基于沪铜期货套期保值比率及有效性的实证研究

张天凤，朱家明，张昆鹏

(1.安徽财经大学 金融学院，安徽 蚌埠 233030;2.安徽财经大学 统计与应用数学学院，安徽 蚌埠 233030； 3．电信科学技术研究院，北京 100000)



基于沪铜期货套期保值比率及有效性的实证研究

张天凤1，朱家明2，张昆鹏3

(1.安徽财经大学 金融学院，安徽 蚌埠 233030;2.安徽财经大学 统计与应用数学学院，安徽 蚌埠 233030； 3．电信科学技术研究院，北京 100000)

以沪铜期货的真实交易数据及金属铜现货为研究对象，建立了OLS、VAR、VECM和VECM-GARCH四种套期保值模型.在对样本数据进行描述性统计分析、平稳性检验、协整检验和ARCH检验后，使用MATLAB、EVIEWS软件构建回归模型，对沪铜期货的套期保值比率进行研究,并以最小方差为原则，比较不同模型的有效性，发现静态模型中的OLS模型套期保值有效性最高，而动态模型的套期保值有效性比静态模型要高.

铜期货；套期保值；GARCH模型；绩效评价

金属铜是一种应用范围广泛的有色金属，铜的价格波动会对与其有关的上下游企业产生深远影响.在工业企业风险控制方面，金属铜期货产品已成为套期保值和规避现货价格风险的重要手段.铜期货是指期货买方和卖方签订的在未来特定时间交收规定数量铜的期货合约，它是一种标准化合约.投资者在利用沪铜期货的套期保值中,要测算期货的合理的套期保值比率.因此，探讨我国沪铜期货的最优套期保值比率，并测算套期保值的有效性，能够有助于投资者做出正确的投资决策.

1 文献回顾及问题的提出

1.1 文献回顾

关于沪铜期货的最优套期保值比率，国内学者进行了大量的研究和探讨.其中，李冬冬[1](2009)对沪铜期货和铜现货进行研究，发现沪铜期货具有规避价格风险的功能优势，动态套期保值策略相比静态具有更好的效果.杨显[2](2009)使用了OLS、ECM、基于协整理论的BGARCH模型三种模型，认为动态套期保值比静态套期保值要好.陈青、夏佑涛[3](2009)采用OLS、ECM和GARCH三种模型对铜期货套期保值问题进行了分析，同样得出动态套期保值效果更好的结论.以上可见，不同学者采用不同方法和模型，综合分析沪铜期货及商品期货的最优套期保值比率.因此，本文借鉴沿用其中较好的模型和方法，结合理论事实和实时数据，实证分析沪铜期货的最优套期保值比率.

1.2 问题的提出

套期保值主要是投资者灵活运用金融资产和衍生工具，构造与现货恰好相反的风险头寸，规避投资风险.在运用沪铜期货的套期保值中,投资者该怎样确定一个合理的套期保值比率是一个关键性问题.目前在套期保值模型方面,主要可以分为静态和动态两种.总体而言，动态套期保值模型能够更好地降低资产组合风险[4].因此，本文研究的重点是利用动态套期保值模型确定最优套期保值比率，但也会对静态套期保值模型做出一定的说明.

2 套期保值的模型设定及研究方法

投资者如果同时进行现货和期货交易，进行套期保值能够减少风险，增加收益.套期保值模型主要可以分为静态和动态两种.我们选用其中具有代表性的OLS、VAR、VECM和VECM-GARCH模型，以便进行对比分析套期保值效果，同时假设方差最小化是套期保值绩效衡量的标准，投资者同时投资现货和期货市场，期货合约是唯一可以利用的套期保值工具.

2.1 静态套期保值模型

2.1.1 普通最小二乘法(OLS)模型

OLS模型是对现货和期货收盘价进行简单的线性回归，认为两者具有线性关系.

rs,t=α+βrf,t+εt

rs,t和rf,t分别代表现货和期货在t期的收益率，εt是误差项.

2.1.2 向量自回归(VAR)模型

OLS模型具有简单方便的特点，但计算出的套期保值比率并不十分准确，而向量自回归模型可以消除残差自相关，并解决内生性等问题，这种方法优于简单的OLS方法[5].在考虑到过去的收益率可能对现在的收益率产生影响的情况下,采用向量自回归模型如下:

其中αf和αs为截距项，β和θ分别为斜率，εs t和εf t为误差项.

在VAR模型下的最优套期保值比率为：

2.1.3 向量误差修正模型(VECM)

向量自回归模型虽然能够解释期限不同的期货和现货的收益率对于当期的影响,但由于期货价格和现货价格之间存在协整关系，得到的结果可能并不准确，而向量误差修正模型可以解决这一问题.VECM模型可表示为：

其中St -1和Ft -1为误差修正项，α为截距项，βs、βF、θF、θs、β和θ分别为变量斜率.

