伺服电机用电磁失电制动器的多目标优化设计

王卫军,熊林根,程 荣,孙 雯

(中国电子科技集团公司第二十一研究所,上海 200233)



伺服电机用电磁失电制动器的多目标优化设计

王卫军,熊林根,程 荣,孙 雯

(中国电子科技集团公司第二十一研究所,上海 200233)

采用非支配排序遗传算法(NSGA-II)对某伺服电机用电磁失电制动器进行了多目标优化设计。对该制动器，用户要求其在满足一系列约束条件时，使得其重量尽量轻、解锁电磁力尽量高等。首先建立了电磁失电制动器的多目标优化计算模型，确定了目标函数、约束函数、设计变量和设计环境参数等。然后设计了相关实验，利用Maxwell 3D进行了电磁仿真，并依据仿真结果，对解锁电磁力的快速计算模型进行了适当的修正。最后，结合快速估算模型，利用非支配排序遗传算法(NSGA-II)对电磁失电制动器进行了多目标优化设计。并根据优化结果，将优化后的方案与优化前的方案进行了对比，对比结果显示该优化设计方法能很好地提升电磁失电制动器的性能。

伺服电机；非支配排序遗传算法；失电制动器；多目标优化设计；电磁场仿真

0 引 言

永磁交流伺服电机通常由三部分组成:伺服电机本身；电磁制动器；速度位置检测器[1]。图1为某型号交流伺服电机，该电机应用于某SCARA机器人的末端手臂。该伺服电机要求其在满足性能的情况下，体积越小、重量越轻。电磁失电制动器作为伺服电机的重要功能件，其工作原理是通过机械装置锁住电机的负载轴。它靠外围的直流电源控制，常闭，得电后抱闸打开，失电即闭合，属于纯机械摩擦制动。其主要的设计指标包括制动器的体积、重量、制动力矩、解锁电磁力等。目前常用的失电制动器的设计方法还停留在依据经验、多次重复试凑调参的方法上。这种方法往往费时费力，而且很难得到最优解。

图1 某型号交流伺服电机

针对电磁制动器的优化设计，不少学者进行了研究。孙敬颋[2]等人采用遗传算法几何罚函数的方法对空间机械臂制动器电磁线圈温升进行了优化设计。吴剑威等人[3]针对空间机器人可能出现的失电失控问题,设计了一种新型双面摩擦弹簧电磁制动器。侯勇涛等人[4-5]对车辆电磁制动器展开了系列的研究，搭建了相关的集成设计平台，并对电磁制动器在进行了优化及稳健设计。李仲心等人[6-7]运用三维磁场分析理论和软件工具对车辆电磁制动器进行了电磁体磁场分析，并对电磁体的结构参数进行了优化。张尊睦等[8]针对电磁制动器高耗能的缺点，提出了一种降低电磁制动器能耗的设计方法。张新华、杨泽斌、全力等人[9-11]提出电磁体内侧磁路开槽的非对称设计方法，不仅理论计算和设计了非对称磁路，并利用Maxwell 3D 有限元仿真软件，得到了最佳的电磁体非对称结构与参数。

不过，据我们调研的结果发现，虽然多目标遗传算法近年来广泛应用于工业领域[12-15]，但运用多目标优化的方法对失电制动器进行结构优化设计的工作目前没有人展开。对此，本文对失电制动器的多目标优化问题展开了研究。根据失电制动器的工作原理以及经验公式，本文首先建立了制动器的多目标优化模型，接着结合ANSYS Maxwell 仿真软件，对电磁制动器的快速计算模型进行了修正，最后利用利用非支配排序遗传算法(NSGA-II)寻找出了优化解，并将优化后的解与优化前的解进行了详细对比。

1 多目标优化问题

1.1 多目标优化问题

多目标优化问题[15]的表达式如下：

(1)

图2是一个简单的多目标问题在目标空间的表示。该问题含有两个目标函数f1和f2。灰色区域表示可行解集。取三个可行解解A,解B和解C进行对比，可知解A和解B是在帕累托前沿上的，解C可以被解A和解B支配。在所有的可行解中，找不到可以支配解A或者解B的，同时解A和解B也不能相互支配。在这里，解A和解B属于帕累托解，解C是可行解，但不属于帕累托解。

