永磁直流电动机参数的粒子群算法优化设计

赵一民，黄植功，张永杰

(广西师范大学，桂林 541004)



永磁直流电动机参数的粒子群算法优化设计

赵一民，黄植功，张永杰

(广西师范大学，桂林 541004)

为提高永磁直流电动机实际运行性能，分析影响永磁直流电动机性能的主要可变设计参数，同时对电机优化设计中的优化目标、优化设计变量以及约束函数进行了研究。使用带有动态渐变惯性因子的粒子群法对电机的主要工作参数进行优化，同时与传统优化算法中正多面体法做出对比，使用VB软件完成了永磁直流电动机CAD系统优化设计模块的开发。优化结果显示，粒子群算法在电机参数的优化设计中有着较为良好的优化效果，永磁直流电动机运行效率得到了提高。

永磁直流电动机；粒子群算法；优化设计

0 引 言

永磁直流电动机有着效率高、体积小、损耗小、质量轻、结构简单、生产成本低等众多优点，在人们日常生活中，工农业生产中，都能得以广泛应用。根据以往经验，影响电机效率的主要因素是铜损、铁损以及电机的摩擦损耗等，在电机设计中主要降低这些损耗，有利于提高工作效率。在进行电机优化计算工作时，如果使用人工手算，优化寻优的过程可能需要几个小时、甚至几天的时间，但利用优化算法对数学模型进行优化，我们只需要十几分钟、甚至几分钟就能完成，而且优化精度和优化可靠性更有保障[1]。

近年来大量智能优化算法涌现出来，包括蚁群算法、粒子群算法、遗传算法以及模拟退火算法等。优化算法的发展经历了既定步骤寻优到智能寻优、古典极值寻优到现代数学寻优的过程。粒子群算法作为一种高效实用的群体智能最优化算法，在多个领域的研究中得到广泛应用。粒子群法高效实用,收敛速度快,求优稳定性好,程序较为简单,程序移植方便，非常适合解决工程求优问题[2]。

一些学者已经将部分智能优化算法应用到电机参数设计中来，文献[3]使用遗传算法对永磁同步电机进行参数优化设计，提高了电机的效率，获得了良好的运行效果。文献[4]将蚁群算法应用于异步电机优化设计中，证明了智能优化算法的可行性。文献[5]应用粒子群算法对小型三相异步电动机和中型高压电机中的主要参数进行优化，验证了该算法的可靠性。

本文讨论了电机优化目标、优化设计变量以及约束函数，将带有动态渐变惯性因子的粒子群算法应用到电机参数的优化设计中，同时与传统的正多面体法相比较，通过对比发现，使用粒子群算法可以使电机减少损耗并获得了较好的运行效率。

1 永磁直流电动机优化设计数学模型

在此类永磁直流电动机设计中，一般采用梨形槽和圆形槽。本文以等齿宽的梨形槽为例。梨形槽电枢冲片图如图1所示。计算时只要必要的槽型参数已知，就可以计算出该槽型冲片的其它尺寸数据，比如已知齿数Z、槽顶与槽底圆心距hs2、槽口厚度h02、槽口宽度b02、电枢冲片内径di2、槽顶圆直径dd2就可以通过数学的几何关系计算出相应的槽顶过渡圆直径Ddj2、槽底过渡圆直径Dxj2以及槽底圆直径dx2，进而求出磁路计算中用到的该冲片的其它尺寸数据。

图1 梨形槽电枢冲片图

1.1 优化目标的确定

在永磁直流电动机的优化设计中，常见的优化目标包括电机效率、电机生产成本等。但是电机未知参数非常多，优化计算过程需要反复假设、计算，一些数值的求解还需要查表，这就使得目标函数难以用显式的线性、非线性函数表达，所以电机优化计算常采用数值函数计算法。本文以优化电机工作效率为目标，则优化数学模型：

(1)

1.2 优化目标的选取

永磁直流电动机的设计参数多达近百个，设计参数分为物理参数和几何参数，物理参数包括磁密参数、导线电阻参数等；几何参数包括电机机壳厚度、电枢冲片尺寸等。电机设计中，一些参数受国标的规范或者行业设计的经验要求，一般设为常数；一些参数根据设计的具体用途、具体场合以及一些额定的技术指标，可进行预先设定，然后根据具体设计要求，选取一些对电机性能影响较大的参数作为优化变量。

