基于改进型偏差耦合的PMSM自适应反推同步控制

刘桂秋，许万涛，孙 晶

(沈阳工业大学，沈阳 110870)



基于改进型偏差耦合的PMSM自适应反推同步控制

刘桂秋，许万涛，孙 晶

(沈阳工业大学，沈阳 110870)

针对双电机控制系统同步控制性能受负载扰动影响较大的问题，设计模糊PI补偿器器代替偏差耦合控制中增益速度补偿以尽快消除因扰动而引起的电机之间的速度误差，实现电机间的速度同步。设计基于模糊参数逼近的自适应反推控制器实现电机对给定转速的快速跟踪响应，借助于MATLAB/Simulink软件仿真表明，该控制策略同步稳定性高，系统响应速度快，抗干扰能力好。

永磁同步电动机同步控制；偏差耦合；自适应反推；模糊PI补偿；跟踪控制

0 引 言

永磁同步电动机是一种新型的交流电机，因为稀土永磁材料的出现和价格的下降，以及电机自身具有的结构简单、效率高、体积小、转动惯量低和易于维护保养等特点，使其快速走进人们的视野。目前人们对于永磁同步电动机控制的研究主要可以包括增强驱动系统控制的鲁棒性、提高系统控制的精度以及提高系统的性价比[1]。现代工业的快速发展使得传统工艺越来越难以满足一些高精度工艺的生产要求，特别是单电机控制的生产工艺。因此，多电机协调控制已经成为永磁同步电动机控制的一项非常关键的技术[2]。

电机伺服控制技术的发展使得同步控制逐渐从机械式向电气式过渡，出现了主从式控制，但其协调性不佳。为提高协调控制精度，Koren[3]等人提出交叉耦合控制思想，有效提高了双电机的同步控制精度；Turl[4]等人对交叉耦合提出改进，在系统控制回路中针对速度变化给定了一个参考模块。但上述文献中的控制结构仅考虑相邻两电机的状态，对于三台及以上的控制系统，速度补偿信号难以确定而不适用，这就大大限制了此控制策略在多电机控制实际工程中的应用。为突破这一限制，在交叉耦合控制结构的基础上，Perez-Pinal等[5]提出偏差耦合控制思想，适用于三台及三台以上的电机同步控制系统，其控制性能也有了很大提升，促进了同步控制技术的发展和应用。

现代科技的高速发展，高精度生产工艺、强鲁棒性生产控制系统逐步成为主流，与此同时，模糊控制、滑模控制、神经网络控制等智能控制技术快速发展。因此，越来越多的研究人员尝试将智能控制应用到传统控制策略中，提出了许多适用于不同生产要求的复合控制策略。苗新刚等[6]在偏差耦合控制结构基础上，引入单神经元PID控制，提出了一种多电机控制策略实现同步控制；张承慧等[7]将偏差耦合和滑模控制相结合，设计一种同步控制算法，其稳定性和收敛性通过李亚普诺夫函数得到有效证明。

本文为提高双电机控制系统的同步控制精度，增强系统抗扰动能力，对传统偏差耦合控制做出改进，以模糊PI控制器代替传统的速度补偿器，减小了同步误差缩短调节时间，提高了系统的同步控制性能。其次，为解决速度补偿导致的电机与给定转速间偏差增大的问题，引入对电机速度变化具有较强跟踪响应能力的反推控制，设计了模糊参数逼近自适应反推控制器，用于单台电机的给定速度跟踪控制，从而保证整个同步控制系统的控制性能。

1 永磁同步电机数学模型

矢量控制的目标是使永磁同步电机的控制特性尽可能地接近直流电机的控制特性。矢量控制是在二相d-q坐标系下进行的，在恒磁链运行期间，气隙磁场位于d轴，而q轴定子电流(转矩产生电流)与气隙磁链成90°角。

假设磁链恒定，则永磁同步电动机可用如下状态空间方程描述：

(1)

式中:ud,uq为d,q轴定子电压;id,iq为直交轴电流；R为定子电阻；Ld,Lq为直交轴定子电感；J为转动惯量；B为粘滞摩擦系数；Te为电磁转矩；TL为负载转矩；p为磁极对数。

永磁同步电机的电磁转矩可描述：

(2)

2 偏差耦合控制思想

偏差耦合控制思想是在交叉耦合控制难以适用于两台电机以上的同步控制系统上的改进，其主要特点是针对某一台电机的速度变化，根据每台电机的运行情况，向它们实时发送不同的速度补偿信号，以实现整个系统的同步控制。偏差耦合控制结构主要由速度信号混合和分离模块及速度补偿器构成,如图1(a)所示，其中，ωref为系统给定运行速度,ωn(n=1,2)分别为系统各电机实际运行速度;图1(b)为偏差耦合机构中的速度补偿器。

