基于最大熵原理的风电并网容量优化

边巧燕,孙黎滢,兰 洲,徐 冲,王彬彬，辛焕海

(1.浙江大学 电气工程学院,浙江 杭州 310027； 2. 国网浙江省电力公司,浙江 杭州 310009；3.南京理工大学紫金学院 电子工程与光电子技术系，江苏 南京 210023)



基于最大熵原理的风电并网容量优化

边巧燕1,2,孙黎滢2,兰 洲2,徐 冲2,王彬彬3，辛焕海1

(1.浙江大学 电气工程学院,浙江 杭州 310027； 2. 国网浙江省电力公司,浙江 杭州 310009；3.南京理工大学紫金学院 电子工程与光电子技术系，江苏 南京 210023)

为了在保证系统安全运行的前提下,最大化风电并网容量以充分利用风能,提出基于最大熵原理的风电并网容量优化方法.该方法根据最大熵原理,基于电力系统中随机潮流的部分信息,求解随机潮流最符合实际的概率分布,刻画出一个较准确的不确定性环境；采用机会约束描述电力系统的安全运行要求,以最大化风电并网容量为目标,建立风电并网容量优化模型.利用模式搜索法来求解风电并网容量优化模型,采用基于实际电网的算例,以Monte Carlo法为基准,将提出的方法与基于Gram-Charlier级数展开的方法进行比较,算例结果验证了提出方法的可行性和有效性.

风电并网容量；最大熵；概率潮流；概率密度函数

目前,风力发电作为新能源发电的主力,已经成为电力系统重要的一部分.一方面,风电具有清洁、经济、可再生的优点,发展规模不断扩大；另一方面,风电具有随机性、间歇性和不可调度性,使得大规模风电并网给电网规划和运行带来严峻的挑战[1].如何考虑风电以及其他不确定性因素对电网的影响,在保证系统正常运行的前提下,最大化风电并网容量以充分利用风能,已成为一个重要的课题.

确定风电最大并网容量的常用方法可以分为仿真法[2-3]和优化解析法[4-6]两类.Billinton等[2-3]提出的动态仿真法根据经验提出若干个决策方案,再对这些方案进行动态仿真校正以得到最优方案.仿真法的计算量大,耗时长,并且无法全面考虑系统运行和风速的各种情况.雷亚洲等[4-5]基于概率潮流分析,求解机会约束规划模型得到风电最大并网容量.机会约束规划模型要求约束满足的概率达到事先设定的置信水平,该模型适用于解决含不确定性因素的电力系统优化问题[6].

在概率潮流分析方面,Monte Carlo(MC)法[7-8]、Gram-Charlier(GC)级数展开理论[9-11]和Cornish-Fisher(CF) 级数展开理论[12-14]等均在文献中有所应用.Monte Carlo法须进行抽样计算,计算量大.Gram-Charlier法和Cornish-Fisher法的原理为基于随机变量概率分布的部分信息(若干阶矩的信息),根据GC级数展开式或CF级数展开式估计该变量的概率密度函数(probability density function, PDF)或累积分布函数(cumulative distribution function, CDF).已知的矩的信息有限,因此GC法和CF法均存在截尾误差,无法保证所得的PDF或CDF为符合实际的概率分布函数.

本文提出基于最大熵原理的风电并网容量优化方法.该方法计及风电功率和负荷的随机性,计算得到系统随机潮流的部分概率特征.根据最大熵原理,对随机潮流未知的概率分布进行最合理的推断.采用机会约束来描述电力系统的安全运行要求,以最大化风电并网容量为目标,建立风电并网容量优化模型,采用模式搜索法进行求解.在基于实际电网的算例中,以Monte Carlo法的结果为基准,对基于最大熵原理的方法和基于Gram-Charlier级数展开的方法进行比较,计算结果验证了提出方法的可行性和有效性.

1 基于最大熵原理的概率密度函数求解

在电力系统中,风电功率和负荷均具有随机性,因此系统中的潮流具有随机性.当已知电力系统中随机潮流变量(如线路有功功率、系统实际备用容量等)的若干阶矩的信息时,可以根据最大熵原理,通过最大熵模型求得该随机潮流变量最符合实际的概率密度函数.