槽顶圆直径的改变会改变电枢的齿宽、轭宽和槽面积，槽顶与槽底圆心距会影响齿高、轭宽和槽面积，进而影响电机的齿部磁势和轭部磁势，电机磁路的磁通、电机主要性能，包括电机效率等都会受到影响。电枢槽满率的改变意味着在槽面积不变的情况下，在电机设计中导体数不变的前提下，选用的漆包线直径发生变化，这就会改变电枢绕组的电阻大小，在额定电流不变的前提下改变电机铜损。电刷与换向器之间的摩擦损耗取决于电刷与换向器的压强以及接触面积的大小，所以在能够接受的范围内，电刷的长度将会影响电机的摩擦损耗[6]。

本文的永磁直流电动机优化设计中，在对效率的优化方面，选用电枢冲片中槽顶圆直径、槽顶与槽底圆心距、换向部件中电刷长度以及电机电枢槽满率这4个设计变量作为优化变量。

本文中优化变量X可表示：X=[x1,x2,x3,x4]=[dd2,Ks,lb,hs2],其中dd2为槽顶圆直径，Ks为槽满率，lb为电刷长度，hs2为槽顶与槽底圆心距。

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1.3 电机优化函数的选取

电机优化设计中限制优化设计变量取值的函数称为约束函数。电机优化设计的约束函数有根据结构参数进行约束的，比如部件的精度和尺寸，如果要求的精度太高，企业将无法生产或者生产成本大大提高[7]。

约束条件根据电机性能进行约束的，不同的优化目标，选取的优化变量不同、相应的约束函数也会有所差异，这是电机优化设计过程中需要注意的。

本文的永磁直流电动机优化设计中，除了选用的4个优化变量的取值范围作为约束条件外，其它约束条件还包括换向区宽度校核、短路元件合成电势校核、电机起动力矩、电机机械时间常数、电机工作状态电枢温升、导体线径等。具体可表示如下：

(2)

2 粒子群算法优化

随着现代智能优化算法的发展，其对于全局优化、复杂问题优化的研究起到了巨大的推动作用。本文根据电机优化问题为非线性数值函数的特点，电机优化计算中选用粒子群优化算。粒子群优化算法在本文研究的电机优化设计中还有一个显著优点是算法通用性强，优化过程中需要调整的优化算法参数不多，只需根据优化变量的数量适当地调整下种群个体数或者最大迭代次数即可，稳定性较为理想。该算法的关键是通过位置和速度更新策略来寻找最优点。速度和位置计算公式分别如下：

(3)

(4)

(5)

粒子群优化算法的计算流程图如图2所示。

图2 粒子群优化算法流程图

粒子群优化算法的具体操作流程如下：

1)对粒子群进行初始化，选定适当的种群粒子数，设定种群粒子的初始位置，给出种群的初始速度以及粒子群优化过程中的最多迭代次数；

2)把需要优化的目标函数作为粒子的适应度函数，找出当前个体极值和全体粒子的极值，通过比较个体的极值与全体粒子极值的优劣，选择优值进行学习；

3)根据学习后的粒子速度更新函数以及粒子位置更新函数，更新群体各粒子的速度以及位置；

4)判断粒子群迭代次数是否达到最大迭代次数，如果达到最大迭代次数，则结束优化，输出最优解；如果未达到最大迭代次数，则继续循环。

可以使用式(3)、式(4)、式(5)的优化目标、优化变量和约束函数，在其它设计参数固定不变的情况下，用粒子群法对永磁直流电动机进行优化计算。因为粒子群算法优化过程与优化前变量的取值无关，优化开始种群个体位置是随机数产生的，所以不用取多个不同初始点算例进行对比。

惯性因子ω的取值决定了速度更有利于全局优化还是局部优化，当ω较大时，趋向于全局优化；当ω较小时，趋向于局部优化。更有利的优化过程是先全局优化，找到最优化点的区域，再局部优化，在该区域中逐渐搜索出最优点。本文使用动态渐变的ω(t)，其计算公式如下：

(6)

