解答相似问题的错误剖析

文/汪国刚

解答相似问题的错误剖析

相似三角形是中考的重点内容之一.在解题时，受各种因素的影响，出现各种各样的错误.现把常见错误总结如下，希望你能吸取教训，不犯类似的错误.

一、单位不统一致错

例1已知a=0.1m、b=5cm、c=4cm、d=2cm.问a、b、c、d是否成比例线段？

剖析：在错解中，没有统一长度单位．求两条线段的比与选择的长度单位无关，但它们的长度单位要一致.

友情提示：在求线段的比值时,必须统一单位.

二、忽视等比性质成立的条件

所以k等于2或-1.

三、对比例线段的概念理解不透致错

例3下列四组线段不成比例的有（）

①a=1，b=2，c=3，d=4.②a=4，b=6,c=5，d=10.

③a=2，b=6，c=3，d=4.④a=2，b=3，c=4，d=1.

A.①②B.①②③C.①②③④D.①②④

错解：①1∶2≠3∶4；②4∶6≠5∶10；③2∶6≠3∶4；④2∶3≠4∶1，因此选C.

错解剖析：如果存在两个数的比值等于另两个数的比值,那么这四个数成比例.

正解：①∵1×4≠2×3，∴该选项中线段不成比例；②∵4×10≠6×5，∴该选项中线段不成比例；③∵2×6=3×4，∴该选项中线段成比例；④∵1×4≠2×3，∴该选项中线段不成比例.选D.

友情提示：判断四条线段是否成比例，一般转化为将线段两两相乘，即将最短和最长线段相乘，另两条相乘，若它们的积相等，则这四条线段成比例，反之，不成比例.

四、没有找到对应线段而出错

例4（2016年杭州卷）如图1，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若（）

图1

错解剖析：在平行线分线段成比例中，AB与DE、BC与EF是对应线段，因此

五、位似变换中的漏解

例5（2016年东营卷）如图2，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，6），B（-9，-3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A忆的坐标是（）

A．（-1，2）.B．（-9，18）.

C．（-9，18）或（9，-18）.D．（-1，2）或（1，-2）.

错解：选A.

错解剖析：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k（两个图形在位似中心的两侧）．

正解：通过简单的计算可得，A忆点的坐标为（-1，2）或（1，-2）．选D．

图2

六、忽视隐含条件

例6如图3，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与△ABC相似的是（）

图3

错解：选C.

剖析：只从形状上估计，没有从网格的隐含条件进行推理或计算.

正解：△ABC的最大角为135°，只有B图符合条件.其他图形的钝角都小于135°.选B.

七、对影长的理解错误

例7如图4，数学兴趣小组的小颖测量教学楼前一棵小树的高，一根长为1m的竹竿影子为0.8m，她马上测量树高时，发现树的影子不完全落在地面上，部分影子落在教学楼的墙面上，落在墙壁上的影高为1.2m，地面上的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高为（）

A.3.25m.B.4.25m.

C.4.45m.D.4.75m.

图4

错解剖析：在错解中，把树在地面影长与墙面影长的和作为树的影长，这是错误的.

友情提示：同一时刻任何物体的高与其影长的比值是相同的.树的影长落在墙面上，需要把墙面上的影子看做“物高”计算其影子长度.

责任编辑：王二喜