基于遗传-最大似然方法高速旋转弹丸阻力系数辨识

管 军,易文俊,刘 海,常思江,史继刚,刘世平

(1.南京理工大学 瞬态物理国家重点实验室,南京 210094;2.重庆房地产职业学院 成本控制系,重庆 401331;3.南京理工大学 能源与动力工程学院,南京 210094)



基于遗传-最大似然方法高速旋转弹丸阻力系数辨识

管 军1,易文俊1,刘 海2,常思江3,史继刚1,刘世平3

(1.南京理工大学 瞬态物理国家重点实验室,南京 210094;2.重庆房地产职业学院 成本控制系,重庆 401331;3.南京理工大学 能源与动力工程学院,南京 210094)

为了进一步提高高速旋转弹丸气动参数辨识技术的精度,为射表编制、弹箭飞行控制技术等提供更加可靠的基础数据,对参数的可辨识性问题进行了理论上的定量分析,利用遗传-最大似然方法,通过弹丸空中自由飞行的速度数据对零升阻力系数进行了辨识。通过仿真实验对算法的精确性和可靠性进行了充分的验证。用该算法对实际飞行数据进行了处理,得到了较为精确的弹丸零阻系数,并应用于工程实际问题,分析了仿真实验和实际实验的数据。结果表明,该算法具有较高的数据辨识精度并能有效地解决实际工程问题。

旋转弹丸;气动参数辨识;遗传算法;最大似然估计

空气动力是影响弹丸运动状态的重要因素,气动力和力矩系数的精确与否又直接决定了空气动力的精确度,因此气动系数的辨识是弹箭飞行控制等领域重要的研究课题。目前,确定弹箭气动系数的方法主要有:理论计算法、风洞实验法和射击实验法。理论计算法因为不能够完全考虑弹箭飞行的实际情况,或多或少地进行了一些近似或简化,所以计算结果和实际结果存在偏差。风洞实验法相比理论计算法精度有大幅的提高,但也存在一些问题,比如吹风实验中难以模拟弹丸的各种运动,这使动态条件下的气动力测定较为困难;同样由于模型支撑杆件的干扰和洞壁反射,测量结果也会存在一些误差。射击实验法是针对弹箭的真实自由飞行数据进行相关的参数辨识,通过其辨识的结果可以对理论计算数据或者风洞数据进行适当的修正或者直接用在工程实际问题中,进一步提高了气动参数的精确度。对于射击实验法,国外大部分是通过专门的室内实验靶道来获取弹丸自由飞行的相关数据,并进行气动参数的辨识,例如姿态、速度、位置等信息。据公开报道的资料显示,目前国内还没有大口径弹丸的室内靶道。

基于最大似然准则的气动参数辨识技术是目前主要的参数辨识方法。汪清[1]等人利用最大似然估计对高速自旋飞行器进行了相关参数的辨识;崔平远[2]等人用最大似然方法对有控飞行器进行了参数辨识;程振轩[3]、祁载康等人利用双加速度计的方法对弹体气动参数进行了辨识。另外,国外的相关学者[4-7]分别根据飞行器的自由飞行数据对相关参数进行了辨识;钱炜琪[8]、王雅平[9]、杜昌平[10]等人分别用遗传算法对相关飞行器进行了参数辨识。遗传算法是求解复杂系统优化问题的一种有效方法,具有较强的鲁棒性和全局寻优能力,将其与最大似然方法组合使用,能够有效提高收敛速度,更快速地找到最优解。

本文通过将遗传算法与最大似然方法相结合的方法来解决高速旋转弹丸气动参数中零升阻力系数的辨识问题。

1 遗传-最大似然法的基本原理

本文利用全弹道坐标跟踪雷达对弹丸的速度和位置信息进行了测量,所用的弹道跟踪雷达如图1所示。

最大似然方法是目前在参数辨识领域应用最为广泛的方法之一,本文将遗传算法与最大似然方法相结合来获取待辨识参数的最优解[11]。

图2给出了遗传-最大似然算法的基本原理。

图2 遗传-最大似然方法原理图

下面将针对弹丸的自由飞行试验,分别给出气动参数辨识所需要的数学模型、辨识准则以及寻优方法。

1.1 高速旋转弹丸运动模型

为了更加准确地描述弹丸在空中的运动状态,并考虑到高速旋转弹丸的纵横向运动相互耦合,采用6自由度弹道方程[12]作为参数辨识的基本模型,如式(1)～式(12)所示:

mgsinθacosψ2]

