初中数学函数教学中数学思维能力的培养刍议

赵光荣

摘要：在初中阶段的数学教学中，函数教学主要可以培养学生三个方面的数学思维能力，分别是选择判断、抽象概括以及数学探索的能力。本文通过分类研究的方式，对这三方面的能力及其具体培养方法进行了详细分析，以期为广大初中数学教师开展函数教学提供一定的参考意见和建议。

关键词：初中数学；函数教学；数学思维能力培养

函数，是初中阶段中数学教学的重点，也是学生学习的难点。但是，不可否认，作为综合性极强、探究性极高的知识，函数教学对学生数学思维的激发和培养有着极其重要的作用和意义。故此，对初中数学函数教学所能培养学生数学思维的能力进行重点分析，并深入探究函数教学培养学生具体能力的措施和方法，不仅有利于初中学生学习水平的提升和强化，还有利于我国初中数学教学事业的整体发展和进步。

一、选择判断能力及其培养方式

（一）概念

作为数学创造能力的主要构成部分，选择能力和判断能力不可或缺。这一能力的表现主要可以从两个方面进行：一，判断和确定数学推理的基本过程以及最终结论正误。二，估计并选择数学相关的命题、解决思路、事实、以及最佳方案等。从某种程度分析，判断能力其实就是思维者对自身思维活动的自我反馈能力，而选择能力则是思维者综合考虑所有因素后最终做出决定的能力。

（二）培养方式

学生在学习函数相关知识时，必然离不开相应的的数学选择能力和判断能力。故此，在具体的函数教学过程中，教师可以利用函数正反面变式对学生进行选择判断能力的培养和提升。也就是说，让学生针对函数正反面变式进行题组和问答的选择与判断，在一系列的解答过程和判定过程中，不断培养学生相应的选择能力和判断能力。

二、抽象概括能力及其培养方式

（一）概念

从本质上讲，数学范围内任何的概念、规律、算式或是符号，都可以称为是抽象概括的结果。所以，想要将学生对事物的感性认知成功转变成理性认知，就需要培养学生的抽象概括能力。作为智力与能力的核心成分，思维至关重要，但是，概括作为思维最基本的特征，在其自身发展和后续培养过程中有着极其重要的作用和意义。

（二）培养方式

在初中数学的函数教学中，大部分函数知识的教学都可以有效培养并提升学生的抽象概括能力。以“一次函数”的相关知识为例，不仅让学生学习了正比例函数的概念、性质、特征以及常用表达公式y=kx等，还经过知识扩展和推广，让学生理解了一次扩展函数y=kx+b的特征、概念以及性质等。客观而言，这一系列知识的学习和理解都可以归纳为学生抽象概括能力的培养和提升。另外，教师利用函数例题对学生进行相关能力培养时，也可以将函数知识与实际问题相结合，从而在不断激发学生学习兴趣的基础上，促使其抽象概括能力得以提升。

例如：一超市正在进行优惠促销活动，针对茶壶和茶杯的优惠方式有两种：一，买一送一。二，九折奉送。且两种方式的优惠前提均需要购买三个以上的茶壶。问：这两种优惠方式有差别吗？哪一种更优惠？

针对这一类题，教师就可以积极引导学生进行思维扩展和延伸，可以让学生自行设定每个茶壶和茶杯的单价以及函数未知数，然后利用两种优惠方式进行最终价格比对。在此过程中，学生通过单价确定、未知数评估、方式比对等，会形成一定程度的抽象概括能力。经过各种题型的训练，学生这一能力也会不断得到加强和提升，最终达到成熟的地步。

三、数学探索能力及其培养方式

（一）概念

数学探索能力，是一种有别于选择判断能力以及抽象概括能力的高级数学思维，是在综合了一定能力的基础上形成并发展起来的。严格意义上讲，数学探索能力其实是一个创造性思维的综合能力。在数学中，探索主要表现在数学问题的提出、数学结论的探求、数学解题途径和策略的探索以及数学解题规律的寻找等方面，而探索能力则主要表现在设想的提出以及设想转变的进行等方面。

（二）培养方式

在函数的教学过程中，想要培养学生对数学知识的探索能力，就必须切实做好课题教学的相关工作。让学生针对讨论价值高、挑战性强、探索性强的研究课题进行课题学习，不仅可以推动和促进学生应用函数相关知识进行实际问题解决和处理，使其对应的意识和能力得到深层次发展和培养，还能最大限度地帮助学生进行函数相关知识的认知、理解和记忆，使其进一步认识和理解函数变量间的关系以及变量变化的客观规律。

例如：有一长度为20米的栏杆，若一面靠墙，怎样围才能围出一个面积最大的矩形花圃？

对于这类题型的课题研究，教师可以首先要求学生进行“特殊值尝试”，将其一边长依次设为1，2，3，4，5，6，7，8，···，则另一边长可求出，依次为18，16，14，12，10，8，6，4，2，···，如此，其对应面积依次为18，32，42，48，50，48，42，32，18，···。通过观察可以发现其面积和设定的边长有着必然的联系，其变化规律也相当直观。由此，便可引出一元二次函数方程式：Y=x（20-2x），求出面积最大值为50。

通过这样的思维培养，相信无论是学生的选择判断能力，还是数学探索能力，都能得到一定程度的提升。

结束语：

其实，在初中数学的教学过程中，除了函数知识的教学，其他知识也可以开展相应的能力培养教学。只是对比而言，函数教学对学生数学思维整体能力的培养成效更佳。