应用灰关联分析的PSO-SVR工程造价预测模型

王佼， 刘艳春

(1. 辽宁大学 商学院， 辽宁 沈阳 110036；2.东北电力大学 经济管理学院， 吉林 吉林 132012)



应用灰关联分析的PSO-SVR工程造价预测模型

王佼1,2， 刘艳春1

(1. 辽宁大学 商学院， 辽宁 沈阳 110036；2.东北电力大学 经济管理学院， 吉林 吉林 132012)

为了准确预测与控制工程造价水平，提出一种基于灰关联分析(GRA)与粒子群优化(PSO)的支持向量回归机(SVR)组合预测模型.将GRA提取的工程造价主要指标向量输入PSO-SVR模型预测造价，采用 PSO优化的SVR模型进行工程造价预测，对比分析PSO-SVR模型和其他智能模型，对某一地区相同输电工程进行造价预测.结果表明：基于灰关联分析的PSO-SVR模型的造价预测效果更理想，预测精度更高.

工程造价； PSO-SVR预测模型； 粒子群优化算法； 灰关联分析

随着输电工程建设规模不断扩大，工程造价有效管控已经成为输电工程(架空输电线路工程)建设必须解决的关键问题.输电工程是由线路长度、电压等级、输送容量、地形、气象、导线型号、杆塔选型、钢材用量、线材耗量及价格等诸多因素组成的一个非线性复杂系统[1].因此，输电工程造价估算实际上是针对这个多变量、非线性复杂系统的求解过程.目前，国内输电项目工程造价影响因素的研究主要集中于定性分析.戚安邦[2]主要从电力工程项目主体、项目本身及环境3方面进行具体分析，列出影响要素.王丽霞[3]以全过程管理为指导，详细分析了输电工程各阶段存在的问题.董军[4]在输电投资模式差异化下，分别从可靠性、经济性和环保性3个方面对输电工程造价影响因素进行较为系统、全面的研究.窦文雷[5]从输变电工程建设的实际情况出发,对电力工程造价超支等方面存在的问题进行研究，并提出一些应对措施和建议.上述文献均未对导致工程造价偏差的原因进行深入量化研究，进而无法得出对输电工程造价进行有效评估的较为客观、准确的分析结果.现阶段随着国内外学者对智能算法的深入研究，出现了以BP为代表的神经网络、支持向量回归机(SVR)及遗传算法(GA)优化下的支持向量回归机(GA-SVR)等预测模型,但各个模型在实际工程造价预测中都有不足之处.BP神经网络由于要求大量的训练样本数据而导致网络模型训练时间较长，且容易出现局部最优化等问题[6].SVR虽然能够较好地解决小样本、高维数、非线性及局部最优化等实际问题，但针对输电工程预测的特殊性，单一利用支持向量回归机建模进行造价预测时，由于模型参数设置存在着盲目性，从而导致预测误差较大[7].刘爱国等[8]发现GA-SVR虽然可以在一定程度上对SVR的参数进行优化，但却存在遗传算法自身的交叉率、变异率等复杂参数设置问题.本文提出一种基于基于灰关联分析(GRA)与粒子群优化(PSO)的支持向量回归机混合算法，构建输电工程造价预测模型.

1 灰关联分析

灰关联分析(GRA)的概念是由灰色系统理论所提出，通过灰关联分析可以判定各子系统间密切联系的程度，从而某个系统发展变化态势可由灰关联分析法供量化的标准，其基本分析有如下5个步骤.

(1)

步骤2 无量纲化的数据处理.因为系统中各因素指标代表着不同的意义，所以指标单位不一致.这就导致了数据的量纲差异较大，无法准确比较，或在对比时难以获得较为科学的结论.因此，在进行灰关联分析时，通常要进行无量纲化数据处理.无量纲化数据处理，即

(2)

步骤3 灰关联系数ξ0，i(k) 的确定.所谓灰关联系数，指对于参考数列x0有若干个比较数列x1，x2，…，xm，每一个比较数列与参考数列在各个因素指标点上都有关联程度值，即

(3)

式(3)中:ρ为分辨系数，通常取0.5；i=1,…,m;k=1,2,…,n.

步骤4 计算关联度.关联系数为比较数列与参考数列在各个因素指标点上的关联程度值，因此,它不止一个值.但是过于分散的信息不利于各子系统间进行整体性比较，所以有必要采用求平均值的方法来将各因素指标点上的关联系数集中到一个值，并将它视为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示，即关联度为

(4)

2 PSO-SVR预测模型

利用支持向量回归机估算时，核函数的类型选取、核函数的参数σ及惩罚系数C的设定都很重要.因此，有必要调整这些重要参数，以求达到获取最佳推广能力的目标.SVR参数选择问题实际上相当于一个优化求解过程，位于搜索空间中的每个点都可能成为最佳模型一个解[9]，再通过能力推广对预测值进行评估.因此，最优参数的求解问题实质上就是误差最小化泛化问题.PSO算法是一种进化算法，可应用于一切GA能应用的场合，在编码和寻优策略上，PSO要比GA更加简单、有效.