图2 可行解和帕累托解

1.2 多目标优化求解

对于多目标优化问题的求解，常用的办法有两种。第一种是把多目标为问题转换为单目标问题，其转化的方法包括加权法、约束法、目标规划法[16-20]。对于这种方法，其主要的不足是每次运行只能求出一个最优解，而且对于一些特殊的多目标问题(non-convex MOOP)，它不能找到相应的最优解。为克服这些困难，第二种办法应运而生，它可以通过一些启发式的算法直接求出帕累托前沿。这些算法包括遗传算法、粒子群算法、模拟退火算法等。Deb等人[21]提出了非支配性遗传算法(NSGA II)。基于其优良特性，近年来逐渐成为了一种求解多目标优化问题的主流算法[22]。本文将采用此种算法求解多目标优化的问题。

2 电磁失电制动器的优化计算模型

2.1 电磁失电制动器的结构

电磁失电制动器是一种由弹簧提供正压力产生摩擦制动转矩，由电磁力提供解锁力的电磁制动器件，即电磁失电制动器工作方式为失电制动，通电解锁。某型号的电磁失电制动器由静铁心组件、动铁心组件、制动盘、外齿轮、定板组件、制动弹簧等零、部件组成，如图3所示。

图3 电磁失电制动器结构图

当电磁失电制动器断电时制动，动铁心组件在制动弹簧作用下被压向制动盘并依靠动铁心上的摩擦片和定板组件上的摩擦片锁定制动盘，达到制动作用。电磁失电制动器由弹簧提供的额定制动转矩：

(2)

式中：n为压力弹簧个数；μf为摩擦片的摩擦系数；Nf为单个压力弹簧的正压力；R为摩擦半径。

当电磁失电制动器需要解锁时，对静铁心组件的线圈通以额定电压，动铁心组件在电磁力的吸引下压缩制动弹簧，轴向移动并放开制动盘，使得制动盘处于自由状态，达到解锁目的。

需要注意的是，在这里，我们将产生的起始吸合电磁力P与静铁心上弹簧对动铁心所产生的总压力的比值，定义为制动器安全制动系数kj，其计算公式：

(3)

式中：kz为制动器的制动安全系数;kj为制动器解锁安全系数。在制动器的设计过程中，制动安全系数要大于1，但不能过大，过大会造成制动力矩过大，从而解锁系数降低。但解锁系数则要大于1，并且越大，该制动器的解锁性能越佳。

2.2 电磁失电制动器的多目标优化模型

本制动器的结构已经基本确定。在制动器的具体参数设计过程中，要求制动器重量尽量轻，但同时制动性能和解锁性能尽量好。

(1)目标函数

制动器的制动性能主要取决于弹簧力，解锁性能取决于制动器瞬时吸合电磁力。在本文，我们假定该制动器的弹簧力固定，即额定制动转矩设为定值。同时，把制动器的重量G和制动器瞬时吸合电磁力P作为设计的两个目标函数。要求制动器的重量尽量轻，同时要求制动器瞬时吸合力尽量大。在这里假定制动器上的弹簧孔、固定孔和支撑孔的数量和大小固定，另外制动盘、外齿轮和定板组件的尺寸与动铁心组件的尺寸保持一定的比例关系。这样，制动器的重量可以根据相关的尺寸和材料密度估算出来。

制动器的瞬时吸合电磁力可根据相关的计算公式进行计算[6]，但与此同时必须对相应的空气间隙系数、漏磁系数等进行设置，达到模型修正的目的。

(2)设计变量

对此型号而言，设计变量主要包括静铁心和动铁心的一些几何尺寸，如大环外径da、大环内径db、小环外径dc、小环内径dd、静铁心壁厚w1、动铁心厚度w2、静铁心长度l等(如图4所示，单位均为mm)。另外导线线径φd的选择也是一个设计变量。值得注意的是导线的线径是一个非连续变量，其值取8～16之间的整数，单位为0.01 mm。

