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用样本估计总体的三种题型

2016-12-13于宗英

初中生 2016年33期
关键词:次品平均数频数

文/于宗英 王 琦

用样本估计总体的三种题型

统计的基本思想是用样本估计总体,即用部分来推断整体,从而做出正确的决策.在2016年的中考试题中,用样本估计总体有以下三种题型.

一、用样本的分布估计总体的分布

例1(2016年临沂卷)为了解某校九年级学生的身高情况,随机抽取部分学生的身高进行调查,利用所得数据绘成如图1的统计图表.

频数分布表

图1

图2

(1)填空:a=,b=;

(2)补全频数分布直方图;

(3)该校九年级共有600名学生,估计身高不低于165cm的学生大约有多少人?

解:(1)总人数为5÷10%=50,

∴a=50×20%=10,

b=14÷50×100%=28%.

(2)补全的频数分布直方图如图2.

(3)600×(28%+12%)=240(人).

二、用样本的数字特征估计总体的数字特征

例2(2016年阳泉卷)甲、乙两台机床生产同种零件,10天出的次品个数分别是:

甲:0,1,0,2,2,0,3,1,2,4乙:2,3,1,1,0,2,1,1,0,1

分别计算两台机床生产零件出次品的平均数和方差,根据计算估计哪台机床的性能较好.

解:甲机床出次品的平均数=(1+2+2+3+1+2+4)÷10=1.5;=[(0-1.5)2+(1-1.5)2+(0-1.5)2+(2-1.5)2+(2-1.5)2+(0-1.5)2+(3-1.5)2+(1-1.5)2+(2-1.5)2+(4-1.5)2]÷10=1.65;

乙机床出次品的平均数=(2+3+1+1+2+1+1+1)÷10=1.2;=[(2-1.2)2+(3-1.2)2+(1-1.2)2+(1-1.2)2+(0-1.2)2+(2-1.2)2+(1-1.2)2+(1-1.2)2+(0-1.2)2+(1-1.2)2]÷10=0.76.

三、综合利用图表信息估计总体

例3(2016年娄底卷)在2016CCTV英语风采大赛中,娄底市参赛选手表现突出,成绩均不低于60分.为了更好地了解成绩分布情况,随机抽取了200名学生的成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行了整理,得到如图3的两幅不完整的统计图表.

图3

图4

根据所给信息,解答下列问题:

(1)在频数分布表中,m=,n=;

(2)请补全图中的频数分布直方图;

(3)按规定,成绩在80分以上(包括80分)的选手进入决赛.若娄底市共有4000人参赛,请估计约有多少人进入决赛.

解:(1)m=200×0.40=80(人),n=40÷200=0.20.

(2)根据(1)可得,成绩在70≤x<80的人数有200-60-40-20=80人,补全的频数分布直方图如图4所示.

(3)进入决赛的约有:4000×(0.20+0.10)=1200(人).

责任编辑:王二喜

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