1.1 最大熵原理

Jaynes[15]指出：在只掌握部分信息的情况下对随机变量的概率分布作出判断时,应该选取符合约束条件且熵值最大的概率分布,这是可作出的唯一的客观的选择,任何其他的选择都意味着添加了其他的约束或假设.这一准则被称为最大信息熵原理.在所有满足给定约束条件的众多概率分布中,利用最大熵模型得到的概率分布规律是服从所有已知信息的最随机、含主观假设最少的概率分布.

熵是信息的度量单位,也是不确定性的度量单位,计算公式如下：

式中：h(x)为随机变量x的熵,p(x)为x的概率密度函数.

将一个随机变量的未知的概率分布视为一个随机变量,则应用最大熵原理求得的概率密度函数场景是最符合实际的场景.

1.2 最大熵模型

最大熵模型[16]如下.

(1)

(2)

(3)

目标为求得随机变量x的熵最大的概率密度函数.约束(2)表示求得的概率密度函数的矩必须符合已知的各阶矩信息.约束(3)表示概率总和为1.

Djafari[17]给出最大熵模型的形式解：

(4)

将形式解(4)代入式(2)和(3),可得

(5)

2 基于最大熵原理的风电并网容量机会约束规划模型

2.1 风电场的概率输出模型

风电场的输出功率与风速、风电场并网容量有关,三者的关系由风电功率曲线决定：

(6)

式中：Pw为风电输出功率,v为实际风速,PR为风机/风电场的额定输出功率/并网容量,vci为风机的切入风速,vR为额定风速,vco为切出风速.

风速具有随机性,因此风电功率具有随机性.若风速的历史数据及风电场并网容量已知,则风电场输出功率的历史数据可以通过风电功率曲线计算得到,进而可以统计得出风电功率的矩.

2.2 风电并网容量机会约束规划模型

机会约束规划模型适用于处理含有不确定性因素的规划问题.该模型允许所做的决策在一定程度上不满足约束条件,但约束条件成立的概率应不小于设定的置信水平.对于考虑风电功率和负荷不确定性的风电并网容量最大化问题,机会约束规划模型[4,17]为

(7)

(8)

(9)

Pgmin≤Pg≤Pgmax,

(10)

(11)

式中：PR为包含各个风电场并网容量的向量；ew为与PR的维数相同、所有元素为1的向量；Pl为线路有功功率向量,其为风电输出功率向量Pw、常规发电机组有功功率向量Pg和负荷向量Pd的函数；Plmax为各条线路的热稳定极限；α为设定的置信水平；Pgmax为常规机组的最大出力；向量cg的维数与Pg相同,其中对应于Pg中非零元素位置上的元素为1,其他元素为0；Pre为系统要求的旋转备用；β为系统满足旋转备用要求的置信水平；Pgmin为机组的最小出力；ed为与Pd的维数相同、所有元素为1的向量.

目标函数(7)表示最大化所有风电场的并网容量总和.概率不等式约束(8)为线路不过载机会约束.系统各个节点的负荷视为随机变量.概率不等式约束(9)为关于系统备用容量的机会约束.不等式约束(10)表示常规机组出力必须在允许的范围内.等式约束(11)为潮流平衡方程.

上述风电并网容量机会约束规划模型在保证系统安全运行的概率不小于设定的置信水平的前提下,最大化风电并网容量以充分利用风能.求解该模型的难点为如何处理机会约束,关键为求解约束(8)中线路潮流的概率分布以及约束(9)中系统实际备用容量的概率分布.

2.3 基于最大熵原理的概率潮流分析

在风电并网容量机会约束规划模型中,线路有功潮流和系统实际备用容量的最符合实际的概率密度函数可以根据最大熵原理求解.以线路有功潮流Pl为例,首先运用概率论的知识,基于已知的风电功率和负荷的矩的信息,计算Pl的各阶矩；将Pl各阶矩的值输入最大熵模型,求得Pl最符合实际的概率密度函数.

计算有功潮流的各阶矩时,为了简化运算,采用半不变量法[18],将关于矩的卷积运算转化为关于半不变量的简单运算,再根据随机变量的半不变量求得该变量的矩.

若η为m个独立随机变量θi(i=1,…,m)的线性函数,即

η=a0+a1θ1+…+amθm,

则η的半不变量可由下式计算：

(12)

式中：κη,υ为η的υ阶半不变量.

同一个随机变量的各阶半不变量和矩之间可以互相转换,如可以根据各阶矩计算各阶半不变量：

(13)

式中：γυ为随机变量的υ阶矩.