图4 电磁失电制动器主要几何参数

(3)设计环境参数

对此型号而言，设计环境参数包括所需制动力矩TM、制动安全系数kz、制动解锁安全系数的最低安全值kj0、摩擦片的摩擦系数μf、摩擦半径R、给定的输入电压U、制动器的设计功率Pw、线圈导线电导率σ、动铁心和静铁心之间的工作气隙δ、铜导线的密度ρ1、铁心的密度ρ2、真空磁导率μ0等。

(4)约束条件

在设计的过程中，制动器需要保证电磁制动器磁路中的磁密在工作时不要处于饱和状态，同时导线中的电流密度不能过大，另外也要满足一些几何约束条件。根据电磁制动器的应用场合和工作制，其导线电流密度JM不得高于12 A/mm2。槽满率η要控制在合理的范围内(0.70～0.85)。磁场强度B不能太高，太高会使铁心中的磁感应强度趋于饱和，从而导致磁阻增加，本型号制动器对磁场强度的限制为不高于2.0 T。制动器安全制动系数kj需要大于最低安全值kj0。

该型号失电制动器的多目标优化模型可表示：

(4)

3 瞬时吸合电磁力计算模型修正

在对电磁制动器进行计算的过程中，对制动器的瞬时吸合电磁力P的计算，传统的方法是依据磁路分析的理论，利用传统的经验公式加修正系数进行估算。对修正系数的选择，主要是依据设计师的经验而定。在这里，我们结合Maxwell软件，对修正系数进行了优化，目的是使快速计算的结果与Maxwell电磁仿真的结果尽量一致。本次对修正系数的优化暂时只考虑空气间隙系数和漏磁系数。

参照此例，对每个设计参数进行分析，并列出各因素的水平表，如表1所示。同时，利用正交实验表L18(2×37)，设计了18组实验，如表2所示。针对设计的18组实验，将Maxwell 仿真实验的结果视作真值。建立新的单目标优化模型，以空气间隙系数和漏磁系数为设计变量，以计算结果与真值(Maxwell仿真结果)的整体偏差的标准偏差值作为优化目标，利用MATLAB fmincon函数对该问题进行求解。优化的结果为空气间隙系数为1.52，漏磁系数为1.14。

表1 因素水平表

表2 正交试验方案和试验结果

*注：表中各因素的值1、2、3分别对应表1中各因素一水平、二水平、三水平的具体值。

依据此系数，得到的计算结果如表2和图5所示。根据计算结果可知，程序估算值绝大多数情况下低于仿真结果，说明整个程序计算的结果是比较保守的。与此同时，可以发现程序计算结果与仿真结果的趋势基本相同，因此可以使用此估算程序作为快速计算模型。

图5 自编程序计算结果和仿真结果对比

4 电磁失电制动器的优化结果与仿真验证

4.1 优化结果分析

利用编写的NSGA-II 程序，对所建立的多目标优化模型进行求解。图6显示了求解所得的帕累托解(Pareto Front)。据此图，设计者可以根据求解的结果对制动器的相关参数进行选型，如果希望制动器的重量尽量轻，则可以选择左上角的解;如果希望制动器的吸合电磁力尽量大，则可选择右下角的解。

图6 帕累托解的分布

同时，为了更好地与优化前的解进行对比，我们在图6中选取一个可以完全支配优化前的解作为优化后的解。可以看出，优化后的解不光比优化前的解拥有更轻的重量，而且拥有更大的电磁吸合力。表3为制动器优化前与优化后的设计参数及性能参数的对比。通过计算的结果可以发现，优化后的制动器重量减轻了5.1%，同时理论上电磁吸合力(利用快速计算模型所得)将提升10.4%。制动器的导线电流密度基本没变，槽满率有所上升，最高磁场强度有所升高。

