重载作用受锚边坡动力稳定性分析

王 军，曹 平，梁 桥，欧阳祥森

(1.湖南工程学院，湖南 湘潭 411101；2.中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙 410083)



重载作用受锚边坡动力稳定性分析

王 军1，曹 平2，梁 桥1，欧阳祥森1

(1.湖南工程学院，湖南 湘潭 411101；2.中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙 410083)

基于重载交通对道路锚固边坡结构的动力响应特性，分析了振动波在土体传播过程中反射、干涉叠加的影响，得到沿坡面垂直向内干涉叠加振动增强的最大影响深度、锚杆设计长度和锚固力补偿值的计算式，且其值与边坡角、坡高、土体密度、锚杆安设角、锚头等效集中质量、自由段长度和波速等因素有关。数值算例表明：考虑重载交通动载响应对边坡垂直位移、水平位移和塑性区范围较静力状态均有所增大，其中水平位移最大值增大40%左右，垂直位移最大值增大32%左右，伴随着塑性区逐渐向锚杆底端扩展，锚杆剪力呈双驼峰分布，且在锚杆底端也有较大的剪力发挥值。为控制动载剪切核的扩展保证边坡稳定最长锚杆设计长度不应小于1.5～2.7倍振动波波长。

道路工程；锚杆支护；数值分析；重载作用

0 引言

重载交通通常以车辆轴重超过规定限值，对道路产生一次性破坏为特点，存在着反复维修反复破坏的情况。重载交通动力效应主要是行驶车轮与路面的撞击引起的振动，尤其刚性路面振动，其振动能量与车重、行车速度、路面刚度和路基土性等因素有关[1]，同时振动对路基边坡的加剧破坏还受到强降雨、地质条件等客观因素的影响。目前，我国公路货运超载情况普遍，平均超载达到了额定荷载的50%以上，甚至还超过额定荷载的200%，单轴、双联后轴、三联后轴轴重分别高达300，600，800 kN，加上公路运输里程长、沿线地质条件差异性大，势必对已有锚杆加固边坡的稳定性产生重要影响，导致交通中断，造成人员伤亡和财产损失。而现有的研究集中在重载交通对道路路面的影响深度[2]、路面结构设计参数[3]和路面破坏特征[4]等，已取得了众多研究成果[5-7]。然而，现行的《公路路基设计规范》(JTG D30—2004)、《铁路路基支挡结构设计规范》(TB10025—2006)在振动作用下的边坡加固设计中根本就没有考虑重载动力效应对锚固效应的影响，关于重载交通对锚杆支护边坡的影响范围、锚杆自由段的减震效应和锚固设计参数的动力响应研究鲜见报道。为此本文以高速公路高陡边坡锚杆支护为研究对象，探讨重载交通动力效应对锚杆支护边坡沿坡面法向的最大影响深度、坡体位移和塑性区分布及锚杆剪力的分布特征，为锚固设计提供理论依据和技术支持。

1 坡面影响深度的动力响应分析

路基边坡由坡底(含道路中线)、坡脚、坡面和坡顶组成，重载交通对边坡的动力效应主要是路面振动从竖向和水平向由坡底通过岩土介质向上传播到坡体内部和坡面，到达坡顶，且在坡体介质中产生纵、横向位移，对边坡稳定性造成影响。依据文献[1]可看出，重载交通引起的路面振动频带宽而凸显，振动随距离的衰减规律基本一样。为了研究振动波在坡体内传播过程中对坡面影响范围的结论具有普遍性，首先假定边坡土体是均匀、连续的弹性体，考虑弹性体中纵波传播速度大于横波波速，即在有限高的边坡范围内，纵波入射最先到达坡面，因而将道路振动对边坡坡面传播过程简化为纵波自坡底垂直向上的入射。加上自由面边界上剪应力和正应力为零的条件，因此入射的纵波(P波)在自由面处反射而产生反射纵波(P波)和反射横波(SV波)(文中不考虑坡顶自由面的反射和干涉)，且入射角与反射角满足snell定律为[8]，

(1)

式中，α为P波的入射角；α1为反射P波的反射角；β为反射SV波的反射角；CP1为入射P波的波速；CP2为反射P波的波速；Cs为反射SV波的波速，在均质土中，α=α1，CP1=CP2。

图1中，θ为边坡坡角，AH为坡面入射点法向方向，当P波垂直入射时，满足θ=α，d为双圆荷载当量圆直径，取d=0.213 m，p为轮胎接触压力，采用规范规定标准轴载BZZ-100 kN的轮载为700 kPa。

图1 P波入射的传播模型Fig.1 Model of P wave incidence and propagation

(2)

(3)

