“原来有多少”：我的数学教学历程

文/周 菲

“原来有多少”：我的数学教学历程

文/周 菲

上学期笔者有幸成为骨干教师培训班学员，在学期末围绕人教版《数学》一年级上册“求原来有多少”的教学，进行了一次教研活动。这次教研活动让笔者感悟良多。

2007年——低头拉车，懵懂前行

拿到课例，回想了自己七年前，使用人教2001版（旧教材）备“9加几用数学”这节课时，也涉及到了“求原来有多少”这个问题。但是，旧教材的“用数学”是穿插在“9加几”计算里，没有作为单独的课时呈现。当时，借助青年教师评优课的平台磨课数次，在进行具体设计时，我着力突出了三点：强化算理教学；重视培养学生的语言表达能力；遵循循序渐进的教学原则，并力求教学过程环环相扣，步步为营。回想当年的教学片段，至今仍历历在目。

1.情境引入

师：根据图示，用你学过的本领，你能列算式解决这个数学问题吗？

生：9+5=14

师：板书9+5=14，为什么想到用加法？

师：乐队的人数和合唱的人数合起来就是总人数，所以用加法解决。那么“9”表示什么？“5”表示什么？“14”又表示什么呢？

师：“9” 表示合唱的一部分人数，“5” 表示乐队的一部分人数，14表示总人数，我们在“14”的后面写上单位名称“人”，同时板书。

师：我们一起读一读这个算式“齐读：9+5=14(人）”。

2.巩固提升

师：圣诞老人给我们送来了美丽的圣诞树，为了表示感谢，圣诞老人和小朋友们一起要玩个圣诞抽奖的游戏！请看——

幻灯出示：圣诞老人从盒子里抽出3个熊娃娃，盒子里还剩下9个，盒子里原来有几个熊娃娃？

师：从这幅图中，你能提出什么数学问题呢？谁来完整地说一说

师：怎么列算式解决？板书算式：9＋3＝12（个）

师追问：你是怎么想的？

师：抽出的3个熊娃娃和盒子里剩下的9个熊娃娃合起来就是原来的熊娃娃总数，所以用加法。

回想当时，虽然评优课上完了。但留给自己诸多思考，我隐约感到自己的教学存在着许多缺憾：一是对“标准”思路的过度依赖与强化训练使得学生没有了自己的想法，他们努力要做的就是向教师的既定思路靠拢；二是学生的动手操作与理解算理严重脱节，“做”和“思”没有有机地融合在一起；三是学生缺少对知识的整体建构；四是设计的问题过于细碎，导致学生陷入了繁琐分析的怪圈。

缺憾如此之多，我身陷迷雾之中，看不清前行的路，只好低头拉车，懵懂前行。

2012——理念激荡，以思导行

四年前，我第一次教学人教2012版（新教材），“求原来有多少”的问题作为完整的一个课时体现于一年级上学期数学第八单元。当时，我还参与了钱塘小学部“玩转数学”新课程改革的实验，为了践行“玩转数学”课程理念，我以“依据信息、发现问题——主动探索、解决问题——互动交流、建构方法”为主轴重新设计这一课，力求给学生充裕的自主探索时间和空间，使课堂成为学生自己的舞台。我设计了以下教学环节：

＆gt;＆gt;图1：苏教版和人教版教材对比

（课件出示桃园的场景及猴妈妈说的话。）

师：你从图上看到了什么？

生1：拿走了7个哨子，还剩下5个。

生2：求盒子里原来有多少个哨子。

师：你知道“原来”是什么意思嘛？

生：“原来”是盒子里哨子没拿走之前。

师：怎样求树上原来有多少个哨子？

生：求原来有多少个哨子，要把已经拿走的7个哨子和盒子里还剩下的5个哨子合起来。

师：盒子里原来的哨子现在被分成了哪俩部分？

生：一部分是已经被拿走的7个，一部分是剩下的5个。

师：说一说怎样求盒子里原来有多少个哨子，你会列式吗？

生：7+5=12。

师：12表示什么？5表示什么？7呢？

生：7表示已经拿走的7个哨子，5表示盒子里还剩下的5个哨子，12表示盒子里原来有的哨子。

整个教学笔者抓住“部分与整体”的关系，通过有效的交流，引导学生联系加法运算的意义，逐步从实际问题叙述的情境语言中抽象出基本的数量关系，转化成数学运算。

课后研讨中，听课教师首先肯定了这节课的优点：一是学生拥有较为广阔的学习空间，能够积极主动地参与学习，课堂气氛活泼生动；二是教师没有在算理语言表述的准确性上过多纠缠，对算理强调感悟而淡化语言表述，从而使学生“跳出了繁琐分析的怪圈，迈开了自主探究的脚步”；三是注重培养学生提出问题、解决问题的能力。