通过下式可以根据各阶半不变量计算各阶矩：

(14)

(15)

式中：T为系统灵敏度矩阵；P(Pw(v,PR),Pg,Pd)为节点注入功率,是风电输出功率、常规机组出力及负荷的函数.

为了得到Pl的最符合实际的概率密度函数,假设风电并网容量已知,Pl的各阶矩可由风电功率的矩及负荷的矩,根据式(12)～(15)计算得到.将Pl的各阶矩代入最大熵模型,可以求解得到Pl的最符合实际的概率密度函数.同理可以求得系统实际备用容量的最符合实际的概率密度函数.

基于最大熵原理的概率潮流分析仅求得机会约束(8)和(9)中随机变量的概率密度函数,整个机会约束规划问题尚待求解.

同治六年(1867)三月,图库尔共收集了3000余人，四月，又收集3000余名溃兵，四月之后，又陆续收集4000余人，在近三个月时间里，共收集万余人之多。九月，又有部分塔尔巴哈台十苏木蒙古人西移，陆续至噶扎勒巴什淖尔一带。[注]中国边疆史地研究中心、中国第一历史档案馆合编：《清代新疆满文档案汇编》279，“同治五年四月十六日塔尔巴哈台领队大臣图库尔奏沥陈塔尔巴哈台城失陷情形折”，广西师范大学出版社，2012年，第421～422页。

2.4 求解算法

风电并网容量机会约束规划模型可以采用模式搜索法[19]进行求解,算法流程如图 1所示.

图1 风电并网容量机会约束规划模型求解流程图Fig.1 Flow chart of pattern search algorithm to wind power capacity chance-constrained programming model

3 算例分析

图2 浙江某地区电网接线图Fig.2 The network of a power grid in Zhejiang Province

以浙江某地区电网为测试系统,该电网接线图如图2所示,其中节点7为平衡节点；常规机组有功出力可视为恒定：节点2的出力为13.10(标幺值,基准为100 MVA,下同),节点11的出力为20.00,节点32的机组出力为2.60；设各个节点有功负荷服从正态分布, 期望值和标准差如表 1所示. 考虑在节点12和节点15接入风电场,由于2个节点的地理位置接近,不失一般性,设两地的风速相同.由于缺乏真实的风速历史数据,采用软件根据Weibull分布产生随机数据作为风速历史数据.

表1 节点有功负荷正态分布参数Tab.1 Normal distribution parameters of load at different buses

为了验证提出方法的有效性,以Monte Carlo(MC)法得到的最大风电并网容量为基准,对比分析基于最大熵原理(ME)的方法和Gram-Charlier(GC)法[10]的计算结果.

为了分析不同的风速条件和风机特性对最大风电并网容量的影响,设计了以下3个测试方案.

1)产生风速随机数据的Weibull分布：形状参数k=2.0,分布参数(反映平均风速的大小)c=8.5；vci=5 m/s,vR=15 m/s,vco=25 m/s.

3)vco=20 m/s,其他参数同方案1).

采用Matlab软件进行计算,使用的计算机具有2.8 GHz主频的四核CPU以及4 GB的内存.

1)ME法与GC法最大风电并网容量的比较.

利用ME法、GC法以及MC法计算所得的各个风电场最大并网容量如图 3所示.图中,PR,12和PR,15分别为节点12和节点15的最大风电并网容量,α为线路不过负荷置信水平.系统总的最大风电并网容量PR,12+PR,15以及3种方法的计算时间t如表2所示.表中，偏差=(ME(GC)法结果-MC法结果)/MC法结果.

表2 方案A下系统总的最大风电并网容量

由表2可知,采用ME法与MC法求得的总最大并网容量之间的偏差最大为13.5%,GC法与MC法的偏差最大值为23.3%,说明与GC法相比,ME法的计算结果更准确.与MC法相比,ME法的计算速度更快,最多节省了53.3%的计算时间.

GC法的计算速度最快,但在概率潮流分析中可能产生负的概率,如当节点12接入的风电容量为6.04,节点15接入的风电容量为5.21时(即α=0.89时,MC法的计算结果),采用3种方法得到的线路10～26上的概率潮流分布如图4所示.图中,p为线路有功功率Pl，10-26的概率密度.图4显示ME法的概率潮流分析结果更接近真实的概率潮流分布(MC法的概率潮流分析结果),利用GC法得到的概率潮流分布出现了负的概率,这是GC法的精度不如ME法的原因.