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

ωηωζtanφ2

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

1.2 参数辨识准则

本文采用最大似然准则作为目标函数,其形式可表示为

(13)

1.3 基于遗传算法的寻优方法

由旋转弹丸的运动方程可知,当弹丸参数、发射诸元、气象诸元以及气动参数等确定以后,弹丸的运动状态是确定的。反之,若已知弹丸的运动状态,通过优化的方法,总可以找到一个合适的阻力系数,使得计算值以最佳效果逼近实测数据。

1.3.1 目标函数

本文以最大似然准则式(13)作为遗传算法的目标函数,即通过遗传算法搜索零升阻力系数cx0的最优解,使得目标函数最小。

1.3.2 编码及初始化种群

由于二进制编码具有简便、易操作等优点,所以二进制编码在遗传算法中得到了广泛的应用。本文同样适用二进制编码的策略对种群中的个体进行编码。根据文献[13],种群的大小通常选为20～200,结合本课题的实际情况,选择种群大小为50。

1.3.3 编码及个体适应度函数

通过前期的理论计算、风洞吹风试验等数据,所用弹丸的零升阻力系数大概在0.1～0.5之间,文中选择每个个体染色体的长度为10位,则其最小分辨率可表示为rmin=0.4/(210-1)。个体的解码方式为:先将个体所对应的二进制数据d2转换成十进制数据d10,则该个体所对应的零升阻力系数为cx0=d10rmin+0.1。为了达到寻优的目标,适应度函数一般是通过目标函数的某种转换而来,本课题中最优的结果是使目标函数往最小的方向发展,又因为本课题中的目标函数J有可能会出现负数的情况,综合考虑以后选择适应度函数为f=1 000-J。每代的平均适应度用fa表示。

1.3.4 遗传算子的确定

1)选择算子。

在选择算子的操作过程中,选用轮盘赌的策略对个体进行选择。

2)交叉算子。

交叉算子是以概率Pc进行交叉运算,文中采用相邻个体之间单点交叉的方式进行运算。

3)变异算子。

变异是增加种群多样性的搜索算子。变异概率Pm的选取对遗传算法的性能具有较大的影响,概率过小有可能会陷入局部收敛,得不到全局最优解,概率过大有可能会使迭代周期变长,一般取Pm=0.001～0.1,本文取Pm=0.01。

4)终止条件。

当整个种群收敛,即各个体的适应度相等,或者达到进化代数的上限,停止运算。本文以运行到进化代数的上限作为终止条件,进化代数NG选为100。

2 可辨识性问题分析

在参数辨识的研究领域,参数的可辨识性问题是工程可行性分析的重要依据。若利用已有的测量数据很难辨识出或者根本不能够辨识出待辨识参数,那么该测量数据对该待辨识参数将不具有可辨识性。敏感系数可以衡量测量数据和待辨识参数之间相关性的大小,相关性越大,则敏感系数越大,反之越小,即通过判断敏感系数的大小来判断参数的可辨识性问题。在本文中,利用雷达测量弹丸的飞行速度-时间数据来辨识弹丸的零升阻力系数,其敏感系数的推导过程如下。

式(1)-式(12)中各微分方程中左侧的物理量对cx0的敏感系数分别为

以速度v对零升阻力系数cx0的敏感系数P11的推导来说明推导过程,由于:

(14)

所以只要推出了所有的敏感系数,然后和六自由度弹道方程联合求解,即可得到各敏感系数随时间的数值解。式(14)中:

cosδ2sin′δ1|cx0)]

A17=-mg(cosθacosψ2P21-sinθasinψ2P31)

图3为敏感系数P11、P121随时间变化的数值解。

从图3中可以看出,不同的测量数据对待辨识参数的敏感系数具有很大的差别。图3(a)为速度v对cx0的敏感系数P11,图3(b)为侧偏z对cx0的敏感系数P121,由于侧偏z对cx0的敏感系数P121的数值过小,即两者之间的相关性过小,所以基本不能够用侧偏z来对cx0进行辨识。反之,速度v对cx0的敏感系数P11的数值很大,v和cx0之间具有很强的相关性,即可以通过v对cx0进行辨识,后续的实验也证明了该结论的正确性。

