几何画板辅助初中数学教学的实践
2016-12-08张亮
张 亮
(山东省淄博市临淄区第一中学，淄博 274100)
几何画板辅助初中数学教学的实践
张 亮
(山东省淄博市临淄区第一中学，淄博 274100)
信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式都产生了巨大的影响.信息技术与课程整合是指在学科教学过程中把信息技术、信息资源和课程有机结合，建构有效的教学方式，促进教学的最优化.运用几何画板教学就是信息技术与课程整合的很好的案例.几何画板相对于其他软件，具有作图简单、动态演示、自由控制、数形结合等优势，在辅助数学教学方面也得天独厚.本文列举了信息技术与课程整合的一些优势与误区，然后根据本人的教学实践，归纳总结了几何画板辅助数学教学的一些做法．
几何画板 辅助 数学教学
随着课程改革的进一步深入，信息技术与课程教学的整合已渐渐被教师所采纳，并越来越多地运用在数学教学的课堂上.笔者就在初中数学教学中不断尝试运用几何画板辅助课堂教学，从实践中深切感受到几何画板在提高数学教学效果上有着无可比拟的作用，下面笔者就把一些做法跟大家分享和交流．
一、运用几何画板让静态图形动起来
几何语言用定义、公理、定理的形式描述图形性质,对于初学者而言用几何语言表达意思容易使他们难以理解甚至产生误解.而几何的精髓则是“在不断变化的几何图形中，研究不变的几何规律……”.因此,几何的学习需要让运动的图形作为学生学习和理解的基础.“在一定意义上,几何图形本身就是一种语言,一种图形语言,它比由数学符号组成的符号语言,用定义、定理形式表现的数学语言更直接,对直观的具体图形的观察研究应先于定义、定理的表述.”所以，在教学实际中，利用几何画板可以很好地表现任意的变式图形,还可以动态地保持几何关系，这样就能在变化的图形中揭示恒定不变的几何规律．
案例1：在进行几何图形“点动成线、线动成面、面动成体”特别是“面动成体”的教学时，由于初中学生的空间想象能力存在很大的差异，有些学生能很快想象出几何体的模样，而有些学生却不能顺利地想象出来.比如“直角三角形绕其一条直角边旋转一周形成圆锥”，空间想象能力较差的学生就难以理解，即便用三角板进行旋转演示，学生还是理解不了.这时如果用几何画板的生成动画和追踪点的功能进行演示图形旋转形成几何体的过程，就能使学生一目了然，印象深刻.这比教师苍白无力的语言解释更具有说服力.如图1，先用几何画板画一个椭圆，点B是椭圆中心，在椭圆上任意选择点A，构造直角三角形OAB，选中A点生成动画并追踪O点，即可形成圆锥．
二、运用几何画板创设探究发现的环境
钟启泉教授曾指出：“当前教学中应对学生‘发现’和‘创新’意识的培养予以充分的重视,要增强学生的自信心，加强主动发现和创新的意识，就要给他们一个促进发现的机会与环境.”计算机利用其交互功能和一定的智能性为学生提供了利于探究发现的理想环境.几何画板能够在动态的情况下，显示不变的几何关系，给学生创设了一个观察、分析、找出几何结论的认知环境．
案例2：勾股定理的验证及成立的条件的辨析
(1)
(2)
(3)图2
在学生通过计算、观察、比较得出a2+b2=c2之后，教师利用几何画板的动态演示.如图2(1)中拖动点A形成不同大小的直角三角形，并度量出三边的长度，验证了三边具有a2+b2=c2的等量关系，这样做符合从特殊到一般的认知规律.如图2(2)中拖动点A形成各种钝角三角形，教师一边拖动一边引导学生观察数据，不难发现这时总有a2+b2
三、用几何画板验证、发现几何结论,成为“数学实验室”
与物理、化学所不同的是，数学更多需要的实验对象不是实物，而是思维的材料，是数和图形.实验的方法借助数字的计算、符号的演算和图形的绘制．
使用几何画板探究几何图形的性质是几何画板最大的优势.初中几何中许许多多的定理、性质在得出结论之前,都可以使用几何画板进行演示,让学生观察、分析、归纳出所需的结论；也可以在定理证明之后进行演示，使学生更深刻地理解这个定理.如,三角形内角和定理、线段垂直平分线定理、轴对称图形的性质、圆周角的定理、圆内接四边形定理等,都可以在不断改变图形形状的过程中,让学生观察哪些属性发生了变化,哪些属性没有发生变化.没有发生变化的属性就是它们的共性,就是我们要探究的性质．
案例3：圆周角定理发现
图3
如图3所示,任意拖动点C,改变圆周角的位置，但屏幕上的度量值不改变；任意拖动点A或B,改变圆周角的弧AB的大小，屏幕上的度量值随着改变，但不变的是圆周角∠ACB始终等于圆心角∠AOB的一半.可以很直观形象地揭示“同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角度数的一半”．
案例4：线段垂直平分线定理
在学生自己动手画图、度量、比较、观察得出线段垂直平分线性质后，教师再利用几何画板构造图形的功能，如图4(1)，画出线段AB的垂直平分线并在垂直平分线上任取点P，度量PA、PB的长度.用鼠标任意拖动点P,改变点P在垂直平分线的位置，但屏幕上的度量值不改变，由此验证了学生得到的结论的正确性，使学生有探究的成就感，也增强了学生学习的自信心.线段垂直平分线的性质定理学生相对好理解，但当教师提出问题：“到线段两个端点距离相等的点一定在这条线段的垂直平分线上吗？”学生虽然回答“在”，但却感觉半信半疑.这时，教师利用几何画板生成动画和追踪点的功能演示，如图4(2)中，点P是分别以A、B为圆心，线段a为半径的圆的一个交点，这样点P到A、B两点的距离相等,然后教师用鼠标任意拖动点C，改变点P到A、B两点的距离的大小，在此过程中PA=PB的数量关系始终不变，追踪点P，学生直观发现点P的轨迹就是线段AB的垂直平分线，由此学生深信“到线段两个端点距离相等的点一定在这条线段的垂直平分线上”.
