在数学教学中培养学生的发散思维

郭玉荣

发散思维是从同一来源材料中探求不同答案的思维过程，培养这种思维能力，有利于提高学生学习的主动性、积极性、求异性、创新性。如何在初中数学教学中培养学生的发散思维呢？

营造氛围

在课堂教学中适当给予学生思考的空间，引导学生积极思维，运用已学知识去解决新问题，使学生真正做学习的主人，形成一种宽松和谐的教育环境。只有在这种氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力。其中，组织课堂讨论是一种有效的方法，学生在轻松环境下能畅所欲言，各抒己见，敢于发表独立的见解，或修正他人的想法，将几个想法组合为一个最佳的想法，从而在学习过程中，培养发散思维能力。

一题多证

在教学过程中，我运用“一题多证”方法训练学生的发散思维，例如在课堂上组织学生共同探讨何种“辅助线”的添加方法最有效。请看这一题：

学生们先把文字叙述的题目改写成几何语言形式，已知：ΔABC中，CD是AB的中线，且CD=AB，求证：ΔABC为直角三角形。

经过讨论共得出6种方法，我举2个例子。

方法一：如图1

∵AD=BD，又CD= AB，

∴AD=BD=CD，

∴∠A=∠ACD，∠B=∠DCB（等角对等边）

∴∠A+∠B=∠ACD+∠DCB（等式性质）

又∵∠A+∠B+∠ACB=180（三角形内角和定理）即2∠ACB=180（等量代换）

∴∠ACB=90

∴ΔABC为直角三角形（直角三角形定义）

方法二：如图2

过D点作DE⊥BC，交BC于E.则

∠DEB=90（垂直定义）

∵AD=BD，又CD= AB，

∴AD=BD=CD，

∴在等腰ΔABC中，∠A=∠3（等边对等角）

在等腰ΔBCD中，∠1=∠2（等腰三角形底边上的高与顶角的平分线重合）

因此∠A+∠3=2∠A（等式性质）

∠BDC=∠1+∠2=2∠1

又∵∠BDC=∠A+∠3（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）

∴2∠A=2∠1（等量代换）

即∠A=∠1

∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行）

∴∠ACB=∠DEB=90（两直线平行，同位角相等）

∴ΔABC为直角三角形（直角三角形定义）

联想猜想

在新课程标准下，联想和猜想的数学思维方法在数学学习中有重要地位，作为现阶段的初中数学教师，应不断改变教学模式和方式，加强学生对联想和在联想基础上的猜想的数学思维方法指导。联想是由来源材料分化多种因素形成的发散思维的中间环节。善于联想有助于从不同方面思考问题。一些探索性的命题，没有明确的条件或结论，条件要人去设定，结论要人去猜想，体系要人去构想。这类题目不仅题型新，而且扩大了知识和能力的覆盖面，通过题目所提供的结构特征，鼓励、引导学生大胆猜想，充分发挥想象能力。如有些题目，从叙述的事情上看不是工程问题，但题目特点却与工程题目相同，因此可用工程问题的解题思路去分析、解答。

编辑 肖佳晓