高中数学不等式部分教学体会

康坚

不等式在高中数学理论基础中占有很重要的地位，是进一步学习数学和解决其他数学问题的基础及便利工具.由于新课程改革之前不等式的教学更多地侧重性质、解法和证明，偏离了不等式学习的实际情境，不利于建立抽象模型，解决实际问题.根据笔者多年的教学经验，在下文中主要是针对苏教版高中数学一元二次不等式教学的体会，以供借鉴和参考.

一、衔接初中不等式知识

高中不等式的教学要设置初高中数学课程的衔接，针对初中课程未涉及，课堂没有学到但高中要运用的内容进行补充和讲解，比如，一元二次不等式的解法教学.在高中数学课程安排上不局限于必修与选修的安排，有必要把解一元二次的不等式的教学从高中数学的必修五整合到必修一的教学后面，分离学习基本不等式和解不等式，让学生提早地接触不等式的教学，这样既避免了必修一中复杂的、技巧性很强的不等式有关证明，还能够保证学生后面学习函数模块如何处理不等式的定义域、值域等问题.下面的案例是放在高一函数不等式解法的教学中，主要服务于高中函数教学中用到的解不等式内容.

例如，在进行一元二次不等式解法的讲解中，教师首先要结合坐标轴和函数形式，给出一元二次方程、一元二次不等式、二次函数之间的关系，随后，给出一元二次不等式的解答步骤，先把二次项系数化成正数，再解一元二次方程，根据一元二次方程的根，结合不等式符号的方向，写出不等式的解集.以解不等式-3x2+6x>2为例，首先，通过观察-3x2+6x>2不等式的形式，发现二次项系数为负数，故将其变形为二次项系数大于零的情形3x2-6x+2<0，对应的判别式Δ=36-24>0，3>0，由此解得两根是x1=3-33，x2=3+33，所以解得原不等式的解集是{x|3-33

二、注重课堂教学氛围

笔者在实际教学中发现，很多学校由于教学时间紧张，明知不等式的教学内容非常重要，却压缩教学课时，把不等式的教学内容简略地安插在函数教学中，简单讲解函数中遇到的不等式问题，使得教学效果大打折扣.从高中数学教师的视角来看现行不等式教学，首先，我们会发现不等式的课程内容比较单一，脱离实际生活，案例缺乏创新，忽视学生数学学习的培养，导致学生学习兴趣下降，失去学习动力.其次，在学习过程中缺乏自主性学习，学生被动学习且方法停留在死记硬背层面，并没有真正地做到全面考查和培养学生的目的.最后，通过多家学校不等式授课评比，我们会发现，平时的不等式课程内容繁杂且偏，学生不易理解，教师一般在教学过程中结合高考历年考题进行总结讲解，注重提分点的讲解，一旦高考不等式出题方式稍有改变，学生很难做出应答.

例如，解不等式x2+（a2+a）x+a3>0，对于这种含参数的不等式，学生一般可以将其等价化成不等式（x+a）（x+a2）>0.由于该不等式含有参数a，与平时的一般不等式有所区别，所以要进行分类讨论.为了发挥学生学习主动性，开拓解题思维，将学生分组，进行讨论解答.当-a>-a2时；当a=0时；当0

三、观察推理论证过程

思维能力是数学学科能力的核心.因此，高中数学渗透的数学思想和养成数学思维方式能够为以后的数学研究和逻辑思维问题提供很好的思路和捷径，教师在传授高中数学知识的同时更应该重视数学思想的渗透.把不等式中数学思想作为载体，对问题进行仔细观察、比较、分析和抽象概括，学会巧妙运用类比、归纳和演绎这些方法进行推理，能够运用准确的专业数学用语进行表述.在实际教学中，由于大多数的数学教师只注重课程内容的讲述，并未做到数学思想的深入讲解，使得学生缺乏培养解决问题的思路，追求死记硬背，很难在数学方面得到提高.因此，在不等式的教学中，教师要顺应新课程改革的潮流，结合新课程改革的基本理念，在教学中要转变教学观念，同时，在不等式的教学中要重视数学思想的渗透与培养，开展探究性学习，提高创新意识，尤其要重视不等式与各个学科的联系、加强不等式的应用.结合不等式的教学目标，巧用活用各种数学思想，通过观察推理论证过程，培养学生的抽象思维能力，将难度问题尽量突破.

例如，解答关于x的不等式：x2+（m-m2）x-m3>0，因为该题所研究的整体对象不适合用同一方法进行处理，这就需要化整为零，把参数m分为m>0或m<-1；-1

总而言之，在新课程改革不断深入的今天，高中数学不等式作为数学基础理论的重要组成部分，其解题思路、方法对于学生今后的数学学习研究、逻辑思维的锻炼很有益处，作为高中数学教师，应结合学生实际情况，不断更新教学理念，重难点倾向学习，帮助学生快乐地学习高中不等式内容.