根据振动波在边坡土体传播过程中干涉叠加的影响，得到沿坡面垂直向内干涉叠加振动增强的最大影响深度：

(4)

为便于分析该波长与影响深度的关系，式(4)的分母变化为：

(5)

(6)

因此在锚杆支护边坡重载交通动力效应设计中应保证最长锚杆长度不小于1.5～2.7倍振动波波长，以满足受锚边坡动力稳定性要求。

2 对锚固力的动力响应分析

锚杆是边坡加固的重要措施之一，具有施工方便、承载力大、适用条件广泛等特点，而一旦锚固失效后果是灾难性的[9-11]。在锚杆支护边坡设计中，锚固力是边坡锚固结构是否失效的最重要影响因素之一，锚杆承载能力一般是在静力条件下通过拉拔试验、规范建议公式和拟静力法求解静力平衡方程计算确定，可是在重载交通边坡工程设计中，往往忽略了重载动力响应引起的土体结构改变、位移增加、强度减弱、锚固力降低等影响[12-13]。为此笔者基于振动波传播过程中加速度沿锚杆轴向的分布特征，计算得到重载动力作用相应于静力条件需增加的锚固力补偿值。

结合文献[1]的研究成果，当P波入射到坡表自由面处，反射应力与入射应力关系为:

(7)

式中，R为反射系数；σI为入射P波应力；σR为反射P波应力；τR为反射SV波应力；β2为SV波与水平面的夹角。

因此，在交通荷载作用下，要保证锚杆支护边坡的稳定，需在锚杆静载荷平衡下仍另外增加锚固力N的补偿值为：

(8)

式中md为锚杆自由段端头等效集中质量。

该锚固力补偿值与边坡角、坡高、土体密度、锚杆安设角、锚头等效集中质量、自由段长度和波速有关，影响因素差异性大，且复杂多变，将另行文研究报道。

3 算例分析

选取湖南省境内某高速公路一土质边坡，边坡高15 m，坡度为45°，数值计算范围边界高度为20 m，宽度为60 m，路基影响宽度20 m，边坡安全等级为一级，采用预应力锚杆支护边坡设计，选取锚杆直径25 mm，钻孔孔径110 mm，浆体材料为425#水泥砂浆。土体力学参数见表1，锚杆设计参数见表2。数值计算采用功能强大的FLAC3D有限差分软件，其中模型采用六面体网格单元，单元边长为1.0 m，模型共有1 800个单元，2 942个节点和84个锚杆单元，锚杆长度为14 m，安设倾角为15°。边界条件采取截断边界的有限区域求解，并在边坡左侧和右侧采用黏滞边界，边坡计算范围及边界条件如图2所示。通过数值计算获得垂直位移、水平位移、塑性区和锚杆剪力分布特征，依据计算结果来分析重载作用对受锚边坡动力稳定性的响应。

图2 边坡计算范围(单位：m)Fig.2 Scope of slope calculation (unit: m)

密度/(kg·m-3)黏结力/kPa内摩擦角/(°)弹性模量/MPa泊松比阻尼数/[(kN·m)·s-1]180020156038200

3.1 未考虑重载动力响应边坡稳定性

在未考虑重载交通动载响应情况下，图3中路基边坡的垂直位移分布比较均匀，主要为指向下方的负位移。最大垂直位移为3.2 cm，集中在坡肩位置。在坡底处垂直位移比较小，最小位移5 mm。图4 中边坡的水平位移为指向坡面临空面的负位移，最大水平位移为2.6 cm，集中在坡脚位置，已存在滑移隐患，在边坡后部水平位移较小，但垂直位移的变化较水平位移要显著，主要原因是锚固加固减弱了水平位移。

表2 锚杆力学参数

图3 垂直位移分布(单位:m)Fig.3 Distribution of vertical displacements(unit:m)

图4 水平位移分布(单位:m)Fig.4 Distribution of horizontal displacements(unit:m)

边坡稳定性数值分析常常以贯通的塑性区来界定边坡滑带范围，从图5中很明显看出，边坡剪切带是从坡脚向坡顶的圆弧滑动型，大量塑性区集中在坡脚局部，并已出现不同程度的剪切贯通，同时沿滑移带向上塑性区减小，呈现边坡坡脚的剪切滑动。

各排锚杆剪切力分布相似，并在滑移带范围呈现单峰最大值，其剪力主要集中在边坡中下部，且剪力沿杆底端又逐渐减小，而坡顶锚杆剪力较小。

图5 塑性区与锚杆轴向应力分布Fig.5 Distribution of plastic zone and axial stress of anchor

3.2 考虑重载动力响应边坡稳定性

由于在边坡左、右侧采用了黏滞边界，为减少反射波对计算结果的影响，缩短动力耗时，同时还为了保证边界上速度计算的有效性，文中采用应力时程输入动荷载，通过中间频率fmid=1 Hz，加速度峰值amax=0.2g和持时8 s设置动载参数。数值计算结果见图6～图8所示。