图3和表2显示,随着α的降低,由ME法、GC法以及MC法计算得到的节点12和节点15上的最大风电并网容量均有所提高.在一定的风电并网容量下,一些小概率的风速场景会导致线路过负荷的发生,使得线路不过负荷机会约束不满足,从而限制风电并网容量的增大.α的适当降低忽略了这些小概率风速场景的影响,从而避免这些场景对最大风电装机容量的限制.

图3 方案A下节点12和节点15风电场最大并网容量Fig.3 Maximum wind power capacity of wind farms at bus 12 and bus 15 under scheme A

图4 总并网容量为11.25时线路10～26上的概率潮流分布Fig.4 Probabilistic active power flow across line 10-26

2)风速与风机类型对最大风电并网容量的影响.

方案A、方案B和方案C 3种情况下节点12和节点15处的最大风电并网容量如图 5所示.

图5 不同方案下节点12、15处的最大风电装机容量Fig.5 Maximum wind power capacity of wind farms at bus 12 and bus 15 under different schemes

图5中,比较方案A和B的结果可知,当平均风速减小时,系统可接受的风电并网容量水平有较明显的提高.主要原因是在相同的并网容量下,风速越大,风电功率越大,对系统的影响越大,从而必然会限制并网容量的增加.

比较方案A和C的结果可知,风机的切出风速变化对最大风电并网容量的影响不明显,当切出风速变大时,最大风电并网容量略降低.这是因为切出风速变大,意味着风机出力达到额定功率的概率变大,该电网的线路过负荷的概率增大,导致风电场的并网容量受到限制.

4 结 语

本文提出基于最大熵原理的风电并网容量优化方法.建立风电并网容量机会约束规划模型,采用最大熵模型计算电力系统中概率潮流变量最符合实际的概率分布,求解系统在满足安全运行机会约束条件下的最大风电并网容量.浙江某地区电网算例验证了提出方法的可行性和有效性.计算结果显示,线路不过负荷置信水平、风速以及风机类型等都会影响系统最大的风电并网容量.由分析可知,正确地描述系统中不确定变量的概率分布是非常重要的.基于最大熵原理的优化方法可以用于解决含不确定性因素的其他电力系统规划问题.

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Optimization of grid-connected wind power capacity based on principle of maximum entropy

BIAN Qiao-yan1,2, SUN Li-ying2, LAN Zhou2, XU Chong2, WANG Bin-bin3, XIN Huan-hai1

(1.CollegeofElectricalEngineering,ZhejiangUniversity,Hangzhou310027,China; 2.StateGridZhejiangElectricPowerCompany,Hangzhou310009,China;3.ElectronicsEngineeringandPhotoelectronicTechnology,NanjingUniversityofSci.&TechZijinCollege,Nanjing210023,China)

A new wind power capacity optimization method was proposed based on the principle of maximum entropy in order to maximize the grid-connected wind power capacity while satisfying the reliability requirements of the power system. The maximum entropy principle was applied to solve the most possibly realized probability distribution of the stochastic power flow, using the partial information of the power flow variables. The wind power capacity optimization problem was formulated as a chance-constrained programming model, which considers the system security requirements and objects to maximize the wind power capacity. The pattern search algorithm was adopted to solve the chance-constrained programming model. Numerical case studies were conducted in an actual power system to compare the proposed method with the Gram-Charlier method. Results verified the effectiveness of the proposed method．

grid-connected wind power capacity; maximum entropy; probabilistic power flow; probability density function

2014-12-09. 浙江大学学报(工学版)网址： www.journals.zju.edu.cn/eng

国家自然科学基金资助项目(51177146)；浙江省重点创新团队资助项目(2010R50004)；国家电网浙江省电力公司资助项目(SGZJJY00PSJS1400107).

边巧燕(1986-)，女，博士生，从事新能源不确定性的分析及电力系统规划与运行研究.ORCID:0000-0001-8744-1797. E-mail：bianqiaoyan@zju.edu.cn 通信联系人：辛焕海，男，教授. ORCID:0000-0001-5327-1371. E-mail: xinhh@zju.edu.cn

10.3785/j.issn.1008-973X.2016.01.024

TM 715

A

1008-973X(2016)01-0166-07