有界对称域上Bergman空间Ap的乘子定理

张苏珍，肖建斌，姜佳梅

(杭州电子科技大学基础数学研究所，浙江 杭州 310018)



有界对称域上Bergman空间Ap的乘子定理

张苏珍，肖建斌，姜佳梅

(杭州电子科技大学基础数学研究所，浙江 杭州 310018)

有界对称域上Hp(Ω)到lq(0

有界对称域；单位球；Bergman空间；乘子

0 引 言

在Hp空间理论中,文献[1]得到了2个定理：定理1证明了0

1 预备知识

记Ω是Cn中包含原点的有界对称域，用b表示它的Silov边界.Ω相对于原点是圆型的和星型的，b也是圆型的.记Γ为Ω的全纯自同构群，Γ0表示Γ的使原点不变的子群，b上存在唯一的Γ0不变的测度σ，使得σ(b)=1.

在文献[2]中，华罗庚利用群表示的方法构造了一组齐次多项式：

复数序列空间lq(q>0)定义为

有关有界对称域上函数空间的讨论，有系列成果，详见文献[4-7].

在定理的证明中要用到下面引理：

引理2 如果f∈Hp(Ω)，0

引理3 设f∈H(Ω)，0

(3) 与Boulanger推荐的用于砂土液化确定性分析的曲线相比，本文Logistic回归得到的表达式更为简单，结果也有所不同；具体而言，在qc1Ncs小于90时，Boulanger推荐的曲线要高于本文得到的液化概率50%的曲线；当qc1Ncs介于90到170之间时，该曲线介于本文得到的液化概率50%和30%曲线之间；本文得到的曲线简洁、可靠，工程应用中可根据工程要求选用合适的概率曲线。

令ρ→1时，r→1，得M1(r,f)≤c(1-r)-n(1/p-1)Mp(r,f).证毕.

2 主要结果

定理1 设0

(3)

(4)

则{λk}为Ap(Ω)到l∞的乘子.反之，对于Ω=Bn，式(4)也是必要条件.

(5)

因为，Ap(Ω)为Banach空间(p≥1)，或为Fréchet空间(0

(6)

3 结束语

本文得到了有界对称域上Bergman空间Ap(Ω)到lq(0

[1]肖建斌.有界对称域上Hp函数的系数乘子[J].中国科学(A辑),1995,25(1):12-21.

[2]华罗庚.多复变数函数论中的典型域的调和分析[M].北京:科学出版社,1958:65-68.

[3]HAHN K T, MITCHELL J.Hpspaces on bounded symmetric domains [J]. Transactions of the American Mathematical Society,1969, 146(2): 521-523.

[4]史济怀.有界对称域上的Hardy-Littlewood定理[J].中国科学(A辑),1988,(4):366-375.

[5]RUDIN W. Functions Theory in the Unit Ball ofCn[M]. New York: Springer-Verlag,1980:436.

[6]罗罗,史济怀.Cn中有界对称域上不同加权Bergamn空间之间的复合算子[J].数学年刊,2000,21(1):45-52.

[7]张学军,刘竟成.加权Bergman空间到μ-Bloch空间的复合算子[J].数学年刊,2007,28(2):255-266.

Coefficient Multipliers of the Bergman Space on the Bounded Symmetric Domains

ZHANG Suzhen, XIAO Jianbin, JIANG Jiamei

(InstituteofFundamentalMathematics,HangzhouDianziUniversity,HangzhouZhejiang310018,China)

The coefficient multipliers between Hardy spaceHp(Ω) andlq(0

bounded symmetric domains; unit ball; Bergman space; multiplier

10.13954/j.cnki.hdu.2016.06.018

2016-04-05

国家自然科学基金资助项目(11571104)

张苏珍(1990-)，女，河南安阳人，硕士研究生，复分析.通信作者：肖建斌教授，E-mail：xjb@hdu.edu.cn.

O174.5

A

1001-9146(2016)06-0086-03