用样本估计总体的三种题型
2016-12-13于宗英
文/于宗英 王 琦
用样本估计总体的三种题型
统计的基本思想是用样本估计总体,即用部分来推断整体,从而做出正确的决策.在2016年的中考试题中,用样本估计总体有以下三种题型.
一、用样本的分布估计总体的分布
例1(2016年临沂卷)为了解某校九年级学生的身高情况,随机抽取部分学生的身高进行调查,利用所得数据绘成如图1的统计图表.
频数分布表
图1
图2
(1)填空:a=,b=;
(2)补全频数分布直方图;
(3)该校九年级共有600名学生,估计身高不低于165cm的学生大约有多少人?
解:(1)总人数为5÷10%=50,
∴a=50×20%=10,
b=14÷50×100%=28%.
(2)补全的频数分布直方图如图2.
(3)600×(28%+12%)=240(人).
二、用样本的数字特征估计总体的数字特征
例2(2016年阳泉卷)甲、乙两台机床生产同种零件,10天出的次品个数分别是:
甲:0,1,0,2,2,0,3,1,2,4乙:2,3,1,1,0,2,1,1,0,1
分别计算两台机床生产零件出次品的平均数和方差,根据计算估计哪台机床的性能较好.
解:甲机床出次品的平均数=(1+2+2+3+1+2+4)÷10=1.5;=[(0-1.5)2+(1-1.5)2+(0-1.5)2+(2-1.5)2+(2-1.5)2+(0-1.5)2+(3-1.5)2+(1-1.5)2+(2-1.5)2+(4-1.5)2]÷10=1.65;
乙机床出次品的平均数=(2+3+1+1+2+1+1+1)÷10=1.2;=[(2-1.2)2+(3-1.2)2+(1-1.2)2+(1-1.2)2+(0-1.2)2+(2-1.2)2+(1-1.2)2+(1-1.2)2+(0-1.2)2+(1-1.2)2]÷10=0.76.
三、综合利用图表信息估计总体
例3(2016年娄底卷)在2016CCTV英语风采大赛中,娄底市参赛选手表现突出,成绩均不低于60分.为了更好地了解成绩分布情况,随机抽取了200名学生的成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行了整理,得到如图3的两幅不完整的统计图表.
图3
图4
根据所给信息,解答下列问题:
(1)在频数分布表中,m=,n=;
(2)请补全图中的频数分布直方图;
(3)按规定,成绩在80分以上(包括80分)的选手进入决赛.若娄底市共有4000人参赛,请估计约有多少人进入决赛.
解:(1)m=200×0.40=80(人),n=40÷200=0.20.
(2)根据(1)可得,成绩在70≤x<80的人数有200-60-40-20=80人,补全的频数分布直方图如图4所示.
(3)进入决赛的约有:4000×(0.20+0.10)=1200(人).
责任编辑:王二喜