从解三角形的“误”中“悟”

吴亮亮

1问题背景

解三角形是高中数学的重要内容，其本质就是根据已知边角的关系来求解未知边角之间的关系或具体值。而正余弦定理恰好揭示了关于一般三角形中的重要边角关系，是解三角形的重要工具。2016年全国高考理科数学考试大纲要求能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。可以说，以三角形为载体，考查学生分析问题、判断问题的能力也是高考命题的重要方向。利用正余弦定理来研究三角形问题时，一般要综合应用之前所学的三角函数运算公式以及三角形的性质，但因公式多且在解题时常忽视三角形诸如两边之和大于第三边、大边对大角等性质而导致在解题时常会出现增解、错解现象。下面结合解三角形中的常见错误加以实例剖析。