逻辑究竟是什么？

文/郝兆宽

逻辑究竟是什么？

文/郝兆宽

为什么黑格尔的逻辑叫逻辑，而弗雷格的逻辑也叫逻辑？这是一个比它表面看起来更根本的问题。有一个不怎么表面的解释是：黑格尔的逻辑与从弗雷格开始的形式逻辑既有相似之处，又有不同。它们首先都是以纯粹的思维形式为研究对象，但在黑格尔的逻辑中，概念是在一个辩证运动的体系中，而在形式逻辑中它们却是静止的。另外一个重要的不同是，黑格尔的体系允许矛盾的对立统一，但对形式逻辑来说，矛盾就是灾难。

我们不妨从后一点开始讨论。这里似乎混淆了“体系中包含矛盾”和“体系中可以讨论矛盾”这两个完全不同的概念。黑格尔逻辑的确重视矛盾的对立统一这类“辩证”的现象，但不管是黑格尔多么重视甚至偏爱这类辩证矛盾，其用来谈论这些“矛盾”的系统本身应该不能包含矛盾，否则，理论就有可能完全不能被理解。这是一条绝对的要求，是形式逻辑的要求。

这样的话，说黑格尔的体系允许矛盾而形式逻辑不能就是一个误解。事实是，形式逻辑只关心有关概念的最一般规则，而黑格尔逻辑则是在这些一般规则要求下，讨论概念间的那些包括对立统一关系在内的更为丰富的性质和关系。也就是说，黑格尔的逻辑学在内容上超出了形式逻辑，但并没有破坏形式逻辑的规则。从黑格尔的逻辑来看，形式逻辑不是错的，而是不够。

关于概念的运动，是另一个误解的地方，因为概念的运动本身至多是一个隐喻的说法。运动至少需要在时间中进行，而概念显然是在时空之外的存在。如果这里的运动指的是逻辑上的演绎，那形式逻辑本身也已经包含这种运动了。

概括地说，辩证矛盾、概念运动都不足以从根本上区分形式逻辑和黑格尔的逻辑。唯一能确定的是，黑格尔的逻辑从内容上超出至少是不满足于形式逻辑的那些基本原则。

用纯粹思维形式来将弗雷格逻辑和黑格尔逻辑联系起来的说法也是模糊和不确定的。一方面，正是从弗雷格开始，逻辑不再被认为是有关思维形式的科学。鲍亨斯基就曾说，逻辑学与思维的关系一点不比数学与思维的关系更近。事实上，弗雷格逻辑的核心内容是关于谓词的一些最一般原则。另一方面，黑格尔的思维，至少在逻辑学中，与存在是同一个的东西。如果黑格尔断言自己的逻辑学是关于思维的纯粹形式的，那也同样可以说，他的逻辑学是关于存在的纯粹形式的。而事实上，黑格尔的逻辑学正是从一个纯粹抽象的存在概念开始的，他的逻辑学第一部分就是存在论。所以，把与心理学有关的人类思维与黑格尔的思维做似是而非的联系，未免太过于想当然了。

除了思维，“形式”这个概念也非常值得讨论。无论是亚里士多还是弗雷格，都没有使用“形式逻辑”这个概念，是数学家希尔伯特重点地讨论了形式系统的概念。希尔伯特用形式表示尽可能地抽象掉具体的内容，以达到更高的抽象性。例如在谓词逻辑里，我们只讨论某一概念（谓词）与另一概念（谓词）之间的最一般的关系，而不涉及到底是哪个概念。从中得到的这些基本原则，对于任何具体的概念也是成立的。

但是，有一个概念是不能被当做“某个概念”而进行一般处理的，这就是存在概念。在弗雷格的系统中，存在被处理为一个量词。在弗雷格逻辑中，对结构或模型的要求就是一个“非空的论域”，实际上就是一个没有任何规定性的存在。这跟黑格尔把一个无任何规定性的存在作为逻辑学的开端如出一辙。

所以，从这个意义上来说，不管是在黑格尔逻辑还是弗雷格逻辑中，“形式”一词的意义更接近柏拉图的“相”，即具有最高抽象程度的概念，也就是亚里士多德的范畴。逻辑的对象就是处理最一般概念的最一般性质和关系。

这种关于逻辑的观念与“众所周知”的“逻辑是纯形式，不关涉任何内容”的观点截然相反，自然有可能被指为一种离经叛道的立场。然而，本文的主要目的正是想指出，现代逻辑的创立者和奠基人，弗雷格和哥德尔，从未把逻辑视为纯形式的科学，而是将其理解为有关一个客观存在着的概念世界的一般科学。从这个意义上来说，当代关于逻辑的通行理解才真的是离经叛道得很远了。事实上，这一点很早就被注意并被讨论过了。可惜的是没有人能超出流行的观点来认真看待此事实。

Goldfarb曾指出现代逻辑的创始人弗雷格有着与“我们”完全不同的逻辑观念，他不认为逻辑是“模式化的”（schematic）。MacFarlane则指出弗雷格的逻辑观念与康德的普遍逻辑也不相同，他不认为逻辑是纯形式的。事实上，Boolos也在此之前注意到这点，而Goldfarb更是提醒我们，早在上世纪60年代开始，Burton Dreben、Jean van Heijenoort都已经注意到弗雷格拥有“独特的”逻辑概念这一点。考虑到弗雷格是现代逻辑的创立者，这种不同应该不是一个平凡的事情。Goldfarb正确地指出，弗雷格的逻辑观念是他哲学立场的必然结果，也提醒我们从这两种观念的比较中反思我们今天的逻辑概念是如何得到的，但他坚信模式化的逻辑观是最为自然，甚至不可避免的。因此，弗雷格逻辑观念的不同只有历史的意义。而MacFarlane则力图说明，纯形式不是康德逻辑观念的本质要求，而是“逻辑是普遍的”这一点在康德哲学框架内的一个推论。因此，弗雷格可以只接受逻辑的普遍性，而（通过拒绝康德的一些哲学假设）不接受逻辑是形式的，所以弗雷格在《算术基础》中对康德的批评值得对手认真对待，不能简单地以康德的逻辑与弗雷格的逻辑指的不是同一个概念而逃避。但是，为了达到这个目的，MacFarlane要求弗雷格接受“逻辑是思想的普遍规则”，即，它是一个规范性的学科。

在《论分析性》中，我们通过分析性概念也注意到了类似的事实，只是更倾向于指出形式的分析性（逻辑）概念是基于经验论传统的哲学立场，而不是一个中立的框架。本文则打算在以上工作的基础上重申这一点，即，两种不同的逻辑观念都是基于各自的哲学立场形成的，模式化的逻辑观念比起弗雷格的来并非是“自然”或不可避免的。第二，哥德尔的逻辑观念是对弗雷格的继承和发展，因此弗雷格的逻辑概念不是一个个案。相反，由于他们两人从根本上决定着现代逻辑的产生和成熟发展，我们至少不应该想当然地将其视为无足轻重的。第三，我们还力图说明，事实上两种立场都在当代逻辑学研究的前沿发挥着影响，当代逻辑学家们在弗雷格-哥德尔的逻辑观下取得引人瞩目的成就，因此，这种有关逻辑是什么的分歧不仅仅是一个历史事件。

（作者系复旦大学哲学学院教授；摘自《哲学分析》2016年第2期；原题为《逻辑究竟是什么以及逻辑应当是什么？》）