根据向量误差修正模型计算出的最优套期保值比率为:

2.2 动态套期保值模型

以上三种模型都假定回归方程的残差具有同方差性，所得到的最优套期保值比率都是恒定不变的，但由于金融数据具有时序性的特点，它的方差具有时变性，会因时间的推移而随着市场环境的改变而改变,套保比率也随之改变.因此，用静态套期保值模型得到的结果可靠性降低，我们采用GARCH模型来描述异方差性，该模型可以表示为：

hsf,t=αsf+βsfεs,t-1εf,t-1+θsfhsf,t-1

其中，hss和hff为条件方差序列，hsf为两者的条件协方差序列.

由此可得到该模型的套期保值比率为：

3 实证分析与检验

3.1 变量的选取及数据说明

本文均采用期货和现货的每日收盘价作为数据来源.其中，接近交割日的合约成交量较大，充足的数据有利于套期保值模型的建立，因此我们使用当月合约的收盘价作为原始数据.沪铜期货和金属铜现货的样本选取时间范围是2011年12月23日至2015年12月24日,共得到971个样本观察值,作为样本内数据来估计沪铜期货的最优套期保值比率.

3.2 基本统计分析

3.2.1 相关性分析

一般在进行套期保值分析之前需要对现货和期货的样本数据进行分析与检验.通常认为套期保值的效果与现货和期货之间的相关性有较强关系，所以首先测算金属铜现货与沪铜期货样本数据之间的相关性.经测算，金属铜现货与沪铜期货相关性为95.18%，在90%以上,相关度较高.使用MATLAB软件画出现货价格与期货价格的走势图如图1，现货收益率与期货收益率的走势图如图2，能够看出现货价格和期货价格变化相同，符合数据要求.

图1 现货价格与期货价格的趋势图

图2 现货收益率与期货收益率的趋势图

3.2.2 描述性统计分析

由表1可知,期货和现货的收益率均值差别不是很大,但现货的标准差比较大,这主要是因为沪铜现货市场交易量较大,对信息的反应比较敏感,所以波动性比较大.收益率序列的峰度值比3大，偏度值比0小，使得数据序列特征呈现为尖峰、左偏且非正态.对于期货和现货的对数价格,现货对数价格的标准差比较大，对数价格序列的峰度值约等于3，且偏度值比0大，J-B统计量的取值表明对数价格序列也都是非正态的.

表1 描述性统计分析结果

3.3 数据的计量检验

3.3.1 平稳性检验

对于时间序列数据，如果建立的模型中存在非平稳变量，极有可能出现伪回归现象.因此，为真正反映模型中变量之间的联系，避免伪回归问题的发生，要对铜期现货收益率序列和铜期现货对数价格序列进行平稳性检验，采用单位根检验方法，检验结果为铜期现货收益率序列都是平稳的，而铜期现货对数价格序列水平值都是单位根过程，而一阶差分都是平稳序列.因此，再对该序列进行协整检验.

3.3.2 协整检验

协整理论是指本身不平稳的变量组合后可能平稳，基于此我们再对对数价格序列进行协整检验，检验结果如表2、表3所示，如果显著性水平是5%的话,特征根迹检验和最大特征值检验都没有拒绝有一个协整向量的零假设,但拒绝有两个或两个以上协整向量的零假设，因此，两个价格序列关系稳定，忽略这种长期均衡关系的套期保值比率有可能存在误差[6].

表2 对数价格序列协整检验(迹统计量检验)

原假设特征值迹统计量5%临界值P值无0.01573115.6710015.494710.0435至多一个5.85E-085.65E-053.8414660.9964

表3 对数价格序列协整检验(最大特征值统计量检验)

原假设特征值迹统计量5%临界值P值无0.01573115.3009514.264600.0342至多一个5.85E-085.65E-053.8414660.9964

3.3.3 ARCH检验

时间序列数据通常具有自相关性，横截面数据通常具有异方差性.由于GARCH模型的建立要以原序列具有ARCH效应为前提，因此，还要对样本数据回归得到的OLS残差进行ARCH检验.

表4 OLS残差的ARCH检验结果

由表4中可以得到，当显著性水平为5%时，收益率序列和对数价格序列均拒绝其残差具有同方差性的假定，证明两者都存在ARCH效应，且对数价格序列的OLS残差的P值更显著，说明其回归的残差ARCH效应较为显著，可以建立GARCH模型.

4 套期保值比率估计结果及绩效评价

4.1 套期保值比率估计结果

使用软件对数据进行回归分析，得出如表5所示结果，其中回归方程调整后的拟合优度R2可以辅助检验套期保值比率的有效性.

