针对薄弱学校学困生开展数学概念教学的策略

曾桂芸

【摘 要】本文分析学困生学习数学概念时所表现出来的问题，阐述针对薄弱学校学困生开展数学概念教学的策略：借助情境讲授数学概念，化抽象为具体；引导学生制作概念图，有效建立概念体系；重视深挖概念的内涵和外延，揭示概念的本质属性。

【关键词】薄弱学校 学困生 数学概念 教学策略

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）09B-0136-02

数学概念是数学知识结构中最基本的元素，是数学认知结构的重要组成部分。正确理解数学概念，是掌握数学基础知识的前提。学生如果不能准确地理解数学中的各种概念，那么就不能很好地掌握各种法则、公式、定理，也就不能应用所学知识去解决实际问题。因此，数学概念的教学是培养学生思维能力的起始阶段和基本出发点，数学概念的教学质量直接影响到学生的成绩。尤其是对于薄弱学校的学困生来说，抓好数学概念的教学，就可提高数学教学质量。现从学困生数学概念的教学表现出来的问题，以及如何解决遇到的问题等方面，结合自己在薄弱学校从事数学教学11年来的经验，谈几点肤浅的看法。

一、数学教学中学困生的主要表现

（一）对基本概念不清，理解肤浅。笔者在教学过程中发现，薄弱学校的学困生有的根本不知道教材中出现的这些数学概念，有的虽然能把概念死记硬背下来，但是没有很好地用数学语言进行表达，对概念一知半解，能明确地表达概念的内涵和外延。当老师要求其用自己的语言表达概念的含义时，他们只会把整个概念背出来，但并不理解含义。如果遇到要求举实例加以说明时，他们就不知所措。例如讲映射的概念，学生能一字不漏地背出概念来，但是如果要求他们举出几个映射的例子时就手足无措了。

（二）孤立地理解概念，不能把概念之间联系起来。薄弱学校学困生往往不能将概念与概念之间进行有机地联系起来，对数学概念的掌握是分开的、孤立的，不能很好地理解概念的真正含义。不少学生针对概念的学习还停留在低效的阶段，往往只是通过通读概念、认识概念、识记概念和利用练习理解概念来完成对概念的学习，没有真正意义上重视对概念的解剖和运用，也没有把概念关联起来。在平时考查中，常常以概念来检测学生对某一知识点的把握程度。从当前高考来看，考题中往往出现深层次理解基础概念的考查内容，有一些考题甚至会涉及两个以上的概念，可以说，概念对解题起到举足轻重的作用。尤其是概念之间的关联，更要注意掌握，它往往会影响到对相关知识点的理解和整体应用。

例如“sina=cosa 是cos2a 的（ ）。A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充分必要条件；D.既不充分也不必要条件”。

该考题考察两个考点：（1）二倍角的余弦公式；（2）充分条件与必要条件。学生对两个概念中的任何一个理解错误都导致失分。可见如果独立地理解概念，不能把概念之间进行联系起来理解，那么就无法解决这样的问题。

（三）不会触类旁通，不懂得灵活应用概念。因数学概念比较抽象，而薄弱学校学生知识基础又比较差，“懂而不会”是薄弱学校学困生普遍存在的一种现象。在新知识学习时学生能听懂教师讲的概念，能够明白、了解新概念，但课后却不会对知识进一步理解思考，不会灵活运用，未能运用到实处。或者在巩固练习阶段，能够模仿老师所讲的步骤，照着葫芦画瓢，比较轻松地解决相似问题，得到正确的答案。但当变换问题情境时，就束手无策了，瞬间戛然而止，未能举一反三，不会灵活解题。

二、针对学困生开展数学概念教学的策略

抓好薄弱学校学困生数学概念的教学，是提高数学教学质量的关键。数学概念比较抽象，要深刻理解教材中的所有概念非常不容易。如何设计数学概念教学，如何在概念教学中有效地培养和开发学生的思维品质，是我们在教学中经常遇到并必须要解决的问题。

