物理模型在问题解决中的应用与启示

李荣权　吴小华

【摘 要】本文从三个方面阐述利用物理模型解决问题的方法，即“抓住本质，善用模型；具体分析，活用模型；无中生有，创设模型”。由此，给出利用物理模型解决物理问题的启示，以帮助学生更好地学习物理。

【关键词】物理模型 物理问题 有效方法 应用与启示

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）09B-0153-02

物理模型，就是科学家通常利用抽象化、理想化、简化、类比等把研究对象的物理学本质特征突显出来，形成的概念或实物体系。物理模型有实物模型、理想模型、理论模型三种，如质点、点电荷、单摆、理想变压器、自由落体运动、简谐运动、弹性碰撞等。物理模型的建立思想及其应用是中学物理学科核心素养的重要组成部分，学习和掌握物理模型在问题解决中的应用，能够有效地提高学生学以致用和理论联系实际的能力。

一、抓住本质，善用模型

中学物理中，有些物理模型的规律、特点、结论是我们已经掌握的，只要我们把问题抽象成模型，问题就能快速解决。

〖案例1〗如图所示，光滑的弧形槽半径为R（弧），A为弧形槽的最低点，小球B放在A点的正上方离A点高度为 h 处，小球C放在M点，同时释放，使两球正好在A点相碰，则 h 应为多高？

〖分析〗考察两个小球的运动，忽略空气阻力，显然B球做自由落体运动，C球在重力作用下沿圆弧运动，所受支持力始终指向圆弧的圆心，考虑题意弧，小球C沿圆弧的运动可建立等效的单摆模型。根据题意，考虑C球运动时间的周期性，可得到。

上述问题能够简捷、有效地解决，是在明确问题的研究对象、研究过程的基础上，合理有效地建立B、C两个小球的理想模型。可见，突出主要因素，忽略次要因素，抓住问题的本质是正确建立理想模型的关键。

二、具体分析，活用模型

有些物理模型，其基本的特点和解法是固定的，但对于不同的问题情景，需要具体分析，灵活运用。以2013年全国高考新课程理综卷物理试题为例，原题如下。

〖案例2〗一长木板在水平地面上运动，在 t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的 v-t 图象如图所示。己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小 g=10 m/s2，求：

（1）物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；

（2）从 t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小。

〖分析〗第（1）问是木板—滑块模型的常规解法，根据牛顿运动定律及运动学公式容易算出答案为 μ1=0.20，μ2=0.30 ①。

第（2）问给出的情景与木板—滑块模型的常规情景不同，题目巧妙设计了三个亮点：临界点—— 物、板具有共同速度；易错点—— 物、板之间的摩擦力方向改变；突破点—— 物、板达到共同速度后是否有相对运动。如何突破后面的两个难点？可以把过程分析拆分设计成小问题：0.5秒后，物、板的速度谁大？摩擦力的方向如何？物、板是相对静止还是有相对滑动？引导学生根据物块和木板的受力情况和运动情况做具体分析和判断，然后给出解答过程。

t1=0.5 s 后，物、板间摩擦力方向发生变化，设物、板间的摩擦力大小为 f，它们的加速度大小分别为和，由牛顿第二定律得②，③。假设物、板保持相对静止，则静摩擦力，。由①②③式得，与假设不符。物块相对木板运动，此时摩擦力大小，与原来相同，物、板均做匀减速运动。至此，难点突破，后面的问题自然迎刃而解。物对地位移，板对地位移，物对板的位移大小。

在解决此题中，不少学生错误地直接套用模型，从而导致出错。因此，以问题引导分析，以范例对照纠错，是灵活运用模型解决问题的有效方法之一。

三、无中生有，创设模型

以上的案例只能说是抽象问题，中学物理教学比较多的是解决这类问题，这样的例子，好的方面是有利于学生巩固知识，打好基础，不利的是忽略了培养学生运用知识解决实际问题的能力。2009年全国高考物理试题第26题就是典型的原始问题。题目如下：

〖案例3〗如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油。假定区域周围岩石均匀分布，密度为；石油密度远小于，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离。重力加速度在原竖直方向（即PO方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点附近重力加速度反常现象。已知引力常数为G。

（1）设球形空腔体积为V，球心深度为 d（远小于地球半径），，求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常。（第（2）问略）

〖分析〗这是以原始问题为背景命制的高考压轴题，解答本题需要的物理知识并不复杂，但综合能力要求高。学生之所以感到很陌生，究其原因，主要是很多学生读不懂题目意思，不理解重力探矿的原理，不会把原始问题转化为物理模型，变成自己熟悉的物理问题，导致无从下手，错漏百出。因此，有必要在引导学生全面通读题目的基础上，采用师生对话和讨论的方式，帮助学生找出与问题有关的重点段落或词字加以剖析。例如，“你认为题目中哪一段话或哪一句话最关键？为什么？”（如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离）“这句话告诉我们什么意思？对你的启发是什么？”“如何计算空腔中的岩石引起的重力加速度偏差量的大小？”通过这样的启发，学生很快就能理解清楚解决问题的关键是在空腔中设立岩石球体模型以及为什么要设立球体模型的道理，后面就容易得到 ，M=ρV，，，最后得出。（上述各式中，M是岩石球体模型的质量，m是放在Q点某物体的质量，是重力加速度反常）

上述的对话和讨论，有效地提示和帮助学生理解题意，对如何把原始问题变为熟悉的物理问题起到启发、引导和借鉴的作用。

四、启示

近年来，中学物理教学越来越重视物理知识与科技、生产、社会的联系，以原始问题为背景的高考试题频频出现，这类题目对学生信息加工能力和创设物理模型能力要求较高，靠题海战术或猜题和押题是无效的。把原始问题抽象成物理模型的过程中，需要我们对物理现象的描述做逐字逐句的阅读，找准问题中的关键词、条件或提示，分析得出清晰、正确的物理图景。因此，在教学中，要有意识创设真实的生活情境，要注意培养学生的阅读和表达能力，强化审题训练，循序渐进，不搞老师包办代替。同时，还要引导学生关注社会、生产和科学技术的发展，了解现代科学技术发展的动态，扩大知识面。

当前习题教学中最大的弊端就是学生死背公式和模型，不讲条件、不加分析地乱套模型；老师则简单、僵硬地灌输技巧、模型，重结论，轻分析，导致学生能力低下。掌握一些典型的物理模型的基本解法，固然能够帮助学生遇到问题时快速入手，但更重要的是，面对不同的情境、不熟悉的问题时，能否自己独立思考和分析，灵活运用已有的物理模型来解决问题。因此，在日常的习题教学中，要重点抓好问题的分析环节，采用一题多变的方式，进行各种不同情境变化的分析训练，通过教师的引导和启发，找出问题的异同点，养成具体问题具体分析的习惯。

总之，教会学生从问题的本源入手，不断拓展情境，才能灵活掌握和运用知识。只有把物理知识学活、学透，才能活用、巧用、妙用物理模型。

【参考文献】

[1]田世昆，胡卫平.物理思维论[M].南宁：广西教育出版社，1996

[2]张大同，范小辉.高中物理多功能题典[M].上海：华东师范大学出版社，2009

[3]本刊编辑部.2013年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试（新课程卷Ⅱ）物理试题及参考答案[J].中学物理教学参考，2013（7）

[4]本刊编辑部.2009年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试（Ⅱ卷）物理试题及参考答案[J].中学物理教学参考，2009（7）

【作者简介】李荣权，中学特级教师；吴小华，中学一级教师。

（责编 卢建龙）