图3 敏感系数P11和P121

3 实验验证

3.1 仿真校验

本节以某型弹丸为例进行了算法的验证实验,在已知气动力的情况下计算一组弹道数据,利用这组弹道数据中的速度-时间数据,根据所设计的算法检验能否得到准确的零升阻力系数,算例中cx0的真实值为0.4。图4为遗传算法的搜索过程,显示了适应度函数随代数的变化过程,随着代数的不断增加,各代平均适应度也越来越大,表明个体在向好的方向发展。表1为不同射角β和不同误差条件下的测试结果。表中,cx0为真实值;情况1:仿真值作为测量值;情况2:仿真值加上随机白噪声作为测量值,信噪比为100∶5。

图4 遗传算法各代平均适应度的迭代收敛过程

β/(°)cx0情况1cx0，1Δcx0/%情况2cx0，2Δcx0/%50．40000．40621．540．3979-0．53250．40000．39990．010．4012-0．40450．40000．40050．140．3993-0．18550．40000．3989-0．270．3935-1．64650．40000．40140．360．40581．45

上述测试结果表明,利用速度数据,基于遗传算法的最大似然估计算法可以有效地对零阻系数进行准确的辨识。

3.2 实际数据处理

在实际数据的处理过程中,零升阻力系数cx0是马赫数的函数,全弹道马赫数在不断变化,所以阻力系数也在不断变化。根据文献[14],利用小区间常数法,认为在小区间内零升阻力系数是不变的,所以将全弹道的测量数据分成若干个数据段,分别对每段进行辨识,然后再插值得到全弹道的阻力系数。在本课题的处理中每段的数据点数选为50个。

3.2.1 对一段数据的辨识

表2 实际数据处理结果

3.2.2 全弹道零升阻力系数的辨识

全弹道的实际数据处理是分别对每个小区间的数据进行处理,得到结果以后再通过插值的方法得到随马赫数变化的零升阻力数据,如图5所示。

图5 实际数据辨识的零阻随马赫数变化的曲线

用该零阻系数代入弹道方程,计算得到的速度数据和实测雷达数据的对比如图6所示,通过数据的分析,全弹道的拟合概率误差在1.58m/s左右,有效地验证了算法和气动辨识结果的正确性。

图6 速度计算值和测量值的曲线

4 结束语

通过数值仿真和实际数据处理的结果可以看出,通过基于遗传算法的最大似然方法能够有效地辨识出高速旋转弹丸的零升阻力系数。阻力系数的精确辨识为有控弹箭的自适应控制提供了可靠的在线辨识技术,为无控弹箭的射表编制等技术提供了必要的基础数据。通过本文的研究,对推动弹箭气动参数辨识技术的发展具有一定的意义。

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Drag Coefficient Identification of Spinning Projectile Using GA-MSE

GUAN Jun1,YI Wen-jun1,LIU Hai2,CHANG Si-jiang3,SHI Ji-gang1,LIU Shi-ping3

(1.National Key Laboratory of Transient Physics,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China;2.Department of Cost Control,Chongqing Real Estate College,Chongqing 401331,China;3.School of Power and Engineering,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China)

In order to improve the accuracy of high-speed spinning projectile and to supply more precise base data for compiling firing tables and designing control systems for guided projectile,the analysis of identifiability for aerodynamic parameters in theory was carried out.Based on Genetic Algorithm-Maximum Likelihood Estimation(GA-MSE),the drag coefficients of spinning projectile were identified by using radar data of velocity.The accuracy and reliability of GA-MSE were validated by using simulated data.The actual data was processed by using GA-MSE,and a satisfied result was obtained.The result of simulation experiment data and actual experiment data were analyzed.The result shows that GA-MSE has high precision for parameter identification.

spinning projectile;aerodynamic-parameter identification;genetic algorithm;maximum likelihood estimation

2016-07-06

国家自然科学基金项目(11472136,11402117)

管军(1987- ),男,博士研究生,研究方向为弹箭飞行控制。E-mail:guanjun8710@163.com。

易文俊(1970- ),男,教授,博士生导师,研究方向为弹箭飞行控制。E-mail:yiwenjun0@163.com。

V212

A

1004-499X(2016)04-0001-06