运用数学思想透视高考函数教学问题

袁达飞

随着高中数学教学改革进一步深化，教师对学生的教育模式也发生了较多变化，数学教学不仅是学生的认知过程，同时也是思想情感的迁移.从高中数学思想方法上看是无“形”的，又隐含在数学知识体系之中，并且零散地分布在教材每个章节.教师讲得多与少，随意性相对很强，对于学生的要求是能领会多少是多少.因此，作为教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入到备课环节.一、指导数学思想教学

高中数学课程必须根据其特点来完成义务教育的任务，实现总的培养目标而作出更好的贡献，从而在实现义务教育总的培养目标中更好地发挥自己的作用.

1.培养科学文化素质.培养学生具有一定的科学知识可以合理应用，理解一些科学方法，学习严谨认真，实事求是的科学态度.在高中数学教学中，结合每个新问题的提出和解决，让他们领会到提出问题的思路，解决问题的方法，学生在解决中体会到解决问题的准确能力.

2.精选教学内容.根据高中数学实际教学情况，对大纲的教学内容的深度和广度提出基本要求，并且在一定范围内励炼学生思维深入思考、运用灵活、挖掘他们的潜在能力.适当可减轻学生感到有压力的负担，但学习总是要有负担，大纲要求的一些内容还需要灵活度，学习的负担合理.

3.建立知识框架.一堆建房的砖瓦木料用处不大，但建成房屋，有了架构，用处增大无数.以此为似，学生在所学高中数学知识之间的联系，即建立知识结构之后，才可以应用数学知识特别是灵活应用数学知识.知识的结构是要自己建立的.有的教师常常在结果上列个表格让学生记住，但这种只能让学生记住老师的知识结构而没有形成学生自己的知识结构.因此，重要的是教师在教学中要注意强调新旧知识的联系，在应用中注意新旧知识的综合，并要求学生经常注意领会新旧知识间的联系和区别所在.

二、透视函数思想

数学思想内容十分丰富，有分类思想、数形结合思想、转化思想、函数思想、方程思想等，本文以函数思想为题材论述笔者的观点.

1.函数实际应用问题考查学生掌握知识能力

函数是高中数学的重点知识，其基础知识的理解和数学思想方法在高考数学中占有极其占要的地位.学生在面对这类问题时往往没有读懂题意，没有理清思路，找不到之间的关联.随着近年来应用性问题考查力度的增加，更显出了函数应用性问题的重要性.函数不仅是一重要数学概念，而且是一种重要数学思想，此类问题具有新情境、新形式、标新立异的特点.函数思想的实质是剔除问题非数学特征，从变化和联系的角度提出数学对象，抽象其数量特征，建立函数关系式，然后运用函数关系解题.可先设未知数，根据题设本身各量间的制约关系，列出方程，求未知数，所设未知数沟通了变量间的关系.

如，68路公交车队有15辆在停车场，从早晨7时准时发车，每间隔6分钟发出一辆车，第一辆车开出3分钟时，后一辆车进入始发站台，以后每间隔8分钟有一辆车进场，进场车在原有15辆车之后依次再出发，（1）停车场内几点终时，已无车辆？（2）如果将发车6分钟间隔改为7分钟，下午3时左右场内是否有车辆可以发，到几时场内无车？此时可设总出车为k辆，进场车为m辆，t分钟后场内无车，则t=6（k-1），t-3=8（m-1），15-k+m≤0，得m=6k-18，15-k+m≤0.所以k≥5912.因为k∈N，所以kmin=60t=6（60-1）=354分.所以12：54场内无车.（2）t分钟满足m=（7k-2）/8，15-k+m≤0，因此k≥118.因为k∈N，所以kmin=118，t=7（118-1）=819分，所以15时时场内有车，到20∶39场内无车.

2.注重理论与实际相结合

新大纲强调了知识的实际应用，有助于在今后教学中克服单纯的计算题倾向.对各知识点提出不同层次的要求，有助于教学中把握问题的深度.如果学生仅是理解概念、定义以及可以做一些抽象问题，不能说就是懂得数学知识.运用数学知识解决一些实际问题，因此加强理论联系实际是使学生真正学好数学知识的重要途径.在高考函数涉及的实际性问题中是在吸取课本原题的思想方法基础上，综合加工成新题，根据学生对函数应用性问题接受的程度，可以分为三步进行落实和强化，第一步，跟随基础复习进行，在学生掌握函数“三基”的基础上，找课本与函数应用有关的习题，要求学生准确做答.第二步，随专题复习进行，主要要求学生掌握理解函数应用性问题的基本方法.复习中要以高考函数应用性问题中的条件为条件，以学生熟知的生活知识和其他知识为题材，组织函数应用性问题的专题进行复习.第三步，重点需要放在函数观点的升华，将函数应用性问题渗透到综合训练题进行提练.

3.课堂讲授，需要重视知识形成的教学

只有对学生进行怎样将实际问题抽象为数学问题的思维训练，让学生真真正正懂得引起思维转化的原因.在高考中考查应用型问题，不仅仅是在数学应用这一环节上，更主要的是要求我们把培养数学应用的意识贯穿到知识形成的全过程，注意学生的熟悉的生产、生活或其他学科的问题从情境出发，进行观察、概括、分析、比较，抽象、综合以及必要的逻辑推理，得出数学思想、概念.从而更好地将条件新颖的函数应用性问题从生变熟，从难变易.如在利用基本不等式求函数最值时，就有许多优化实际生活问题与函数、基本不等式联系在一起，随着应用性问题加大了考查力度，随之带来了以基本不等式求函数最值的应用问题.如，圆柱轴截面的周长l是定值，求圆柱

体积的最大值.此时设圆柱的高是h，底面半径是x，由已知2h+4x=l，所以h=l/2-2x.所以圆柱体积V（x）=πx2h=πx2（l/2-2x）（0

4.分析问题要加强转化为数学语言提练意识

解答函数应用性问题要求阅读文字材料，抽象其中的数量关系，将日常的文字语言转化为数学语言，运用数学的技能、思想方法去解决实际问题.除了需要考查学生解决实际问题的能力外，还要考查学生阅读理解和信息迁移的能力，因此在函数应用性问题中，更需要加强转化为数学语言能力的培养和提炼.

5.解法上考查数学思想方法

历年高考题型中几乎始终执著于体现数学特点的基本数学思想方法的考查.函数与方程思想一直是考查的热点和重点，有趣的一点，许多新奇的题目，其解法反而基本，在利用概念、基本原理、公式，从基本的数学思想出发往往就是最佳的解法.如，等差数列

综上所述，本文在讲述数学思想以及函数思想形成意识.从教学的角度来看既能教会学生们函数知识，又能让之与实际结合解决目前所存在的问题，可以提高学生对数学的认识，从而培养学生学习的态度和信心.