对这节课的缺点，大家也达成如下共识：一是学生对算法的理解不够深刻，近七成学生对“原来有多少个”算法的理解停留在形式层面。二是对学生思维发展的脉络把握不准，学生的认知由动作表征直接跳到了符号表征，中间缺少了图像表征这一环节。我逐渐意识到：气氛的活跃，形式的开放，掩盖不了课堂内蕴的空乏与苍白，理想的课堂教学需要自觉的精神追求与练达的技术操作来支撑。

2015——且行且思，不断向前

自从那次公开课后，我逐步形成基本的教学构想，并进行了多次实践。每次上课结束，即使课堂看似完美，我也会理性地审视课堂上发生过的事。比如：学生的出色表现是缘于教师的精心设计、巧妙引导，还是课堂上的无心插柳、节外生枝？学生有没有因为教师的存在而获得实质性的发展？课堂上的师生对话是否真实、有效？

“求原来有多少”（逆向加法）的问题，对于学生来说需要逆向思考，这对于一年级学生来说有一定难度的，其难度主要体现在两点：一是问题情境比较复杂，需要学生弄清条件与问题的关系；二是学生可能受原有的定势影响，见到“剩下”二字，就用减法来计算。而本次教学中呈现了画图的策略，使学生体会到，当问题不好理解时，可以采用画图帮助理解，找出解答方法。我开始应用到课堂上。

1.观看片段，复习旧知。

谈话：看过《小黄人》吗？今天老师就要和同学们一起前往奥兰多探险，帮助小黄人解决探险中的一些问题。（板书）

提问：车上一共有几人？你是怎么想的？

追问：你为什么用加法？

过渡：车上一共有7人去探险。你真了不起呢。

2.情境引入，启发思考。

提问：盒子里有一些哨子，领走了7个，盒子里原来有几个哨子呢？

预设1：领走了7个（板书）还剩下5个，原来有几个？（板贴）

提问：你会怎样解答呢？请借助小棒。先用小棒摆一摆，用图形画一画，用式子算一算。

3.符号表征，探究新知。

通过画图的方式解决问题，既可以帮助学生理解题意，又能为学生用加法计算提供依据。学生画图的过程，应该是学生对信息加工创作的过程。在教学中，我给予学生独立思考的空间，让学生可以根据自己的喜好绘制出不同的示意图，再通过交流分享，逐步感悟示意图由繁到简的过程。在这过程中，还要找到相同之处，提升对题目结构的认识，“逆向求和”的问题仍是部分与整体数量关系中特殊描述的事件。用画图的方法使题目中的数量关系清晰明朗，便于形成解决问题的思路。

这是迄今为止我最满意的“版本”：温度与深度做到了有机融合。一堂课的气氛生动活泼，学生积极参与，我称之为“有温度”；一堂课里学生发展扎实有效，参与质量高，我称之为“有深度”。

① 用多种符号表示。

② 理解两部分。

③ 理解两部分合起来。

④ 理解简图表示的含义。

如今——站在了新的起点上

“原来有多少个”这个内容的教学我已经关注了近十年。我想，一个如此重要的内容，为什么教师付出了那么多的心血和智慧，仍然难以获得理想的教学效果呢？数学的趣味、生动为什么在“原来有多少个”的课堂上踪影难觅？我希冀通过自己的探寻能对这个问题有所回答。近十年的探寻，我感觉自己在不断前行，尽管步伐不是很快，但向前的努力从未停歇。我确信，如今的满意并不代表着探寻历程的结束，它意味着我来到了一个更高的起点，我还应做得更加出色。

（作者单位：浙江省杭州市学军小学）