图4
四、数形结合,变抽象为具体,加深对知识的理解
利用几何画板制作的课件进行课堂演示，可以使抽象深奥的数学知识以简单明了、直观的形式呈现，缩短了客观事物与学生之间的距离，更好地帮助学生思考知识间的联系，促进新的认知结构的形成.几何画板的动态变化可以将形与数有机结合起来，把运动和变化展现在学生面前，使学生由形象的认识提高为抽象的概括，这对于培养学生良好的思维习惯会起到很好的效果.同时，在这里也应注意，计算机的演示只能帮助学生思考，而不能代替学生思考.教师应恰当地给予提示，结合计算机的演示帮助学生完成思考过程，形成对数学知识的理解.数形结合的方法在函数的学习中尤为重要．
案例5：一次函数图像和性质教学设计
活动1：画一次函数y=kx+b(k≠0)的图像．
要求每位同学独立地画出一个一次函数的图像.课前把全班同学分成6个组，每个同学在符合所在组对k、b的要求下自定k、b的值；第一组：k>0，b>0；第二组：k>0，b=0；第三组：k>0，b<0；第四组：k<0，b>0；第五组：k<0，b=0；第六组：k<0，b<0．
活动2：探索y=kx+b图像的位置与k、b符号的关系．
要求学生在小组内合作讨论交流．
(1)本组同学互相纠正所画图像中出现的问题，若没有问题，欣赏同学所画的图像．
(2)观察、分析、比较本组同学画的图像，探索规律.
(3)概括并表述所发现的规律．
活动3：请各组派代表向全班展示本组的函数图像，并交流本组同学发现的规律．
活动4：各小组内研究k、b对函数图像的位置产生了怎样的影响？并归纳出k、b对函数图像的位置产生影响的结论．
活动5：用几何画板课件验证以上结论．
如图5，拖动点k、b改变k、b的值，随着k、b数值的变化，图形也跟着变化，让学生观察y=kx+b图像的位置与k、b符号的关系.通过同学们动手画图像，进行观察、分析、比较、概括，得到了y=kx+b图像的位置与k、b符号的关系，再通过用“几何画板”制作的课件进行验证，同学们对自己发现、研究出的结论深信不疑，也为自己探索出这一结论感到高兴．
图5
总之，几何画板在动态制作与动态演示上有它的独到之处，特别是在几何图形与函数教学时尤其突出，但是也不能盲目地运用．课题必须满足两个标准才适合使用信息技术：一是计算机辅助与其他手段相比更优越；二是能够弥补传统教学的不足以及能对教学过程起到真正的辅助作用．教学中应有效地使用几何画板，发挥其对学习数学的积极作用，减少其对学习数学的消极作用．不提倡用几何画板的动态演示来省去学生能够操作的实践活动，也不提倡利用几何画板的动态演示来代替学生的直观想象，弱化学生对数学规律的探索活动．
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2011年版)[S]．北京：北京师范大学出版社，2012．
[2]翁娟娟．几何画板在初中数学教学应用中的有效性研究[D]．苏州大学，2010．
[3]应茜．利用几何画板辅助初中函数教学的实践与研究[D]．苏州大学，2010．
[4]章建跃，陶维林.中学数学课程教材与信息技术整合的思考[J]．课程·教材·教法，2002(10)．
[5]彭学军，高晓玲.几何画板在数学教学中的应用研究[J]．四川教育学院学报，2003(2).
(责任编辑：李 珺)