表5 4种模型估计结果

由表5结果看出，VECM模型比另外两个静态模型估计的结果大，但VECM模型依然不能全面地表现出沪铜期货对现货的套期保值效果，因为它是静态模型的套期保值比率.而动态套期保值模型中，GARCH模型得到的套期保值比率均值为0.727929，比三种静态模型显著要高.

4.2 套期保值有效性的评价结果及比较

4.2.1 评价方法

投资者进行套期保值的目的一般是为了保护现货资产，因此，假定投资者进行多头套期保值，其对数收益率可表示为：

rh=rs-hrf

最优的套期保值比率，是使得被保值对象价格变动风险降到最低，套期保值效果最好的比率.本文之前假设套期保值绩效的衡量标准是方差最小化，而金融资产风险的主要表现就是方差，即套期保值是要在投资者同时进行期货、现货交易的情况下，使得收益相同而风险最小.本文采用方差降低百分比E作为套期保值效果的评价标准：

4.2.2 套期保值效果的评价结果及比较

本文使用方差降低百分比公式对4种模型的套期保值效果进行度量，经计算得出表6，资产进行套期保值后，资产组合的风险都有所降低,静态套期保值的三种模型套期保值效果比较接近,都在59%左右，其中VECM模型方差降低百分比最小，套期保值效果最差，动态套期保值模型GARCH模型比三种静态的方差降低百分比都要大，为62.18%.说明投资者对资产进行套期保值是有效的，动态套期保值模型更好.

表6 四种模型的套期保值效果比较

5 结论与建议

在对结果进行分析后，我们提出以下建议：

⑴首先，投资者对其所投资的资产进行套期保值，能够显著减少投资组合方差，降低投资组合风险，减小投资者的风险敞口，但同时，运用套期保值策略进行对冲交易也会带来一定的建仓成本，会削弱由套期保值带来的风险降低方面的收益.因而，投资者要选择流动性好、交易频繁的资产种类.

⑵其次，对投资观念不同的投资者，应采用不同的比较原则.本文选择最优模型的原则是风险最小化原则，适用于风险厌恶型投资者，而对于在规避风险的同时追求更高资产收益率的投资者，应采用“效用最大化”原则来衡量套期保值模型的优劣，对待不同的投资者，采用不同的比较原则，选择最适合的套期保值模型，才能更好地达到投资者的投资目的和意愿[7].

⑶此外，投资者在选择套期保值模型的问题上，要视实际情况而定.如果市场本身运行稳定，投资者又希望进行中短期的投资，应该采用VECM、OLS等静态套保模型；如果市场波动较大，投资者进行长期投资，则应该采用以GARCH模型为代表的动态模型.

[1]李冬冬.沪铜期货动态最优套期保值比率估计实证研究[D].中南大学,2009.

[2]杨显.基于误差修正和GARCH模型的铜套期保值比率研究[D].河南大学,2009.

[3]陈青,夏佑涛.基于沪铜期货的套期保值比率与效率比较的实证分析[J].金融发展研究,2009,08:62-64.

[4]施亮.我国铜相关企业开展期货套期保值的研究[D].首都经济贸易大学,2013.

[5]赵国存.金杯电工股份有限公司铜期货套期保值研究[D].湘潭大学,2013.

[6]郭勇.基于动态Copula-TGARCH模型的沪铜期货套期保值研究[D].湖南大学,2013.

[7]王志刚.我国铜企业战略套期保值研究[D].中国农业大学,2014.

[责任编辑：王军]

Based on Shanghai copper futures hedging ratio and the effectiveness of the empirical research

ZHANG Tianfeng1，ZHU Jiaming2,ZHANG Kunpeng3

(1.Institute of Finance,Anhui University of Finance & Economics,Bengbu 233030,China;2.School of Statistics and Applied Mathematics,Anhui University of Finance & Economics,Bengbu 233030,China；3.Academy of Telecommunications Technology,Beijing 100000,China)

To Shanghai copper futures real transaction data and copper spot as the research object,established the OLS,VAR and VECM and VECM -GARCH hedging model.In descriptive statistics analysis was carried out on the sample data,stationarity test,cointegration test and the ARCH after inspection,using MATLAB,EVIEWS software to build regression model,to Shanghai copper futures hedging ratio are studied,and based on minimum variance principle,compare the effectiveness of different models,found that the static model of the OLS model hedging effectiveness is highest,and the dynamic hedging effectiveness of the model is higher than static model.

copper futures; hedging; GARCH model; the performance evaluation

2016-03-03

国家自然科学基金资助项目(11301001) ;国家级大学生创新项目(201510378020)

张天凤(1995—)，女，安徽阜阳人，安徽财经大学在读本科生，主要从事金融工程的研究.

朱家明(1973—)，男，安徽泗县人，安徽财经大学副教授，硕士，主要从事应用数学与数学建模的研究.

F724.5

A

1672-3600(2016)12-0007-05