2.1 粒子群优化算法

假设在一个N维空间进行搜索[10]，可用两个N维向量表示粒子i的信息，粒子i的位置与速度分别为

当粒子i找到两个最优解后，更新自己的位置和速度，即

(5)

(6)

最大速度vmax决定了问题空间搜索的力度，粒子的每一维速度vi,d都会被限制在[-vd，max,+vd，max]之间，假设搜索空间的第d维定义为区间[-xd，max,+xd，max] ，则有vd，max=δxd，max.其中：每一维都用相同的设置方法.

式(5)，(6)计算粒子自身最优位置和群体最优位置可表示为

(7)

(8)

2.2 基于PSO优化的支持向量回归机

PSO-SVR算法依据粒子群群体寻优的思想加速支持向量回归机寻找最优参数值，具体有如下5个步骤.

步骤1 创建初始样本训练集.若共有n个工程样本，则Di{(xi,yi),i=1,2,…,n}.选取粒子群的初始种群规模N和设定控制加速系数C1和C2，以及在合理范围下生成粒子的初始位置与速度，并利用PSO算法对SVR的重要参数C与σ进行优选.

(9)

步骤4 判断是否终止计算.如果满足终止条件，则结束寻优搜索，同时,输出SVR的最优参数；若是不满足条件，则需要重复步骤2.

步骤5 最优参数代入模型.将经过PSO训练获得的最优C和σ代入SVR模型中，重新进行样本训练学习，得到较为理想的SVR预测模型.

3 仿真分析

3.1 输电工程造价的影响因素

结合以往相关文献的研究，并依据电气、结构及技经等相关专业技术经济指标性质，初步筛选出回路数、导线分裂数、导线截面、线路长度、输送容量、线材量、塔材量、地线量、杆塔基数、风速、覆冰、地形、电压等级、线材价格和塔材价格15个影响输电工程的造价指标[11].

由于受到电力工程样本数据可获取性的限制，通过对现有220kV输电工程样本数据整理清洗,研究输电工程造价主要影响因素.因此，这里暂不考虑电压等级因素对工程造价的影响.其次，由于地形是电力工程造价系统分析中的必要因素，依据国家电网颁布的《输电工程典型造价(220kV输电线路分册)》，将地形按实际情况分为平地、河网泥沼、丘陵、一般山地和高山大岭5类地形.

通常情况下，不同的地形会对电力工程造价产生的影响差异较大,而实地工程建设中的地形多为混合型[12].在保证研究结论科学性的前提下，将依据《输电工程典型造价(220kV输电线路分册)》中列出的9种典型方案[13]，以每一个典型方案中平地作为基准，将地形因素对输电工程造价的影响由地形综合系数指标反映，从而有效地提升工程造价影响因素分析的准确性，即

(10)

式(10)中:Pi(i=1,2,3,4,5)代表典型工程中5种地形所占比例;Zi(i=1,2,3,4,5)代表典型工程中5种地形所对应的典型造价.

3.2PSO-SVR系统的输入向量

以华北电网系统内已竣工投产的29个220kV输电线路工程为样本，如表1所示.表1中：X0为静态投资.由表1可知：灰关联分析中的参考数列变量、比较数列变量在量纲上不一致，且其数值变化差异较大，不适宜直接进行灰关联分析；否则，严重影响主要因素提取结果.

表1 原始工程样本数据

根据式(2),对数据变量进行无量纲化处理，具体结果如表2所示.利用GM软件将经过处理的数据变量进行灰关联分析，即将上文初步分析识别出来的14个输电工程造价影响因素作为工程特征参数进行关于工程造价-静态投资的灰关联分析.

表2 归一化工程样本数据

将关联度在0.8以上的11个输电工程造价影响因素确定为造价主要影响因素，并作为PSO-SVR预测系统输入量，分析结果如表3所示.

表3 因素变量灰关联分析

表3中：X为因素指标；X1为输送容量；X2为线路长度；X3为线材量；X4为塔材量；X5为回路数；X6为导线截面；X7为地形综合系数；X8为风速；X9为覆冰；X10为杆塔基数；X11为导线分裂数；X12为剔除线材价格；X13为塔材价格；X14(t)为地线量3个因素指标.

由表3可知：地线多用于输电线路引雷，避免线路遭遇雷击而受损，通常在输电线路工程间使用量相差不大，所以地线量与工程造价关联度小.同时，考虑由于相近年份工程耗材价格波动不大，所以研究相近年份输电工程造价时，价格因素与工程造价变化情况的关联度相对较小.

利用MATLAB7.8中加载Libsvm工具箱，由于该工作箱的工作界面程序中包含归一化函数Tramnmax函数和反归一化函数Postmnmx函数，所以该系统会自动将原始数据变量做归一化处理后输入系统运行，再将结果做反归一化处理后输出系统.将灰关联分析所提取出的11个造价主要影响因素原始数据直接录入SVR程序系统，如表4所示.由表4可知：输入集共11个因素指标构成了29×11矩阵；输出集静态投资造价(万元)1个因素指标构成29×1列向量.