表3 电磁失电制动器优化结果

4.2 仿真验证

为了进一步说明所编写程序的正确性，对优化前和优化后的模型进行了仿真分析。按照设计参数在INVENTOR建立三维模型，并将相关零部件的材料附上，通过软件可以提取其质量。如图7所示，在优化前，制动器的重量为0.158kg；优化后，制动器的重量减轻为0.150kg。 可见，优化后制动器的重量减轻了5.1%。这同时也说明我们所编写的计算程序在估算此型号制动器的重量时是非常准确的。

(a) 优化前

(b) 优化后

对于优化前与优化后制动器的吸合瞬间的磁场强度分布以及电磁吸合力，我们依据表3中制动器的参数，在ANSYSMaxwell3D里进行了瞬态仿真，图8显示了优化前与优化后制动器的吸合瞬间的磁场强度分布。结果可看出,优化前最高磁场强度为1.71T,优化后为1.77T。这与表3中快速计算模型的结果(优化前1.80T，优化后1.90T)很接近。

(a) 优化前

(b) 优化后

同时，图9显示了优化前后(m1为优化前，m2为优化后)的瞬间吸合力。仿真结果显示,优化前后的瞬时吸合电磁力分别为128.4N和141.5N,可见吸合电磁力比优化前提升了10.2%。同时我们可以发现，这个结果与表3中的结果(优化前125N，优化后 138N)也均非常接近。通过这两方面的验证，说明了我们所编写的快速计算程序是可靠的。

图9 制动器优化前后瞬时电磁吸合力对比

对比结果也充分说明了优化后的电磁失电制动器不仅在重量上比优化前轻，而且拥有更大的电磁吸合力。

5 结 语

本文运用多目标优化的方法对某伺服电机用的失电制动器进行了结构优化设计。首先建立了电磁失电制动器的多目标优化计算模型，然后对解锁电磁力的快速计算模型进行了适当的修正，最后利用非支配排序遗传算法(NSGA-II)对电磁失电制动器进行了多目标优化设计。优化所生产的帕累托解，将为设计者做最后的决策提供重要的参考。我们结合优化前的方案，依据优化结果，提取了一个解作为优化后的方案。仿真结果显示，相比优化前的方案，优化后的制动器重量减轻了5.1%，同时电磁吸合力提升了10.2%。

电磁失电制动器作为伺服电机的重要功能件，对其进一步的研究非常有必要。对此，在未来的工作中，我们将结合本文的研究成果，从以下几点展开：

(1)根据不同的实际需求，对多目标模型的建立进行进一步的探讨；

(2)对电磁力的快速计算模型的修正进行进一步的细化，并结合实体实验进行更进一步的研究。

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Multi-Objective Optimization Design of an Electromagnetic Brake of Servo Motor

WANG Wei-jun, XIONG Lin-gen, CHENG Rong, SUN Wen

(No. 21 Research Institute of CETC, Shanghai 200233, China)

Non-dominated sorting genetic algorithm (NSGA-II) was used to do multi-objective optimization for an electromagnetic brake of servo motor in this paper. To this electromagnetic brake, two optimal objectives were optimized under a series of constraints: to minimize its weight and to maximize its unlocking electromagnetic force. Firstly, the formulation of a multi-objective optimization problem was given. The objective functions, constraints, design variables and design environment parameters were determined. A rapid calculation model to evaluate unlocking electromagnetic force was formulated, based on the designed experiments and simulation results in Maxwell 3D electromagnetic simulation. Finally, the non-dominated sorting genetic algorithm (NSGA-II) was applied to solve the formulated multi-objective optimization problem. Based on the results, the designer can find the optimal solutions. One optimal solution was selected to make a comparison with the original one. The compared results show that the optimal solution can dominate the original one not only in the weight, but also in the unlocking electromagnetic force. The compared results also show that the proposed method in this paper is an effective method in the optimal design of electromagnetic brake.

servo motor； NSGA-II； electromagnetic brake； multi-objective optimization； simulation

周锦添(1965-)，男，高级工程师，研究方向为机械设计、机电一体化技术、电机生产系列设备研发。

2015-04-20

TM383.4

A

1004-7018(2016)02-0024-05