式中:ωend为最终惯性权值；ωini为最初惯性权值；Gk为最大迭代次数。

过去多选择经典的固定权重ω=0.729，本文选取ωini=0.9，ωend=0.4进行优化计算，分别对这两种不同权重的粒子群法对电机的效率进行20次优化计算。优化种群大小设置为20，C1=C2=2，为避免长时间计算，最大迭代次数设置为20次，最大速度为0.1，传统的方法平均迭代次数为16.1次，平均最好值为0.688 9。收敛成功次数20次。而本文方法的平均迭代次数为12.8次，平均最好值为0.689 9。收敛成功次数20次。两种方法都可以达到较为理想的收敛效果和平均迭代次数线性，但是经典的固定权重会造成局部收敛，收敛速度降低。本文选取递减惯性权重ω=0.4～0.9的粒子群优化算法，优化过程中每次迭代都是严格趋向于最优点的，收敛速度较为理想。

3 系统仿真与CAD系统中优化设计模块的实现

本文使用VB软件设计永磁直流电动机CAD系统，其中电机优化设计界面如图3所示，可以给优化变量设置取值上限和下限，然后选择优化目标，优化目标既可单选效率，也可以单选材料成本，还可以同时选择效率和材料成本进行多目标优化，进行多目标优化时需要在权值文本框中输入优化权重。优化开始后软件picture框中会显示优化过程，优化结束后整个优化计算的各个电机设计参数，包括电机性能等都会在校核计算窗口显示，设计人员可以得到完整的电机设计参数，设计参数可以保存到数据库，也可以把设计以报表形式导出。

图3 电机优化设计界面

表1、表2为使用软件进行优化计算得到的结果。所设定永磁直流电动机基本参数，额定电压为24V，额定电流为1A，额定转速为6 000r/min，输出功率为15W。

表1 优化前后电机优化参数对比表

表2 优化前后电机性能参数对比表

通过永磁直流电动机采用两种不同优化方法的性能对比，建议快速优化计算选取粗略解时选用正多面体法，精确计算求取精确解时选用粒子群算法。粒子群法算法可以让设计人员获得更精确的最优设计方案。

4 结 语

根据永磁直流电动机的设计模型，在电机优化设计工作中应用了粒子群算法，永磁直流电动机的主要工作特性参数都得到了优化，调整了电枢冲片槽结构，并适当减少电刷长度，在工艺允许的情况下适当增加槽满率，有效地提高了电机效率，证明该电机优化设计的方案具有良好的可行性，比传统方法获得更精确的结果，电机优化的结果令人满意。

[1] 孙靖民,梁迎春.机械优化设计[M].北京:机械工业出版社,2012:225-226.

[2] 秦全德.粒子群算法研究及应用[D].广州：华南理工大学,2011.

[3] 王广生,黄守道,高剑.改进遗传算法在永磁电动机优化设计中的应用[J].微特电机,2011,39(7):9-12,24.

[4] 魏华生,程志平,焦留成,等.改进的蚁群算法在低速永磁直线电机设计中的应用[J].微电机,2013,46(1):9-12.

[5] 孟大伟,张羽,赵成.粒子群算法在电机优化设计中的应用[J].防爆电机,2011,(5):1-3,9.

[6] 张羽.粒子群算法在电机优化设计中的应用[D].哈尔滨：哈尔滨理工大学，2012.

[7] 张龙,王华奎.粒子群优化算法中惯性权重的研究[J].机械管理开发，2008，(6):6-7.

[8] 李二闷,卫良保,李扬,等. 约束优化的粒子群改进算法及应用[J]. 太原科技大学学报,2012,33(6):439-443.

Optimization Design Parameters of Particle Swarm Algorithm on Permanent Magnet DC Motor

ZHAO Yi-min, HUANG Zhi-gong, ZHANG Yong-jie

(Guangxi Normal University,Guilin 541004,China)

To improving the operate performance of permanent magnet DC motor, the main variable design parameters which affected the performance were analyzed, as well as, the motor optimization design in the optimization goal, optimization design variables and constraint functions were studied. PSO with dynamic gradient inertia factors was used to optimize the main working parameters and compared with the traditional regular polyhedron algorithm. VB software was used to complete the development of permanent magnet DC motor CAD system and optimization design module. The optimization results show that the PSO algorithm in the optimal design of the motor parameters has a relatively good optimization effect and its running efficiency is also improved.

permanent magnet DC motor; particle swarm optimization (PSO); parameters optimal design

2015-07-11

国家自然科学基金项目(51367005)

TM33;TM351

A

1004-7018(2016)02-0016-04

赵一民(1990-)，男,硕士研究生，研究方向为电机驱动控制。