表4 输入输出属性集

选取25个工程造价数据为学习样本，剩余4个工程造价数据为测试样本，利用PSO优化支持向量回归机(SVR)的参数，将学习样本输入PSO-SVR预测网络，得到稳定的模型，再利用测试样本在稳定的网络模型中得出的预测结果，与真实测试集输出结果进行比较，即可完成整个预测过程.

3.3 PSO优化SVR参数

采用PSO对支持向量回归机(SVR)的惩罚系数C和径向基核函数(RBF)的参数σ进行寻优.初始化粒子群的各项参数，设PSO规模是20，解空间为二维分别对应C和σ，控制加速系数C1和C2分别等于1.5和1.7，参数C的变化范围是[0,50]，参数σ的取值区间为[0,1].那么，模型参数对应的Scope阵是[0,50;0,1].为寻找适合的最大进化代数Tmax和交叉验证折数V，经过多次试验获得Tmax适合值为100，V适合值为5，此时训练集与测试集拟合程度分别如图1，2所示.

由图1,2可知：拟合效果较为理想.SVR模型中的惩罚系数C和径向基核函数的参数σ，经过PSO寻优后分别为36.29和0.01.

图1 训练样本拟合图 图2 测试样本拟合图 Fig.1 Fitting for training sample Fig.2 Fitting for test sample

3.4 不同模型预测效果对比分析

为了进一步测试PSO-SVR模型的预测效果，利用相同的样本数据分别进行BP神经网络模型预测、GA-SVR模型预测和PSO-SVR模型预测.测试结果如表5所示.

表5 模型预测效果对比

由表5可知：PSO-SVR造价预测结果与真实造价值的相对误差绝对值均在10%以内，且无论是相对误差比较还是误差均值比较，都明显优于BP预测结果，极大地提高了预测精度；同时，也较GA-SVR预测效果更加理想.

4 结论

1) 运用灰关联分析法对各工程特征参数进行灰关联分析并排序，确定PSO-SVR的输入向量，构建基于灰关联分析的PSO-SVR输电工程造价预测模型.结果显示：静态投资工程造价的相对误差绝对值最大为8.51%,最小为2.16%，说明11个工程特征参数的提取可以较好地表征工程造价，降低了估算误差.仿真结果证明基于GRA的PSO-SVR预测模型对输电工程造价的估算和审查是科学有效的.

2) 利用PSO优化算法对支持向量回归机进行参数优化，避免SVR模型参数选择的盲目性.与现今较为广泛应用的BP神经网模型及GA-SVM混合算法预测模型相比较，基于灰关联分析的PSO-SVR模型使得工程造价计算与预测工作量大幅减少，效率大大提高，其预测结果更加理想，估算造价精度更高.

[1] 彭光金,俞集辉.基于数据挖掘技术的输电工程造价估算[J].工业工程与管理,2009,14(3):90-95.

[2] 戚安邦.多要素项目集成管理方法研究[J].南开管理评论,2002,5(6):70.

[3] 王丽霞.输变电工程项目造价管理研究[D].北京:华北电力大学,2011:1-6.

[4] 董军.输电项目评价研究现状综述 [J].华东电力,2010,7(3):313-318.

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[11] 王佼.500 kV架空输电线路工程造价主要影响因素分析[J].东北电力大学学报,2012,32(5):9-11.

[12] 凌云鹏,阎鹏飞.基于BP神经网络的输电线路工程造价预测模型[J].中国电力,2012,45(10):95-99.

[13] 刘振亚.输电工程典型造价: 220 kV输电线路分册[M].北京：中国电力出版社,2006:7.

(责任编辑： 陈志贤 英文审校： 方德平)

Prediction Model for Construction Cost Based on Grey Relational Analysis PSO-SVR

WANG Jiao1,2， LIU Yanchun1

(1. School of Business, Liaoning University, Shenyang 110036, China;2. School of Economics and Management， Northeast Dianli University, Jilin 132012, China)

In order to accurately predict and control construction cost, we propose a forecasting model based on grey relational analysis (GRA) and support vector regression (SVR) integrated with particle swarm optimization (PSO). Key indicators of construction cost are firstly extracted using grey relational analysis (GRA) and then input into the PSO-SVR model to make predictions. The construction costs of the same electricity transmission projects predicted by the PSO-SVR model and other intelligent models were compared. The results show that the PSO-SVR model based on GRA is more accurate.

construction cost; PSO-SVR prediction model; partial swarm algorithm; grey relational analysis

10.11830/ISSN.1000-5013.201606010

2016-07-20

王佼(1980-)，男，讲师，博士研究生，主要从事工程经济评价与管理的研究.E-mail:136168985@qq.com.

辽宁省社科基金资助项目(2016LSLKZIGLX-11)

TU 723.3

A

1000-5013(2016)06-0708-06