2016年四川物理高考压轴题的多种解法

邹勤　代伟　王玉涵

2016年是四川省高考改革承上启下的一年，在这一年四川省分步推进使用全国卷，语文、文综、外语听力以及外国小语种使用全国卷，而其他科目则最后一次使用过渡卷.相对往年，今年的理科综合物理过渡卷内容更加贴近全国卷.特别是最后三道计算题，贴近生活的真实情景，深入挖掘生活中的物理知识和物理现象.

第11题历来作为理科综合物理部分压轴题，今年继续延续往年对电磁学内容的综合考查，物理情景复杂，对考生综合分析和计算能力要求较高.

一、第11题原题再现及解析

原题（2016四川理综物理11题）如图1所示，图面内有竖直线DD′，过DD′且垂直于图面的平面将空间分成Ⅰ、Ⅱ两区域.区域Ⅰ有方向竖直向上的匀强电场和方向垂直于图面的匀强磁场B（图中未画出）；区域Ⅱ有固定在水平地面上高h=2l、倾角α=π/4的光滑绝缘斜面，斜面顶端与直线DD′距离s=4l，区域Ⅱ可加竖直方向的大小不同的匀强电场（图中未画出）；

C点在DD′上，距地面高H=3l.零时刻，质量为m、带电量为q的小球P在K点具有大小v0=gl、方向与水平面夹角θ=π/3的速度，在区域Ⅰ内做半径r=3l/π的匀速圆周运动，经C点水平进入区域Ⅱ.某时刻，不带电的绝缘小球A由斜面顶端静止释放，在某处与刚运动到斜面的小球P相遇.小球视为质点，不计空气阻力及小球P所带电量对空间电磁场的影响.l已知，g为重力加速度.

（1）求匀强磁场的磁感应强度B的大小；

（2）若小球A、P在斜面底端相遇，求释放小球A的时刻tA；

（3）若小球A、P在时刻t=βlg（β为常数）相遇于斜面某处，求此情况下区域Ⅱ的匀强电场的场强E，并讨论场强E的极大值和极小值及相应的方向.

原题给出的参考答案：

（1）由题知，在区域Ⅰ内小球P带正电，在竖直方向受力满足E1q=mg，因此洛伦兹力提供向心力，小球p在区域Ⅰ内做半径r=3lπ的匀速圆周运动

则mv20r=qv0B

代入数据后解得B=mπ3lqgl

第一问比较简单，学生只要知道是洛仑兹力提供小球作圆周运动的向心力就能带入公式将题完全答对，第一问几乎没什么难度.

（2）小球P在区域Ⅰ做匀速圆周运动时转过的圆心角为θ，运动到C点的时刻为tc，到达区域底端时刻为t1，则有

tc=θ·rvo=π3·3lπgl=lg；

s-hcotα=v0（t1-tC）

则t1=s-hcotαv0+tc=4l-2lgl+lg=3lg

小球A释放后沿斜面运动加速度为aA，与小球P在时刻t1相遇于斜面底端，有

mgsinα=maA

则aA=gsinα=22g

hsinα=12aA（t1-tA）2

联立以上方程解得

tA=（3-22）lg

（3）设所求电场方向向下，在tA′时刻释放小球A，小球P在区域Ⅱ运动加速度为ap，有s=v0（t-tc）+12aA（t-tA′）2cosα，

mg+qE=map

H-h+12aA（t-tA′）2sinα=12ap（t-tc）2

联立相关方程解得E=（11-β2）mgq（β-1）2

对小球P的所有运动情形讨论可得3≤β≤5

由此可得场强极小值为Emin=0；场强极大值为Emax=7mg8q，方向竖直向上.

二、其他解法

1.第二小问的其它解法

A球沿斜面加速下滑过程中，设小球A、P在t=βlg相遇于斜面某处时，A球速度为vt，由动能定理也可以对问题进行求解

由动能定理得 ：

mgh=12mv2t；vt=a（t-tA）；a=gsinα

联立以上方程解得：

tA=（3-22）lg

2.第三小问的其它解法

解法一

P球进入区域Ⅱ的运动是做类平抛运动，因此第三小问求区域Ⅱ的匀强电场的场强E也可用类平抛运动的知识进行求解

由第二问可知：tc=θ·rv0=lg

P球进入区域Ⅱ做类平抛运动，令做类平抛运动的时间为tp

则tp=t-tc=（β-1）lg

设小球A、P在t=βlg相遇时，小球P做类平抛的水平距离为x

x=v0tp=（β-1）l

则P球下落的高度：

Δh=H-h-（s-x）tanα=（6-β）l

且Δh=12at2pa=12-2β（β-1）2g

mg-qE=ma

联立方程求解可得：E=（11-β2）mgq（β-1）2

解法二要讨论场强E的极大值和极小值及相应的方向可以采用极值法进行求解，由题意可知，小球A、P在斜面相遇的极端位置为斜面顶端和斜面底端，故分别对这两个极端位置进行讨论.

当两小球相遇于顶端时 ：令小球P在区域Ⅱ运动的高度为h1，水平距离为s1，运动加速度为a1，有

h1=H-h

s1=s=v1t1

h1=12a1t21

联立方程求解可得：

t1=4lg

a1=18g

则β1=5，E1方向一定向上.小球P在区域Ⅱ竖直方向受力，由牛顿第二定律得；

mg-qE1=ma1

则 E1=7mg8q

当两小球相遇于底端时：令小球P在区域Ⅱ运动的高度为h2，水平距离为s2，运动加速度为a2，有

h2=H

s2=s-htanπ4

h2=12a2t22

联立方程求解可得：

t2=2lg

a2=32mg

则 β2=3，E2方向一定向下.小球P在区域Ⅱ竖直方向受力，又由牛顿第二定律得：

mg+qE2=ma2

则E2=mg2q

综上所述mg2q≤E≤7mg8q

三、思考与讨论

在笔者看来，高考除了考察学生对于基础知识的掌握情况，从某种意义上讲更是在考察学生对于实际问题的处理能力.伴随着新一轮课程改革的大力推行，发展学生综合能力，培养全面高素质人才逐渐成为人才培养的新目标.本文通过对今年四川省理科综合物理部分第11题解法展开讨论，希望与关注物理高考的同行们交流，同时又表明笔者对于高中物理教学的一种态度——多重思维.一题多解不仅可以开拓学生的思维，而且可以提高学生对物理的学习兴趣.文中的多种解题思路，相较于原题解，可能形式上感觉步骤更多，但它对学生的逻辑思维能力要求相对较低，这可以帮助中等学习成绩的学生更好、更清晰的理解压轴题的解题思路和解题过程.

【基金项目：四川省研究生教育改革创新项目（445001）】