(a) 控制结构

(b) 速度补偿器结构

图1 双电机偏差耦合控制结构

系统运行时，补偿器分别计算其所在电机与系统其余电机的速度差，而后将计算的速度差分别乘以各自增益后相加，所得值即为对该电机的转速补偿量，增益为取偏差的两电机转动惯量之比，这样可以补偿电机间转动惯量的不同，实现系统的快速响应，保证各电机根据自身及其余电机的运行情况得到相应的调节[8]，因此控制性能较以前有了很大提升。

3 控制器设计

3.1 模糊PI速度补偿器设计

速度补偿器作为偏差耦合控制的核心，其采用的补偿算法对同步效果有着关键的影响。传统增益补偿器只考虑了电机的转动惯量，准确的补偿量很难确定，往往存在超调和补偿过量的情况，影响控制精度，同时稳态性不理想。当系统遇突发情况或外界干扰时，因传统速度补偿器自身的局限性，往往出现速度波动大，系统不稳定，且使系统调节时间过长等特征。

为使系统获得更快的响应速度，且保证系统在受到各种扰动时仍然保持良好的同步性能，尝试将PI控制器和模糊控制器相结合[9]，PID控制中微分环节主要对偏差向任何方向变化的抑制作用，减小超调量，增强系统稳定性，但这同时也会延长系统调节时间，使系统的抗干扰性能变差。因此，在设计速度补偿器时忽略了微分环节而只采用PI控制，模糊PI补偿器结构如图2所示。

图2 模糊PI速度补偿器

补偿器将预处理提取的速度补偿量作为模糊控制推理的依据，实际作用是让速度滞后的电机加速，速度超前的电机减速，最终实现电机间的速度同步运行。

以电机1速度补偿为例分析，本文中采用的模糊PI补偿控制核心思想是根据当前双电机转速差e=ω1-ω2和转速差的变化率ec作为输入量，通过模糊推理，利用模糊控制器自身所固有的参数逼近性能，动态调整PI控制器的参数，构成复合型模糊PI控制器，以适应不同情况不同场合的特定控制要求。控制器参数自调整如下：

(3)

式中:kp,ki分别为PI控制器的比例参数和积分参数;kp0,ki0分别为PI控制器的比例和积分初始参数。系统运行过程中，模糊PI速度补偿器根据系统实时运行情况，实时计算补偿器所在电机与其余电机的速度偏差及偏差变化率，而后通过模糊推理输出PI控制器的响应调整量Δkp,Δki，对kp,ki进行实时调整，实现系统的同步运行要求。

模糊控制器输入输出e,ec和Δkp,Δki所对应的模糊语言变量为E,EC和ΔKp,ΔKi，模糊化为7级，这里取其量化论域分别：

模糊子集分别：

E，EC={NL,NB,NS,ZO,PS,PB,PL}

kp，Δki={NL,NB,NS,ZO,PS,PB,PL}

输入量化因子ke,kec分别取为10和0.75，输出比例因子分别kp,ki取0.05和0.333。模糊化为7级。构造三角形对称交叠的隶属度函数，越靠近Z域的隶属度函数形状越陡，控制器分辨率越高，模糊控制器的灵敏度越好。隶属度曲线如图3所示。

图3 隶属度曲线

根据输入量偏差e和偏差变化率ec对PI控制器参数的调整关系，参考相关研究文献，总结补偿器中模糊控制器的控制规则如表1和表2所示。

表1 ΔKp模糊规则表

表2 ΔKi模糊规则表

控制器采用Mamdani模糊推理算法，合成运算采用Max-Min方法，解模糊采用重心法，表达式如下：

(4)

3.2 模糊参数逼近的反推控制器设计

对电机间速度的补偿势必会导致电机与给定转速之间偏差增大，为保证电机对指定转速的跟踪响应能力，本文引入反推控制理论。反推控制方法最早由美国学者Kokotovic P.V.针对严格反馈结构的非线性系统提出，其基本设计思想是从高阶系统输出量满足的动态方程开始，利用李雅普诺夫函数，设计虚拟控制律保证系统的稳定性，实现系统的全局调节或跟踪，从而达到期望的控制指标。针对电机的跟踪控制问题，本文把模糊控制和反推设计相结合设计了控制器，为避免不确定性的上界，采用模糊参数逼近的方法逼近反推控制器参数，以电机1为例，反推控制器的设计过程参考文献[10]，控制器结构如图4所示。