图6 垂直位移分布(单位:m)Fig.6 Distribution of vertical displacement(unit:m)

图7 水平位移分布(单位:m)Fig.7 Distribution of horizontal displacement(unit:m)

在考虑重载交通动载响应情况下，边坡的垂直位移分布不均匀，主要指向下方的负位移，在坡表垂直位移变化较坡内和坡底要显著，垂直位移分布更集中，最大位移达到4.4 cm，超过未考虑动力响应最大位移值40%。而在坡脚局部位移出现了指向上方的正位移，主要由土体沉降和剪切挤压引起。从图7位移云图显示，最大水平位移也集中在坡脚和中下部坡面浅表范围，最大水平位移为3.8 cm，并超过未考虑动力响应最大水平位移值46%，同时该状况下垂直位移变化较水平位移也要明显。

图8中塑性区和锚杆剪切力的分布特征较图5有了很大的改变。图8显示，塑性区从坡面浅表范围扩展到边坡内部，分布范围显著增加，并在坡面中部沿坡内形成剪切核，导致滑移区域增大。锚杆剪力分布不均匀，明显的双驼峰分布，在锚杆底端也有较大的剪力发挥值，且中部偏下的锚杆剪力集中，因此在工程设计中，增加锚杆长度势在必行。然而在上部锚杆剪力中还出现方向相反的压应力，明显削弱了锚杆拉拔锚固效果。这充分说明，重载交通动载响应对锚杆支护边坡的位移、塑性区、锚杆剪力分布产生了重要影响。

图8 塑性区与锚杆剪力分布Fig.8 Distribution of plastic zone and shear stress of anchor

4 结论

以路面重载交通动荷载效应在垂直向上入射的纵波为输入动荷载，分析了振动波反射、干涉对锚杆支护土质边坡的动力响应，结合算例研究表明：考虑交通动荷载作用相比于静力计算，剪切带影响深度、位移和塑性区分布及锚杆剪力分布特征已有明显的改变，并得出以下结论。

(1)建立了经坡表反射、干涉作用沿坡面垂直向内地震动最大影响深度的计算式，该影响深度是入射波波长和边坡角的函数，锚杆支护边坡设计中应保证最长锚杆长度不小于1.5～2.7倍交通动载振动波波长，以满足锚杆支护边坡动力稳定性要求。

(2)考虑交通动载作用，边坡塑性区的分布范围较静力情况显著增大，并形成滑动剪切核，同时得到锚杆剪力的双驼峰分布，且差异性大，在边坡上部锚杆出现了压应力，已严重影响锚固效果。

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Analysis on Dynamic Stability of Soil Slope with Anchor Bolt Reinforcement under Heavy Vehicle Loading

WANG Jun1, CAO Ping2，LIANG Qiao1, OUYANG Xiang-sen1

(1. Hunan Institute of Engineering, Xiangtan Hunan 411104, China；2. School of Resources and Safety Engineering,Central South University, Changsha Hunan 410083, China)

Based on the dynamic response characteristics of heavy traffic on anchored slope for road engineering, the reflection and interference superposition on vibration wave propagation process in soil is studied. The formulas of maximum influence depth, design length of anchor bolt and compensation value of anchoring force under the condition of enhanced vibration around interference superposition along the vertical direction inward slope surface are obtained. These values are related to angle and height of slope, soil density, installed angle for anchor bolt, equivalent lumped mass of anchor head, length of free section, wave velocity and so on. The numerical analysis example shows that (1) the dynamic response of the heavy traffic increased vertical displacement, horizontal displacement, scope of plastic zone compared with those of static state, and the maximum horizontal displacement increased about 40%, the maximum vertical displacement increased about 32%,and the plastic zone gradually expanded to the bottom of anchor bolt, while the distribution of shear along bolt is double hump, with the appearance on larger value of shear stress at the bottom anchor region. To controlled extension of shear core with dynamic loading and ensure slope solidation, the longest bolt length should not less than 1.5-2.7 times of vibrating wave length.

road engineering; anchor bolt support; numerical analysis; heavy vehicle loading

2015-07-09

国家自然科学基金项目(51174228，51374246)；湖南省自然科学基金项目(2015JJ4019)；湖南省教育厅优秀青年项目(13B016)

王军(1978-)，男，湖南澧县人，博士，副教授.(znwangjun@126.com)

10.3969/j.issn.1002-0268.2016.09.004

U416.1

A

1002-0268(2016)09-0020-05