同课程的班级进行适当合并，使得对师资数量的要求降到最小，达到全面提高教学质量的目的．

2　大学数学实验课程分模块教学的案例

2.1基于Matlab的大学数学实验基础教学和精英培养案例

图1　旋转抛物面

从最简单的程序使用——计算、图形绘制开始着手，使学生能够在一定程度上提高自身的技能．学生基础知识的学习大致可以分为3个阶段，分别是兴趣培养阶段、自己需求兴趣阶段和自我提升阶段．

兴趣培养阶段主要是通过教师的讲解，但不是所谓枯燥乏味的课堂讲解．为了激发学生对于所学知识的兴趣，有必要让学生看一些典型函数的图形．并让学生自己构造一些函数，然后进行函数图形的绘制，使其能够感受到成就感，增强学好这些软件的信心．

在学生自己寻求兴趣的阶段，教师只需要给予学生相应的思路，让他们自己寻找解决方式．也可以将学生分为几个兴趣小组，每个小组自选题目，学生之间互相交流，做设计练习，得出不同的结果．这不仅使学生之间的配合变得更默契，而且让学生产生自主学习的同时，也找到了学习的乐趣．

在自我提升阶段，学生首先要有对各种程序的探寻精神，具体体现在对未知事物的追寻上，寻找各种有用的程序，了解各种程序的使用方式；其次，自己进行Matlab编程，解决相关实际问题；最后是程序的调试和自我创新，换一种方式对该问题进行编程，加强程序的熟练度，使自己得到最大的提升．

基础教学是以学生对软件的熟悉和运用为目的，提高学生对数学软件的兴趣为宗旨进行的实践教学，主要针对学生的兴趣而设计的课程，让学生能够直观看到各类函数在三维空间里所表现的具体形式，产生对学习的兴趣．

2.1.2精英培养案例一种创意折叠桌，圆形桌面（见图2），桌腿可以和铰链一起运动，使整个桌子成一块长方形板（见图3）．桌腿是若干木条组成，分为２组，各组通过１根钢筋把木条连接在一起，通过最外侧的２根木条固定住钢筋，木条开有空槽以保证钢筋的自由滑动（见图4），桌子外形是直纹曲面．试建立数学模型，并讨论下列问题：已知平板的尺寸是120 cm × 50 cm × 3 cm，木条的宽度均为2.5 cm，钢筋固定在桌腿最外侧木条的中间，通过折叠后桌子的高度是53 cm．建立模型描述此折叠桌的动态变化过程，在此基础上，给出此折叠桌的设计加工参数，画出动态变化过程的示意图．

图2　创意折叠桌

图3 创意折叠桌折叠示意图

图4 创意折叠桌桌腿

折叠桌这类编程较为复杂的模型是对精英培养必不可少的．这类题目的编程过程较为复杂，涉及到很多的知识点和对程序的熟练程度．对于精英的培养大致可以概括为３个阶段，分别是程序的敏感度培养、自身想象力的培养以及问题完成度的培养．

程序敏感度的培养是在对程序的熟练掌握基础上进行的，不经过反复的练习是不能够达到要求的熟识度和敏感度的．

想象力的培养其实就是要让学生能够在某些题目给定的条件下，对程序的运行结果有大概的了解．只有能够想象出程序完成后的大致结果，才能够顺利地编好程序．

在做程序时肯定会存在一些瑕疵，如何去解决应对，才能更好地体现出问题的结果，这就涉及到学生对问题完成度的培养，即学生如何去设计程序才能够更好地体现结果．在此案例中做了桌腿不同角度的8张示意图，很好地体现出了折叠桌从一张平板到桌子的变化过程．完成了题目所要求的对于桌子变化过程的动态描述要求．那么也可以用更多张数或者更少张数的示意图来表示，这就是关于问题的完成度了，太多显得杂，太少则不能很清晰地体现桌腿的动态变化过程．

2.2案例选择的分析和总结

由于对开设课程数量的限制，可以将一些课程作为讲座或者第二课堂兴趣学习．当然，除了数学实验必做的软件以外，仍有大量其它知识是有用的，如计算机的使用和外语，这２个方向的知识都是现代的必要工具，只有这３种工具都熟练掌握，有效配合，才能够轻松驾驭科研和工程应用．现在的工科学生基本不学习C语言，更不要说汇编语言．如学习汽车的学生，不懂接口原理和汇编，对于汽车电器的研究就只能流于表面而无法深入；地理信息专业的学生不会C语言，就只能使用别人编制好的软件，而不能方便、有效地按自己的意图编写程序（尽管VB也可以在一定程度上满足需要）；外语成绩不好的话，学生只能对有限的中文资料进行查阅，无法掌握国际科技前沿的新动向，使得前沿科技在学生心目中遥远、崇高，而又模糊，似乎是遥不可及的．而一旦知道了与前沿的距离，就可以极大地激发学生学习的积极性．

3　大学数学实验课程分模块教学的建议

在面向全校学生开设数学实验课时，其中高等数学开设内容分别是函数的极限与连续性、导数与微分、一元函数积分、微分方程、图形绘制（平面、直线、曲面、曲线）和多元函数微积分；线性代数实验培养学生熟练使用数学软件求解矩阵的基本运算，线性方程组以及矩阵特征值与特征向量等问题；概率论与数理统计实验通过实验让学生了解实际中常见概率分布的特征，掌握利用数学软件进行假设检验以及处理数理统计中的相关问题．综合建模实验结合学生所学专业设定，如土建类专业的综合实验包括梯子长度问题、结构梁受力问题和包装机包装产品问题；机电类包括污水处理问题和生产零件问题等；经管类包括猪的最佳销售时机问题和金融公司支付基金的流动问题等．这种课程内容的设置使得不同专业的学生在分模块教学时可以自主选择适合的数学实验，确保实验教学质量．

对于精英学生，学习知识多数是出于对更高层次知识的渴望，而并不是来自于兴趣的趋动．各工科专业有很多实际的问题是这些学生有能力解决的，各专业课教师可以把他们正在做的科研项目拿出来指导学生做一些基础工作，使得他们认识到自己的价值，培养他们的动手能力，这样可以使他们的学习兴趣化，以便更有效、更主动地学习．

[1] 李卫国．高等数学实验课[M]．北京：高等数学出版社，2001

[2] 朱旭．开展数学实验教学加强科学素质培养[J]．中国大学数学，2004（12）：23-24

[3] 杨韧，谢海英，杨光崇．注重能力培养的数学实验课程建设探索[J]．大学数学，2013，29（3）： 9-12

Study of the module teaching of the course of college mathematics experiment

WANG Hui-jing，NIU Rui

（Department of Mathematics，Heilongjiang Institute of Technology，Harbin 150050，China）

In the era of knowledge update increasingly，the traditional teaching model of mathematical ex-periment has been unable to meet the requirements of all students．The situation of students with different abilities and different majors are analyzed，proposed the university mathematics experiment course module tea-ching training program．Through this mode of education，students can be good at the space to play to the maximum，so as to enable students to obtain the maximum benefit in the learning process．

college mathematics experiment；module teaching；case

1007-9831（2016）11-0071-04

O13∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.11.019

2016-07-21

2013年黑龙江省高等教育培养应用型本科人才的数学实验教学研究改革项目（JG2013010477）

王慧敬（1973-），男，黑龙江哈尔滨人，副教授，硕士，从事应用数学研究．E-mail：88627970@163.com