图4 自适应反推控制器结构

针对反推控制器的设计，选择电机与给定速度之间的差e*为系统的状态变量，为提高系统对速度变化的渐进跟踪，通过Lyapunov函数及其稳定性判据，电机中的电流虚拟控制函数设计：

(5)

为有效跟踪控制虚拟参考电流，分别将交直轴虚拟电流与实际电流之差作为虚拟差变量,如下式。

(6)

将式(6)中的虚拟差变量ed,eq和速度跟踪差e*组成新的子系统，再次为得到的新子系统构造新的Lyapunov函数，继续对参考电流的跟踪，并根据Lyapunov稳定判据，得到系统的实际控制量uq,ud:

(7)

(8)

为了使系统具有较好的速度跟踪性能和较强的鲁棒性，在满足反推控制参数k>0，k1>0，k2>0的基础上，通常还要求根据不同情况实时调整控制器参数。大量研究和仿真证明系统对k2值变化敏感性极低，只要保证k2为正数即可，本文利用模糊逻辑系统的逼近性能，对反推控制参数进行优化处理，使系统实现较强的自适应性。

控制器隶属度函数均为三角形函数如图5所示。

图5 模糊控制器隶属度函数

解模糊采用重心法，模糊规则如表3、表4所示。

表3 Δk的模糊规则表

表4 Δk1的模糊规则表

模糊参数逼近器根据输入量的变化情况和被控对象的运行状态实时调整输出变量k,k1的值，实现在线参数调整，调整公式：

(9)

4 控制性能仿真对比分析

本文以双永磁同步电机同步控制系统为例，仿真在MATLAB6.5环境下完成,用于仿真的两永磁同步电动机参数如表5所示。

表5 两永磁同步电动机参数

电机给定转速为900 r/min，系统控制器具体参数如表6所示。

表6 系统控制器参数

仿真一：对单个电机的速度跟踪性能测试，仿真时间设定为0.4 s。初始给定转速900 r/min，0.1 s时降为300 r/min，0.2 s时上升为700 r/min，0.3 s增加到750 r/min。

与传统PI控制相比较，转速变化曲线如图6所示。

图6 单个踪性能测试转速响应

由图6可以看出，电机无论在起动过程中，还是在给定指令变化的调速过程中，自适应反推控制相对常规PI控制都具有较快的动态响应速度，具有较好的跟随性能，且自适应反推控制超调量更小，系统稳定性良好。

仿真二：双电机控制系统干扰情况下的同步控制性能测试。在0.1 s时，对系统电机2施加5 N·m的负载扰动，与传统PI补偿器比较系统的同步性能如图7所示。干扰情况下两电机间的速度差如图8所示。

(a) 常规PI补偿

(b) 模糊PI补偿

由图7可知，两种速度补偿均可对干扰做出响应。相比之下，模糊PI速度补偿遇到负载干扰时，速度变化量更小，调节时间更快，同步控制性能更好，电机间的速度差响应曲线如图8所示。

图8 电机间速度偏差曲线比较

5 结 语

本文针对双电机同步控制系统同步协调性、稳定性受负载扰动影响较大的问题，对传统偏差耦合控制做出改进，设计基于模糊PI速度补偿的新型偏差耦合控制方案，根据电机间的转速差及其变化率，应用模糊算法和PI控制相结合的方法对同步误差进行实时补偿。同时为解决采用模糊PI速度补偿引起电机与给定转速之间偏差增大的问题，采用基于模糊参数逼近的自适应反推控制实现电机对给定速度的快速跟踪响应，保证整个同步系统的稳定性。仿真结果表明，该系统能很好地兼顾单电机对给定速度的跟踪响应和电机间的同步控制，有效抑制负载扰动对系统同步控制性能及稳定性的影响，系统鲁棒性明显增强。

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PMSM Adaptive Backstepping Synchronization Control Based on Improved Deviation Coupling

LIU Gui-qiu，XU Wan-tao，Sun Jing

(Shenyang University of Technology,Shenyang 110870,China)

Aiming at the problem of coordinated control of dual motor, a adaptive backstepping controller based on fuzzy parameter approximation was designed to achieve a specified speed of motor. Fuzzy-PI controller was designed to replace traditional velocity compensator in deviation coupling structure to eliminate the speed error caused by disturbance between motors speed and realize synchronous control. With the help of MATLAB/Simulink software simulation, this synchronous control strategy has advantage such as high stability, fast convergence speed, good anti-interference ability and strong robustness.

PMSM; synchronous control; deviation coupling; adaptive backstepping; fuzzy-PI compensation

2015-07-02

国家自然科学基金项目(51367005)

TM341;TM351

A

1004-7018(2016)02-0045-05

刘桂秋(1962-)，女，副教授，研究方向为电力电子电机及其控制系统。