探究高中数学圆锥曲线复习策略

张仕兰

高中数学具有更加复杂、深奥等特点，要求学生在理解基础概念知识的同时，加强对深层次知识的探索，掌握一套科学的解题方法.特别是面对圆锥曲线知识点时，对高中生的数学学习带来一定困难.高中数学圆锥曲线，主要包括抛物线、椭圆、双曲线等等内容，学生解答此类试题时，只有深刻掌握基本数学原理，养成综合分析能力，才能提升解题技巧，提升自身数学能力.

一、高中数学教学现状

圆锥曲线知识点，作为高中数学最为关键的内容，在内容的表现方面较为复杂，同时在解题过程，需要利用的知识点比较繁琐，覆盖面较广，对于初学学生来讲具有一定困难.因此，高中数学教师需要加强学生思维能力和图形分析能力的培养，力求对基本数学概念和解题方法深刻掌握.但是当今课堂中，教师缺乏与学生之间的互动联系，在高考压力的影响下课堂越发沉闷安静，从而影响课程效率.

二、圆锥曲线的复习策略

新课改环境下的高中数学复习，要求师生共同参与进课堂教学中，营造轻松良好的课堂环境，使复杂枯燥的数学学习过程变得简单生动，以此激发高中学生的数学学习兴趣，培养学生的探索能力以及求知欲望，同时提升学生自主学习能力，以此实现对数学知识掌握更加深刻透彻的目的.

1.将复杂的数学知识简单化

在解答数学问题前，需要进行思考，力求采取最简单的解题方法，避免盲目做题.比如说解答以下数学题.

例题1如果M、N作为椭圆4x2+9y2=36上的两点，椭圆的中心点用A表示，求弦MN与中心A之间的距离.

通常情况下在解答此类例题时，需要明确M、N两点的坐标情况，但是例题给出的条件较少，对学生进行解答此题具有一定困难.因此，可以寻找另外一种解题方式，可以直接将椭圆方程与直线AM方程和直线AN方程进行联系，进而求出M、N两点.全新的解题方式更加直接明了，方便学生进行解题，简化了解题过程，高中教学在复习阶段，应当加强学生对全新解题思路的理解和掌握.

2.重视教学模型对理论知识的表达

在现阶段的高中学习阶段，很多学生在数学解题过程，更加注重如何将题目解答出来，过分追求答案，往往忽略了对数学相关概念知识的理解.如果学生对数学基本概念和原理不能深刻理解，也就无法在解题过程中熟练运用.因此，高中数学教师必须明确态度，要求学生不能只关注解题结果，应该加强在解题过程中对数学知识的掌握和运用，最终熟能生巧，轻松应对各种数学题目.圆锥曲线此类知识点，难度相对来说较大，这种图形结合的数学题目，高中学生经常会出现迷惑不解的状况，思路容易混乱.学生只有找出问题的关键所在，才能正确解决问题.

比如说在椭圆的基本定义这节课程，教师需要引导学生注意对基本概念的学习理解.椭圆是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数的动点P的轨迹，F1、F2成为椭圆的两个焦点，其位置不能随意变动.其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）.其次，教师需要引导学生掌握焦距，也就是说F1、F2两点之间的距离叫做焦距，可以对焦距线条明确标注，加强学生的印象，教师这种边讲课边画图的授课形式，更加有利于帮助学生对概念的理解.如果像传统的教学方式，只是简单的将基本概念朗读背诵，使学生生硬的记忆，根本不能够有效解决问题，无法在具体解题中灵活运用.再次，教师需要讲解2a，也是本次课程的重点内容，可以取一根实物线绳，将这根线长定义为2a，然后在定点F1、F2的位置将线绳固定，之后可以用粉笔支撑起线绳，可以在任意位置，同时在黑板上记录接触点，此点用P表示，粉笔可以随意的移动位置，能够明显看出，所有P点出现的位置汇集成类似半圆的弧线.仿照上述做法，在另一端也能够出现类似弧线，通过结合形成了椭圆.如图所示：

高中教师在讲解圆锥曲线课程时，可以采取这种形式，将课本知识生动形象的展示出来，有利于学生对知识的理解，容易接受全新概念.教师也可以让学生亲自进行展示，不仅能够体验数学知识的奥妙之处，同时能够对知识加深印象.

3.画图是解决数学问题的有效方法

高中数学比较注重图形表达，提升学生的画图能力，使学生在解决圆锥曲线类问题更加得心应手.而教师要想使学生更加能够掌握课堂内容，提高教学质量，也可以结合图形讲解知识，或者解答问题.高中学生在最初面对圆锥曲线时，通常会无从下手，感觉知识难以理解，需要长时间进行知识的理解和消化.

例题2直线R：a-b+2=0与曲线W：b=a2相交于点M（a1，b1）和N（a2，b2），M、N两点之间的

距离为1，直线同曲线所围成的区域用P表示，如果曲线K：a2-2ea+y2-4b+e2+68/36=0同P之间具有公共点，请求出e的最小值.

在解答此类例题时，如果仅仅进行计算很难得出答案，因此必须通过画图形来理解，教师有必要对学生画图能力进行培养.针对此题，曲线K的圆心位置正好与直线b=2重合，曲线K同区域P具有公共点，最终明确是直线R的切点，还是两点之间的交点，还是需要画图求解.总而言之，利用图形进行解题，具有直观性和明了性，能够帮助学生构建良好的知识框架，实现对重点内容的理解和掌握，最终实现课堂教学质量的全面提升.

通过上述论述，可以明显了解到高中数学圆锥曲线的困难性和逻辑性，作为高中数学重点内容，高中生必须提升对圆锥曲线的重视程度.现阶段高中数学教学中依然存在一些问题，特别是圆锥曲线方面，由于在解答此类试题时需要综合运用各类知识点，学生考试经常会在这类知识点中失分.因此，高中教师必须注重引导学生对基本概念的理解，同时要求学生熟练掌握解题方法，针对学生遇到的疑惑，提出的质疑，必须正确对待，全力解答，以此提升学生数学成绩，从而促进圆锥曲线知识内容的完善发展.