（一）借助情境讲授数学概念，化抽象为具体。数学概念都是高度概况提炼出来的，语言十分精炼、生涩，内容十分枯燥，教学起来比较困难，学生也难以理解。在教学过程中，如果不注意结合学生心理发展特点去分析事物的本质特征，照本宣科地提出概念的定义，缺乏生动的讲解和形象的比喻，那么学生对概念的理解就不够透彻，一知半解，模糊不清，也就无法正确地理解、记忆和应用概念。因此，在教学中，教师要想方设法去利用学生的求知欲和好奇心，借助实际生活引入数学新概念，借助生动的情景，以具体可感的方式教学，让学生产生探求数学新概念的强烈兴趣，使学生由被动接受数学概念转化到主动地去获取知识，处于最佳的心理状态，为教学新概念创造良好的气氛。例如，讲直线与平面的位置关系时，可以以教室为例，帮助学生理解直线与平面平行、相交和垂直的概念。

一个有趣生动的情境能激发学生的学习兴趣与学习热情，创建情境的方式可以多种多样，如借助生动的数学故事、有趣的实验或活动、与生活联系紧密的事例等引入数学概念。通过引入情境，让学生对概念有感性的认识，然后再由此提炼出理性的内容，将感性认识上升到理性认识。例如，通过国际象棋发明者的故事引入等比数列的前 n 项和公式。又如，在讲授“面面垂直判定定理”时，老师可以设计这样的导入语：“建筑工地上，工人师傅正在砌墙，为保证墙面与地面垂直，用一根吊着铅锤的绳子来看看细绳和墙面是否平行。这样做能保证墙面与地面垂直吗？”以问题情境引导学生思考，从而去探究面面垂直判定定理。

数学概念抽象性较强，教学时要化抽象为具体，引导学生在感性观察与体验的基础上，进行总结归纳，探究概念的内在本质属性，透彻理解数学概念，促成认识上的飞跃。

（二）引导学生制作概念图，有效建立概念体系。数学是一个统一的系统，知识间有着紧密的联系。因此在数学教学中要注重联系，整体把握概念体系。

针对数学概念之间的联系，我们要从整体上把握概念教学，用联系的观点来进行概念教学设计，在教学中关注概念体系的形成，使学生对这些概念的认识循序渐进、由浅入深，如滚雪球般逐渐将相关概念串联起来，从而逐步形成完善的数学概念体系。

引导学生制作概念图，以图的形式呈现思考的过程和概念的关联。在概念图中离中心概念越近的概念，与中心概念关系越密切，与中心概念越远的概念关系越疏远。

例如，通过《平面向量的概念》的知识网络图，将向量整章内容联系起来。不难看出，利用平面向量的概念，引出向量的加法、减法、数积、量积等运算性质，及坐标运算，同时可以类比得到空间向量的知识。通过这样的联系，学生对向量的认识必然会有一个大的提升。

（三）重视深挖概念的内涵和外延，揭示概念的本质属性。数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。概念的内涵，是指概念所反映的事物的一切本质属性的总和。概念的外延，是概念所指对象的全体。要想正确地理解概念，就要明确概念的内涵和外延，认识所学概念具有哪些本质属性，以及这一概念包含有哪些对象。在薄弱学校学困生教学过程中，学生明确一个概念反映的本质属性是什么，了解它所指的是哪些对象，之后才谈得上真正掌握了这个概念。

例如，在进行《复数的几何意义》的课堂教学时，教师要启发学生观察以复数的实部和虚部为坐标的位置关系，总结出它的几何意义：（1）与复平面内的点一一对应；（2）与向量一一对应。明确了这两点后，学生对复数的几何意义的理解才会更加深刻。在这个过程中还可以向学生渗透数形结合的数学思想，这对于提升学生的思维品质和课堂教学的有效性来说，非常有帮助。

另外，概念的内涵和外延之间是有一定关系的，概念的内涵严格地限定了外延，因此内涵的变化必然导致外延的变化。概念所包含的本质属性即内涵增多，则适合该概念对象的范围即外延就减少，概念所含的本质属性减少，它所适合的对象的范围就增加。例如很多函数因定义域改变而决定了其值域的改变。所以对定义域的理解尤为重要。

高中数学概念是学生学好数学的基础，对于薄弱学校的学困生来说，尤其如此。因此教师在数学概念教学过程中，要不断寻求更好的概念教学方法，让学生对概念有清楚的了解，能利用概念解决问题，让理论为实践服务。