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多用方程来解题

2016-11-30邱廷建

数学小灵通·3-4年级 2016年5期
关键词:列方程水星等量

□邱廷建

多用方程来解题

□邱廷建

小朋友,在解答一些问题时,用算术方法解答往往比较繁锁困难,如果运用方程来解答,会简单很多,我们一起来学习吧!

一、转化为方程解决问题

一些等式含有两个或两个以上相同的未知数,我们比较难找到解题的途径,但如果把相同的未知数设为x,转化为方程来求解,就很容易解决问题。

例1.在下面的两个□里填入相同的数,使等式成立。

[分析与解]可以把□里的未知数用同一个字母来表示,这样就可以转化为方程来解答。设□里的数为x。可列方程25x-16x=54,解得:x=6。

二、顺向思考列方程解决问题

一些需要逆向思考来解决的问题,如果用算术方法解答往往比较繁锁,也容易出现差错。因此我们可以顺向思考列方程来解决问题,这样可以化难为易,也能显示出方程解法的优越性。

例2.一个长方形的周长是30厘米,长是宽的2倍。这个长方形的长和宽各是多少厘米?

[分析与解]如果用算术方法解答,就需要逆向思考,容易出现差错,因此我们可以顺向思考,根据“(长+宽)×2=长方形的周长”这个公式列方程。设长方形的宽为x厘米,长为2x厘米。可列方程(2x+x)×2=30,解得:x=5,所以2x=2×5=10。这个长方形的长是10厘米,宽是5厘米。

例3.心里想一个数,把它乘3,再减去18,等于57。心里想的这个数是多少?

[分析与解]可以顺向思考,根据“一个数先乘3,再减去18,等于57”列方程解决这个问题。设心里想的这个数为x。可列方程3x-18=57,解得:x=25,即心里想的这个数是25。

例4.下面是一张撕掉一角的发票,你能算出每把椅子的单价吗?

[分析与解]可以顺向思考,根据“桌子的钱数+椅子的钱数=总钱数”列方程解决这个问题。设每把椅子的单价是x元。可列方程90+6x=300,解得:x=35,所以每把椅子的单价是35元。

三、用不同思路列方程解决问题

列方程解决问题,要先找出题中数量之间的等量关系,然后列方程求解。由于分析思路不同,找出的等量关系也不同,因此可以列出不同的方程。所以我们在学习列方程解决问题时,要学会寻找不同的等量关系,用不同的方程解决同一问题。

例5.地球绕太阳一周要用365天,比水星绕太阳一周用的时间的4倍多13天。水星绕太阳一周要用多少天?

[分析与解]改变叙述方式,把题目中叙述条件的形式作适当变换,找出不同的等量关系。

这道题可以叙述成:水星绕太阳一周所需时间的4倍加上13天等于365天。设水星绕太阳一周要用x天。可列方程4x+13=365,解得:x=88,所以水星绕太阳一周要用88天。

这道题也可以叙述成:365天减去水星绕太阳一周所需时间的4倍等于13天。设水星绕太阳一周要用x天。可列方程365-4x=13,解得:x=88,所以水星绕太阳一周要用88天。

这道题还可以叙述成:365天减去13天与水星绕太阳一周所需时间的4倍相等。设水星绕太阳一周要用x天。可列方程4x=365-13,解得:x=88,所以水星绕太阳一周要用88天。

(本文作者为福建省上杭县教师进修学校特级教师)

第14页参考答案

76.5+1.56=78.06(元),78.06元>78元,他们的钱够用。

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